【高圧ガス】甲種機械 学識5 熱力学
Summary
TLDRこの動画では、高圧ガス学識試験における熱力学の出題傾向と重要な公式について説明しています。特に、断熱圧縮、モル質量、比熱、絶対仕事などに焦点を当て、関連する公式や計算方法を詳細に解説します。混合ガスの状態変化や圧縮機の動力計算についての例題を通じて、試験対策に役立つ具体的な解法も紹介されています。熱力学における基礎知識を効率的に習得できる内容となっており、視聴者の学習をサポートします。
Takeaways
- 📘 熱力学において、機体の圧縮と圧縮機に関する問題が頻出。
- 🔢 混合ガスのモル質量は各ガスのモル質量とモル分率の総和で計算される。
- 🔧 比熱費は、定圧比熱を定容比熱で割ったものとして定義され、重要な公式。
- 📏 状態方程式PV=NRTが重要で、問題解決において容積比や圧力比の置き換えがよく使われる。
- ⚙️ 断熱変化の場合、PV^γが一定で、ボイルシャルルの法則が成立する。
- 🔄 断熱変化の仕事は内部エネルギーの変化量であり、NCVΔTの式で求められる。
- 📊 比熱比γを用いた計算がよく問われ、特に温度比と圧力比の関係式が重要。
- 💡 仕事の計算では、NCVΔTの式を用いて圧力比を使った式が導かれる。
- 📐 断熱圧縮時の温度T3を求める際は、比熱比を使い、指数計算が必要。
- 🔋 圧縮機の理論動力は絶対仕事に基づき、質量流量を考慮して計算される。
Q & A
混合ガスのモル質量はどのように求めますか?
-混合ガスのモル質量は、それぞれの成分のモル質量とそのモル分数を掛け合わせて総和を取ることで求めます。
比熱費の定義は何ですか?
-比熱費は、定圧比熱(Cp)と定体比熱(Cv)の差を表すものです。
マイヤーの式とは何ですか?
-マイヤーの式は、定圧比熱、定体比熱、気体定数とその関係を示す式で、Cp - Cv = R となります。
状態方程式PV=nRTはどのような意味がありますか?
-状態方程式PV=nRTは、気体の圧力(P)、体積(V)、モル数(n)、気体定数(R)、温度(T)の関係を示す式です。
絶対仕事と工業仕事の違いは何ですか?
-絶対仕事は、気体の内部エネルギーの変化量を表し、工業仕事は、実際に機械に利用できる仕事量です。
断熱変化の際のボイルシャルルの式とは何ですか?
-断熱変化では、PV^γ = 一定 というボイルシャルルの式が成り立ちます。
2段圧縮の時における中間冷却の目的は何ですか?
-2段圧縮の時における中間冷却は、効率を向上させるための熱力学的なプロセスで、圧縮による温度の上昇を抑制するために行われます。
ヘリウムと窒素の混合ガスの平均モル質量を求める際にはどのような手順が必要ですか?
-ヘリウムと窒素の混合ガスの平均モル質量は、それぞれのモル質量とモル分数を用いて計算します。
定用比熱容量を求める際にはどのような計算が必要ですか?
-定用比熱容量は、与えられた熱量、質量、温度差から求めます。
断熱圧縮時の温度を求める際に用いる式は何ですか?
-断熱圧縮時の温度は、PV^γ = 一定 の関係式と、比熱費を用いた式から求めます。
圧縮機の理論動力を求める際にはどのような計算が必要ですか?
