Como GRAFICAR las funciones COSECANTE, SECANTE y COTANGENTE ▶MUY FÁCIL
Summary
TLDREl video es una clase de matemáticas enfocada en las funciones trigonométricas inversas, específicamente cosecante, secante y cotangente. El instructor explica cómo se comportan estas funciones y cómo se deben aplicar. A través de ejemplos y gráficos, se demuestra la relación entre las funciones inversas y sus contrapartes directas, como el seno y coseno. Además, se utiliza una calculadora para obtener los valores necesarios para graficar cada función en el plano cartesiano, resaltando la periodicidad de las funciones trigonométricas. La clase concluye con la invitación a seguir el canal para más lecciones.
Takeaways
- 📚 El video enseña matemáticas de manera simple y accesible, enfocándose en funciones trigonométricas.
- 📐 Se analiza la inversa de las funciones trigonométricas como la cosecante, secante y cotangente.
- 🔄 La cosecante es la inversa de la función seno, representada como 1 sobre el seno del ángulo.
- 📊 Se explica cómo graficar la cosecante en un plano cartesiano, mostrando su tendencia hacia el infinito positivo y negativo.
- 🔢 El video guía al espectador a llenar tablas de datos con valores obtenidos usando calculadoras.
- 📈 La función secante es la inversa del coseno, y se muestra cómo graficarla siguiendo un procedimiento similar al de la cosecante.
- ♾️ Ambas funciones, secante y cosecante, tienen una tendencia hacia el infinito en ciertos puntos de la gráfica.
- 🌀 La cotangente es la inversa de la tangente, y su comportamiento gráfico es distinto, con curvas que también se invierten.
- 📏 Se emplean valores angulares específicos (30º, 45º, 60º) para ilustrar cómo calcular y graficar cada función trigonométrica inversa.
- 🖋️ Al final, se refuerza la importancia de comprender la periodicidad y el comportamiento de las funciones trigonométricas inversas.
Q & A
¿Qué son las funciones trigonométricas inversas mencionadas en el video?
-Las funciones trigonométricas inversas mencionadas en el video son la cosecante, la secante y la cotangente. Estas funciones son las inversas de las funciones seno, coseno y tangente, respectivamente.
¿Cómo se define la función cosecante?
-La función cosecante es la inversa de la función seno. Se define como cosecante de un ángulo igual a 1 dividido por el seno de ese ángulo.
¿Cuál es la característica principal de la gráfica de la función cosecante?
-La gráfica de la función cosecante tiene la característica de tender al infinito, tanto hacia arriba como hacia abajo, en ciertos intervalos. Esto se debe a los puntos en los que el seno es igual a cero, lo que hace que la cosecante tienda al infinito.
¿Qué se observa en la gráfica de la función secante?
-La gráfica de la función secante es similar a la de la cosecante, ya que también tiene una tendencia hacia el infinito en ciertos puntos. La secante es la inversa del coseno y su gráfico refleja la inversión de la curva del coseno.
¿Cómo se utiliza la calculadora para obtener los valores de las funciones trigonométricas inversas?
-En el video, se utiliza la calculadora para obtener los valores de las funciones trigonométricas inversas dividiendo 1 entre los valores de las funciones seno, coseno y tangente en diferentes ángulos, como 0°, 30°, 45°, 60°, entre otros.
¿Qué significa que una función tenga una tendencia al infinito?
-Que una función tenga una tendencia al infinito significa que a medida que se evalúa en ciertos puntos, su valor aumenta indefinidamente, ya sea de forma positiva o negativa, acercándose a un valor extremadamente grande sin llegar a un límite definido.
¿Cómo se grafica la función cotangente en el plano cartesiano?
-La función cotangente se grafica invirtiendo la curva de la función tangente. La cotangente es la inversa de la tangente, y su gráfica muestra una curva que también tiene una tendencia al infinito en ciertos puntos.
¿Qué ocurre con la función secante en los puntos donde el coseno es cero?
-En los puntos donde el coseno es cero, la función secante tiende al infinito, ya que dividir 1 entre 0 da como resultado una indeterminación, lo que se representa gráficamente como una asíntota vertical.
¿Qué papel juegan los radianes en las gráficas trigonométricas?
