Solución de límites por factorización | Ejemplo 6
Summary
TLDREn este video, el instructor presenta un ejemplo de cómo resolver límites utilizando factorización, un tema que se ha abordado en videos anteriores. Seguidamente, se centra en dos métodos de factorización: el factor común y el trinomio en la forma de x al cuadrado más bx + c. El video avanza a un ritmo más rápido, asumiendo que los estudiantes ya tienen práctica en el tema. Se resuelve un ejercicio específico, donde después de reemplazar x por el valor límite, se identifica la necesidad de factorizar. Seguidamente, se extrae el factor común y se resuelve el trinomio, utilizando técnicas de factorización para simplificar la expresión. Finalmente, se resuelve la indeterminación y se calcula el límite. El video concluye con un ejercicio adicional para que los estudiantes practiquen, y se animan a suscribirse y seguir el curso de límites en el canal del instructor.
Takeaways
- 📚 Primero, se debe reemplazar la letra o el número en el límite con el valor que se acerca (en este caso, menos 2).
- 🔍 Se busca factorizar porque se tiene un límite de cero sobre cero, lo cual indica la necesidad de factorizar para resolver.
- 🧮 Al factorizar, se identifica un factor común en los términos del límite, que puede ser un número o una letra.
- ✅ Se verifica que en el denominador no hay factor común, lo que permite descartar la factorización por factor común en esa parte.
- 🔢 Se realiza la factorización del trinomio de la forma x^2 + bx + c, siguiendo las reglas de factorización.
- 📈 Se utiliza la raíz cuadrada para resolver trinomios, colocando la raíz en dos paréntesis y resolviendo la indeterminación.
- 🤔 Se resuelve la indeterminación x + 2 al eliminarla de la expresión, lo que permite continuar con la resolución del límite.
- 📝 Se reemplaza la variable x por el número dado (menos 2) al final del proceso para encontrar el valor del límite.
- 👉 Se resalta la importancia de la práctica en la factorización y el cálculo de límites, sugiriendo ver videos anteriores para reforzar los conceptos.
- 📉 Se menciona que los límites se resuelven con dos métodos principales: factorización por factor común y factorización del trinomio.
- 📌 Se ofrece un ejercicio adicional para que los estudiantes practiquen, subrayando la importancia de la práctica en la comprensión de los conceptos.
- 📚 Se anima a los estudiantes a suscribirse, comentar, compartir y activar la notificación para no perderse futuras clases o tutoriales.
Q & A
¿Qué tipo de factorización se utiliza en el ejemplo dado en el curso de límites?
-Se utilizan dos tipos de factorización en el ejemplo: el factor común y el trinomio de la forma x al cuadrado más bx + c.
¿Cuál es el primer paso para resolver un límite en matemáticas?
-El primer paso para resolver un límite es reemplazar la letra o la equis con el número que se acerca en el caso particular.
¿Por qué se factoriza en un límite que tiende a cero sobre cero?
-Se factoriza en un límite que tiende a cero sobre cero porque esto indica una indeterminación del tipo 0/0, la cual se resuelve al simplificar y encontrar una expresión más manejable.
¿Cómo se identifica un factor común en una expresión algebraica?
-Un factor común es un número o letra que se repite en todos los términos de la expresión, y que se puede extraer para simplificar la expresión.
¿Cómo se resuelve un trinomio de la forma x^2 + bx + c?
-Para resolver un trinomio de la forma x^2 + bx + c, se hace factorización si es posible. Si no es un trinomio factorizable, se resuelve de acuerdo con sus coeficientes o se utiliza la fórmula de Bhaskara.
¿Qué ocurre si al factorizar un límite se obtiene una indeterminación de la forma x + 2/x + 2?
-Si al factorizar un límite se obtiene una indeterminación de la forma x + 2/x + 2, esto significa que el límite es indeterminado y se debe eliminar la indeterminación antes de poder calcularlo.
¿Cómo se resuelve la indeterminación x + 2/x + 2 en un límite?
-Para resolver la indeterminación x + 2/x + 2, se reemplaza x por el valor que se acerca (en este caso, menos 2) y se simplifica la expresión resultante.
¿Cuál es el propósito de hacer paréntesis en la factorización de un trinomio?
-El propósito de hacer paréntesis en la factorización de un trinomio es aislar y simplificar cada término resultante después de aplicar el factor común, lo que permite resolver el límite de manera más clara.
