RAZONES Y PROPORCIONES ✅ - Introducción con ejemplos
Summary
TLDREste video ofrece una introducción a las razones y proporciones, explicando su definición y cómo calcularlas con un ejemplo concreto. Se muestra cómo encontrar la proporción de aportes en una compra conjunta y cómo determinar cuotas en un escenario hipotético de divorcio. Además, se describe la relación de proporciones y cómo verificar si dos razones son proporcionales, así como el método para resolver problemas con un valor desconocido en la proporción.
Takeaways
- 📝 La razón se define como la comparación entre dos cantidades de la misma especie y se escribe en forma de fracción.
- 🔢 El numerador de una fracción se llama antecedente y el denominador, consecuente.
- 🏠 En el ejemplo, Manuel y María compraron una casa juntos, con aportes de 200,000 y 160,000 pesos respectivamente.
- 🤔 La razón de aportación de María respecto a Manuel es de 4/5, lo que significa que por cada 4 pesos de María, Manuel aporta 5.
- 👫 Si要考虑 vender la casa, la proporción de la propiedad que le correspondería a María sería de 4/9, y a Manuel sería de 5/9.
- ✅ Una proporción se establece entre dos razones y consta de cuatro elementos: dos extremos (a, d) y dos medios (b, c).
- 🔴 Dos razones son proporcionales si el producto de los extremos (a*d) es igual al producto de los medios (b*c).
- 🔍 Para encontrar el valor desconocido en una proporción, se utiliza el método de cruzar los productos (multiplicación de extremos y medios).
- 📚 El proceso de encontrar el cuarto elemento en una proporción se conoce como la regla de 3 y es útil para resolver problemas de proporciones.
- 📈 La simplificación de fracciones se realiza eliminando factores comunes en el numerador y denominador para obtener una expresión más clara.
- 💡 Es importante tener en cuenta el orden de las razones, ya que puede afectar el resultado y su interpretación en contextos como la propiedad o distribución de recursos.
Q & A
¿Qué es una razón según la definición proporcionada en el script?
-Una razón es la comparación entre dos cantidades de la misma especie. Se escribe en forma de fracción, con el numerador conocido como antecedente y el denominador como consecuente.
¿Cómo se resuelve el ejemplo de la aportación de Manuel y María en la compra de la casa?
-Para resolver el ejemplo, se compara la aportación de María (160 mil pesos) con la de Manuel (200 mil pesos). La razón de aportación de María respecto a Manuel es 160/200, que simplificada es 4/5, o sea, por cada cuatro pesos que aporta María, Manuel aporta cinco.
¿Cómo se determinaría la parte de la casa que le correspondería a cada uno en caso de divorcio?
-Para determinar la parte correspondiente a cada uno, se calcularían las razones de aportación de cada uno con respecto al total de la casa. La razón de María sería 160/360, simplificada a 4/9, y la de Manuel sería 200/360, simplificada a 5/9. Esto significa que María correspondería cuatro novenas partes y Manuel cinco novenas partes de la casa.
¿Qué es una proporción y cómo se definen sus elementos?
-Una proporción es la igualdad entre dos razones, compuesta por cuatro elementos. Los elementos se denominan extremos (a y d) y medios (c y b). Dos razones son proporcionales si el producto de los extremos es igual al producto de los medios (a*d = b*c).
¿Cómo se verifican si dos razones son proporcionales según el script?
-Para verificar si dos razones son proporcionales, se multiplican los extremos de una razón con los extremos de la otra y se compara el resultado con la multiplicación de los medios. Si ambos productos son iguales, las razones son proporcionales.
¿Cómo se encuentra el cuarto elemento en una proporción si se conocen los tres restantes?
-Para encontrar el cuarto elemento en una proporción, se utiliza la fórmula de la proporción (a*d = b*c). Se multiplican los conocidos y se iguala a la multiplicación del elemento desconocido con el otro elemento conocido. Luego, se resuelve la igualación para encontrar el valor del elemento desconocido.
¿Cuál es la diferencia entre una razón y una proporción?
-Una razón es una comparación entre dos cantidades de la misma especie expresada como una fracción, mientras que una proporción es la igualdad entre dos razones, es decir, un equilibrio matemático entre cuatro términos en dos pares (a:b = c:d).
¿Cómo se simplifica una fracción en el contexto del script?
-Para simplizar una fracción, se dividen los números del numerador y del denominador por su mayor común divisor (MC). Esto se hace para obtener una fracción en su forma más reducida, facilitando su comprensión y uso en cálculos posteriores.
¿Qué es la regla de 3 y cómo se relaciona con las proporciones?