-Los radianes juegan un papel crucial en las gráficas trigonométricas, ya que permiten representar los ángulos en el plano cartesiano de manera precisa. En el video se utilizan divisiones del valor π para marcar los ángulos en la gráfica.
¿Cómo se puede verificar la exactitud de los valores obtenidos en las tablas de funciones trigonométricas?
-Para verificar la exactitud de los valores obtenidos, se pueden comparar los resultados calculados manualmente con los obtenidos utilizando una calculadora. Además, al graficar estos valores en el plano cartesiano, se puede verificar si los puntos siguen el patrón esperado de las funciones trigonométricas.
Outlines
📚 Introducción a las funciones inversas trigonométricas
El video comienza dando la bienvenida al canal y presenta el tema principal: las funciones trigonométricas inversas, específicamente cosecante, secante y cotangente. Se destaca la importancia de entender cómo aplicar estas funciones y se introduce el concepto de la cosecante como inversa del seno. A continuación, se describe cómo se comporta la gráfica de la cosecante, que tiende al infinito, y se menciona que se utilizarán cálculos anteriores para continuar con el análisis.
📊 Cálculo y graficación de la función cosecante
Se detalla el proceso de cálculo para completar una tabla de valores de la función cosecante utilizando una calculadora. Se explican los resultados obtenidos para diferentes ángulos en radianes (como 0, 30, 45, 60 grados) y cómo estos resultados se representan en el plano cartesiano. La función cosecante se grafica, mostrando su tendencia hacia el infinito positivo y negativo, y se recalca la periodicidad de la función. La gráfica resultante ilustra el comportamiento de la cosecante en el plano.
🔄 Inversión de la gráfica de la secante
Ahora, se enfoca en la función secante, que es la inversa de la función coseno. Se explica cómo se invierte la gráfica del coseno para obtener la secante, describiendo cómo la curva cambia de dirección. A continuación, se llena otra tabla de valores, nuevamente utilizando una calculadora, para luego proceder a graficar la secante en el mismo plano que la cosecante. La secante también muestra una tendencia al infinito en ciertos puntos, similar a la cosecante, pero con una gráfica distinta debido a la inversión de la función coseno.
📐 Cálculo y graficación de la cotangente
El video continúa con la explicación de la función cotangente, que es la inversa de la función tangente. Se describe cómo se invierte la gráfica de la tangente para obtener la cotangente, mostrando cómo las curvas cambian de sentido. Se amplía la tabla de valores para incluir más puntos y se utiliza la calculadora para obtener los resultados de la cotangente en diferentes ángulos. Finalmente, se procede a graficar la cotangente, que también presenta una periodicidad y un comportamiento característico.
🔚 Conclusión sobre las funciones trigonométricas inversas
En esta parte final, se concluye el análisis de las funciones trigonométricas inversas con la gráfica de la cotangente. Se muestra cómo, al igual que las otras funciones inversas, la cotangente tiene una tendencia al infinito en ciertos puntos. El presentador invita a los espectadores a compartir el video, darle 'me gusta' y suscribirse al canal si les ha sido útil. Así, se cierra la segunda parte de la serie sobre funciones trigonométricas inversas.
Mindmap
Keywords
💡Funciones trigonométricas
💡Función inversa
💡Secante
💡Cosecante
💡Cotangente
💡Gráfica
💡Inversa de la función tangente
💡Plano cartesiano
💡Tendencia al infinito
💡Periódico
Highlights
Introducción a las funciones trigonométricas inversas: cosecante, secante y cotangente.
Explicación de cómo la función cosecante es la inversa del seno.
Demostración de cómo la gráfica de la cosecante invierte la curva del seno, mostrando sus tendencias hacia el infinito positivo y negativo.
Uso de la calculadora para calcular los valores de las funciones trigonométricas inversas en distintos radianes.
Análisis de la función cosecante en diferentes puntos, con énfasis en el comportamiento hacia el infinito.
Representación gráfica de la función cosecante utilizando radianes como referencia en el plano cartesiano.
Explicación de cómo la secante es la inversa del coseno y su relación con la gráfica de la función coseno.