¿Qué es el mínimo común múltiplo y cómo se utiliza en la factorización?
-El mínimo común múltiplo (m.c.m.) es el número más pequeño que es múltiplo de dos o más números. En la factorización, se utiliza para encontrar el factor común entre los términos de una expresión.
¿Cómo se calcula el límite cuando x tiende a un número en particular, como en el ejemplo x tiende a 2?
-Para calcular el límite cuando x tiende a un número particular, se reemplaza x por ese número en la expresión del límite y se simplifica la expresión resultante.
¿Por qué es importante la práctica en la resolución de límites?
-La práctica en la resolución de límites es importante porque permite a los estudiantes familiarizarse con las técnicas y procedimientos necesarios para manejar diferentes tipos de límites y casos de indeterminación.
¿Dónde puedo encontrar el curso completo de límites mencionado en el video?
-El curso completo de límites se puede encontrar en el canal del instructor o a través del enlace proporcionado en la descripción del vídeo o en la tarjeta que aparece en la parte superior del video.
Outlines
😀 Introducción al curso de límites con factorización
Este primer párrafo presenta el curso de límites y la intención del profesor de abordar un ejemplo de solución de límites usando factorización. Se menciona que se utilizarán dos tipos de factorización: por factor común y el trinomio de la forma x^2 + bx + c. El profesor indica que el ritmo será más rápido en este video, asumiendo que los estudiantes ya tienen práctica en el tema. Se les recuerda que el primer paso para resolver un límite es reemplazar la variable o equis con el número que indica el punto de evaluación. En este caso, se trabaja con el número -2. A continuación, se procede a factorizar el término dado, identificando un factor común en los términos y luego resolviendo el límite utilizando técnicas de factorización.
😉 Resolución de límites con indeterminación y factorización
En el segundo párrafo, se continúa la resolución del límite identificando una indeterminación de la forma x + 2 tanto en el numerador como en el denominador. Se resalta la importancia de eliminar esta indeterminación para proceder con la resolución del límite. Seguidamente, se reemplaza la variable x con el número -2 y se resuelve el límite, obteniendo una simplificación en el numerador y el denominador. El profesor también proporciona un ejercicio adicional para que los estudiantes practiquen, destacando la importancia de la práctica y la comprensión de los conceptos de factorización y límites. Finalmente, se invita a los estudiantes a suscribirse, comentar, compartir y dar like al video, y se cierra el curso con un mensaje de despedida.
Mindmap
Keywords
💡Factorización
💡Límites
💡Factor común
💡Trinomio
💡Indeterminación 0/0
💡Raíz cuadrada
💡Coeficiente
💡Máximo común divisor (MCD)
💡Mínimo común múltiplo (MCM)
💡Límite cuando x tiende a un número
💡Ejercicios de práctica
Highlights
Bienvenidos al curso de límites, donde se aborda la solución de límites mediante factorización.
Se utilizarán dos tipos de factorización: factor común y trinomio de la forma x^2 + bx + c.
El curso asume que los estudiantes ya tienen práctica en factorización, y el ritmo será más rápido en los videos posteriores.
Se proporciona un enlace a cursos de factorización y límites para revisar ejercicios anteriores.
Para resolver un límite, primero se reemplaza la variable o equis con el número que hace que el denominador sea cero.
Se demuestra que el límite en cuestión requiere factorización al observar que el numerador y el denominador tienden a cero.
Se identifica rápidamente el factor común entre los términos del numerador y se procede a factorizar.
Se destaca la importancia de identificar si el factor común es un número o una letra y cómo se repite en los términos.
Se resalta que si el factor común no se repite en todos los términos, no se debe utilizar el factor común.
Se aborda el trinomio de la forma x^2 + bx + c, explicando cómo se factoriza cuando es posible.
Se resuelve un ejemplo específico de factorización, mostrando el proceso paso a paso.
Se menciona la indeterminación '0/0' y cómo se resuelve al factorizar y simplificar.
Se proporciona un ejercicio para la práctica, relacionado con los métodos de factorización aprendidos.
Se aclara cómo se resuelven los trinomios en la factorización, utilizando paréntesis y factores.
Se ofrece una solución detallada para el ejercicio propuesto, mostrando la aplicación de los conceptos aprendidos.
Se destaca la importancia de la práctica y se motiva a los estudiantes a continuar trabajando en sus habilidades de factorización.
Se invita a los estudiantes a suscribirse, comentar, compartir y activar la notificación de likes para recibir actualizaciones.
