Función Racional | Gráfico, dominio y rango

Summary

El video ofrece una completa guía para entender cómo graficar funciones racionales, encontrar su dominio y rango. Se comienza identificando las asintotas vertical y horizontal, claves para entender el comportamiento de la gráfica. Luego, se calculan los puntos de corte con los ejes X e Y, empleando técnicas algebraicas para encontrar los valores exactos. Seguidamente, se realiza una tabla de valores para determinar otros puntos clave en la gráfica. Finalmente, se delinea el dominio y rango de la función, observando los límites de la gráfica en los ejes X e Y. El video concluye con un ejercicio práctico para que los espectadores apliquen los conceptos aprendidos, fomentando el aprendizaje activo y la comprensión profunda de las funciones racionales.

Takeaways

• 📈 La función racional se grafica identificando primero las asientas vertical y horizontal, que son cruciales para el trazado de la gráfica.
• ✋ El denominador de una fracción racional nunca puede ser cero, por lo que se busca la asienta vertical donde el denominador es cero.
• 🔍 La asienta horizontal se encuentra dividiendo el coeficiente del numerador entre el del denominador, y es útil para entender el comportamiento de la gráfica en el eje y.
• 📌 Los puntos de corte con los ejes x e y (ceros) son importantes para completar la gráfica, y se calculan reemplazando x o y por cero en la función.
• 🔢 Se realiza una tabla de valores para encontrar aproximaciones de los puntos a graficar, escogiendo valores cercanos a las asientas verticales y horizontales.
• 🚫 La gráfica de la función racional no puede cruzarse en las asientas, lo que significa que habrá una discontinuidad en el punto de la asienta vertical.
• ↕️ El comportamiento de la gráfica en torno a las asientas indica si las curvas fluyen hacia arriba o hacia abajo, y esto se refleja al trazar la gráfica.
• 🔍 El dominio de la función es todos los números reales excepto donde el denominador es cero, mientras que el rango se determina viendo los valores que toma la función en el eje y.
• 📊 Para encontrar el rango, se examina el gráfico verticalmente para ver qué valores de y son alcanzados por la función, tomando en cuenta las asientas.
• 📚 La práctica de encontrar puntos de corte, utilizando tablas de valores y analizando el dominio y rango es fundamental para entender y graficar funciones racionales.
• 🎓 El video ofrece un ejercicio para que el espectador practique estos conceptos, destacando la importancia de la práctica en la comprensión de las funciones racionales.

Q & A

¿Qué es una función racional?

Una función racional es una expresión matemática que se presenta como una fracción donde tanto el numerador como el denominador son polinomios. En el contexto del video, la función racional es de la forma 2x - 5 sobre x - 3.

¿Por qué son importantes las asientas en la gráfica de una función racional?

Las asientas, que son rectas vertical y horizontal, son importantes porque indican donde la gráfica de la función racional no puede cruzar. Esto se debe a que el denominador de una fracción racional no puede ser cero.

¿Cómo se encuentra la asienta vertical en la gráfica de una función racional?

La asienta vertical se encuentra al localizar el valor que hace que el denominador de la función sea cero, que es el valor que no puede ser asumido por el denominador. En el ejemplo dado, la asienta vertical es x - 3 = 0, por lo que x no puede ser 3.

¿Cómo se determina el punto de corte de una función racional con el eje x?

Para encontrar el punto de corte con el eje x, se reemplaza el valor de y en la función con cero y se resuelve la ecuación resultante para encontrar el valor de x. En el caso del video, al reemplazar y con 0, se obtiene 2x - 5 = 0, lo que da como resultado x = 2.5.

¿Cómo se encuentra el punto de corte de una función racional con el eje y?

Para encontrar el punto de corte con el eje y, se reemplaza el valor de x en la función con cero y se resuelve la ecuación resultante para encontrar el valor de y. En el ejemplo, al reemplazar x con 0, se obtiene y = 2(0) - 5 / (0 - 3), que resulta en y = 5/3 o 1.66 aproximadamente.

¿Cómo se utiliza una tabla de valores para graficar una función racional?

Una tabla de valores se utiliza para encontrar varios puntos en la gráfica de la función racional al reemplazar diferentes valores de x e y en la función. Estos puntos se utilizan para trazar la curva de la función en el plano cartesiano.

