MOVIMIENTO PARABÓLICO. Deducción de las ecuaciones

Summary

El guion del video ofrece una explicación detallada del movimiento de un proyectil lanzado con una velocidad inicial 'v0' y un ángulo 'tetha'. Se descompone la velocidad en componentes horizontal y vertical, y se analiza el movimiento en ambos ejes como dos movimientos independientes, considerando la aceleración de la gravedad. Se calcula el tiempo de vuelo, la altura máxima alcanzada por el proyectil y su alcance horizontal. La presentación enfatiza la importancia de la trigonometría en la física y la aplicación de las fórmulas de cinemática para resolver el problema planteado.

Takeaways

• 🚀 El script trata sobre el análisis de un proyectil lanzado con una velocidad inicial y un ángulo específicos.
• 📐 Se descompone la velocidad inicial en dos componentes: horizontal (v0x) y vertical (v0i), utilizando trigonometría.
• 🔢 La componente horizontal (v0x) se calcula como v0 multiplicado por el coseno del ángulo de lanzamiento (teteta).
• 📈 La componente vertical (v0i) se calcula como v0 multiplicado por el seno del ángulo de lanzamiento.
• 🔍 El movimiento del proyectil se considera como dos movimientos independientes: uno en el eje horizontal y otro en el eje vertical.
• ⏳ El tiempo de vuelo se calcula como dos veces el tiempo que tarda el proyectil en alcanzar la altura máxima.
• 📊 La altura máxima se determina utilizando la fórmula de la cinemática para movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, considerando que la aceleración es negativa debido a la gravedad.
• 📚 Se utiliza la fórmula v² = u² + 2as para calcular la altura máxima, donde 'v' es la velocidad inicial, 'u' es la velocidad a la altura máxima (cero), 'a' es la aceleración (gravedad) y 's' es la altura.
• 🌟 La distancia máxima alcanzada por el proyectil se calcula considerando el movimiento horizontal a velocidad constante.
• 🔄 Se resalta la importancia de la trigonometría en la física para entender y calcular los componentes de movimiento.
• 🎯 El alcance del proyectil se expresa en función de la velocidad inicial, el ángulo de lanzamiento y la aceleración de la gravedad.

Q & A

¿Qué es el ángulo tetha y cómo se relaciona con el lanzamiento de un proyectil?

El ángulo tetha es el ángulo que forma el proyectil con la horizontal al momento del lanzamiento. Es un factor crítico para determinar la trayectoria y el alcance del proyectil.

¿Cómo se descompone la velocidad inicial de un proyectil en componentes horizontal y vertical?

La velocidad inicial del proyectil se descompone en dos componentes: horizontal (v0x = v0 * cos(tetha)) y vertical (v0i = v0 * sen(tetha)), donde v0 es la velocidad inicial con módulo.

¿Qué tipo de movimiento se considera para el análisis del proyectil en el eje vertical?

El movimiento en el eje vertical se considera como un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, con una aceleración negativa debido a la influencia de la gravedad.

¿Cuál es la aceleración asociada al movimiento vertical del proyectil y por qué es negativa?

La aceleración asociada es la aceleración de la gravedad (aproximadamente 9,8 m/s²), y es negativa porque actúa en dirección opuesta al movimiento ascendente del proyectil.

¿Cómo se determina el tiempo que tarda un proyectil en alcanzar su altura máxima?

El tiempo para alcanzar la altura máxima se determina usando la fórmula t = v0i / g, donde v0i es la componente vertical de la velocidad inicial y g es la aceleración de la gravedad.

¿Cuál es la relación entre el tiempo de vuelo total de un proyectil y el tiempo que tarda en alcanzar su altura máxima?

El tiempo de vuelo total del proyectil es dos veces el tiempo que tarda en alcanzar su altura máxima, ya que incluye el tiempo de ascenso y el tiempo de descenso.

¿Cómo se calcula la altura máxima que alcanza un proyectil?

La altura máxima se calcula utilizando la fórmula I máxima = (v0i²) / (2 * g), donde v0i es la componente vertical de la velocidad inicial y g es la aceleración de la gravedad.

¿Qué tipo de movimiento se considera para el análisis del proyectil en el eje horizontal?

El movimiento en el eje horizontal se considera como un movimiento rectilíneo uniforme, ya que la velocidad horizontal (v0x) se mantiene constante.