Se ofrece un link al curso completo de límites en el canal del instructor o en la descripción del video.
Transcripts
[Música]
qué tal amigos espero que estén muy bien
bienvenidos al curso de límites y ahora
haremos un ejemplo de solución de
límites por factorización y en este caso
vamos a resolver este ejercicio en el
que tenemos que utilizar dos tipos de
factorización uno que es factor común y
el otro que es el trinomio de la forma x
al cuadrado más bx + c en este vídeo voy
a hacer digamos lo ha sido un poquito
más rápido que los vídeos anteriores voy
a hacer las actualizaciones porque pues
como ya vamos en un vídeo como el 4o 5o
pues ya obviamente espero que ustedes
tengan práctica en esto si les parece
que voy muy rápido aquí les dejo el link
del curso de factorización y del curso
de límites para que vean de vídeos
anteriores en los que hice ejercicios
más sencillos pero bueno vamos a empezar
primero que todo recordemos que lo
primero que se debe hacer para resolver
un límite es reemplazar la letra o la
equis en este caso con el número que
dice aquí que en este caso es el número
menos dos ya obviamente lo voy a hacer
de rapidez pues generalmente si sabemos
que hay que factorizar es porque nos va
a cero sobre cero no en este caso aquí
si lo empezamos con menos dos menos dos
al cuadrado
4 por 520 + 10 por menos 2 que es menos
20 20 menos 20 daría 0 arriba abajo
menos 2 al cuadrado es 4 y aquí menos 6
por menos dos menos por menos da más y
seis puntos 12 12 más 4 a 16 menos
dieciséis daría 0 ya corroboramos que sí
tenemos que factorizar entonces como
reconocemos rápidamente que es factor
común porque en todos los términos se
repite algo en este caso si observamos
la expresión de arriba en el primer
término está un número y está la equis y
en el segundo también hay un número y
también está la letra x puede que se
repitan las dos cosas o sean números o
letras
ahora como sabemos que abajo por ejemplo
como sabemos que abajo no es factor
común porque si ustedes observan en el
primer término está la equis en el
segundo también pero en el tercero no
entonces como no se repite en todos los
términos de una vez eliminamos ya no es
por factor común como se sabe que es
este tipo de trinomio primero pues por
qué trinomio quiere decir tres términos
1 2 y 3 y como sabemos que es de esta
forma porque la letra que está al
cuadrado está la sola como lo vemos acá
si no hay ningún número aquí esto es
límite cuando x tiende menos 2 2
entonces vamos a factorizar cómo vamos a
factorizar seguimos escribiendo el
límite porque por ahora no lo vamos a
resolver escribimos límite cuando x
tiende a 2 y factor izamos arriba es
factor común entonces recordemos primero
se saca como hay número en los dos
términos sacamos el factor común de los
números que en este caso es el mínimo
común múltiplo de los dos números son 5
y 10 sacamos el mínimo común múltiplo
perdón el máximo común divisor que es el
número que se repite lo que se puede
factorizar en los dos en este caso
podemos a los dos sacarles quinta
quinta de 51 y quinta de 10 2 no se
pueden sacar más factores a los dos si
tiene que ser a los dos al tiempo
entonces el factor común es el número
cinco
aquí lo colocamos ahora miramos las
letras se repite la equis entonces el
factor común también es la letra x y
colocamos la equis con el exponente más
pequeño aquí el exponente es 2 y aquí el
exponente es 1 entonces dejamos el oro
hacemos el paréntesis porque ya sacamos
el factor común y aquí adentro que es lo
que colocamos el resultado de dividir
esto que teníamos entre el factor
entonces 5x al cuadrado dividido en 5 x
5 dividido en 5 da uno y x al cuadrado
dividido en x da x o sea nos dio una
equis y 1 por equis pues es x +
10x dividido en 5 x entonces 10 dividido
en 5 que es 2 y x dividido en x nada
dividido y abajo se resuelve por este
tipo de trinomio entonces recordemos que
este tipo de trinomios se resuelve de
una vez haciendo dos paréntesis
en cada paréntesis colocamos la raíz
cuadrada de esta letra x al cuadrado
primero debe estar organizado no la
letra al cuadrado la letra a la 1 y el
término que no tiene letra la raíz
cuadrada de x al cuadrado que es x lo
colocamos en los dos paréntesis este
signo va en el primer paréntesis o sea