¿Cómo se determina el dominio de una función racional?

El dominio de una función racional se determina por los valores de x para los que la función está definida. En otras palabras, el dominio excluye los valores que hacen que el denominador sea cero. En el ejemplo, el dominio es todos los reales excepto x = 3.

¿Cómo se determina el rango de una función racional?

El rango de una función racional se refiere a los valores que puede tomar la función, es decir, los valores de y. Se determina observando los valores que toma la función en su gráfica, excluyendo los valores que no son alcanzables por la curva de la función. En el ejemplo, el rango es todos los reales excepto y = 2.

¿Por qué la gráfica de una función racional no puede cruzar la asienta vertical?

La gráfica de una función racional no puede cruzar la asienta vertical porque en ese punto el denominador de la función sería cero, lo que no es posible en las fracciones racionales, ya que el denominador no puede ser cero.

¿Qué ocurre si el exponente de la 'equis' en el numerador y el denominador de una función racional no es el mismo?

Si el exponente de la 'equis' (variable x) en el numerador y el denominador no es el mismo, la asienta horizontal se calcula de manera diferente y la gráfica de la función tendrá un aspecto distinto. La asienta horizontal se encuentra dividiendo el coeficiente del término de x con el exponente más alto en el numerador entre el coeficiente del término de x con el exponente más alto en el denominador.

¿Cómo se pueden simplificar fracciones para encontrar puntos de corte con el eje y?

Para simplificar fracciones y encontrar puntos de corte con el eje y, se realiza la división adecuada entre los coeficientes correspondientes. Por ejemplo, si el resultado de la función da un numerador de 5 y un denominador de 3, la fracción simplificada es 5/3 o 1.66 aproximadamente.

Outlines

00:00

📈 Graficación de Funciones Racionales

Este párrafo introduce el tema del curso, que es la graficación de funciones racionales. Se menciona que se centrará en funciones donde tanto en el numerador como en el denominador aparece la variable x elevada a la primera potencia. Se destaca la importancia de identificar las asintotas, que son líneas rectas verticales y horizontales claves para la construcción del gráfico. Además, se habla sobre cómo las asintotas dividen el gráfico en dos partes y cómo se pueden inferir ciertas características de la función a partir de su posición en relación con estas.

05:00

🔍 Hallazgo de Asintotas y Características Gráficas

En este párrafo se aborda el proceso para encontrar las asintotas horizontales y verticales de la función. Se explica cómo se determina la asintota vertical a partir de la condición de que el denominador no puede ser cero y cómo se calcula la asintota horizontal usando el coeficiente de x en el numerador dividido por el coeficiente de x en el denominador. Luego, seguidamente, se exploran los puntos de intersección de la gráfica con los ejes x e y, denominados ceros, y cómo encontrarlos sustituyendo x e y por cero en la función, respectivamente.

10:01

📌 Puntos de Corte y Tabla de Valores

Este segmento se enfoca en la identificación de los puntos de corte de la función con los ejes de coordenadas. Se describe el proceso de sustitución de x e y por cero para encontrar estos puntos y cómo utilizar la tabla de valores para aproximar la gráfica. Se hace una tabla de valores con puntos cercanos a la asintota vertical y se calcula el valor de la función en esos puntos. Se resalta la importancia de los puntos para trazar la curva y se proporciona una aproximación visual de cómo se vería la gráfica con los puntos encontrados.

15:04

🔢 Determinación del Dominio y Rango

En este párrafo se describe cómo se determina el dominio y el rango de la función, que son los conjuntos de valores de x e y, respectivamente, para los cuales la función está definida. Se indica que el dominio es todos los números reales excepto donde el denominador es cero, mientras que el rango se encuentra viendo los valores que toma la función en el eje y. Seguidamente, se ilustra cómo, a partir de la gráfica, se puede inferir el dominio y el rango de la función.

20:04

📚 Ejercicio de Practica y Recursos Adicionales

El último párrafo ofrece un ejercicio para que los estudiantes practiquen los conceptos aprendidos al graficar una función racional y encontrar su dominio y rango. Se proporciona la solución al ejercicio y se animan a los estudiantes a suscribirse, comentar, compartir y activar la notificación de likes para recibir más contenido similar. Además, se menciona que el curso completo de funciones está disponible en el canal del instructor y en un enlace proporcionado.

