Caso 7 de factorización: Trinomio de la forma ax2 + bx + c. Ejemplo 1

Summary

El guion del video explica cómo resolver un trinomio cuadrático de la forma ax^2 + bx + c. Se mencionan dos condiciones: el trinomio debe estar ordenado y el coeficiente del primer término debe ser diferente de 1. Se utiliza el coeficiente del primer término para formar un par de paréntesis con el segundo término elevado al cuadrado. Luego, se buscan dos números que multiplicados den el producto del segundo término por el tercero y cuya suma sea igual al segundo término. Finalmente, se factorizan los paréntesis para obtener la solución.

Takeaways

• 📐 El trinomio debe estar ordenado de mayor a menor exponente.
• 🔢 El primer término debe tener un coeficiente diferente a 1.
• 📘 Se toma el coeficiente del primer término y se multiplica por el segundo término y elevado al cuadrado.
• 🔄 Se multiplica el resultado por el tercer término del trinomio.
• 🔢 Se buscan dos números que, multiplicados, den el producto del paso anterior y que sumados den el segundo término.
• 🔍 Se eligen los números que cumplan con la condición de sumar el segundo término.
• 📌 Se colocan los números en los paréntesis, el más grande en el primer paréntesis y el más pequeño en el segundo.
• 🔄 Se busca el factor común en los números dentro de los paréntesis y se factoriza.
• 📐 Se simplifica el factor común y se coloca en el trinomio.
• 📝 El resultado final es el trinomio factorizado.

Q & A

¿Qué es un trinomio de la forma ax^2 + bx + c?

Un trinomio de la forma ax^2 + bx + c es una expresión algebraica que contiene tres términos: uno con la variable al cuadrado, otro con la variable al primer grado y un término constante.

¿Cuáles son las dos condiciones que deben cumplirse para resolver el trinomio mencionado en el guion?

Las dos condiciones son: 1) El trinomio debe estar ordenado de mayor a menor exponente de izquierda a derecha. 2) El primer término debe tener como coeficiente un número diferente a 1.

¿Cómo se determina si un trinomio está ordenado correctamente?

Se determina si el trinomio está ordenado correctamente observando que el exponente de la variable en cada término decrezca de izquierda a derecha.

Si el coeficiente del primer término es 6, ¿qué significa esto para la resolución del trinomio?

Significa que se cumple la segunda condición para resolver el trinomio, ya que el coeficiente no es 1.

¿Qué hacemos con el coeficiente del primer término una vez que se cumplen las condiciones?

Lo multiplicamos por el primer término del segundo término (que en este caso es la misma letra 'x') y por el tercer término.

¿Cómo se representa algebraicamente la multiplicación mencionada en el guion?

Se representa como (coeficiente del primer término) * (primer término del segundo término)^2.

¿Cuál es la importancia de buscar dos números que multiplicados den 12 y que sumados den 7?

Es importante para completar la factorización del trinomio, ya que estos números ayudarán a encontrar los factores comunes dentro de los paréntesis.

¿Cómo se eligen los números 4 y 3 para la factorización del trinomio?

Se eligen porque multiplicados dan 12 (4 * 3 = 12) y sumados dan 7 (4 + 3 = 7), cumpliendo con las condiciones necesarias para la factorización.

¿Qué significa 'hallar el factor común dentro de cada paréntesis' en el contexto de la factorización del trinomio?

Significa identificar el número o expresión que se repite en ambos términos dentro de los paréntesis y extraerlo como un factor común.

¿Cómo se simplifica el factor común una vez que se ha identificado?

Se extrae el factor común y se divide cada término del paréntesis entre ese factor, dejando el resultado más simple dentro de los paréntesis.

¿Cuál es el resultado final de la factorización del trinomio mencionado en el guion?

El resultado final es (x + 2)(x + 1), que es la factorización del trinomio ax^2 + bx + c donde a, b y c son números específicos.