¿Cómo se determina el alcance máximo del proyectil en el eje horizontal?

El alcance máximo se determina utilizando la fórmula x máxima = v0x * tiempo de vuelo, donde v0x es la componente horizontal de la velocidad inicial y el tiempo de vuelo es dos veces el tiempo para alcanzar la altura máxima.

¿Cómo se relaciona el ángulo de lanzamiento con el alcance máximo del proyectil?

El ángulo de lanzamiento afecta directamente al alcance máximo del proyectil. Un ángulo optimo (generalmente de 45 grados) permite maximizar el alcance, aunque esto depende también de la velocidad inicial del proyectil.

Outlines

00:00

🚀 Introducción al lanzamiento de un proyectil

El primer párrafo introduce el tema del lanzamiento de un proyectil, describiendo cómo se realiza con una velocidad inicial 'v₀' y un ángulo 'θ'. Se menciona que el proyectil sigue una trayectoria parábolica y se plantean varias preguntas clave relacionadas con el tiempo de vuelo, el alcance y la altura máxima alcanzada por el proyectil. Se destaca la importancia de descomponer la velocidad inicial en componentes horizontal y vertical para entender mejor el movimiento en dos dimensiones.

05:02

📚 Análisis cinemático del movimiento vertical

El segundo párrafo se enfoca en el movimiento vertical del proyectil, que se considera como un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (con aceleración negativa debido a la gravedad). Se utiliza la fórmula de cinemática para relacionar la velocidad inicial, la aceleración y el tiempo de vuelo hasta alcanzar la altura máxima. Se resuelve la ecuación para encontrar el tiempo 't' que tarda el proyectil en alcanzar esta altura, utilizando la velocidad inicial vertical 'v₀i' y la aceleración debido a la gravedad 'g'. Se concluye que el tiempo total de vuelo es el doble del tiempo calculado para alcanzar la altura máxima.

10:05

🔢 Cálculo de la altura máxima y alcance

El tercer párrafo continúa con el análisis del movimiento, pero ahora se centra en el cálculo de la altura máxima y el alcance del proyectil. Se utiliza la fórmula de energía para resolver la altura máxima 'I máxima', considerando que la velocidad apuntando hacia arriba es positiva y la aceleración de la gravedad es negativa. Se simplifica la ecuación para encontrar la altura máxima en función de la velocidad inicial vertical y el ángulo de lanzamiento. A continuación, se analiza el movimiento horizontal del proyectil, que se describe como un movimiento rectilíneo con velocidad constante, para calcular el alcance 'x máxima' basado en la componente horizontal de la velocidad inicial y el tiempo de vuelo.

15:06

🎉 Conclusión del análisis del movimiento del proyectil

El último párrafo concluye el análisis del movimiento del proyectil, resumiendo los cálculos realizados para el tiempo de vuelo, la altura máxima y el alcance. Se menciona que el alcance se calcula como la componente horizontal de la velocidad inicial multiplicada por el tiempo de vuelo, y se simplifica la expresión para mostrar cómo se relaciona con el ángulo de lanzamiento. El presentador invita a los espectadores a dejar sus comentarios y se despide, dejando una nota positiva sobre el análisis realizado.

Keywords

💡Proyectil

El término 'proyectil' se refiere a un objeto que es lanzado o disparado con fuerza, como una pelota o un misil. En el video, el proyectil es el objeto de estudio principal en el análisis de su trayectoria y movimiento. Se menciona que se lanza con una velocidad inicial y un ángulo específicos, lo que es fundamental para entender su trayectoria y tiempo de vuelo.

💡Velocidad inicial (v0)

La 'velocidad inicial' es la velocidad con la que un objeto comienza su movimiento. Es un concepto clave en la física cinética, ya que influye directamente en la trayectoria y el alcance del proyectil. En el script, se desglosa en dos componentes: horizontal (v0x) y vertical (v0i), utilizando trigonometría para calcular cada una a partir del ángulo de lanzamiento.

💡Ángulo de lanzamiento (teteta)

El 'ángulo de lanzamiento' es la medida en la que un proyectil es disparado en relación con la horizontal. Es crucial para determinar la trayectoria del proyectil y es usado en la formulación de las ecuaciones que describen su movimiento. En el script, el ángulo teteta es utilizado para calcular las componentes horizontal y vertical de la velocidad inicial.

