Rotasi Hal 34-36 Bab 1 TRANSFORMASI FUNGSI Kelas 12 SMA SMK Kurikulum Merdeka
Summary
TLDRThis educational video covers the concept of function transformation, specifically focusing on rotation. It introduces the rotation of a quadratic function graph, initially in blue, by 90 degrees to the right, resulting in a red graph. The video explains how points A (4,2) and B (9,3) on the original graph transform into A' (-2,4) and B' (-3,9) after rotation. It uses the rotation formula x'y' = cos(α) - sin(α) sin(α) cos(α) * xy, with α being the angle of rotation. The video also demonstrates how to apply this formula to rotate points and provides an example of rotating an exponential function graph by 90 degrees clockwise.
Takeaways
- 📚 The lesson focuses on function transformations, specifically rotation transformations as per the Merdeka curriculum for 12th-grade students in SMA and SMK.
- 📊 The script describes the rotation of a quadratic function graph to the right, transforming from a blue graph to a red one.
- 🔵 The original blue graph represents the function y = x^2, and the rotated red graph represents y = x.
- 🗺️ Points A (4,2) and B (9,3) are given on the original graph, and after a 90-degree rotation, they become A' (-2,4) and B' (-3,9) respectively.
- 🔄 The rotation formula is defined as x' = -y cos(α) - x sin(α) and y' = x cos(α) - y sin(α), where α is the angle of rotation.
- ⏲️ The direction of rotation is important; counterclockwise rotation results in a positive α, while clockwise rotation results in a negative α.
- 📐 The script provides a step-by-step calculation for rotating point A (4,2) by 90 degrees counterclockwise to get A' (-2,4).
- 📘 The lesson applies the rotation formula to a specific example involving the exponential function y = 2^x + 1.
- 🔢 For the exponential function, two points are considered: when x = -1, the point is (-1,1), and when x = 1, the point is (1,4).
- 🔄 After rotation, the point (-1,1) becomes (1,1) and the point (1,4) becomes (4,-1), showing the effect of a 90-degree clockwise rotation.
Q & A
What is the main topic of the video script?
-The main topic of the video script is the study of function transformations, specifically focusing on rotation.
What educational material is the script based on?
-The script is based on a curriculum package for students in grade 12 of SMA or SMK, specifically on pages 34 to 35.
What is the initial function represented by the blue graph in the script?
-The initial function represented by the blue graph is a quadratic function, y = x^2.
How is the blue graph transformed according to the script?
-The blue graph, which represents the function y = x^2, is rotated 90 degrees to the right.
What is the result of rotating the point A(4,2) by 90 degrees as described in the script?
-After rotating point A(4,2) by 90 degrees, it becomes A'(-2,4).
What is the general formula for rotating a point (x, y) by an angle α?
-The general formula for rotating a point (x, y) by an angle α is given by the transformation x' = x cos(α) - y sin(α) and y' = x sin(α) + y cos(α).
What is the significance of the direction of rotation in the context of the script?
-In the script, the direction of rotation is significant because it determines the sign of the angle α. A rotation in the clockwise direction (opposite to the direction of the clock's hands) results in a negative α, while a counterclockwise rotation results in a positive α.
How is the rotation of the point B(9,3) described in the script?
-The rotation of point B(9,3) is described by using the rotation matrix to find the new coordinates B'(-3,9) after a 90-degree rotation.
What is the example problem presented in the script?
-The example problem in the script involves rotating the exponential function y = 2^x + 1 by 90 degrees in the clockwise direction.
How are the coordinates of a point transformed when rotating by 90 degrees clockwise according to the script?
-When rotating a point by 90 degrees clockwise, the transformation involves using the rotation matrix where x' = -y and y' = x.
What is the final outcome of rotating the exponential function as described in the script?
-The final outcome of rotating the exponential function y = 2^x + 1 by 90 degrees clockwise is a new graph where the original point A(-1,1) becomes A'(1,1) and point B(1,4) becomes B'(4,-1).
Outlines
📐 Introduction to Function Transformations
This paragraph introduces the concept of function transformations with a focus on rotation. It explains how a quadratic function graph, initially shown in blue, undergoes a 90-degree rotation to the right, resulting in a new graph in red. The rotation is described using a specific example involving points A(4,2) and B(9,3) on the original graph. After rotation, these points transform to A'(-2,4) and B'(-3,9) respectively. The general formula for rotation is introduced, which involves the use of trigonometric functions to calculate the new coordinates based on the angle of rotation (Alfa). The direction of rotation is also explained, with clockwise rotations corresponding to negative Alfa and counterclockwise rotations to positive Alfa.