-La regla de 3 es un método para resolver problemas de proporciones cuando se conocen tres de los cuatro términos. Consiste en multiplicar el elemento conocido por el cociente de los otros dos elementos para encontrar el cuarto término desconocido. Esta técnica es útil para resolver problemas de proporciones en diversas situaciones, como en el ejemplo de la aportación de Manuel y María.
¿Qué se puede aprender de este script sobre la resolución de problemas matemáticos?
-Este script enseña cómo utilizar razones y proporciones para resolver problemas cotidianos, como la distribución de responsabilidades en una compra o la determinación de cuotas en un divorcio. Además, se aprende la importancia de simplificar fracciones y la aplicación de la regla de 3 para encontrar valores desconocidos en una proporción.
¿Cómo se puede aplicar el conocimiento de razones y proporciones en situaciones prácticas?
-El conocimiento de razones y proporciones es aplicable en diversas situaciones prácticas, como en la gestión de finanzas, la resolución de problemas en matemáticas aplicadas, la planificación de proyectos, y en cualquier caso en el que se deba comparar o equilibrar cantidades o valores.
Outlines
📚 Introducción a las Razones y Proporciones
En este primer párrafo, se define una razón como la comparación entre dos cantidades de la misma especie, expresada en forma de fracción. Se destaca que la razón se escribe con el numerador (antecedente) y el denominador (consecuente), y se puede simplificar eliminando cero o reduciendo los números al mitad para obtener una fracción más sencilla. Se utiliza un ejemplo concreto de la compra de una casa entre dos personas, Manuel y María, para ilustrar cómo se calcula y simplifica la razón de aportación de una parte respecto a la otra.
🏠 Aplicación de Razones en la Vida Real
Este segundo párrafo se centra en la aplicación práctica de las razones, utilizando el ejemplo de Manuel y María para explicar cómo se determinaría la proporción de la propiedad de una casa en caso de un divorcio. Se calcula la fracción de la casa que le correspondería a cada uno basándose en sus aportaciones financieras, y se muestra cómo simplificar estas fracciones para obtener una respuesta clara. Además, se introduce el concepto de proporción, explicando que es la igualdad entre dos razones y cómo se identifican los extremos y medios en una proporción.
📐 Verificación de Proporciones y Hallazgo de Valores Desconocidos
El tercer párrafo se enfoca en cómo verificar si dos razones son proporcionales y cómo encontrar el valor desconocido en una proporción. Se explica que dos razones son proporcionales si el producto de los extremos es igual al producto de los medios. Se utiliza el ejemplo de las razones 'dos cuartos' y 'tres sextos' para demostrar el proceso de verificación. También se muestra el método para encontrar el valor desconocido, ya sea el número dos o tres en el ejemplo, utilizando el principio de las proporciones. Se enfatiza la importancia de este procedimiento en la regla de tres, y se invita a los espectadores a practicar más ejemplos en futuros videos.
Mindmap
Keywords
💡razón
💡fracción
💡simplificar
💡proporción
💡extremos y medios
💡ejemplo
💡desconocido
💡regla de 3
💡aportación
💡propiedad
💡ejercicios
Highlights
La definición de razón es la comparación entre dos cantidades de la misma especie.
La razón se escribe en forma de fracción, con el numerador llamado antecedente y el denominador conocido como consecuente.
Se puede simplificar una razón si hay cero al final del numerador o denominador, eliminándolos para obtener una fracción más sencilla.
El ejemplo práctico muestra cómo calcular la razón de aportación entre Manuel y María en la compra de una casa.
La razón de aportación de María respecto a Manuel es de cuatro quintos, lo que significa que por cada cuatro pesos de María, Manuel aporta cinco.
Si se requiere encontrar la proporción de la casa que le correspondería a cada uno en caso de divorcio, se calcula la razón de aportación de cada uno respecto al total.
La proporción de la casa que le correspondería a María es de cuatro novenas partes.
La proporción de la casa que le correspondería a Manuel es de cinco novenas partes.
La definición de proporción es la igualdad entre dos razones, compuesta por cuatro elementos donde a y d son extremos, y b y c son medios.
Dos razones son proporcionales si el producto de los extremos es igual al producto de los medios.
Se muestra un ejemplo de cómo verificar si dos razones son proporcionales a través de la multiplicación de extremos y medios.
Se explica cómo encontrar el valor desconocido en una proporción cuando se tienen tres elementos, utilizando el método de multiplicación de extremos y medios.
Se resalta la utilidad de este procedimiento en la regla de 3, una herramienta matemática fundamental.
El contenido de la introducción a las razones y proporciones es esencial para la formación escolar en matemáticas.
El video ofrece ejemplos prácticos y explicaciones claras que pueden ayudar en el aprendizaje y comprensión de las razones y proporciones.