menos y la multiplicación de los dos
signos en el segundo entonces menos por
menos que es más siguiente nos
preguntamos dos números que
multiplicados de 16 y que resta 2 de 6
multiplicados siempre es esto no porque
se sabe que es resta 2 porque estos
signos son diferentes si ustedes tienen
signos iguales van a decir que suma 2
entonces cuáles son los dos números son
el número 8 y el 2 siempre en el primer
paréntesis se coloca el número más
grande y el pp en el siguiente el más
pequeño o el mayor y el menor porque es
el 8 y el 28 por 2 16 y 8 menos 2
ya encontramos la indeterminación que
era algo que se me había olvidado hablar
al comienzo del vídeo aquí claramente
vemos que la indeterminación es x + 2
eso lo hablamos en el vídeo de
introducción entonces donde está mirando
arriba está un x + 2 y abajo también
eliminamos esa indeterminación y ya
podemos resolver el límite entonces el
límite sería reemplazar la x bueno voy a
copiar lo que me quedó límite cuando x
tiende a menos 2 arriba quedó 5 x y
abajo quedó x menos 8
/ ya no hay necesidad del paréntesis
porque porque ya no sé ya no hay nada
porque multiplicar este x menos ocho
reemplazamos ahora sí la equis por el
número menos 2 como ya voy a tramp lazar
la equis ya no vuelvo a escribir esto
esto se escribe hasta cuando lo
reemplazamos entonces la voy a
reemplazar aquí sería 5x yo siempre
recomiendo hacer un paréntesis sobre x
menos 8
en lugar de la equis colocamos menos 2 y
menos 2 aquí arriba hay una
multiplicación porque era 5 por equis
entonces multiplicamos multiplicamos
signos más x menos que es menos y 5 por
2 que es 10
aquí de pronto no habría necesidad del
paréntesis sí aquí sí por lo que era una
multiplicación aquí dice menos 2 menos 8
ya es una resta no se multiplican los
signos si no se hace como yo lo hago en
todos los vídeos debo dos y de ocho en
total debo
10 esta división se puede hacer menos
por menos es más y 10 dividido en dios
que es 1 como siempre por último les voy
a dejar un ejercicio para que ustedes
practiquen ya saben que pueden pausar el
vídeo el límite que ustedes van a hallar
es este en este caso este límite también
se resuelve con los dos métodos de
factorización que vimos la idea es que
practiquen también aquí hay factor común
y trinomio de la forma de x cuadrado más
bx más y la respuesta va a aparecer en
321 en este caso una diferencia era que
arriba está el trinomio y abajo está el
que se factorizar por factor común el
trinomio la raíz cuadrada de x al
cuadrado que es xx primero se revisa que
esté ordenado no pilas con eso el
término que está al cuadrado el término
que está elevado a la 1 y el término que
no tiene letra
luego estés innova en este paréntesis lo
mismo menos por menos da más no siempre
va a dar menos y más no si ustedes ya
han visto factorización era que puede
ser menos y menos o más y menos o más y
más no importa ahora dos números que
multiplicados del 20 si y que resta 2 de
cuál número el número que está en este
caso con la equis es el número uno
porque acuérdense que cuando una letra
no tiene número o no tiene coeficiente
es el número uno entonces estos números
que multiplicados del 20 y que resta 2
de 1 son el 5 y el 4 siempre primero el
número más grande después el número más
pequeño 5 por 4 20 y 5 menos 4 que es
uno abajo factor común el factor entre
el número 3 y el 15 es el número 3 se
repite también la equis con el exponente
1 y hacemos el factor 3 x al cuadrado
dividido en 3 x es x menos y 15 x
dividido en 3 x qué es
eliminamos la indeterminación que en
este caso desde aquí se veía que era x 5
y aquí escribir lo que quedó arriba dice
x + 4 y abajo dice 3
reemplazamos la equis con el número 554
arriba y 3 por 5 abajo 5 4 9 y 3 por 5
15 aquí se puede simplificar no se puede
dividir entonces simplemente se
simplifica tercera de 9 3 y tercera de
15 5 o sea quedan tres quintos bueno
amigos espero que les haya gustado la
clase recuerden que pueden ver el curso
completo de límites disponibles en mi
canal o en el link que está en la
descripción del vídeo o en la tarjeta
que les dejo aquí en la parte superior
los invito a que se suscriban comenten
compartan y le den laical vídeo y no
siendo más bye bye
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