-圧縮機の理論動力は、絶対仕事(MCV * ΔT)に比熱費(γ)をかけたものが工業仕事となります。
Outlines
📚 熱力学の基本概念と公式の紹介
この段落では、熱力学に関する基本的な公式と概念が紹介されています。特に、モル質量、比熱、断熱圧縮、絶対仕事に関する公式がまとめられ、混合ガスのモル質量を求める方法や、比熱費の定義、気体定数を利用した式について詳しく説明されています。また、状態方程式PV=NRTや、絶対仕事の計算におけるログの特徴、断熱変化時の重要な式も解説されています。
🧮 熱力学問題の例と解法:ヘリウムと窒素の混合ガス
この段落では、令和4年の熱力学試験問題を基に、ヘリウムと窒素の混合ガスの状態変化と圧縮仕事に関する解法が説明されています。問題では、混合ガスの平均モル質量とヘリウムのモル分率を求める方法が具体的に示され、状態方程式や物理的なデータを用いた詳細な計算プロセスが説明されています。
🌡️ 比熱容量と断熱圧縮に関する計算方法
この段落では、温度変化に伴う定用品熱容量と比熱容量の日(ガンマ)の計算方法が解説されています。与えられた条件を基に、定用比熱を求め、さらに比熱費ガンマを計算する手順が説明されています。また、圧縮による温度変化や、圧力比を用いた断熱圧縮の問題が例として挙げられ、関数電卓を使用しない計算方法も説明されています。
Mindmap
Keywords
💡モル質量
💡比熱比
💡断熱変化
💡混合ガス
💡状態方程式
💡仕事
💡ボイル・シャルルの法則
💡定圧比熱
💡圧力比
💡絶対仕事
Highlights
熱力学の出題傾向としては、機体の圧縮や圧縮機に関する問題が例年出題されている。
混合ガスのモル質量を求める公式では、それぞれのモル質量とモル分率を掛け合わせ、総和を取る。
比熱費は定圧比熱を定容比熱で割ったもので、これが比熱費の定義となる。
状態方程式PV=NRTや、断熱変化におけるPVのγ乗が一定である式が重要。
定圧比熱と定容比熱、気体定数の関係は、変数が2つわかれば全て求めることができる。
断熱変化では、ボイルシャルルの法則が成り立ち、PとVがわかれば温度も求められる。
断熱変化における絶対仕事は、内部エネルギーの変化量が仕事として計算される。
圧力比と温度比の関係式は、圧力比のγ分のγ-1乗が温度比となる。
2段圧縮時の中間冷却量は、等圧変化なので定圧比熱を用いて計算する。
ガンマ(比熱比)1.4のとき、圧力比に対する温度比は約1.93倍になる。
NCVのΔTを用いた仕事の式では、PV=RTの関係を代入すれば仕事を求められる。
モル質量は、質量をモル数で割ることで求められる。
定容比熱は、ジュールパーモルケルビンまたはジュールパキログラムケルビンの単位で表される。
断熱圧縮時の温度変化は、圧力比と比熱比を用いた式で求められる。
圧縮機の理論動力は、絶対仕事に比熱比をかけたもので求められる。
Transcripts
[音楽]
こんにちはゴマです高圧ガス公式か良い
学識5熱力学について説明しますまず出題
傾向ですがテーマとしては機体の圧縮
圧縮機に関する問題が
例年出されていますで
設問としてはモル質量
比熱
断熱圧縮トーン圧縮と絶対仕事を
興行仕事といったものが
問われています
覚える公式をまとめますとこちらのように
なりますまず混合ガスの盛る質量を求める
式はそれぞれのモルス用とモル分立を
掛け合わせて総和を取ったものが
混合ガスのモルスツヨになります
比熱についてはまず比熱費の定義であり
ます
低圧比熱割る低用比熱が
比熱費というのと
低圧比熱-
定量比熱が
期待停止になるという式マイヤーの式です
ねこの2つの式が
重要な式となっていますでこの2つの式
から
低用比熱と低圧比熱それぞれ
求める式も出すことができますつまり
低圧比熱
あと比熱費気体定数というのはその4つの
変数のうちどれか2つが分かれば全て
求めることができるということを意味して
います
あと状態方程式PV=NRTそれから
騒音変化の場合はPVが一定になりますで
絶対仕事はこちらの仕事の定義の式から
計算するんですけれどもログが出てくると
いうのが特徴になっています問題解く上で
はこのNRTの部分をPVに
置き換えておいたり
容積比を
圧力費に置き換えておいたりというような
形で解くことが多いです
[音楽]
騒音変化の場合は絶対仕事と工業仕事は
一致します
[音楽]
次に断熱変化の場合ですけれどもPVの
ガンマ状が一定になりますあと断熱変化の
場合においてもボイルシャルルの式は
成り立ちますんでPとVが求まればTも
求まるという形になってます
それから
圧力費と温度
比の関係式というのを問題を解く上でよく
使います
温度の日が
圧力の日のガンマー分のガンマは低い地上
になるという式ですね
それから絶対仕事は
断熱変化の場合は内部エネルギーの変化量
というのが仕事になりますのでNCVの
デルタT
ジュールパーモルケルビンの比熱を使う
場合はここにモルを入れます
でジュールパキログラムケルビンの
比熱容量を使う場合はこちらを
質量を用います
でこれ計算するとジュールの単位になるん
ですけれども動力の単位ワットにする場合
はこの質量の部分を
質量流量にすると
単位がワットという形になって動力を
求めることができます
断熱変化の場合は絶対仕事に
比熱費ガンマをかけると
興行仕事開いた系の仕事になります2段
圧縮の時の中間冷却情熱量についてはこの
部分は等圧変化になりますので今度は低圧
比熱を使ってMCVデルタTで
求める形となります公式の補足なんです