Transcripts
[Música]
y
ah
[Música]
qué tal bienvenidos de nuevo al canal mi
nombre es javier y en esta ocasión
veremos una pequeña introducción de lo
que son las razones y proporciones para
empezar vamos a ver la definición de lo
que es una razón la definición nos dice
que es la comparación entre dos
cantidades de la misma especie por lo
regular esta razón se escribe en forma
de fracción es decir a / b así como lo
estoy señalando de color rojo en donde
el numerador se le conoce como
antecedente y el denominador se le
conoce como consecuente cabe mencionar
que si no se escribe en forma de
fracción también se puede escribir de la
siguiente forma a dos puntitos b como le
estoy señalando aquí de color rojo de
cualquiera de esas dos formas se puede
escribir una razón pero para que quede
más claro esto vamos a ver el ejemplo en
el ejemplo se nos dice que manuel y
maría compraron una casa entre 160 mil
pesos
manuel aportó 200 mil pesos y mariah 160
mil pesos se nos pregunta que cuál es la
razón de aportación de mariah respecto a
la de manuel
entonces empezamos en el problema se nos
está pidiendo la razón de aportación de
mariah respecto a manuel entonces voy a
hacerlo aquí en la parte de abajo
escribo la letra r que simboliza la
razón y como están pidiendo la
aportación de mariah respecto a manuel
eso significa que amaría la vamos a
colocar en el numerador y a manuel lo
vamos a colocar en el denominador
entonces vamos a ver las aportaciones
maría de acuerdo al problema aporto 160
mil pesos entonces ya lo estoy colocando
y manuel de acuerdo al problema aportó
200 mil pesos entonces esa es la razón
de aportación pero como se darán cuenta
es una fracción que es muy grande pero
también como en otros vídeos les he
enseñado que si tenemos 4 ceros en el
numerador podemos eliminarlos con 4
ceros del denominador de ese modo nos va
a quedar una fracción más sencilla es
16 20 años y si se dan cuenta todavía se
puede simplificar más si le sacamos la
mitad a 16 es igual a 8 y si le sacamos
la mitad a 20 eso es igual a 10 y
todavía se puede simplificar más si le
sacamos la mitad a 8 es 4 y si le
sacamos la mitad a 10 es 5 y hasta ahí
es lo máximo que se puede simplificar
por lo tanto ya podemos decir que la
razón de aportación de maria respecto a
la de manuel es de cuatro quintos o
también se dice que por cada cuatro
pesos que aporta maria manuel aporta
cinco pesos para la compra de esa casa
cabe resaltar que es muy importante el
orden en el que nos están pidiendo la
razón en el ejemplo que hicimos se nos
pidió la razón de aportación de mariah
respecto a manuel que fue de cuatro
quintos pero
si por ejemplo nos pidieran la razón de
aportación de manuel respecto a maría
entonces la razón sería de cinco cuartos
entonces hay que tener mucho cuidado en
la forma en cómo no se está entiendo la
razón para terminar la introducción a la
definición de lo que es una razón vamos
a ponernos en un plan negativo e
imaginarnos que manuel y maria en un
futuro se divorcian y quisieran vender
la casa y al mismo tiempo quisieran
saber qué proporción o qué parte le
corresponde a cada uno de la casa debido
a que hicieron aportaciones diferentes
entonces lo que tenemos que hacer es lo
siguiente voy a hacer voy a escribir
perdón aquí en la parte de abajo la
palabra maria y vamos a encontrar la
razón de aportación de mariah pero
respecto a el total de la casa entonces
escribimos 160.000 que fue lo que aportó
maría respecto a el total de la casa que
es de 360
pesos entonces esa es la razón de
aportación de maría pero respecto a la
casa entonces hay que simplificar la
fracción voy a borrar cuatro ceros de el
numerador y cuatro ceros del denominador
de ese modo nos queda una fracción más
sencilla nos queda 1636 a vos pero si se
dan cuenta se puede simplificar más si
le sacamos la mitad 16 eso es igual a 8
si le sacamos la mitad a 36 es igual a
18 y todavía se puede simplificar más si
le sacamos la mitad a 8 eso es igual a 4
y la mitad de 18 es igual a 9 entonces
ya encontramos la razón de aportación de
mariah pero respecto a la casa es decir
que si en un futuro llegan a vender la
casa a maría le va a corresponder cuatro
novenas partes de la venta de esa casa
ya finalmente vamos a saber la
aportación de manuel respecto a la
entonces aquí en la parte de abajo
escribo la palabra manuel y vamos a
conocer su razón de aportación entonces
recordemos que manuel aportó para la
compra de la casa doscientos mil pesos y
eso lo vamos a comparar con el precio
total de la casa que es de 360 mil pesos
entonces esa es la razón de aportación
de manuel pero respecto a la casa vamos
a simplificar la fracción como les he
