Problema de programación por metas
Summary
TLDREl video ofrece una explicación detallada de cómo formular y resolver un problema de programación por metas en ingeniería química. Se describe la producción de cuatro productos químicos en dos procesos con restricciones de producción y costos. Se establecen metas para minimizar costos, maximizar ventas y ganancias. Se utiliza una tabla para organizar datos y se definen variables y funciones objetivo. Se generan restricciones y se adapta el modelo matemático para su resolución en un software de programación lineal, mostrando cómo se ajustan los parámetros para cumplir con las metas propuestas.
Takeaways
- 🧪 La compañía produce 4 productos químicos diferentes usando dos procesos, el Proceso 1 y el Proceso 2.
- 🔬 El Proceso 1 genera 400 kg de producto A, 100 kg de producto B y 100 kg de producto C por hora, mientras que el Proceso 2 produce 100 kg de producto A, B y D por hora.
- 🎯 La empresa tiene tres metas: mantener los costos por debajo de 30,000 pesos, aumentar las ventas en 100,000 pesos y aumentar las ganancias en 200,000 pesos.
- 📉 El costo por hora del Proceso 1 es de 500 pesos, y el del Proceso 2 es de 100 pesos.
- 💰 Las ventas por hora son 1,400 pesos para el Proceso 1 y 1,000 pesos para el Proceso 2, con ganancias de 900 pesos para ambos procesos.
- 📊 Se definieron variables para el tiempo de producción de ambos procesos, usando t₁ para el Proceso 1 y t₂ para el Proceso 2.
- 📝 La función objetivo principal es minimizar los costos, mientras que las otras funciones buscan maximizar ventas y ganancias.
- 🚧 Se generan restricciones basadas en las cantidades mínimas y máximas de producción de cada producto químico, además de las metas de la organización.
- 🧮 Se introducen variables de desviación positiva y negativa para ajustar las funciones objetivo y medir las diferencias respecto a las metas.
- 💻 El modelo final de programación de metas se implementa en un programa especializado, considerando las variables de desviación y restricciones generales para optimizar la producción y los objetivos financieros.
Q & A
¿Cuál es el objetivo principal del ejercicio de programación por objetivos mencionado en el guion?
-El objetivo principal es alcanzar tres metas específicas: mantener los costos por debajo de 30,000 pesos, aumentar las ventas en 100,000 pesos y elevar las ganancias en 200,000 pesos.
¿Cuáles son los cuatro productos químicos producidos por la compañía química en el ejemplo?
-Los cuatro productos químicos son: producto químico A, producto químico B, producto químico C y producto químico D.
¿Cuántos kilogramos de producto químico A se entregan por hora en el proceso 1?
-En el proceso 1, se entregan 400 kilogramos del primer producto químico A por cada hora de producción.
¿Cómo se relaciona la producción del proceso 2 con los productos B y C?
-El proceso 2 entrega 100 kilogramos de producto químico B y 100 kilogramos de producto químico C por cada hora de producción.
¿Cuál es el costo por hora de una corrida del proceso 1 y del proceso 2?
-El costo por hora de una corrida del proceso 1 es de 500 pesos, mientras que el proceso 2 tiene un costo de 100 pesos por hora.
¿Cuánto se puede aprender por kilogramo de cada producto químico A, B, C y D?
-Un kilogramo de producto químico A se puede aprender en 15 pesos, B en 5 pesos, C en 4 pesos y D en 4 pesos.
¿Cuál es la ganancia por hora para cada proceso?
-Las ganancias por hora son de 900 pesos para el proceso 1 y también son de 900 pesos para el proceso 2.
¿Cómo se definen las variables de tiempo de producción para los procesos en la programación por objetivos?
-Se utilizan las variables t subíndice 1 para el tiempo de producción del proceso 1 y t subíndice 2 para el tiempo de producción del proceso 2, ambas medidas en horas.