Keywords

💡Funciones racionales

Funciones racionales son aquellas que se presentan como una fracción donde tanto el numerador como el denominador son polinomios. En el video, se trata de graficar y encontrar el dominio y rango de una función racional específica, la cual es 2x - 5 sobre x - 3.

💡Dominio

El dominio de una función es el conjunto de todos los valores posibles que puede tomar la variable independiente, en este caso 'x', para los cuales la función está definida. En la explicación, se indica que el dominio de la función es de todos los reales excepto el número 3, debido a la asienta vertical.

💡Rango

El rango de una función es el conjunto de todos los valores que puede tomar la función, es decir, los valores de la variable dependiente 'y'. En el video, se encuentra que el rango es de todos los reales excepto el número 2, debido a la asienta horizontal.

💡Asientas

Las asientas son líneas que no son cruzadas por la gráfica de la función racional. Existen dos tipos: asientas verticales, que son puntos en el eje x donde el denominador es cero, y asientas horizontales, que son puntos en el eje y donde el resultado de la función es indefinido. En el script, se habla de hallar la asienta vertical en x = 3 y la asienta horizontal en y = 2.

💡Puntos de corte con los ejes

Los puntos de corte son los valores específicos donde la gráfica de la función intersecta con los ejes x o y. En el video, se encuentran los puntos de corte con el eje x en x = 2.5 y con el eje y en y = 1.5.

💡Tabla de valores

Una tabla de valores es una herramienta utilizada para encontrar diferentes puntos de una gráfica al reemplazar los valores de la variable independiente por diferentes números y calcular el valor correspondiente de la función. En el script, se utiliza una tabla de valores para encontrar puntos cercanos a la asienta vertical y trazar la curva de la función.

💡Gráfica de la función

La gráfica de una función es una representación visual de la relación entre un valor independiente (generalmente en el eje x) y el valor dependiente (en el eje y). En el video, se traza la gráfica de la función racional dada y se observan sus características, como las asientas y los puntos de corte.

💡Numerador y denominador

El numerador es la parte superior de una fracción y el denominador es la parte inferior. En las funciones racionales, el numerador y el denominador son polinomios y la gráfica de la función dependerá de cómo estos se relacionen. En el script, la función racional tiene un numerador de 2x - 5 y un denominador de x - 3.

💡Eje x e eje y

Los ejes x e y son los dos ejes de coordenadas en un sistema de referencia cartésiano, que definen las posiciones de los puntos en un plano. En el contexto del video, los ejes x e y son usados para trazar la gráfica de la función racional y encontrar sus puntos de corte.

💡Coeficientes

Los coeficientes son los números que multiplican las variables en una expresión matemática, como los polinomios en una función racional. En el video, para encontrar la asienta horizontal, se utiliza el coeficiente del numerador (2) dividido por el coeficiente del denominador (1), resultando en 2.

💡Exponentes

Los exponentes son los números que indican la cantidad de veces que un número o variable se multiplica por sí mismo. En el contexto de la función racional del video, los exponentes son de 1 tanto en el numerador como en el denominador, lo que simplifica el cálculo de la asienta horizontal.

Highlights

El curso de funciones y cómo graficarlas, encontrar dominio y rango de la función racional.

Se graficará la función racional 2x - 5 sobre x - 3, destacando su estructura y características.

La importancia de identificar las asintotas vertical y horizontal para entender la gráfica de la función racional.

El proceso para encontrar la asintota vertical es determinar el valor que no puede tomar el denominador, en este caso x - 3 ≠ 0.

La asintota horizontal se encuentra dividiendo el coeficiente del numerador entre el del denominador, resultando en y ≠ 2.

Se busca los puntos de corte de la gráfica con los ejes x e y, denominados ceros.

Para encontrar los puntos de corte con el eje x, se resuelve la ecuación 2x - 5 = 0, encontrando x = 2.5.

Los puntos de corte con el eje y se determinan reemplazando x por cero y resolviendo, dando como resultado y = 5/3.

Se realiza una tabla de valores para puntos cercanos a la asintota vertical, facilitando el trazado de la curva.

