ECUACIÓN DE BERNOULLI - Demostración, Principio y Aplicaciones
Summary
TLDRIn this educational video, Professor Sergio explores the principles of fluid dynamics through various experiments. He explains Bernoulli's theorem, demonstrating how increased air velocity results in decreased pressure, using examples like blowing across two hanging containers and a ball above a tube. The video also covers the impact of airspeed on objects like a spinning soccer ball, illustrating the Magnus effect, and discusses airplane wings' design for lift based on fluid dynamics. The engaging presentation aims to make complex scientific concepts accessible and fascinating.
Takeaways
- 📚 The script discusses the principles of fluid mechanics, specifically focusing on Bernoulli's principle and its applications.
- 🌀 Demonstrations are used to explain how changes in air velocity can affect pressure, as seen when blowing air between two cans causes them to move together.
- 🏺 Experiments with a glass container and a tube show how increasing air velocity above plastic balls can cause them to move, illustrating the relationship between velocity and pressure.
- 💧 The script explains Bernoulli's principle with a water flow experiment, showing how a ball's angle changes when exposed to a water stream, demonstrating pressure differences.
- 📉 The principle is mathematically represented, showing that in an ideal fluid, the sum of pressure, kinetic energy, and potential energy remains constant along a streamline.
- ✈️ Aviation is discussed as a real-world application of Bernoulli's principle, explaining how airspeed over an airplane wing creates lift.
- 🚀 The script touches on the geometry of airplane wings, explaining how the shape affects air velocity and pressure, leading to lift.
- 🔧 The principle is also applied to explain the functioning of devices like perfume sprays, where increased air velocity above a fluid reduces pressure and causes atomization.
- ⚽️ The 'Magnus effect' is introduced, explaining how a spinning ball in flight, like a soccer ball, experiences a force due to the difference in air velocity above and below it.
- 🔄 The script concludes with a real-world example of the Magnus effect, referencing a famous free-kick by Roberto Carlos and how the ball's spin affected its trajectory.
Q & A
What is the main principle discussed in the script?
-The main principle discussed in the script is Bernoulli's Principle, which states that an increase in the speed of a fluid occurs simultaneously with a decrease in pressure or a decrease in the fluid's potential energy.
Who is Daniel Bernoulli and what is his contribution to fluid dynamics?
-Daniel Bernoulli was a Dutch-Swiss mathematician and physicist who is known for his significant contributions to fluid dynamics. His major contribution was the formulation of Bernoulli's Principle in his book 'Hydrodynamica' published in 1738.
What happens when you blow air between two tin cans hanging by strings?
-When you blow air between two tin cans hanging by strings, the increased velocity of the air between the cans decreases the pressure in that area according to Bernoulli's Principle, causing the cans to be pushed together due to the higher pressure on the outside.
How does the script demonstrate the effect of air velocity on a ball placed above a tube?
-The script demonstrates that when a tube is used to increase the velocity of air above a ball, the ball is pushed forward due to the lower pressure above it, as per Bernoulli's Principle.
What is the relationship between the velocity of a fluid and its pressure as explained in the script?
-The script explains that according to Bernoulli's Principle, there is an inverse relationship between the velocity of a fluid and its pressure, meaning that as the velocity of the fluid increases, its pressure decreases.
How does the script use the example of a spinning soccer ball to explain Bernoulli's Principle?
-The script uses the example of a spinning soccer ball to explain that the air above the ball moves faster than the air below due to the ball's rotation, creating a pressure difference that pushes the ball in a particular direction, known as the Magnus effect.
What is the significance of the airfoil shape in generating lift on an airplane wing, as described in the script?
-The script describes that the airfoil shape of an airplane wing is designed to create a pressure difference by causing the air to move faster over the top of the wing than underneath, resulting in lift according to Bernoulli's Principle.
How does the script explain the working principle of a perfume atomizer?
-The script explains that a perfume atomizer works on the principle of increasing the air velocity above the fluid, which decreases the pressure in that region, forcing the fluid to be pushed out and atomized due to the higher pressure inside the container.