¿Cuáles son las restricciones generales relacionadas con los niveles de producción de los productos químicos?
-Las restricciones generales incluyen que la producción de producto A debe ser de al menos 800 kilogramos, la de producto B no debe exceder los 500 kilogramos, la de producto C debe ser menor o igual a 300 kilogramos y la de producto D debe ser de al menos 100 kilogramos.
¿Cómo se abordan las metas de la organización en la función objetivo de la programación por objetivos?
-Las metas de la organización se abordan mediante la incorporación de variables de desviación en la función objetivo, con el objetivo de minimizar las violaciones a las metas de costos, ventas y ganancias.
Outlines
🧪 Análisis de un Ejercicio de Programación por Metas
Este párrafo presenta un ejercicio de programación por metas en el contexto de una compañía química que produce cuatro productos químicos a través de dos procesos. Se describen las cantidades de productos producidos por hora en cada proceso, los costos de producción, los precios de venta y las ganancias. La compañía busca cumplir con tres metas: mantener los costos por debajo de 30,000 pesos, aumentar las ventas en 100,000 pesos y elevar las ganancias en 200,000 pesos. Se sugiere la creación de una tabla para organizar los datos y se definen las variables de tiempo de producción para los procesos 1 y 2.
📊 Formulación de la Función Objetivo y Restricciones
Se describen las funciones objetivo para las tres metas de la compañía: minimizar los costos, maximizar las ventas y maximizar las ganancias. Se establecen las restricciones de producción diaria para cada producto químico, basadas en los requisitos del departamento de marketing. Además, se introducen las restricciones de no negatividad para las variables de tiempo de producción. Se sugiere la utilización de variables de desviación para abordar las metas y se explica cómo se incorporarán en la función objetivo.
🔄 Selección de Variables y Generación del Modelo Matemático
Se detalla el proceso de selección de variables de desviación que representan la cantidad por encima o por debajo de las metas establecidas. Se genera una nueva función objetivo que combina las variables de desviación para minimizar las violaciones a las metas. Se describe el modelo matemático final, incluyendo la función objetivo y las restricciones de producción, metas y no negatividad. Se menciona la necesidad de ajustar las variables de desviación para adaptarse al software de programación utilizado.
💻 Implementación del Modelo en Software de Programación
Se explica cómo se implementa el modelo matemático en el software de programación, especificando la función objetivo y las restricciones. Se describe el proceso de entrada de datos, incluyendo las variables de desviación y las restricciones de producción y metas. Se menciona la importancia de asignar la misma importancia a todas las metas en el modelo y se muestra cómo se ingresan los datos para cada restricción en el software.
📈 Análisis de Resultados y Soluciones Óptimas
Se describe el proceso de solución del modelo en el software, obteniendo las soluciones óptimas que cumplen con las metas de la compañía. Se analiza cómo las variables de desviación afectan los costos, las ventas y las ganancias, y se muestra que las soluciones encontradas satisfacen los criterios de minimización y maximización establecidos. Se concluye con la obtención de una solución óptima que equilibra los objetivos de costos, ventas y ganancias.
Mindmap
Keywords
💡Programación por Metas
💡Proceso 1 y Proceso 2
💡Productos Químicos
💡Costos
💡Ventas
💡Ganancias
💡Variables de Desviación
💡Restricciones
💡Función Objetivo
💡Modelo Matemático
Highlights
El canal rock y ingeniería, industrial presenta un ejercicio de programación por metas.
Una compañía química produce cuatro productos químicos diferentes en dos procesos.
El proceso 1 entrega 400 kg del primer producto, 100 kg del segundo y 100 kg del tercer producto por hora.
El proceso 2 entrega 100 kg del primer producto, 100 kg del segundo y 100 kg del cuarto producto por hora.
La producción diaria no debe exceder 500 kg de producto A, 300 kg de B, al menos 800 kg de C y 100 kg de D.