Los valores en la tabla de valores son utilizados para ubicar puntos específicos en los ejes x e y y trazar la curva.

El dominio de la función se identifica como todos los números reales excepto el número 3, donde se encuentra la asintota vertical.

El rango de la función es todos los reales excepto el número 2, donde no hay gráfica.

Se proporciona un ejercicio para practicar la graficación, el cálculo del dominio y el rango de otra función racional.

El ejercicio práctico incluye la identificación de asintotas, puntos de corte, y trazado de la gráfica.

Se enfatiza la importancia de la práctica para comprender y aplicar los conceptos de las funciones racionales.

El video ofrece recursos adicionales para un curso completo de funciones en el canal del creador.

Se alienta a la suscripción, comentarios, compartición y like del vídeo para fomentar el aprendizaje.

Transcripts

[Música]

qué tal amigos espero que estén muy bien

bienvenidos al curso de funciones y

ahora veremos cómo graficar y encontrar

dominio y rango de la función racional y

en este vídeo vamos a graficar esta

función la función igual a 2 x menos 5

sobre x menos 3 como lo ven aquí pues es

una función racional que se identifica

así de rapidez porque en el denominador

de la fracción siempre va a ser una

fracción y en el denominador está la

equis muchas veces está elevada a la 1

como en este caso o al cuadrado o al

cubo o bueno hay diferentes casos en

este vídeo nos vamos a dedicar cuando la

función la función racional arriba en el

numerador y en el denominador está la

equis elevada a la 1 sí cuando está

elevada al cuadrado hay diferentes casos

por ahora vamos a trabajar cuando está

la equis elevada a la 1 arriba y abajo

así este caso funciona cuando está la

equis arriba y abajo o puede que esté

solamente abajo y arriba no se hace

exactamente igual que como lo vamos a

hacer acá primero que todo vamos a

encontrar las cintas que es algo muy

importante que son dos rectas en este

situaciones de este caso una recta que

es vertical y otra recta que es

horizontal que son claves para dibujarla

porque por ejemplo supongamos que las

asín todas estuvieran de esta forma como

les digo las as in total son una línea

vertical y una horizontal

entonces ya conociendo las asiento estás

podríamos saber que la gráfica de la

función racional puede ser así algo más

o menos como esto

sí por eso son tan importantes porque

las dos curvas van a estar separadas por

estas asientos y esta sería una función

posible y otra función posible sería que

las curvas de la función racional no

estén así sino que estuvieran por este

lado entonces estaría una por este lado

y la otra por este lado sí entonces por

eso son tan importantes las asientos

primero que todo vamos a hallar la a sin

tota vertical que va con respecto al eje

x porque porque pues tenemos que saber

en qué parte va a pasar por ejemplo si

la asiento está fuera en -2 ya se sabe

que es una recta vertical que pasa por

menos dos en el eje x o que fuera tres

ya se sabe que pasa por tres entonces va

a ser una línea vertical listos como se

sabe con respecto al eje x si nosotros

miramos nuestra función recordemos que

en el denominador una fracción nunca

puede tener el número cero porque porque

por ejemplo si tenemos una fracción que

dice 5 sobre 3 esa operación se puede

realizar o 7 sobre 12

0 sobre 5 esta operación se puede

realizar y si ustedes la hacen en su

calculadora les va a dar algún valor

pero esta fracción por ejemplo 5 sobre 0

no se puede hacer no tiene una respuesta

en los números reales y por eso si

ustedes hacen la operación en la

calculadora 5 dividido en 0 les va a dar

error entonces en el denominador puede

haber cualquier número menos el 0

entonces tenemos que ver que el

denominador de esta función no puede ser

0 entonces esta parte que es el

denominador que es la x la escribimos

que no puede ser 0 entonces la x menos 3

tiene que ser diferente de 0 así se

escribe que no puede ser 0 el

denominador no puede ser 0 lo que