What is the practical application of Bernoulli's Principle mentioned in the script related to aviation?
-The script mentions that the shape of airplane wings, inspired by the natural design of bird wings, utilizes Bernoulli's Principle to generate lift by creating a pressure difference due to the different velocities of air above and below the wing.
How does the script illustrate the concept of energy conservation in fluid dynamics?
-The script illustrates the concept of energy conservation by stating that in an ideal fluid, the sum of pressure energy, kinetic energy, and potential energy remains constant along a streamline, which is an application of Bernoulli's Principle.
Outlines
🌀 Introduction to Fluid Mechanics and Bernoulli's Principle
The paragraph introduces the concept of fluid mechanics, specifically focusing on Bernoulli's principle. It describes an experiment with two cans hung by strings and a slit between them. When air is blown between the cans, they are pushed together due to the increased air velocity and the resulting pressure changes. The principle is further illustrated with a ball above a tube where air is blown, causing the ball to move forward due to the pressure difference created by the airflow. The paragraph also describes an experiment with a glass container, plastic beads, and a transparent tube to demonstrate how increasing air velocity above the beads affects their movement, illustrating the principle that higher velocity leads to lower pressure.
📐 The Bernoulli Equation and Its Components
This section delves into the mathematical representation of Bernoulli's principle, focusing on the conservation of energy in fluid dynamics. It discusses the forces and pressures acting on a fluid in a tube of varying sections, considering factors like velocity, height, and area. The paragraph explains how the work done by a force, kinetic energy, and potential energy at one section of the tube is equal to the sum of these at another section, assuming an ideal fluid with no energy loss due to friction. The explanation includes the derivation of Bernoulli's equation by considering the forces and the changes in kinetic and potential energy across different points in a fluid flow.
✈️ Applications of Bernoulli's Principle in Aerodynamics
The paragraph explores the application of Bernoulli's principle in aerodynamics, particularly in the context of airplane flight. It explains how the shape of an airplane wing, with a curved upper surface and a flatter lower surface, creates different air velocities above and below the wing, leading to pressure differences that generate lift. The principle is also connected to the flight of birds and the design of airplane wings, highlighting the importance of geometry in creating the necessary pressure differentials for lift. The paragraph also discusses how this principle is used in devices like perfume atomizers, where increased air velocity above a liquid leads to atomization.
🏐 The Magnus Effect and Its Impact on Spinning Objects
This section discusses the Magnus effect, which is observed when a spinning object moves through a fluid, causing it to curve in its trajectory. The paragraph uses the example of a soccer ball being kicked and spinning through the air, where the air velocity around the ball creates different pressures on the top and bottom surfaces, leading to a force that pushes the ball in a particular direction. The explanation connects this phenomenon to Bernoulli's principle, emphasizing the relationship between velocity and pressure. The paragraph also references a famous free-kick by Roberto Carlos, illustrating the dramatic effects of the Magnus effect in sports.
🎾 Demonstration of the Magnus Effect with a Ball and Air Compressor
The final paragraph provides a practical demonstration of the Magnus effect using a ball and an air compressor. It describes how air blown around the ball at different velocities can create pressure differences that affect the ball's movement. The explanation reinforces the concept that higher air velocity around a spinning object leads to lower pressure, which in turn can cause the object to move in unexpected directions. The paragraph concludes with a call to action for viewers to subscribe, share, and comment on the video, highlighting the educational intent of the content.
Mindmap
Keywords
💡Fluid Mechanics
💡Bernoulli's Principle
💡Pressure
💡Velocity
💡Hydrodynamic
💡Wing Geometry
💡Lift
💡Drag
💡Magnus Effect
💡Atmospheric Pressure
💡Potential Energy
Highlights
Introduction to the principle of Bernoulli and its significance in fluid dynamics.
Demonstration of Bernoulli's principle using two tin cans and a blow to illustrate air pressure changes.
Explanation of how increased air velocity between two containers leads to a pressure difference.
Showcasing the effect of air velocity on a ball placed above a tube, illustrating Bernoulli's principle.
Experiment with a glass container and plastic balls to demonstrate the impact of air velocity on pressure.