🔄 Detailed Explanation of Rotation Formula
The second paragraph delves deeper into the rotation formula, providing a step-by-step calculation for rotating a point 90 degrees. It uses the example of point A(4,2) being rotated 90 degrees counterclockwise to become A'(-2,4). The rotation matrix is applied to the coordinates of point A, and the calculations are shown in detail, resulting in the transformed coordinates. The paragraph also explains how to apply the rotation to another point, B(9,3), and provides the calculation for its new coordinates B'(-3,9) after a 90-degree rotation. The explanation includes the use of the rotation matrix and the trigonometric functions sine and cosine to determine the new coordinates.
📉 Application of Rotation to Exponential Functions
The final paragraph applies the concept of rotation to exponential functions. It describes how an exponential function y = 2^x + 1 is rotated 90 degrees clockwise. The rotation's effect on specific points of the function is illustrated, showing how points A(-1,1) and B(1,4) transform into A'(1,1) and B'(4,-1) after rotation. The process involves substituting the original coordinates into the rotation formula and calculating the new coordinates using the rotation matrix. The paragraph concludes with a visual representation of the original and rotated graphs, highlighting the transformation from the blue initial graph to the red rotated graph.
Mindmap
Keywords
💡Transformation
💡Rotation
💡Quadratic Function
💡Coordinate System
💡Radians
💡Trigonometric Functions
💡Exponential Function
💡Graph
💡Pusat Rotasi
💡Kurikulum Merdeka
💡SMA, SMK
Highlights
Introduction to the lesson on function transformation, focusing on rotation.
Reference to the curriculum textbook, pages 34 to 35, for 12th-grade students in SMA and SMK.
Explanation of the rotation of a quadratic function graph to the right.
Identification of the original blue graph as the function y = x^2 and the red graph as y = x^2 after rotation.
Example of rotating the point A(4,2) on the graph y = x^2 by 90 degrees to get A'(-2,4).
General formula for rotating a point (x, y) by angle alpha around the origin (0,0).
Clarification that a clockwise rotation results in a negative angle alpha.
Application of the rotation formula to point A(4,2) with a 90-degree rotation to get A'(-2,4).
Detailed step-by-step calculation of the rotation using matrix multiplication.
Rotation of point B(9,3) by 90 degrees to get B'(-3,9).
Introduction to problem 1.1 involving the rotation of the exponential function y = 2^x + 1.
Explanation of how to determine the result of the rotation of the exponential function by 90 degrees clockwise.
Example calculation for rotating the point (-1,1) on the graph of y = 2^x + 1.
Another example calculation for rotating the point (1,4) on the same graph.
Final graphical representation of the rotated graph compared to the original.
Conclusion of the lesson on rotation of functions with a thank you note.
Transcripts
[Musik]
asalamualaikum warahmatullahi
wabarakatuh selamat berjumpa di ruang
pintar kali ini kita akan belajar Bab 1
transformasi fungsi kita fokuskan pada
materi rotasi materi ini sesuai dengan
buku paket pada kurikulum Merdeka
halaman 34 sampai 35 untuk siswa kelas
12 SMA
SMK pada gambar titik 16 di bawah ini
ditunjukkan suatu grafik fungsi kuadrat
yang mengalami perputaran ke arah
kanan yang awal mula grafik yang
berwarna biru ini
diputar ke arah
kanan Berdasarkan gambar di atas dapat
kita perhatikan bahwa grafik berwarna
biru merupakan grafik dari fungsi
kuadrat X = y^
dan grafik berwarna merah adalah grafik
fungsi y =
x² jika titik a 4,2 dan titik B 9,3
berada pada grafik X = y^ kemudian
diputar sejauh 90 derajat sehingga titik
dan grafiknya berubah menjadi a'
-2,4 dan b'
-3,9 dan grafiknya adalah y = x^ maka
dapat dituliskan bahwa titik a 4,2 = XY
di rotasi sejauh 90 derajat menjadi a'