hacemos es despejar la x entonces este 3

que está restando pasa al otro lado a

sumar y nos queda que x es diferente de

0 y este 3 que está restando pasa a

sumar entonces nos queda aquí que la x

tiene que ser diferente de 0 + 3 qué es

entonces ya sabemos que la gráfica va a

pasar por cualquier lado excepto en el

número 3 entonces esta es nuestra

primera asín total a asín tota vertical

que pasa por la equis en el número 3

hacemos la línea porque la gráfica las

curvas no van a pasar por ese número y

algo más o menos de esta forma sería el

trazado de nuestra asín torta vertical

pasa por el número 3 porque por ahí no

puede pasar la gráfica entonces por eso

es que va a ser una curva que viene y

sube o que viene y baja y otra que

empieza desde abajo y se va a la derecha

o empieza desde arriba y se va a la

derecha hasta ahora sabemos esa parte

con la 5ta vertical

ahora la asiento está horizontal y esa

se encuentra de una forma muy sencilla

simplemente tenemos que hacer una

división entre el coeficiente el

numerador y el coeficiente del

denominador pilas

esto funciona cuando el exponente máximo

de la equis arriba y abajo es el mismo

supongamos como en este caso el

exponente máximo de la equis aquí es 1 y

abajo 1 se hace esto o si el exponente

máximo de la equis arriba es el 2 y el 2

o el 3 y el 3 o el 4 y el 4 siempre

sucede lo mismo el coeficiente el

numerador y el coeficiente del

denominador pero cuál coeficiente el del

exponente más grande de la equis en este

caso como la equis solamente está una

vez el exponente más grande de la equis

aquí es el 1 sí y el 1 el coeficiente

recordemos que es el número que está

acompañando a esa equis entonces aquí

escribimos el coeficiente del numerador

o sea el número que está acompañando a

la equis del dominador que es el número

dividido en el coeficiente del

denominador o sea el número que está

acompañando la equis en el denominador

como no hay números recuerden que es el

número uno o sea abajo es el número 12

dividido en 1 que es 2 y este

coeficiente horizontal donde se mira

aquí este se miraba en el eje x el

horizontal se mira en el eje y o sea la

que no puede ser el número 2

entonces trazamos nuestro acento está

horizontal que nos queda más o menos por

este lado no asiento está vertical y

horizontal ya con esto sabemos que el

gráfico de esta función va a ser de la

siguiente manera o una curva por arriba

y la otra por abajo o una curva por

abajo y la otra por arriba ahora vamos a

seguir buscando características de esta

gráfica lo siguiente que vamos a buscar

son los puntos de corte con los ejes si

por ejemplo si ya se sabe que la gráfica

corta por aquí abajo pues ya se sabe que

la curva va a ser aquí abajo y la otra

entonces sería aquí arriba no pero bueno

los puntos de corte que también se les

llaman ceros como se encuentran pues por

eso se llaman ceros porque se llaman se

llaman ceros porque sí

plaza las letras con ceros primero que

todo vamos a encontrar los ceros en el

eje x o los puntos de corte con el eje x

que en este caso la lleva a valer cero

sí porque si la lleva de cero pues todos

los puntos van a ser por aquí entonces

vamos a reemplazar en la función la y

con el número cero como nos quedaría

pues simplemente 0 igual

a esto que dice aquí 2 x 5

sobre x 30 del eje y aquí se va a ser

siempre el mismo proceso que es el

siguiente este denominador se pasa a

multiplicar siempre se va a pasar a

multiplicar entonces nos queda este x

más 3 x 0 entonces bueno voy a

escribirlo aunque pues no debería de

pronto aquí nos quedaría 0 x x menos 3

igual a esto 2 x menos 5 multiplique

esto acá sí porque les digo que no

debería de pronto haberlo colocado

porque cero por cualquier cantidad no

importa que sea nos va a dar cero

entonces simplemente esto es cero igual

a 2x menos 5 ahora voy a pasar por acá y

lo que vamos a hacer es despejar la

letra x entonces para despejar la x

tenemos que quitar este 5 este 5 está

restando pasa al otro lado a sumar

entonces nos quedaría ya no ya me va a