Practical application of Bernoulli's principle in explaining the behavior of a pendulum in a fluid flow.
Illustration of how a water flow affects the angle of a hanging ball, demonstrating pressure differences.
Experiment with a paper sheet and air blowing to show the effect of air velocity on the paper's movement.
Explanation of how changes in pipe diameter and height affect fluid dynamics.
Derivation of Bernoulli's equation from the principle of energy conservation in fluid flow.
Discussion on the application of Bernoulli's principle in the design of airplane wings for lift.
Explanation of the aerodynamic forces acting on an airplane and how they relate to Bernoulli's principle.
Demonstration of the Magnus effect on a spinning soccer ball and its relation to fluid dynamics.
Analysis of the famous Roberto Carlos free-kick from 1997, attributing its curve to the Magnus effect.
Practical demonstration of the Magnus effect using a ball and an air compressor.
Conclusion summarizing the importance of Bernoulli's principle in various applications.
Transcripts
o la mecánica de fluidos fluidos en
movimiento hidrodinámica voy a explicar
del teorema de verdeolivo el principio
de werniul y
también berlín
daniel verdú lee es de los países bajos
en 1738
en su libro hidro dinámica en este libro
que aparece
sustentó su principio y en qué consiste
tengo estos dos tarros de hojalata que
colgado en esas dos cuerdas y esos dos
perros están separados por esta
distancia de esa rendija en esa rendija
que creen ustedes qué pasaría si yo
soplo
soplo sombra
es decir aumentó la velocidad del aire
entre esos dos recipientes de hojalata
voy a soplar
pero aquí
observan qué pasó
se juntan aparecen estas dos fuerzas
que son explicadas con los cambios de
presión a través del teorema de guandul
y
por la boca este tubo está saliendo una
ráfaga de aire a una buena velocidad
entonces pongo la pelota encima de él y
observa qué es lo que pasa se inclinó la
pelota la pelota pasa al frente mío
observa cómo funcionan las fuerzas
tengo este recipiente de vidrio en él he
depositado unas virutas unos trozos son
las bolitas de un plástico inflado y
tengo este tubito tubito transparente
que voy a poner acá
dentro del recipiente
ahora con este tubo voy a aumentar la
velocidad del aire en la parte superior
del tubo y tú vas a observar qué es lo
que sucede
tengo esta pelota
esta pelota cuelga de ese hilo azul y
aquí sería un péndulo pero lo que quiero
que observen en esta clase de mecánica
de fluidos en movimiento en la que estoy
explicando el principio o teorema de
bernouilli es que le sucede a la pelota
cuando entra en contacto con un flujo de
agua entonces tengo aquí un flujo de
agua
y este flujo de agua lo voy a acercar a
la pelota
observa qué sucede
qué le está pasando a la pelota cuando
se acerca al flujo de agua
observa que cambia su ángulo hay una
fuerza de una diferencia de presión hay
un fluido con mayor velocidad
y entonces a mayor velocidad menor
presión tengo esta hoja de papel y esta
hoja de papel
la voy a soplar voy a soplar por encima
de ella ella si yo la tengo así
y la suelto en la fuerza de gravedad que
hace que caiga pero si yo genero una
velocidad en la masa de aire que está
encima de ella y soplo
pensó la fuerza de gravedad y aparece
una fuerza de abajo hacia arriba que la
empuja por la diferencia de presiones
que hay al
cambiarle la velocidad a la masa de aire
que está por encima de ella porque la
velocidad de la masa de aire que está
por debajo es menor entonces y estaba
cosida de mayor
tengo esta tubería de este tubo esta
sección de tuvo que cambiar de hay
varios cambios cambia de altura cambia
de diámetro entonces tengo una masa esa
masa de fluido que ingresa por la parte
de abajo de esa sección de tubo
tengo que esa masa tiene una altura una
altura que llamaremos de 1
entra con una velocidad uno por esta
sección del tubo tiene un área 1
y se le aplica una fuerza 1
por lo tanto si hay una fuerza y hay un
área entonces hay una presión de fluido
