SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES CON RADICALES EJEMPLO 3 (EJEMPLOS RESUELTOS)

Academia Sanchez

1 Aug 201606:42

Summary

TLDREl guion del video explica cómo simplificar una expresión con radicales. Se utiliza la propiedad de los radicales para distribuir la raíz cúbica tanto en el numerador como en el denominador. Se descompone el número 54 en sus factores primos y se simplifica la expresión mediante la eliminación de exponentes y radicales. Finalmente, se obtiene una respuesta simplificada que involucra números y variables en su forma más básica.

Takeaways

📐 La propiedad de los radicales mencionada es que \(\sqrt[n]{a/b} = \sqrt[n]{a} / \sqrt[n]{b}\).
🔢 Al simplificar, se distribuye la raíz cúbica tanto en el numerador como en el denominador de la expresión dada.
📘 Se aplica la propiedad de los radicales para la raíz enésima de un producto, que es \(\sqrt[n]{ab} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}\).
🔄 Se distribuye la raíz cúbica en los factores de 54 y \(x^4\), y se factoriza \(y^4\).
🔢 Se expresa 54 como producto de factores primos, es decir, \(54 = 2 \cdot 3^3\).
🔄 Se factoriza \(x^5\) y se busca el exponente que se puede eliminar con el índice de la raíz cúbica.
📉 Se utiliza la propiedad de los radicales para simplificar \(\sqrt[n]{a^n} = a\), eliminando así el exponente del radical.
🔄 Se distribuye la raíz cúbica en los factores de \(y^4\) y se elimina el exponente del radical con el exponente de la variable.
📖 Se conservan las raíces cúbicas que no se pueden simplificar, como \(\sqrt[3]{2}\) y \(\sqrt[3]{x^2}\).
🔚 Al final, se simplifica la expresión obteniendo un número en el numerador y una variable en el denominador.

Q & A

¿Qué propiedad de los radicales se utiliza para simplificar la expresión dada?
-Se utiliza la propiedad que dice que la raíz enésima de a sobre b es igual a la raíz enésima de a sobre la raíz enésima de b.
¿Cómo se distribuye la raíz cúbica en el numerador y el denominador de la expresión?
-Se distribuye la raíz cúbica tanto en el numerador como en el denominador, lo que resulta en la raíz cúbica de 54x^4 y a la 4 sobre la raíz cúbica de 2x^5 y.
¿Qué propiedad se aplica para distribuir la raíz cúbica en los factores de la expresión?
-Se aplica la propiedad de que la raíz enésima de un producto es igual a la raíz enésima de a por la raíz enésima de b.
¿Cómo se expresa el número 54 en potencia para simplificar la raíz?
-Se expresa el número 54 como el producto de factores primos, es decir, como 2 * 3^3.
¿Cuál es el resultado de la factorización de 54 en potencias de sus factores primos?
-El resultado de la factorización es 2 * 3^3, lo que se manifiesta como la raíz cúbica de 2 y la raíz cúbica de 3^3.
¿Cómo se factoriza la variable x en la expresión?
-La variable x se factoriza en x^3 por x^2, lo que permite eliminar el exponente 3 y quedar con x^5.
¿Qué propiedad de los radicales permite eliminar el exponente del número tres?
-Se utiliza la propiedad que dice que la raíz enésima de a^n es igual a a si el exponente n es igual al índice de la raíz.
¿Cómo se simplifica la raíz cúbica de y en la expresión?
-Al distribuir la raíz cúbica en cada uno de los factores, se encuentra la raíz cúbica de y^3, lo que permite eliminar el exponente y dejar solo y.
¿Qué sucede con la raíz cúbica de 2 en la simplificación final de la expresión?
-La raíz cúbica de 2 se elimina completamente del radical, dejando simplemente el número 2.
¿Cómo se simplifica la parte del denominador que contiene la raíz cúbica de x y la raíz cúbica de y?
-Se eliminan la raíz cúbica de x y la raíz cúbica de y del denominador, dejando solamente la variable x y la raíz cúbica de y.

Outlines

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📐 Simplificación de expresiones con radicales

El vídeo explica cómo simplificar una expresión que incluye radicales. Se comienza por distribuir la raíz cúbica tanto en el numerador como en el denominador, lo que lleva a una nueva expresión. Luego, se aplica la propiedad de los radicales que permite distribuir la raíz cúbica en cada factor del producto. Se procede a expresar el número 54 como producto de factores primos y se simplifica la raíz cúbica de 54. Se conservan ciertos factores bajo la raíz cúbica y se eliminan los exponentes que coinciden con el índice de la raíz, obteniendo así la simplificación final de la expresión.