El costo de una corrida del proceso 1 es de 500 pesos y del proceso 2 es de 100 pesos.
Las ventas de los procesos 1 y 2 son de 1400 y 2000 pesos por hora, respectivamente.
Las ganancias del proceso 1 y 2 son de 900 pesos cada uno.
Las metas de la organización son mantener los costos por debajo de 30,000 pesos, aumentar las ventas en 100,000 pesos y aumentar las ganancias en 200,000 pesos.
Se organizan los datos del ejercicio en una tabla para visualizar la información.
Se definen las variables de tiempo de producción para los procesos 1 y 2.
Se establecen las funciones objetivo para minimizar costos, maximizar ventas y maximizar ganancias.
Se generan restricciones basadas en los niveles de producción de cada producto químico.
Se utiliza la técnica de programación por metas para abordar la problemática.
Se identifican variables de desviación para penalizar las metas no alcanzadas.
Se crea una nueva función objetivo que combina las tres metas en una sola.
Se genera un modelo matemático que incluye la función objetivo y las restricciones correspondientes.
Se utiliza el software para resolver el modelo y obtener la solución óptima.
El resultado muestra que se alcanzan los objetivos de costos, ventas y ganancias.
Transcripts
[Música]
bienvenidos a mi canal rock y ingeniería
industrial soy la maestra en ingeniería
y ser rosa fonseca y veremos el día de
hoy un ejercicio de programación por
metas
el ejercicio cita de la siguiente manera
una compañía química produce cuatro
productos químicos diferentes en dos
procesos proceso 1 y 2 por cada hora que
se realiza el proceso 1 se entregan 400
kilogramos de el primer producto químico
100 kilogramos de de segundo producto
químico y 100 kilogramos de cee el
tercer producto que mientras tienen un
proceso 2 se entregan 100 kilogramos de
a en el producto químico 100 kilogramos
de segundo producto químico y 100
kilogramos desde el cuarto producto
esto urbe
el departamento de marketing de la
compañía ha especificado que la
producción diaria debe ser no más de 500
kilogramos de
300 kilogramos de share
al menos 800 kilogramos de a 100
kilogramos de d
una corrida del proceso 1 tiene un costo
de 500 pesos por hora y una corrida del
proceso 2 tiene un costo de 100 pesos
por
suponga que un kilogramo de cada químico
a b c y d se puede aprender en 15 5 y 4
pesos respectivamente
las ventas de entonces son unos de 1400
pesos por hora y del proceso 2 mil pesos
por hora y las ganancias del proceso 1
son de 900 del proceso 1 y del proceso 2
también son 900 pesos
ahora para la formulación de la
programación y metas la organización
desea alcanzar tres metas y listas
la primera de ellas que los costos se
encuentran por debajo de los 30 mil
pesos la segunda meta de las ventas
aumenten 100 mil pesos y la tercera meta
las ganancias aumenta en 200 mil pesos
el primer paso es que debemos organizar
los datos del ejercicio en una tabla
para visualizarlos
en este caso lo que leímos anteriormente
acerca del ejercicio lo podemos
visualizar en esta
podemos observar los dos procesos y los
cuatro productos químicos así como las
producciones en kilogramos al día las
ventas por peso kilogramo de cada
producto químico y podemos ver a en la
parte inferior de la tabla las metas que
persiguen la organización en este caso
para minimizar esos costos por hora del
proceso 1 el proceso 2 las ventas que se
desean aumentar
en cada uno de los procesos y las
ganancias de cada proceso
paso 2 es importante que definamos las
variables
en este caso utilizaremos de su índice 1
como el tiempo de producción del proceso
1 esto dado en horas y t subíndice 2
tiempo de producción del proceso también
dado
el tercer paso es colocar la función
objetivo
en este caso la primera función objetivo
o también identificado como meta es
minimizar
z subíndice 1 igual a 500 de su 15 1 más
100 3 ceros
en esto nos referimos a disminuir los
costos en la primera net