una presión sobre ese fluido y esa
sección de masa de fluido que he tomado
que en realidad podemos verlo como un
cilindro tiene una altura entonces la
vamos a llamar delta de x1 esa parte esa
porción de masa de fluido toda esta
estas magnitudes que hemos determinado
en la parte inicial que hemos llamado 1
también en la sección 2 de ese tubo
también tengo una masa la masa que entra
es igual a la masa que sale
por lo tanto entonces tengo una altura
dos dedos una velocidad dos una una
sección de área dos una fuerza dos una
presión dos y un delta de x2 diferentes
a verdade x1 porque porque el área
cambia y la masa de la misma bueno
entonces para sustentar el principio de
berlín arranquemos con el trabajo
ejercido por la fuerza 1 sobre esa masa
de fluido el trabajo ejercido por la
fuerza uno más la energía cinética 1
porque esa masa viajaba a una velocidad
entonces tengo el trabajo más la energía
cinética más la energía potencial
gravitacional 1 porque tiene una altura
ese fluido tiene una altura de 1
entonces el trabajo 1
el trabajo ejercido por la persona más
la emergencia en este caso una malaria
potencial uno debe ser igual
al trabajo de la fuerza 2
más la energía cinética de la masa en el
punto 2 porque viaja a una velocidad 2
más la energía potencial gravitacionales
2 porque hay una altura 2 diferente a
una altura 1
2 entonces a partir de esta equilibrio
de energías que la energía en el punto
duro debe ser igual a la energía en
punto 2
si no hay pérdidas de energía por
fricción vamos a asumir un fluido ideal
entonces
trabajo
recuerda que trabajo es igual el
producto de la fuerza por el
desplazamiento entonces sobre esta
sección de uno se aplica una fuerza a
uno y el desplazamiento de teta de x1
la energía cinética de su medio de la
masa por la velocidad al cuadrado es la
velocidad 1 al cuadrado y la energía
potencia gravitacionales masa por la
aceleración de la gravedad por altura y
en este caso la altura es de 1 y eso es
igual a lo mismo pero la sección 2
fuerza 2 en el trabajo ejercido por la
fuerza 2 es igual a la fuerza 2 por el
delta de x 2
más la energía cinética en dos que a su
medio la masa por la velocidad a dos al
cuadrado más la energía potencial
gravitacional debido a la altura que es
la masa por la aceleración de la
gravedad por la altura de dos
ahora
vamos estratégicamente para poder llegar
a la ecuación de berlín vamos a dividir
toda la ecuación entre el volumen de
masa en cuenta que es igual al volumen
de masa que sale como la masa que entra
es igual a la masa que sale la densidad
que entra es la misma el fluir mismo
fluido con la misma densidad que sale
entonces el volumen que entra es igual
al volumen que sale porque densidad es
igual a masa sobre volumen por lo tanto
puedo dividir toda la ecuación entre el
volumen y cada uno de los tres términos
de este lado de la ecuación se divide
entre volumen volumen volumen lo mismo
en este lado de la ecuación como
parecían
es fuerza sobre área
entonces fuerza es igual a presión por
área porque área que está dividiendo
pasa a multiplicar entonces fuerza es
igual a presión por área y si tengo la
fuerza aguda del área 1 entonces me va a
dar una presión 1 por lo tanto la fuerza
1 expresión por área 1
como aparece aquí y volumen el volumen
de un cilindro es el área de la base por
la altura y en este caso el área es el
área 1 por la altura en la altura
intenta es uno observa que es sustituido
el volumen por a 1 por delta de x 1 área
de la base por la altura canceló área 1
con área 1 del table x 1 contesta de x 1
por lo tanto me queda aparecieron esta
primera este primer término es igual a
la presión 1 masa sobre volumen es
densidad esa es la definición de
densidad sustituyó masa sobre el volumen
por densidad entonces genera un medio de
la densidad del fluido por la velocidad
1 al cuadrado más masa sobre volumen de
ansiedad sustituyó por lo tanto mete a
la densidad del fluido por la
aceleración de la gravedad por la altura
1 y ese mismo tratamiento que dice el
punto 1 luego con el punto 2
