Graphing Rational Functions Using Transformations With Vertical and Horizontal Asymptotes

Takeaways

• 😀 Функции вида 1/x и -1/x симметричны относительно начала координат и имеют вертикальные асимптоты на оси y (x=0) и горизонтальные асимптоты на оси x (y=0).
• 😀 Графики функций 1/x и -1/x отличаются только отражением относительно начала координат.
• 😀 Функции вида 1/x² и -1/x² симметричны относительно оси y, и их графики всегда находятся выше или ниже оси x в зависимости от знака.
• 😀 В случае функций 1/x² и -1/x², вертикальная асимптота всегда x=0, а горизонтальная асимптота остаётся y=0.
• 😀 Если функция имеет форму 1/(x + c), то её график сдвигается влево или вправо на c единиц в зависимости от знака c.
• 😀 Для функции 1/x с добавлением константы, например 1/x + 2, горизонтальная асимптота сдвигается на величину этой константы.
• 😀 Функции вида 1/(x + c) имеют вертикальную асимптоту в точке x = -c.
• 😀 При добавлении или вычитании констант в числитель или знаменатель рациональной функции, график функции сдвигается соответственно по осям.
• 😀 Функции вида -1/(x - c) имеют вертикальную асимптоту в x=c и отражаются относительно оси x.
• 😀 Графики рациональных функций, таких как 1/x и его трансформированные версии, всегда избегают пересечений с вертикальной и горизонтальной асимптотами, что накладывает ограничения на их область определения и множество значений.