Descripción de la inversión de la gráfica del coseno para obtener la función secante y sus comportamientos asintóticos.
Uso de la calculadora para calcular los valores de la secante en diferentes ángulos y su representación gráfica.
Discusión sobre la periodicidad de las funciones trigonométricas inversas y cómo se comportan en un ciclo completo.
Explicación de la cotangente como la inversa de la tangente y cómo su gráfica invierte la curva de la tangente.
Método de inversión de la gráfica de la tangente para obtener la cotangente, destacando los puntos clave de cambio.
Cálculo de los valores de la cotangente y su representación gráfica en el plano cartesiano.
Discusión sobre la importancia de utilizar correctamente los valores radiales para obtener resultados precisos.
Conclusión de la lección, destacando la periodicidad y las propiedades de las funciones trigonométricas inversas.
Transcripts
[Música]
hola a todos y bienvenidos a darse el
canal donde aprenden matemáticas de
manera fácil y simple y todas esas
afines a ella el día de hoy continuamos
con la segunda parte de funciones
trigonométricas
trabajando con las funciones inversas
que son con secante secante y cota gente
vamos a analizar cómo se debe hacer para
aplicar estas tres funciones
no siento más
comencé los vamos a comenzar con la
función con secante
no olvidemos que la cosa es cante en la
inversa de la función se quiere decir
cuando el amor de ccoo se cante
música antes
igual a 1 sobre seno del ángulo es la
inversa de esa función
entonces si está la función 0 y si
estamos hablando que la inversa los como
quedaría la gráfica estudio analicemos
esta es la función similar entonces lo
la inversa quiere decir que esta curva
se invierte quedando en este sentido
iría hacia arriba
y qué pasaría con esta pasará lo mismo
del voltear y a la curva y quedarían
hacia abajo esto que va hacia arriba
quiere decir que tiene la tendencia
hacia el infinito tanto hacia arriba
como hacia abajo ese infinito positivo
el infinito negativo vamos a llenar
entonces la tabla de datos utilizando la
calculada
observemos que ya tenemos el cálculo de
los radiales
en el vídeo anterior que tenía que dar
con funciones de 0% y tangente se
explicó es a esta parte entonces si
tiene algún problema con este cálculo
los invito a que revisen el enlace en el
cual se puede determinar esos cargos
vamos a continuar ahora calculando la
función es para ello que vamos a hacer
primeramente vamos a calcular entonces
la constante de cero ya sabemos que la
inversa entonces va a ser 1 / 0
seno de quien desertó sería uno sobre
seno de ser
esto nos da
más terror
quiere decir que tiende al infinito
quiere decir está aquí esto al infinito
amor reemplazando
ahora 30 entonces uno dividido seno de
30 y vamos calculando cadaval oído ando
reemplazando los dados 1 / 0 de 45 esto
nos da
141
1 / 0 de 60
son un 1,15
y en esta manera vamos terminando el
llenar toda la tabla
hemos llenado toda la tabla con los
valores que nos dio la calculadora ahora
procedemos a graficar en el plano
cartesiano no olvidemos que acá está x y
aquí nos encontramos con g
miren que el valor más grande aquí es 2
entonces vamos a poner aquí 1
vamos a poner dos en la parte de abajo
vamos
-1 y -2
[Música]
entonces vamos a poner los radiales en
el plano de x entonces acá tenemos ya
partido pin y 2 pi que es hasta un
extremo la gráfica entonces tenemos lo
siguiente la mitad de sedaví sería
primero saca aquí quedaría la mitad
y la mitad de pime dios es watts tiraría
por acá
acá estaría 16 ptos
y aquí más adelante se encontraría
peters
tres mil cuartos que equivale al 135
quedaría acá
eso sería
tres cuartos
ahora tenemos
150
tenemos
piqué 180
quedaría por acá 5 y sextos
210 hasta equivale a 180 que sería la
mitad de 2000 entre vídeos beat seria
3 y medios
qué equivale a 270 entonces
tengo 180 por la casta día
7 y 6 2
ahora 330 sería 11 y sextos quedaría más
adelante
11 6
ya teniendo el eje planteado vamos a
graficar nuestra función jose canal
