SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES CON RADICALES EJEMPLO 3 (EJEMPLOS RESUELTOS)

Summary

El guion del video explica cómo simplificar una expresión con radicales. Se utiliza la propiedad de los radicales para distribuir la raíz cúbica tanto en el numerador como en el denominador. Se descompone el número 54 en sus factores primos y se simplifica la expresión mediante la eliminación de exponentes y radicales. Finalmente, se obtiene una respuesta simplificada que involucra números y variables en su forma más básica.

Takeaways

• 📐 La propiedad de los radicales mencionada es que \(\sqrt[n]{a/b} = \sqrt[n]{a} / \sqrt[n]{b}\).
• 🔢 Al simplificar, se distribuye la raíz cúbica tanto en el numerador como en el denominador de la expresión dada.
• 📘 Se aplica la propiedad de los radicales para la raíz enésima de un producto, que es \(\sqrt[n]{ab} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}\).
• 🔄 Se distribuye la raíz cúbica en los factores de 54 y \(x^4\), y se factoriza \(y^4\).
• 🔢 Se expresa 54 como producto de factores primos, es decir, \(54 = 2 \cdot 3^3\).
• 🔄 Se factoriza \(x^5\) y se busca el exponente que se puede eliminar con el índice de la raíz cúbica.
• 📉 Se utiliza la propiedad de los radicales para simplificar \(\sqrt[n]{a^n} = a\), eliminando así el exponente del radical.
• 🔄 Se distribuye la raíz cúbica en los factores de \(y^4\) y se elimina el exponente del radical con el exponente de la variable.
• 📖 Se conservan las raíces cúbicas que no se pueden simplificar, como \(\sqrt[3]{2}\) y \(\sqrt[3]{x^2}\).
• 🔚 Al final, se simplifica la expresión obteniendo un número en el numerador y una variable en el denominador.

Q & A

¿Qué propiedad de los radicales se utiliza para simplificar la expresión dada?

Se utiliza la propiedad que dice que la raíz enésima de a sobre b es igual a la raíz enésima de a sobre la raíz enésima de b.

¿Cómo se distribuye la raíz cúbica en el numerador y el denominador de la expresión?

Se distribuye la raíz cúbica tanto en el numerador como en el denominador, lo que resulta en la raíz cúbica de 54x^4 y a la 4 sobre la raíz cúbica de 2x^5 y.

¿Qué propiedad se aplica para distribuir la raíz cúbica en los factores de la expresión?

Se aplica la propiedad de que la raíz enésima de un producto es igual a la raíz enésima de a por la raíz enésima de b.

¿Cómo se expresa el número 54 en potencia para simplificar la raíz?

Se expresa el número 54 como el producto de factores primos, es decir, como 2 * 3^3.

¿Cuál es el resultado de la factorización de 54 en potencias de sus factores primos?

El resultado de la factorización es 2 * 3^3, lo que se manifiesta como la raíz cúbica de 2 y la raíz cúbica de 3^3.

¿Cómo se factoriza la variable x en la expresión?

La variable x se factoriza en x^3 por x^2, lo que permite eliminar el exponente 3 y quedar con x^5.

¿Qué propiedad de los radicales permite eliminar el exponente del número tres?

Se utiliza la propiedad que dice que la raíz enésima de a^n es igual a a si el exponente n es igual al índice de la raíz.

¿Cómo se simplifica la raíz cúbica de y en la expresión?

Al distribuir la raíz cúbica en cada uno de los factores, se encuentra la raíz cúbica de y^3, lo que permite eliminar el exponente y dejar solo y.

¿Qué sucede con la raíz cúbica de 2 en la simplificación final de la expresión?

La raíz cúbica de 2 se elimina completamente del radical, dejando simplemente el número 2.

¿Cómo se simplifica la parte del denominador que contiene la raíz cúbica de x y la raíz cúbica de y?

Se eliminan la raíz cúbica de x y la raíz cúbica de y del denominador, dejando solamente la variable x y la raíz cúbica de y.