-2,4 = -y X selanjutnya grafik fungsi x
= y^ dirotasi sejauh 90 derajat menjadi
X = y^ secara umum bisa
dituliskan Sesuai dengan definisi
1.7 jika koordinat titik semula
AX y akan dirotasikan dengan besar sudut
Alfa terhadap pusat 0,0 akan
menghasilkan bayangan x' y' = cos a -
sin a sin a cos A
xy dengan catatan arah rotasi diputar
searah jarum jam maka besar sudut
rotasinya negatif atau neg Alfa ini
kalau searah jarum
jam arah rotasi berputar berlawanan arah
jarum jam maka besar sudut rotasinya
positif
Alfa kita kembali pada gambar 1. 16 yang
awal mula grafik berwarna biru ini
setelah
dirotasi ke arah sana Berarti berlawanan
dengan arah jarum jam menghasilkan
grafik yang berwarna merah Sesuai dengan
definisi kalau berlawanan maka alfanya
positif kita ambil sebuah titik misalkan
a titik a yaitu
4,2
dirotasi dengan pusat
0,0 sebesar 90 derajat menghasilkan a'
yaitu
-2,4 dari mana a' ini kita substitusi ke
persamaan x'
y'
yaitu cos a alfanya yaitu
90 Sin Alfa atau Sin 90 - Sin 90 cos 90
ini dikalikan dengan titik
a42 nilai ini adalah nilai x'
y' cos 9
nilainya adalah 0 Sin 91 karena ini
negatif maka -1 Sin 90 1 cos 90 0 ini
kita kalikan dengan
42 cara mengalikan matriks ini yaitu 0 *
4 = 0 * 4
-1 * 2 -1 * 2
0 * 4 0 -1 * 2 2 -1 * 2 -2 Maka hasilnya
di sini adalah
-2 sedangkan yang di bawah 1 * 4
AMB dengan 0 *
2 1 * 4 4 + 0 * 2 0 4 + 0 4 maka ini
adalah titik x' y'-nya
sehingga x' y ak yaitu sama dengan
-2,4 atau bayangannya adalah a ak =
-2,4 sedangkan titik
B yaitu
9 dan
3 sedangkan titik B kita akan mencari
x' y' untuk titik B dengan
rotasi 90 derajat maka ini adalah
matriksnya 0 -1 10
0 dikalikan dengan
93 0 * 9
0 -1 * 3
-3 Maka hasilnya adalah
-3 sedangkan yang di bawah 1 * 9 9 + 0 *
3 0 hasilnya adalah
9 maka titik b' yaitu -3 9 di
sini contoh soal
1.1 diketahui fungsi eksponen y = 2^x +
1 jika fungsi eksponen tersebut dirotasi
sejauh 90 derajat searah jarum jam
Tentukan hasil rotasi dan gambar
grafiknya kita harus ingat definisi 1.7
kalau searah jarum jam maka alfanya
adalah negatif Alfa kita ambil sebuah
titik misalkan x-nya adalah
-1 kita substitusi ke y y =
2^ -1 + 1 = 2^ 0 maka y-nya adalah 1
sehingga kita dapatkan sebuah titik
yaitu
-1,1 misalkan kita ambil titik lagi
x-nya adalah 1 maka y =
2^ 1 + 1 2^ 2 maka y-nya = 4 sehingga
kita dapat sebuah titik yaitu
1,4 titik ini kita rotasi misalkan titik
a yaitu
-1,1 kita rotasi dengan pusat 0,0 dengan
sudut -
90 dengan menggunakan matriks kita akan
mencari x'
y'-nya cos
-90 di sini Sin
-90 di sini - sin
-90 cos
-90 ini kita kalikan dengan titiknya
yaitu
-11 cos 90 adalah 0 sehingga cos -90
juga
0 di sini juga 0 Sin
-90 kalau Sin 90 adalah 1 sehingga Sin
-90 nilainya adalah -1 nilai Sin -90
adalah -1 sehingga karena di sini ada
negatifnya Maka hasilnya adalah +1 ini
kita kalikan dengan -1 1
0 * -1
0 1 * 1
1 sedangkan yang ini -1 * -1 1
0 * 1 0 sehingga kita
dapatkan
1,1 maka Aak di sini titiknya adalah
1,1 untuk titik
B yaitu 1,4
dirotasi dengan pusat 0 sebesar
-90 kita akan mencari
b'-nya sehingga x'
y' dengan matriks yaitu 0 1 ne-1 0
dikalikan dengan
14 kita operasikan 0 * 1 0 1 * 4 4
-1 * 1 -1 + 0 * 4 0 maka didapat di sini
4,-g1 sehingga b' adalah
4,-1 kalau kita gambar grafiknya
berbentuk seperti
ini yang biru adalah grafik awal yaitu y
= dengan 2^ x + 1 setelah dirotasi
grafik berwarna merah
di mana titik a
-1,1 di sini awalnya maka bayangannya
adalah hasil rotasinya a' yaitu
1,1 sedangkan titik B
1,4 b aksnya adalah
4,-1 demikian materi rotasi Terima kasih
asalamualaikum warahmatullahi
wabarakatuh
Посмотреть больше похожих видео
ASYIK! Rumus ROTASI. TRANSFORMASI FUNGSI. Matematika Kelas 12 [SMA]
ROTASI (Perputaran) - Cara menentukan bayangan titik di pusat (0,0) dan (a,b)
Trig functions grade 11 and 12: Horizontal shift
Trig functions grade 11 and 12: Determine Equation
Trig functions grade 11 and 12: Horizontal stretch
Fungsi Kuadrat [Part 7] - Grafik Fungsi Kuadrat
5.0 / 5 (0 votes)