entonces empecemos de cero siguiente con
secante de cero al infinito quiere decir
que tiene una tendencia hacia el
infinito pero miremos aquel que sigue 30
que es y sextos
equivale a 2 te vamos a poner acá
y sextos que equivale a dos mil cuartos
1.41 quedaría por acá
pi tercios sería uno quien se va
quedando por acá
y medios valium y
tres cuartos sería 141
5 y 6 2
vale 2 quedando
de esta forma
y cuando vale
i
equivale a 2
a infinito
entonces quiere decir que esta curva
esta parábola está tendiendo una
tendencia al infinito nos vamos a unir
estos puntos
quiere decir que va hacia arriba para
diferencia vamos a poner estos puntos
de forma punteada quiere decir que tiene
una tendencia al infinito ahora vamos a
ver la parte de abajo
7 esto es vale menos 2 quedaría por acá
- 16 a 270 quedaría acá
11 16 ptos estamos ubicados más arriba
y quedaría en
menos 2 y 2 y tiene una tendencia al
infinito entonces vamos a unir que estos
puntos para la primera parte tomamos más
puntos aquí tomamos menos pero es igual
si tomamos los puntos de acá deben dar
de la misma manera vamos a unir entonces
esto nos quedaría la siguiente puerta
unamos
y esta es la forma que toma la función
en el eje de abajo vamos a puntear de
igual manera
si queremos verla más adelante va a
tomar la misma forma va a cambiar el
sentido hacia arriba y luego hacia abajo
muy bien que es una función de tipo
periódico esta sería la función josé
khan vamos a ver cómo se comporta la
función secante continuamos ahora con la
función secante no olvidemos que la
secante es la inversa de la función jose
no quiere decir que se cante de teta es
igual a 1 sobre jose no detecta es su
inversa acá tenemos la función
jose entonces vamos a plantear su
inversa si esa es la función
se no quiere decir que se invierte la
función miren esta curva como invierto y
asia hacia arriba
esta tomaría este sentido y ésta tomaría
el sentido contrario
por último me quedaría estela sería
invertir la
qué haría
de esta manera
quiere decir que está
sería la función
secante vamos a terminar de llenar la
tabla utilizando la calculadora para
luego graficar en el plano cartesiano
miren que no hemos cambiado los valores
hemos trabajado con la misma escala o
sea que vamos a utilizar prácticamente
la misma
gráfica
vamos a proceder de la misma forma que
lo hicimos con la función o secante
vamos a utilizar la calculadora para
calcular cada uno de estos valores
empezamos 1
/
coseno de la inversa serían
esto nos da igual a 13 reemplazamos 1
secantes sería de 0 1 y lo vamos a hacer
para cada uno 1 / jose no de 30
reemplazamos da 115
1 / jose no de 45
1,41
1 / coseno de 60 los dados
1 / coseno de 90
nos da mother no quiere decir que tiene
tendencia al infinito vamos a tener al
otro uno / jose no de 135
menos
141
no olvidemos que debemos estar
trabajando la reguladora con el formato
de para que nos den estos valores 1 /
jose 950 nos da menos 115
1
1
1
quiere decir que esta es la tabla ya
terminada y podemos empezar a plantear
estos valores en el plano cartesiana
entonces vamos a empezar a llenar
nuestra gráfica empecemos mirando
secante de cero vamos a poner acá
él
1
la siguiente
secante de 30s y 6º sería 1,15 entonces
eso nos daría por acá
y cuartos vale 1,41 que un poco más
arriba
pi tercios
vale vale 2 lo reemplazamos acá
y medios va al infinito es decir que va
hacia arriba que va tomando una curva
con la tendencia al infinito aquí vamos
a poner
en estos puntos
esto de aquí ya os puedo desaparecer no
aplican
seguimos borrando también esta línea de
puntos
ya que no corresponde para esta gráfica
entonces
tenemos lo siguiente vamos a seguir con
tres cuartos que equivale a menos 140 y
lo que daría por acá
5 mil 62 que equivale a menos 115
al menos
17 362 menos 115 aquí si podemos ver
habría otro punto similar a éste pero
pues no lo tenemos acá y
73 mil medios equivale a infinito
lo que quiere decir que la curva toma
este comportamiento unimos estos puntos
y hacia el infinito y lo mismo ocurre
