Intro to Simplex Method | Solve LP | Simplex Tableau

Summary

En este video, se explica cómo resolver un problema de maximización de programación lineal utilizando el método del tableau simplex. Se inicia convirtiendo el problema en su forma estándar y añadiendo variables de holgura. Se establece una solución básica factible y se realiza iteraciones para optimizar la función objetivo, seleccionando variables no básicas para entrar en la base. A través de operaciones elementales de fila, se transforma el tableau hasta alcanzar una solución óptima, con un valor final de la función objetivo de 32. Se concluye relacionando la solución con representaciones gráficas.

Takeaways

• 😀 Se convierte el problema de programación lineal en forma estándar añadiendo variables de holgura.
• 😀 Se inicia el método simplex estableciendo dos variables de decisión como cero y resolviendo para las otras.
• 😀 Una solución básica es aquella que cumple con la restricción de no negatividad, mientras que una solución básica factible es viable.
• 😀 El tableau simplex inicial incluye la fila de coeficientes del objetivo (c-fila) y los valores de las restricciones (columna b).
• 😀 La fila zj muestra la contribución de las variables básicas al valor de la función objetivo.
• 😀 La fila cj - zj indica el cambio neto en el valor de la función objetivo si se añade una unidad de una variable no básica.
• 😀 Se realizan iteraciones hasta que todos los valores en la fila de evaluación neta sean cero o negativos, indicando una solución óptima.
• 😀 Se selecciona la variable no básica con el mayor valor positivo en la fila de evaluación neta para entrar en la base.
• 😀 Se calculan las proporciones de la columna b respecto a los valores de la columna pivote para determinar qué variable básica dejará la base.
• 😀 Las operaciones elementales de fila se aplican para convertir la columna pivote en una columna unidad, continuando hasta alcanzar la solución óptima.

Q & A

¿Qué es un problema de maximización LP?

Es un problema de programación lineal que busca maximizar una función objetivo sujeta a ciertas restricciones.

¿Qué son las variables de holgura?

Son variables añadidas a las restricciones de desigualdad para convertirlas en igualdades en la formulación estándar del problema.

¿Cuál es la diferencia entre variables básicas y no básicas?

Las variables básicas son aquellas que tienen valores distintos de cero en una solución básica, mientras que las no básicas son cero.

¿Qué representa la fila zj en el tableau simplex?

La fila zj muestra la contribución total al valor de la función objetivo de las variables básicas.

¿Cómo se determina cuál variable no básica entra en la base?

Se selecciona la variable no básica con el mayor valor positivo en la fila de evaluación neta (cj - zj).

¿Qué significa un elemento pivote en el tableau simplex?

El elemento pivote es el punto de intersección de la fila pivote y la columna pivote, utilizado para realizar las operaciones de fila.

¿Cómo se identifica la fila pivote?

Se identifica calculando las razones de los valores en la columna b respecto a los valores en la columna pivote, eligiendo la menor razón no negativa.

¿Qué se debe hacer en cada iteración del método simplex?

En cada iteración, se actualizan los valores del tableau para convertir la columna del nuevo variable básica en una columna de unidad.

¿Cuándo se considera que se ha alcanzado una solución óptima?

Se alcanza una solución óptima cuando todos los elementos en la fila de evaluación neta son cero o negativos.

¿Cómo se relacionan los puntos extremos con las soluciones básicas?

Las soluciones básicas corresponden a los puntos extremos del área factible, donde cada una representa una solución potencial del problema.