por lo tanto la ecuación o la relación
de werniul y es que en este en cualquier
fluido la presión uno más un medio de la
densidad del fluido por la velocidad un
al cuadrado más la densidad por la
aceleración de la gravedad por la altura
del fluido en ese punto es igual a la
presión en el punto dos más un medio de
la densidad por la velocidad dos al
cuadrado más la densidad por la
aceleración de la gravedad por la altura
entonces tengo este avión entonces hay
una hay una el navega en un fluido que
en este caso es aire y la velocidad
relativa de el avión con respecto al
aire hace que el aire cuando él viene
viaja en esta dirección entonces en la
directiva en dirección contraria se
opone entonces hay una fuerza
ejerce el aire sobre el avión en esa
dirección
quien contrarresta esa fuerza del aire
el empuje generado en las turbinas del
avión las rutinas del avión por tercera
tenido ton acción reacción entonces
empujan el avión hacen que aparezca una
fuerza en esta dirección que si esta
fuerza es mayor que la fuerza del aire
entonces el avión acelera en esta
dirección
y aparece obviamente la fuerza peso la
fuerza que le hace en la tierra al avión
hacia abajo y entonces si existieran
solamente esas tres fuerzas el avión
sería en una trayectoria parabólica una
trayectoria curva dependiendo de las
fuerzas del aire de empuje y la fuerza
del aire es mayor que el empuje entonces
vale esa dirección pero caería como
hacen como entonces hacen los aviones
que le aprendieron a las aves para no
caer entonces una fuerza de sustentación
y esa fuerza de sustentación es la que
voy a explicar y sustentar a través del
principio el teorema de berdún y el
secreto el truco está en la geometría
del corte de las alas que le aprendimos
a la naturaleza a las alas de las aves
qué pasa con el corte en el ala entonces
tengo aquí el ala tiene una razón de ser
especial la parte de arriba respecto a
la parte de abajo cuando ella se va
moviendo en esta dirección entonces hay
aire que pasa por encima que aquí he
pintado de verde el aire por encima y
aire que pasa por debajo y observa que
la geometría hace que haya una mayor
compresión en la parte superior del ala
del aire que le cambia las presiones
entonces hay una región uno hay una vez
en dos por lo tanto hay una presión uno
y hay una creciente y hay una esa
diferencia de presiones es generada por
la diferencia de velocidad es el aire
que pasa por encima del ala por su
geometría tiene mayor velocidad que el
aire que pasa por debajo del ala
a la manera en que se ha comprimido el
flujo laminar entonces tengo una región
1 con una velocidad 1 mayor que una
velocidad 2
ahí está el truco que la geometría de la
cambia las velocidades como la velocidad
1 es mayor que la velocidad 2 traigamos
entonces el problema de werniul y vamos
a tomar este término que ha pintado aquí
de color un medio de la densidad por la
velocidad 12 al cuadrado que está
sumando lo vamos a pasar aquí a restar
lo mismo el término que está en este
lado densidad por la aceleración de la
gravedad por uno que está sumando pasa
aquí a restar esos dos ahora aplicó
matemáticas al general elemental factor
común pac tories un medio de la densidad
que está en los dos términos como factor
de la velocidad de un al cuadrado menos
la velocidad 2 al cuadrado lo mismo hago
en esta parte y saco como factor como la
densidad por la aceleración de la
gravedad y eso me queda factor de la
altura 2 menos
1 y altura 2 - altura 1 y 2 menos de 1
lo vamos a llamar detalle es la
diferencia de que se haría aquí en el
ala del avión que respecto al avión y
respecto a todo el sistema entonces
vamos a despreciar esa delta de yale o
vamos a asumir cómo hacer para poder
observar tiene el efecto de ver dhul y
no debido al espesor del ala sino a la
diferencia de velocidad generada por
ella entonces vamos a asumir que este
término es cero entonces mira que
solamente quede con las variables que
tienen que ver con presiones y
velocidades ahora
si la presión 2 es igual a la presión 1
más algo y ese algo es positivo porque