saltar pasos 0 5 que eso es 5 igual y

aquí quedaría 2x

por último este 2 pasa a dividir sí

porque está multiplicando pasar a

dividir entonces me queda 5 y el 2 que

pasa a dividir dividido en 2 igual a

equis o sea que ya encontré mi punto de

corte con el eje x en donde está jugando

la equis vale 5 medios si por ejemplo

supongamos que me ha dado la x vale 2

osea buscamos en el eje x el número 2 y

ahí ya ponemos un punto porque ya se

sabe que la gráfica pasa por ahí por eso

se llama puntos de corte en este caso la

x me dio cinco medios recordemos cómo se

ubica cinco medios como el denominador

es 2 pues cada unidad la divido en dos

cada unidad del eje x de la parte

positiva porque es positivo si fuera

negativo pues ubicaríamos en los

negativos entonces cada unidad la divido

en dos partes iguales si voy a dividir

tres unidades en dos partes iguales

porque ya sé que las voy a necesitar no

esta unidad en dos partes en dos partes

y en dos partes

otra cosa que ustedes pueden hacer la

división 5 dividido en 2 de 2.5 entonces

se ubica en el punto 2.5 que voy a

ubicarlo como fracción entonces aquí

sería

un medio siempre cero un medio dos

medios tres medios cuatro medios y cinco

medios o sea que el primer punto que voy

a poner de la gráfica es acá no hay más

puntos de corte con el eje x porque

solamente nos dio uno o sea ya se sabe

que la gráfica lo que yo veo es que va a

pasar por aquí así y entonces la otra

parte va a pasar por aquí pero bueno voy

a seguir encontrando ahora ya encontré

los puntos de corte con el eje x ahora

voy a encontrar los puntos de corte con

el eje y que en este caso como vamos a

encontrar los puntos de corte con el eje

y la equis es la que se reemplaza con

cero entonces vuelvo a esta

función y en lugar de la equis colocó el

número cero que nos queda aquí diría que

ya no vamos a cambiar la agence sino la

x2 miren aquí y que aquí dice dos por

cero no entonces dos modos por equis más

bien pero la aquí la voy a reemplazar

por 0 2 por 0

5

sobre y abajo diría bueno voy a quitar

este uno que no necesitamos no y abajo

diría 0 - 3 entonces hacemos las

operaciones aquí me queda que y es igual

aquí dice 2 x 0

eso es 0 y este 0 menos 5 da menos 5

sobre cero menos 3 que eso es menos 3

como hay negativo arriba y abajo

generalmente se hace esa operación menos

por menos es más o se eliminan los

negativos y nos queda 5 tercios nos dio

que el punto de corte con el eje y es

cuando la aie vale 5 tercios entonces en

el eje y voy a buscar el número 5

tercios como ya son tercios vuelvo a

decirles esta operación la pueden hacer

los cinco tercios o cinco dividido en

tres de 1.66 si quieren ubicar ese

número pero como por para practicar con

las fracciones voy a ubicar el cinco

tercios en el eje y entonces como son

tercios ya cada unidad del eje y

positiva la divido en tres partes

sociedad está unidad más o menos la

divido en tres partes y la otra unidad

también ha divido en tres partes

solamente / dos unidades porque yo ya sé

que necesito solamente esos cuantos

tercios voy a ubicar 5

un tercio siempre pero un tercio dos

tercios tres tercios cuatro tercios y

cinco tercios y ahí coloco mi otro

puntito porque ya sé que la gráfica

corta al eje y ahí ya casi que podría

graficar esta parte porque miren qué va

a pasar acá por acá no sé cómo la verdad

ya podríamos graficar la pero para

aprender un poquito más ahora lo que

vamos a hacer es encontrar otros puntos

cuáles puntos encontramos generalmente

yo lo que hago es mirando aquí encuentro

los puntos más cercanos aquí a la recta

vertical que en este caso serían el 2 y

el 1 y el 4 y el 5 si los más cercanos

por donde pasa la 5ta vertical entonces

voy a hacer una tabla de valores esa

tabla se puede hacer horizontal o

vertical a mí me gusta más horizontal sí

recuerden que generalmente en la tabla

de valores lo que hacemos es colocar

números aquí en la equis y averiguar

cuánto dale la aie se puede colocar

cualquier número pero como les decía me

parece mejor que coloquemos los números