enseñado entonces borramos cuatro ceros
de el numerador y también cuatro ceros
de el denominador de ese modo nos queda
20 36 años y es una fracción que podemos
simplificar entonces le sacamos la mitad
a 20 que se equivale a 10 la mitad de 36
es igual a 18 y todavía se puede sacar
la mitad la mitad de 10 es igual a 5 y
la mitad de 18 es igual a 9 entonces ya
podemos decir también que si en dado
caso se llega a vender la casa a manuel
le corre
5 novenas partes de el precio en el que
lleguen a vender esa casa
ahora toca el turno de conocer lo que es
una proporción la definición nos dice
que una proporción es la igualdad entre
dos razones o sea que tiene cuatro
elementos en otras palabras se trata de
lo siguiente se trata de que ahora ahora
tenemos dos razones aquí tenemos una
razón que es a / b y tenemos la otra
razón que es c / d y como son cuatro
elementos tienen diferente nombre
entonces de acuerdo a lo que escribí
aquí de color verde donde estoy
señalando resulta que la letra a y la
letra d se le conoce como extremos y la
letra c y la letra b se le conoce como
medios algo también muy importante es lo
siguiente se nos dice que dos razones
son proporcionales si el producto de los
extremos es igual al producto de los
medios en otras palabras significa lo
siguiente que si multiplicó a por d como
lo estoy señalando de color verde debe
ser igual a la multiplicación de b por c
entonces vamos a ver el ejemplo para que
nos quede más claro se nos dice que
verifiquemos si las siguientes razones
son proporcionales en este caso tenemos
una razón que es dos cuartos como lo
estoy señalando con el cursor y debe ser
igual a la razón de tres sextos que
estoy señalando con el cursor entonces
para saber si son proporcionales vamos a
hacer lo siguiente vamos a multiplicar
los extremos es decir 2 por 6 y lo vamos
a hacer aquí en el pizarrón entonces
escribo 2 por 6 y eso debe ser igual a
la multiplicación de los medios así como
lo estoy señalando de color verde es
decir 3 x 4
del lado izquierdo tenemos 2 x 6 es
igual a 12 y del lado derecho tenemos 3
x 4 es igual a 12 por lo tanto podemos
decir con toda seguridad que esas
razones si son proporcionales
algo muy importante que tienen que saber
es de que por lo regular en este tipo de
ejercicios de los cuatro elementos a
veces nada más nos dan tres elementos y
se nos pide encontrar el cuarto para
encontrar el cuarto elemento o elemento
desconocido el procedimiento es
exactamente igual para que quede más
claro vamos a hacer lo siguiente voy a
repetir el ejemplo original que en donde
tenemos la razón dos cuartos es igual a
la razón tres sextos
imaginemos que no conocemos el número
dos entonces si no conociendo no
conociéramos el número dos le vamos a
colocar la letra x y si nos piden
encontrar ese valor desconocido el
procedimiento es exactamente igual es
decir que vamos a multiplicar los
extremos y debe ser igual a la
multiplicación de los medios entonces
esas multiplicaciones las voy a hacer
aquí en la parte de abajo empezamos con
los extremos x por 6 es igual a 6
y entonces lo escribimos y eso debe ser
igual a la multiplicación de 4 por 3 que
eso es igual a 12 o sea multiplique los
medios entonces ahora lo que tenemos que
hacer es despejar a la letra x el 6 como
está multiplicando a x pasa dividiendo
por lo tanto nos queda que x es igual a
12 entre 6 entonces resulta que x es
igual a 2 que en realidad nosotros ya
sabíamos su valor solamente quise
demostrarles cómo se encontraría el
valor desconocido vamos a repetir el
ejemplo original que en este caso es de
2 cuartos que eso es igual a 3 sextos
ahora imaginemos que desconocemos el
número 3 entonces como lo desconocemos
le colocamos la letra x para conocer su
valor el procedimiento es exactamente
igual multiplicamos los extremos o sea 2
por 6 y eso debe ser igual a la
multiplicación de los medios es decir 4
por equis entonces esa multiplicación la
voy a hacer aquí en la parte de abajo
empezamos con los extremos 2 por 6 es
igual a 12 y los medios es x por 4 o 4
por equis que es lo mismo entonces nos
queda 4
ahora este 4 como está multiplicando al
x pues pasa dividiendo del otro lado
entonces tenemos 12 entre 4 es igual a
equis y haciendo la división 12 entre 4
es igual a 3 que eso es igual a equis
por lo tanto de este modo ya conocemos
el valor desconocido cabe mencionar que
este procedimiento es muy utilizado en
la regla de 3 en el próximo vídeo
realizaré más ejemplos de proporciones
si tienes alguna duda escríbeme en los
comentarios y no te olvides de
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es javier y hasta el próximo vídeo
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