posteriormente contamos con otra función
objetivo que también persigue la segunda
mitad de la organización
en este caso maximizar hemos las ventas
por ello tenemos maximizar z su índice 2
igual a 1400 pesos índice 1 + name de su
índice 2
y por último tenemos una tercera función
objetivo que también está relacionada
con la tercera meta que persigue a la
organización que es maximizar ganancias
por ello queda de la siguiente manera
maximizar z subíndice 3
903 índice 1 906 índice 2
como podemos observar las variables que
habíamos definido anteriormente para el
proceso a unos procesos dos están siendo
utilizadas en las funciones objetivos de
las tres metas que persigue la
organización
ahora bien como un paso 4 vamos a
generar las restricciones estas son las
restricciones generales
tenemos en este caso cuatro
restricciones similares y están
relacionadas con los niveles de
producción que se buscan para cada uno
de los productos químicos en este caso
la primera restricción que está
relacionado con un producto químico y
que tiene dos procesos 400 de subíndice
1 más 100 315 2 debe de ser mayor o
igual a 800 en este caso para el
producto químico b van a ser 7 subíndice
1 más siente su índice 2 mayor o igual a
500
para el tercer producto químico
solamente lo que vimos el proceso 2 que
son siente su índice 2 debe de ser en
este caso menor o igual a 300 y para el
cuarto producto químico que es de
tenemos siente subíndice 1 debe de ser
mayor o igual a sí
y bueno también agregamos la restricción
de no negatividad ahora ambas variables
del proceso 1 y del proceso 2
que están llamadas como test índice 1 y
3 utilice
estás conformarían mis restricción
pasos y seguidamente realizamos una
tabla con las metas
en ella vamos a colocar nuestras tres
funciones objetivos que la tenemos dada
por los zetas subíndice 1 zetas ucr
iniciados y z subíndice 3 pero es
importante empezar a colocar las
variables de desviación por ello vamos a
utilizar de acuerdo a la literatura la
de vinos hay algunas de ellas que pueden
utilizar otro tipo de variables o de
mayor
pero debemos identificar que estas son
variables de desviación
en ellas vamos a colocar en la primera
tenemos z subíndice 12 variables de
desviación siempre en cada función
objetivo una que sea positiva y la otra
que sean y en este caso en la primera
función o festivo de zetas dice uno
tenemos de subíndice 1 como la positiva
y de subíndice 2 como la negra
posteriormente podemos ver una flecha
que indica que se está buscando
minimizar y la meta que persigue la
organización y que fue dada por ella que
son de 30
eso mismo realizamos con las dos
funciones objetivos restantes vamos a
colocar sus variables de desviación
positiva y negativa que está dada como
de c3i de subíndice 4 positiva y
negativa respectivamente la flecha que
se está buscando maximizar en este caso
más de 100
y en este caso la última que vendrían
siendo variables de desviación de su
índice 5 y de su 15 6 también positiva y
negativamente y la flecha que está
indicando que vamos a buscar marxista
esto mayor a 200
como puedes observar las variables de
desviación son positivas y negativas y
en este caso las hemos identificado con
la letra d
el paso 6 después de realizar la tabla
se seleccionan las variables que
sobrepasan la meta o las variables que
representan la cantidad que falta para
casa para que entonces las penalizadas
en este caso las variables son las que
están dentro de un recuadro rojo y la
veremos en la tabla correspondiente ya
que de 2 sobrepasa la meta de los costos
de 3 está por debajo de la meta
planteada directa e igual de 5 por la
parte de ganas y esto podemos observarlo
en esta siguiente tabla
ya que estamos buscando minimizar y dos
de maximizar
vamos a identificar estas variables de
desviación para generar nuestra nueva
función objetivo esto es solamente para
en lugar de tener tres funciones
objetivos solo tengamos uno y