cercanos a este a esta cinta entonces

los números cercanos aquí

el 1 y el 2 o el 2 y el 1 y el 4 y el 5

entonces voy a colocar el 1 2 4 y 5 y

vamos a encontrar cuánto vale la aie

en estos puntos entonces qué es lo que

hacemos reemplazamos la equis aquí de

rapidez yo lo que les digo a ustedes es

cambiamos la equis con un paréntesis

entonces voy a copiar la función pero en

lugar de la equis un paréntesis entonces

de igual aquí arriba dice 2 x 5 entonces

2 x menos 5 sobre x menos 3 x menos 3

porque generalmente yo hago eso porque

nos queda más fácil reemplazar aquí los

números y entonces primero el número uno

yo dije que la equis valía 1 entonces

simplemente aquí colocó el número uno y

el número uno y hacemos las operaciones

la verdad aquí ya me voy a saltar pasos

porque pues la idea es nos demoramos

mucho aquí dice 2 por 1 que eso es dos

menos 52 menos 5 es menos 3 sobre y aquí

dice uno menos 31 menos 3 es

- 2 si ustedes de pronto tienen dudas

con la suma y la resta aquí les dejo el

link de un vídeo en el que explicó

detenidamente por qué da menos 3 y menos

2 aquí nuevamente me quedo negativo

arriba y abajo entonces simplemente los

eliminó yo los voy a eliminar por lo que

quedó arriba y abajo entonces me dio 3

medios como les digo si quieren ustedes

hacen la división 3 dividido en 2 está

15 así como por practicarla el otro

método

si ya practicamos fracciones ahora vamos

a practicar decimales 3 medios 3

dividido en 2 1.5 en algunos países es

como no 15 ya reemplazamos con el número

1 ahora seguimos con el número 2

entonces colocó 2 y 2

aquí nos queda igual 2 por 2 4 y 4 5 es

menos 1 sobre 2 menos 3 que eso es menos

1 también aquí se podrían quitar los

negativos por lo que también quedaron

abajo y arriba

y también se hace la división uno por

uno perdón uno dividido en uno que eso

es uno o sea cuando reemplace la equis

con dos lay y me da uno ahora

reemplazamos con el otro número el

siguiente es el 4 entonces colocó 4 y 4

2 por 4 8 y 8 menos 5 da 3 ya en este

caso da positivo y cuatro menos 3 de 13

dividido en 1 de 3 o sea que colocó aquí

3

y por último reemplazamos con el número

5 entonces aquí 5 y 5 2 por 5 10 y ese

10 5 de 5 sobre 5 menos 3 que eso es 2

hagamos la división 5 dividido en 2 a

2.5 listos recuerden que si les llega

aquí me dieron negativos arriba y abajo

o solamente arriba

arriba y abajo o en ninguno pero si a

usted les llega a dar negativo arriba es

el resultado pues va a ser negativo o si

les da negativo solamente abajo también

va a ser el resultado negativo

ahora vamos a ubicar los puntos uno en

el eje x y 1.5 en el eje

uno en el eje x y 1.5 más o menos en la

mitad en el eje y se intersectan más o

menos por acá

ahora 2 en el eje x y 1 en el eje 2 en

el eje x y 1 en el eje y miren que que

fue lo que hicimos encontrar otros

puntos para que la recta nos quede mucho

más fácil de trazar con la curva téntor

ahora por aquí no teníamos ningún punto

entonces estos puntos ya obviamente como

los ubique a este lado pues ya se sabe

cómo les decía desde el comienzo que me

van a dar por este lado 4 en el eje x y

3 en el eje y 4 y 3 o sea que está acá y

5 en el eje x y 2.5 en el eje 5 y 12.5

en el eje y ahora así pues si ustedes

quieren pueden encontrar más puntos yo

la verdad ya voy a trazar la gráfica que

bueno disculparán mi pulso pero más o

menos el gráfico es algo así obviamente

va a pasar por todos los puntos sí y

como les decía desde el comienzo es una

curva de esta manera ahora vamos a

encontrar el dominio del rango que ya es

muy sencillo mirando el gráfico

recordemos que el dominio

las partes del gráfico si las partes de

la x en las que está el gráfico entonces

para eso lo que hacemos es lo que voy a

hacer aquí un efecto de gráfico de línea

vertical por donde pasa el gráfico

entonces miren que el gráfico pasa por

acá

hasta abajo esta partecita no va a pasar

el grafico porque por eso es la asiento

está por aquí no pasa el grafico

entonces va a quedar un huequito y la