hacia este lado osea que tres primeros
vamos a poner una línea punteada porque
porque tiene una tendencia al infinito
vamos a continuar ahora con 11 puntos
que equivale a
1,15 quedaría por acá el 11 15 un poco
más arriba y 2 pib que equivale ahora
sería con otros puntos podemos tener
mejor la curva pero pues podemos
trabajar con estos dos vamos a unir
entonces esto
y la tendencia va hacia arriba una
tendencia del infinito esta sería la
función secante que es la inversa de la
función kosher vamos a ver cómo se
grafica la función cota gente
ahora vamos a graficar la función co
tangente no olvidemos que la función
tangente en la inversa que la función
tan g35 tangente de eta es igual a 1
sobre
tangente detecta eso inversa de si está
la función
agente
su inversa debe ser totalmente quiere
decir que al invertir la gráfica
tendríamos la cota agente entonces esta
curva toma este comportamiento pues
inversa sería voltearla quedaría de esta
forma
esta está de esta manera ya que es
empresa seria de esta manera mismo
ocurre con ésta
en un poquito
diferente un poco esta curva
y esta cambia de sentido entonces quiere
decir
y ésta está rojita seria
la función o tangente vamos a analizar
con estos valores bien en que la tabla
ya cambio no es igual a la que teníamos
anteriormente la ampliamos un poco para
ver bien el comportamiento
entonces la tenemos acá en 180
aumentamos 100 mil 210 240 y ya llegamos
también 300 grados para tener mayor
cantidad de valores para aplicar la
función cota gente vamos a utilizar la
calculadora para calcular esta función y
posteriormente graficar la
ahora vamos a calcular cada uno de estos
valores utilizando la calculadora
empecemos 1 / ángel 3 0
eso nos da
mal error quiere decir que tiene una
tendencia al infinito entonces ponemos
al infinito
y hacemos lo mismo uno dividido tangente
de 30
173
1 / tangente de 45 eso nos da 1 y
terminamos de llenar toda la tabla
ya tenemos toda la tabla con los valores
vamos ahora a llenarlos en la gráfica
empezamos primeramente partamos cada uno
de estos puntos y medios la mitad de
medios
sería y cuántos quedaría por acá
por aquí estaría
y sextos
y por aquí estaría mi tercios
tres cuartos quedaría por acá
5 pies sextos quedaría acá
7 y sextos sería
la mitad de tres primeros sería por aquí
yo sería en este lado quedaría siete
pisos
luego sigue 4 peter si usted haría can
tres primeros cinco peter sis
hasta 270 gastaría 5 p tercios
y por acá estaría
11 y 6º y por último estados tenemos más
valores porque es esto porque es
importante para poder graficar bien el
comportamiento de la función con
tangente entonces vamos a empezar y
sextos vale 173 por aquí estaría el 2 o
sea que quedarían por acá
y cuartos vale uno llega aquí
peterson -0 57
por acá
y medios
dice que tiende al infinito pero miremos
que la curva debe pasando de esta forma
entonces sigamos con el siguiente
135 menos 0,67 quedaría por acá
la siguiente de ser que vale 5 pies vale
menos 1 y cuando valentín tiende al
infinito entonces como podemos ver ella
pasa por acá y debe cambiar de sentido
por eso tiende al infinito
según la mejor
de esta manera por esos cambios de
última tendencia infinita o sea que aquí
en pi
tenemos esta línea punteada
siguiente 7 y sextos 1,73 quedaría por
acá 4 p tercios 0 57
sería por acá
tres y medio por lo mismo como cambia de
sentido tienen vial y benito
que va hacia el infinito así siguiente
300 que sería 5 peter sos es menos 0,57
quedaría por acá
y la otra
330 equivale a menos 173 quedando el
valor por aquí
y dos ping tiende al infinito sa que
unimos de estos puntos
y miren que la curva tiende hacia abajo
esta sería la función como tangente que
es la inversa de la función está con
tangente de esta manera
concluimos esta siguiente parte de
funciones trigonométricas si te gustó mi
vídeo no olvides compartirlo en tus
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primera vez que ves es uno de mis vídeos
hasta pronto
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