posteriormente estas funciones objetivos
que estaban dadas por las metas se
conviertan y restricciones y no
olvidemos
ahora bien vamos a generar las nuevas
descripciones en base a las metas
si recordamos nosotros teníamos
minimizar z subíndice 11 503 utilice un
almacén de zucchini c2 pero en este caso
ya que tenemos una evaluación a los
30.000 vamos a agregarle también a ello
la suma de las dos variables de
desviación que en este caso una es
positiva y la otra dineral
esta sería la restricción para los
costos
igualmente se realizaría para las ventas
vamos a igualarlo a la cantidad que
persigue la organización y agregamos dos
variables de desviación positiva general
e igualmente para las ganancias que
tenemos en este caso dos variables de
desviación positiva y negativa y está
igualado a 200.000 que también es la
meta que persigue la organización
y obviamente ya que tenemos ahora ocho
variables vamos a poner la restricción
de la negatividad ya en este caso actual
el paso 9 es eliminar precisamente esas
funciones objetivos que teníamos 3 ya
las volvimos restricciones pero por ende
debo de contar con una función objetivo
por lo cual vamos a necesitar
minimizar las violaciones en
programación por metas siempre se va a
ajustar ningún izar las violaciones pero
si recordamos nosotros ya teníamos
identificadas tres variables de
desviación y es precisamente que se
genera esta función objetivo final que
va a ser minimizar zetas utilice 4
recordemos que teníamos 3 anteriores por
ello esta es la cuarta y va a ser igual
a la variable de desviación 2 que era la
parte negativa
más la variable de desviación 3
y era la positiva que se busca maximizar
más de sus índices
finalmente se consigue esta función
el paso 11 es generar el modelo y
mientras final tenemos la función
objetivo que es minimizar setas utilice
4 igual del índice 2 + de su índice 3
más de su 15 5 y que va a estar sujeto a
las siguientes restricciones las
primeras 4 restricciones están
relacionadas con la producción de los
cuatro tipos
los químicos que habíamos mencionado con
anterioridad
posteriormente tenemos tres
transcripciones que están relacionadas
con las tres metas dadas por la
organización y por último bueno tenemos
la restricción de no negatividad en
todas las variables utilizadas
de esta manera estaría generando un
modelo matemático
en ella podemos identificar que tenemos
ocho variables de desviación una función
objetivo en la cual tenemos
restricciones cuatro de ellas son de
producción tres restricciones son de
metas y ocho restricciones son de no
negatividad
ahora bien el paso 12 vamos a cambiar
las variedades de desviación las
variables que nosotros contábamos pero
en base a x esto ya que el programa con
no permite
de una manera tan simple
colocar todas las variables que yo ya
estaba manejando en mi model por ello
todo lo vamos a manejar que en base a y
bueno es importante mencionarles que z4
ahora va a ser z de 1 ahora va a ser de
su índice 1 de subíndice dos bases x
sutil y ceros de su inicio uno va a
tomar ahora x subíndice 3 de su índice 2
igual a x subíndice 4 de 3 igual a x
subíndice 5 de 4 igual a x subíndice 6
de su 15 5 igual a x índice 7 y de 6
igual a x subíndice 8 considerando estos
nuevos cambios modelo matemático final
quedaría de la siguiente manera para
poder en este caso ingresaron el
programa con 9 para wii nos versión 7
tenemos en este caso ya
nuestra función objetivo nuestras
restricciones
de producción y nuestras tres
restricciones de la cifra la restricción
de nómina
ahora bien esa información es importante
ya que ocho variables de desviación
fueron identificadas de x índice 1 a x
sub 15 8 y lo podemos notar en la última
de restricción de la negatividad
contamos con una función objetivo que es
importante que para alimentar el
programa con la función objetivo cuenta
con una restricción y tenemos 7
restricciones generales a no contando la