けれども
断熱変化PVのガンマー状=日程という式
とあとボイルシャルルの式から
式を変形していくと先ほどのオンとの
比率と
圧力の比率の関係式が出てくるんです
けれどもとやっぱりこの
式っていうのがちょっと
覚えづらい式はありますがよく使うので
覚えておいた方がいいというのとあとこの
乗数の部分を
忘れがちなんですけれどもこれも具体例を
挙げて例えばガンマイクを1.4というの
はまあ典型的な
例ですけれどもその時に
0.286乗という形になって
圧力比重の場合に
温度比が1.93倍だいたい2倍ぐらいと
いうような
イメージを持っておくと
答える時に
丸ってこう自信を持って
答えることができるかなと思います
それから仕事の式でNCVのデルタTと
いう式がありまして問題集の回答例の
ところに出てくる式でこのPVのがまあ
引く1
と圧力比を使った式があるんですけれども
これはこのNCVのデルタTの部分にCV
の式とあと状態方程式のNの式を代入する
と同じ式になりますつまりこの細かい式を
覚えておかなくてもNとCVをきちんと
求めることができれば仕事は計算すること
ができますのでこの
複雑な式は覚えなくても大丈夫ですそれで
は問題演習していきたいと思いますこちら
は令和4年の学識の問い5になります
ヘリウムと窒素の混合ガスの状態変化と
圧縮仕事に関する問題で
与えられている条件としては機体定数が
8.314デュールパーマルケルビンと
なっていますで1問目として
温度T1=300キロビン圧力PH=
0.1MPa体積V1=1立方メートルで
質量がM=
0.882kgとなっていて
混合ガスの平均モル質量とヘリウムのモル
分立を求めようとなってますヘリウムと
窒素のモル質量はそれぞれ
与えられています
モル質量は
質量をモルで割ったものになりますので
質量は設問で与えられているのでmolを
求めれば
計算することができますでモルは機体の
状態方程式のこちらも他の条件
質問で与えられていますので
40.09mm
求めることができてモル質量が
0.022kgパーモルト
計算することができますヘリウムのモル
分立Xで残りの窒素が1-Xという形に
なりますんで全体のモールスローというの
はヘリウムの盛る必要をかける分立と窒素
のモル質量×分立の総和が
混合ガスの
盛りすすすようになりますのでこちらの
関係からヘリウムのモル分立を
計算すると
0.25と
求めることができます続いて2問目です
この混合ガス2キロを体積設定で
温度T1=300ケルビンからT2=
600kmまで加熱するのに必要な熱量が
511キロジュールであったこの混合ガス
の定用品熱容量キロジュールパー
キログラムケルビンおよび比熱容量の日
ガンマを求めようということでこれ設問
自体が
定用比熱の
定義そのものになっていますのでこのキロ
ジュールを質量と
温度差で割ってあげれば
定用比熱を求めることができます
比熱容量の日ガンマですけれども
定義はcp÷CVですのでCPがまとまれ
ば良くてCPというのはこのマイヤーの式
を使ってCVがわかっていてRがわかれば
出せますので
Rを求めていくんですが単位がこれキロ
ジュールパーキログラムケルビンという風
になっていますので8.31のそのままで
はなくてこちらも単位変換をしてあげて
0.378km/h
でCPを求めてCPUCVで割ると
岩盤は1.44とまとめることができます
続いて3問目この混交ガスを
温度T1=300KB圧力P
150.1mbの状態からT3=
1.2mb
断熱圧縮した時の温度T3を求めよという
ことで12倍ですね
圧力12倍になりましたとこういった形で
圧縮の問題が多いので
圧縮した状態の温度とか
容積を求めなさいという問題が多くてで
こちらの式を
覚えておくとスムーズに
該当することができますで比熱費は先ほど
の砦を求めましたので
1.44ですねこちら入れてあげて
12の0.306乗を計算する必要があり
ますで高圧ガスの試験では関数電卓が使え
ないのでここでは常用対数表を用いて
求めます指数の場合はX=指数と置いて
あげて両辺ログ取りますログX=
0.306が前に出てきますので62が
残ります62は60×1.2なので60と
61.2に分解することができます
絵の具1.2を対数表から求めてあげて
1.079まとめることができますこれに
0.306をかけてものが
0.33になってこれが6xになりますん
で今度逆引き対数表を逆引きをしてあげ
ますので0.33の元になる数ですねそれ
を求めると2.14という形になりますの
でこれで12の0.36乗が2.14と
認めることができました2.14×300
を計算して642ケルビンとT3を求める
ことができます4問目でこの混合ガスを
温度T1300ケルビン
圧力pH5.1mbの状態で
毎秒0.5キロ吸入し1段圧縮により
圧力P31.2mまで昇圧して吐き出す
圧縮機の理論動力を公表仕事から求めよう
ということで絶対仕事がMCVの
温度差でそれにガンマをかけたものが工業
仕事になりますこの場合は
求めるものがKWですので
質量のところには質量流量キログラムパー
セカンドを入れてあげて単4も単位も
合わせて
計算してあげると間違いがないかなと思い
ますで計算すると210kw
求めることができます今回の動画はは以上
となります
参考になれば幸いですご視聴ありがとう
ございました
[音楽]
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