МАТРИЦЫ математика УМНОЖЕНИЕ МАТРИЦ и простейшие операции с матрицами

физика ОГЭ математика ЕГЭ - Романов Владимир

24 Oct 201708:31

Summary

TLDRيتناول هذا الدرس موضوع المصفوفات والعمليات الأساسية عليها. يبدأ بشرح مفهوم المصفوفة، وهي عبارة عن جدول من الأرقام، ويوضح كيفية تحديد حجم المصفوفة بناءً على عدد الصفوف والأعمدة. يتم شرح عمليات ضرب المصفوفة بعدد ثابت، جمع وطرح المصفوفات، وضرب مصفوفتين معًا. كما يتم شرح طريقة النقل (التبديل بين الصفوف والأعمدة). يتطرق الدرس أيضًا إلى بعض خصائص العمليات على المصفوفات مثل التوزيعية والدمجية، مع توضيح سبب عدم وجود خاصية التبديلية في عملية الضرب. في النهاية، يتم تقديم بعض القوانين المتعلقة بالنقل.

Takeaways

🟢 المصفوفة هي جدول يحتوي على عناصر عددية منفصلة.
🟢 تتكون المصفوفة من عدد من الصفوف والأعمدة، مثل مصفوفة بحجم 3x3.
🟢 يمكننا ضرب المصفوفة في عدد معين عن طريق ضرب كل عنصر من عناصر المصفوفة بهذا العدد.
🟢 يمكن جمع أو طرح المصفوفات بشرط أن تكون ذات نفس الأبعاد.
🟢 جمع المصفوفات يتم عن طريق جمع العناصر المقابلة في الصفوف والأعمدة.
🟢 ضرب مصفوفتين يتطلب أن يكون عدد الأعمدة في المصفوفة الأولى مساويًا لعدد الصفوف في المصفوفة الثانية.
🟢 التبديل (التنقل) بين الصفوف والأعمدة يسمى 'التنقل'، ويتم عن طريق تحويل الصفوف إلى أعمدة والعكس.
🟢 المصفوفات لا تتبع خاصية التبديل عند ضربها (أي لا يمكن تبديل المصفوفتين بسهولة وضربهما).
🟢 هناك خصائص متعددة للمصفوفات، مثل خاصية التوزيع والتبديل في الجمع، وخاصية التوزيع في الضرب.
🟢 عند التنقل مرتين لمصفوفة، فإن المصفوفة الناتجة تكون نفس المصفوفة الأصلية.

Q & A

ما هي المصفوفة كما تم تعريفها في الدرس؟
-المصفوفة هي جدول من العناصر (في هذه الحالة أرقام)، حيث كل عنصر يمثل رقمًا في هذا الجدول.
كيف يتم تعريف أبعاد المصفوفة؟
-أبعاد المصفوفة تُعرف بعدد الصفوف وعدد الأعمدة. على سبيل المثال، المصفوفة التي تحتوي على 3 صفوف و3 أعمدة تُعتبر مصفوفة بحجم 3x3.
كيف يتم تمثيل عناصر المصفوفة؟
-عناصر المصفوفة يتم تمثيلها بإشارة إلى موقعها باستخدام رقم الصف ورقم العمود. على سبيل المثال، العنصر الموجود في الصف الأول والعمود الثاني يُشار إليه بـ a(1,2).
ما هي أول خطوة عند ضرب المصفوفة في عدد؟
-أول خطوة هي ضرب كل عنصر في المصفوفة بهذا العدد. على سبيل المثال، إذا ضربنا العدد 2 في كل عنصر، نحصل على مصفوفة جديدة حيث تم ضرب كل عنصر بالعدد 2.
كيف يتم جمع مصفوفتين؟
-تتم عملية الجمع بجمع العناصر المتقابلة من المصفوفتين. مثلاً، يتم جمع العنصر في الصف الأول والعمود الأول في المصفوفة الأولى مع نفس العنصر في المصفوفة الثانية.
ما هي الشروط اللازمة لطرح أو جمع مصفوفتين؟
-يجب أن تكون المصفوفتان متساويتين في الأبعاد، أي أن يكون لهما نفس عدد الصفوف ونفس عدد الأعمدة.
كيف يتم ضرب مصفوفتين؟
-يتم ضرب مصفوفتين عن طريق ضرب عناصر الصفوف من المصفوفة الأولى في عناصر الأعمدة من المصفوفة الثانية ثم جمع النتائج للحصول على عناصر المصفوفة الناتجة.
ما هو شرط إمكانية ضرب مصفوفتين؟
-يجب أن يكون عدد الأعمدة في المصفوفة الأولى مساويًا لعدد الصفوف في المصفوفة الثانية لكي يكون الضرب ممكنًا.
ما هي عملية نقل المصفوفة (التبديل)؟
-نقل المصفوفة يعني تحويل الصفوف إلى أعمدة والعكس صحيح. على سبيل المثال، الصف الأول يصبح العمود الأول في المصفوفة الجديدة.
ما هي بعض خصائص العمليات على المصفوفات التي تمت مناقشتها؟
-تم مناقشة خصائص مثل خاصية التجميع في الجمع، خاصية التوزيع في الضرب، وأن تبديل المصفوفة مرتين يعيدها إلى شكلها الأصلي.