grafica sigue ahora por este lado

entonces va la gráfica y va a ir hasta

infinito entonces cual es el dominio

pues como lo vemos aquí son todos los

números reales porque inicia en menos

infinito y termina en infinito pero la

única parte que está en blanco digámoslo

así es el número 3 entonces escribimos

aquí que son todos los reales pero menos

el número 3

ahora vamos a encontrar el rango el

rango se mira en el eje y entonces las

partes del eje en el que está el gráfico

siempre se mira desde abajo hasta arriba

entonces empezamos a mirar dónde está el

gráfico y miramos que empieza en menos

infinito por aquí hay gráfico todo esto

sí pero miren que aquí no hay gráfico

porque ni la curva de abajo ni la de

arriba pasa por el número 2

y vamos aquí en donde seguimos pues

ahora seguimos acá entonces mire que el

gráfico sube hasta infinito cuál fue la

parte que me quedo sin gráfico miren que

me quedo solamente esto entonces el

rango serían también todos los reales

pero sin el número dos y ya encontramos

nuestro dominio y rango de la función

como siempre por último les voy a dejar

un ejercicio para que ustedes practiquen

ya saben que pueden pausar el vídeo

ustedes van a graficar esta función

racional y encontrar el dominio y el

rango y la respuesta va a aparecer en

321 primero que todo las así en total la

vertical que resulta de que abajo en el

denominador no puede ser cero entonces 2

x menos 4 no puede ser 0 bueno colocó

diferente

el 4 que está restando ha pasado a sumar

y entonces que estaba multiplicando

pasaba a dividir 4 dividido en 2 que es

2 la cinta vertical es en x2 aquí está y

la horizontal es el coeficiente el

numerador dividido entre el coeficiente

del denominador el numerador que como no

tiene número es el número 1 y el del

denominador que es el número 2 recuerden

que aquí sería 0 pero cuando no esté la

equis arriba no entonces la asiento está

horizontal va en un medio osea buscamos

el número un medio en el eje y que va

aquí obviamente en la mitad del 1 y ahí

trazamos nuestra sin total horizontal

luego los puntos de corte entonces aquí

primero que todo la 0 aquí reemplazamos

la ley con 0 esto que está dividiendo

pasamos a aplicar siempre va a ser algo

x 0 que va a dar 0 si en pocas palabras

esto se elimina y nos queda 0 igual a x

5 del 5 que está restando pasa a sumar y

entonces en el eje x es el número 5

buscamos en el eje x el número 5 y aquí

está nuestro primer punto o nuestro

primer 0 0 2 cuando la x vale 0 entonces

aquí 0 y 2 x 0 1 0 menos 5 y 2 x 0 - 4

esto vale cero menos 5 queda menos 5 y 2

por 0 0 - 4 que es

4 aquí como nuevamente dio negativo

arriba y abajo entonces dan cinco

cuartos en el eje y dividimos en cuatro

y tomamos cinco aquí imaginémonos que ya

dividió en cuatro entonces cuatro

cuartos y 15 cuartos y por último la

tabla de valores en la tabla valores yo

generalmente coloco los valores cercanos

al asiento está vertical que en este

caso serían 1 y 0 o sea 0 1 y los de la

derecha que serían el 3 y el 4 el del 0

ya lo sabíamos que era cinco cuartos

porque ya habíamos encontrado el punto

de corte el otro el del 1 sería el 2 1 2

1 en el eje x y 2 en el eje y trazamos

ya nuestra primera curva el 3 con el

menos 13 y menos 1 y el 4 y menos un

cuarto 4 y menos un cuarto que pasa más

o menos por acá trazamos nuestra segunda

curva y por último el dominio y el rango

el dominio que se mira con respecto al

eje x no del dominio el gráfico está

aquí

aquí o sea todos los reales menos el

número 2 y el rango del rango se mira

desde abajo hasta arriba el rango la

gráfica pasa por aquí en esta parte no y

empieza nuevamente por aquí entonces son

todos los reales menos el uno medio

bueno amigos espero que les haya gustado

la clase recuerden que pueden ver el

curso completo de funciones disponibles

en mi canal o en el link que está en la

descripción del vídeo o en la tarjeta

que les dejo aquí en la parte superior

los invito a que se suscriban comenten

compartan y le den laical vídeo y no

siendo más bye bye