de la negatividad ya que el programa por
default está tomando este tipo de
restricciones entonces por ello vamos a
sumar las 7 restricciones generales en
la función objetivo que cuenta como una
restricción y lo podemos ver en negritas
vamos a considerar ocho variables de
desviación esencia y ocho respecto
ahora vayamos a tu mamá con nueve para
bien después de haber abierto nuestro
programa con el mundo nosotros tenemos
un índice un minuto de nuestra parte
izquierda
y vamos a seleccionar
gold program que es programación
ahora bien nosotros podemos darle un
título a nuestro ejercicio en este caso
vamos a ponerle problema
de productos químicos
tenemos como bien lo mencionamos 8
restricciones y 8
variables
con ello vamos a darle
y se va a generar la siguiente
vamos a ir pasando los datos
respectivamente
en este caso vamos a regresar a power
point donde tengo mis modelos lo tenemos
que vas a buscar x 1 x 5 y x 7
x 4 x 5 x 7 se coloca 1
variable y si nos percatamos ya nos está
dando por de
familiar porque programaciones metas
busca minimizar las finalizaciones
entonces lo da por de pago ahora bien en
este caso las tres metas que persiguen
la organización tienen la misma
importancia
por ello en los primeros cuatro
secciones que tienen que ver con las
variables de desviación
yo voy a colocar uno que viene siendo
que todas tienen la misma importancia en
el caso que yo esté teniendo alguna de
las metas de una mayor importancia que
las otras éste puede cambiar a dos oa
tres
entonces esto nos va a apoyar para que a
la hora de solución del programa
pues de una mayor importancia a una meta
ahora bien las demás restricciones vamos
a colocarlas a partir de aquí si se dan
cuenta la primera queda nuestra función
objetivo ya cuenta con una restricción
por eso pusimos 8 por ello vamos a
empezar ya partir de la segunda
expresión que de acuerdo al programa nos
dice que son 400 x 1 y 100 x
entonces colocamos aquí 400
100
y nos está diciendo que es mayor o igual
a 800
mayor o igual a 800
y vamos por la tercera restricción que
sería 100 x unos 100 x 2
así
100
y una desigualdad nos dice que en menor
o igual a 500
igual a 500 aquí no se preocupen se
llegan a generar una serie d
de comandos cuando nosotros vamos
ingresando los datos para demostrar que
viene siendo una función pero nosotros
solamente colocamos los datos por encima
de esta función que se llega general
en este caso sería la cuarta serían 100
x 2
a 100 x 2
y tenemos que ésta debe ser menor o
igual a 300
igual a 300
posteriormente tenemos
100 x 1
y esta va a ser mayor o igual a 100
y bueno ahí hemos terminado nuestras
cuatro restricciones de producción vamos
con las restricciones de las metas que
vienen siendo 500 x 1
500 x 1
100 x 2
aquí tenemos
en x 3 1 y en x 41
1
ninguna
y esto va a estar igualado
igualado a 30
vamos con la séptima restricción
que serían 1400 x una tecla
1400
me
posteriormente tenemos x
una x5 y x6
que sería uno
sería uno y en x 6 -1 y esto va a ser
igual a siempre
y posteriormente la última restricción
que vendría siendo 900 y 900 en x1
líquidos
900
900 y bueno tendríamos en las variables
de demòcrates en la variable división x
7 positivo y menos 8x
tenemos un 1 menos 1 y esta parte va a
ser
igualada a 200
los
200.000
simplemente vamos a dar en el botón de
resolver
va a ser mi tabla de interacciones y en
este caso en el smart y voy a tener como
vemos ya
e
mis soluciones que bueno está diciendo
dándole mayor importancia a x1 que
recordemos que en el proceso 1 en este
caso x 3 que buscaba la de las metas
minimizar en este caso es que los costos
y vean está en 27.500 por debajo de los
30 mil en el x 5 que está buscando
maximizar también las ventas y x 8 pues
también maximizar entonces éstas serían
parte de las soluciones que simplemente
me están dando que son la solución
óptima del proceso muchas gracias
[Música]
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