la velocidad 1 es mayor que la velocidad
2 por lo tanto este término es positivo
y si a la presión 1 tengo que sumarle
algo para que sea igual a la presión 2
entonces esa presión 1 es menor que la
presión 2
porque porque la velocidad 1 es mayor
que la velocidad 2
entonces se mecánica de fluidos siempre
que tenga un fluido con mayor velocidad
generada menor presión y ese es el
efecto del principio de péndulo que lo
aplicamos en el pueblo de los aviones o
en el vuelo de las aves
por lo tanto si la presión 2 es mayor
mayor que la presión 1 aparece una
fuerza de sustentación que sostiene el
ala sostiene el avión sostiene las aguas
recuerdan este vídeo en que los objetos
pequeños de ese plástico inflado salían
volando porque había una velocidad de
aire encima el tubito ese es el
principio que se utiliza en los
aplicadores de perfume con la bombita de
aire que aumenta la velocidad del aire
encima en la parte superior del fluido
entonces mira el esquema donde tengo una
región 1 con una velocidad de 1 del aire
donde esa velocidad 1 es mayor que la
velocidad 2 al interior del recipiente
del fluido y al tener una velocidad de 1
mayor que la velocidad 2 genera una
presión 1 menor que la presión 2 por lo
tanto la presión en la parte superior d
atomizador del aplicador es menor y al
ser la presión al interior del
recipiente mayor empuja el fluido y el
sale como encuentra un aire con
velocidad entonces es atomizado ese es
el principio fundamental en este tipo de
dispositivos
ahora observemos un balón de fútbol de
fútbol soccer fútbol
ese balón va a viajar con una velocidad
en el aire
va a ser pateado por un futbolista iba a
viajar con una velocidad y va a ir con
una
by girando
va a tener un spin un giro entonces si
él se está moviendo en esa dirección en
la velocidad relativa con respecto al
aire entonces el aire relativamente
tiene una velocidad en esta dirección
entonces el balón viaja hacia allá por
lo tanto el aire viaja con esta
dirección de velocidad y el para girando
a dirigir 'no entonces por fricción el
balón arrastra empuja el aire por encima
de él generando un vector velocidad que
le disminuye la velocidad del aire en la
parte superior pero la parte inferior
como él está girando así hacen está
haciendo esto entonces empuja arrastra
el aire dándole una mayor velocidad por
lo tanto la velocidad en esta región 1
es mayor que la velocidad en la región 2
y al tener una velocidad 1 mayor que la
velocidad 2 entonces la presión en 2 es
mayor que la presión en 1
y a través de una presión mayor en dos
entonces hay una fuerza que empuja el
balón hacia abajo en esa dirección quien
va moviéndose hacia allá y dando así a
eso se le conoce como efecto magnus un
científico alemán que en 1853 los
sustentos observemos entonces este
fragmento de un tiro libre que fue
cobrado por el jugador roberto carlos en
1997 en un partido entre brasil y
francia observa cómo se lanza la pelota
la pelota toma una curva que le llamamos
aquí en colombia le llamamos comba
entonces
allí aparece esa fuerza del efecto
magnus porque ya va girando en esta
dirección y entra super la barrera y
marca el gol observa cómo la fuerza de
magnus empujando empujando y eso es
sustentado con el principio el teorema
de pernil y al haber mayor velocidad en
la parte inferior de la pelota que la
parte
ahora voy a explicar qué es lo que
sucede cuando a asia este movimiento con
la bolita y el compresor de aire tengo
el tubo que sopla aire con una velocidad
entonces hay dos regiones una región uno
del aire que
bordea la pelota y una región 2 y como
la velocidad 1 es mayor que la velocidad
2 entonces la presión que voltea del
aire que está rodeando la pelota es
menor que la presión externa por lo
tanto esa presión 2 hace que aparezcan
fuerzas que equilibran la pelota porque
el aire empuja la pelota hacia arriba la
gravedad la empuja hacia abajo y
aparecen esas fuerzas
bien espero que te haya podido servir
esta explicación del teorema de bártoli
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