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🔍 Eliminación de radicales y simplificación final

El vídeo continúa explicando cómo eliminar radicales y simplificar la expresión. Se conservan la raíz cúbica de 2 y la raíz cúbica de X al cuadrado, y se eliminan los exponentes que coinciden con el índice de la raíz para la variable x y la variable y. Al final, se obtiene una simplificación donde en el numerador quedan el número tres y la variable y, mientras que en el denominador queda la variable x. Esto culmina en la obtención de la respuesta simplificada.

Mindmap

Keywords

💡raíz cúbica

La 'raíz cúbica' es una operación matemática que busca encontrar un número que, al elevarse al cubo, resulte en el número original. En el vídeo, se utiliza para simplificar expresiones algebraicas, como al distribuir la raíz cúbica tanto en el numerador como en el denominador de una fracción.

💡propiedad de los radicales

Las 'propiedades de los radicales' son reglas que ayudan a manipular y simplificar expresiones que involucran raíces. En el vídeo, se mencionan propiedades como la distribución de la raíz cúbica sobre un cociente y la aplicación de la raíz cúbica a un producto.

💡distribuir

El 'distribuir' en matemáticas se refiere a la operación de multiplicar un término por cada miembro de un conjunto de sumas o productos. En el vídeo, se distribuye la raíz cúbica en los factores de una expresión para simplificarla.

💡numerador

El 'numerador' es el número que se encuentra arriba de la línea en una fracción. En el vídeo, se trabaja con la simplificación del numerador al aplicar propiedades de las raíces.

💡denominador

El 'denominador' es el número que se encuentra debajo de la línea en una fracción. En el vídeo, también se simplifica el denominador mediante la distribución de la raíz cúbica.

💡factores primos

Los 'factores primos' son los números que, al multiplicarse, resultan en el número original y que son primos entre sí. En el vídeo, se descompone el número 54 en sus factores primos para facilitar la simplificación de la raíz cúbica.

💡exponente

Un 'exponente' indica la cantidad de veces que se multiplica un número por sí mismo. En el vídeo, se trabaja con exponentes para simplificar la raíz cúbica de un número elevado a un exponente.

💡simplificar

La 'simplificación' es el proceso de transformar una expresión matemática en su forma más básica o simple. El vídeo trata sobre cómo simplificar una expresión algebraica mediante la aplicación de propiedades de las raíces.

💡fracción

Una 'fracción' es una expresión que representa una división, y se escribe con dos números, el numerador y el denominador. El vídeo muestra cómo simplificar una fracción que contiene raíces.

💡multiplicación

La 'multiplicación' es una operación matemática que se usa para encontrar el producto de dos o más números. En el vídeo, se menciona la multiplicación de factores primos para expresar un número en su forma más simple antes de aplicar la raíz cúbica.

💡algebra

El 'álgebra' es una rama de las matemáticas que utiliza variables y símbolos para resolver ecuaciones y problemas matemáticos. El vídeo trata sobre técnicas algebraicas para simplificar expresiones con radicales.

Highlights

Se presenta una propiedad de los radicales para simplificar expresiones.

La raíz enésima de un cociente es igual a la raíz enésima del numerador sobre la raíz enésima del denominador.

Se distribuye la raíz cúbica tanto en el numerador como en el denominador.

Se aplica la propiedad de la raíz enésima de un producto para distribuir la raíz cúbica en cada factor.

Se expresa el número 54 como producto de factores primos para simplificar la raíz cúbica.

Se calculan las potencias de los números primos para factorizar el número 54.

Se conserva la raíz cúbica de X y se factoriza la variable Y.

Se observa que la raíz cúbica de X al cubo por X cuadrado resulta en X a la 5.

Se utiliza la propiedad de los radicales para eliminar el exponente del número tres.

Se simplifica la raíz cúbica de 3 c, eliminando el exponente con el número tres.

Se conservan las raíces cúbicas de 2 y X y se elimina el exponente de la variable Y.

Se identifica que la raíz cúbica de 2 puede ser eliminada del numerador y denominador.

Se observa que la raíz cúbica de X y la raíz cúbica de Y también pueden ser eliminadas.

Se obtiene la respuesta final después de la eliminación de las raíces cúbicas.

Se concluye que el numerador queda con el número tres y la letra Y, mientras que el denominador queda con la variable X.