💡Tiempo de vuelo

El 'tiempo de vuelo' es el período total que un proyectil permanece en el aire desde su lanzamiento hasta su regreso al suelo. Es una de las variables que se busca calcular en el video, y se relaciona directamente con la velocidad inicial y el ángulo de lanzamiento del proyectil.

💡Alcance

El 'alcance' se refiere a la distancia horizontal máxima que recorre un proyectil desde el punto de lanzamiento hasta donde aterriza. Es un concepto importante en el análisis de trayectorias, y en el video se busca calcular cuál será el alcance máximo del proyectil dado su lanzamiento.

💡Altura máxima

La 'altura máxima' es el punto más alto que alcanza un proyectil en su trayectoria. Es un punto de interés en el análisis de movimientos proyectiles, ya que puede indicar el punto en el que la velocidad vertical del proyectil es cero antes de comenzar a descender. En el script, se utiliza la fórmula de la cinemática para calcular esta altura.

💡Componentes de velocidad

Las 'componentes de velocidad' son las partes horizontal (v0x) y vertical (v0i) de la velocidad inicial del proyectil. Estas componentes son esenciales para entender el movimiento en dos dimensiones y son calculadas a partir de la velocidad inicial y el ángulo de lanzamiento utilizando funciones trigonométricas.

💡Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

Este tipo de movimiento describe un objeto que se mueve en línea recta con una aceleración constante. En el video, la componente vertical del movimiento del proyectil se describe como un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, donde la aceleración es la gravedad, que actúa en dirección opuesta a la inicial del proyectil.

💡Cinemática

La 'cinemática' es una rama de la física que estudia el movimiento de los objetos sin considerar las fuerzas que lo causan. En el script, se utilizan fórmulas de cinemática para calcular el tiempo de vuelo, la altura máxima y el alcance del proyectil, basándose en su movimiento en dos dimensiones.

💡Trigonometría

La 'trigonometría' es un área de las matemáticas que se utiliza para relacionar las longitudes de los lados de un triángulo con los ángulos. En el video, la trigonometría es fundamental para calcular las componentes de la velocidad inicial y para resolver las ecuaciones de movimiento del proyectil.

Highlights

El análisis de un proyectil lanzado con una velocidad inicial y un ángulo específicos.

Descomposición de la velocidad inicial en componentes horizontal y vertical.

Importancia de la trigonometría en la física para calcular las componentes de la velocidad.

Consideración del movimiento del proyectil como dos movimientos independientes en ejes perpendiculares.

Análisis del movimiento vertical como un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado con aceleración negativa.

Fórmula cinemática para calcular la velocidad en cualquier instante t durante el movimiento vertical.

Determinación del tiempo que tarda el proyectil en alcanzar la altura máxima.

Cálculo del tiempo de vuelo total del proyectil, que es dos veces el tiempo para alcanzar la altura máxima.

Fórmula para encontrar la altura máxima del proyectil utilizando la velocidad inicial y la aceleración de la gravedad.

Análisis del movimiento horizontal como un movimiento rectilíneo a velocidad constante.

Cálculo del alcance máximo del proyectil utilizando la componente horizontal de la velocidad y el tiempo de vuelo.

Relación entre el alcance máximo y la fórmula trigonométrica involucrada en el cálculo.

Importancia de entender la dirección de las fuerzas y su representación vectorial en el análisis cinemático.

Explicación detallada de cómo se llega a la fórmula para el tiempo de vuelo total del proyectil.

Uso de la fórmula de la cinemática para calcular la altura máxima y su relación con la velocidad inicial y el ángulo de lanzamiento.

Desarrollo de la fórmula para el alcance máximo del proyectil y su simplificación final.

Conclusión del análisis cinemático del proyectil, resaltando la belleza matemática de la relación entre las variables.

Invitación a los espectadores a dejar comentarios y a seguir aprendiendo sobre física.

Transcripts

atención atención para un

proyectil que

es lanzado de esta

manera una velocidad inicial con módulo

v su0 y ángulo teteta eh lanzamos un

proyectil así

pues el tiempo de vuelo Cuál será desde

que lanzamos el proyectil hasta que

vuelve otra vez a Toc

el suelo esto es un eje esto es esto es

una línea horizontal o un plano

horizontal ese tiempo Cuál será Mira

esto hace

así esto es una parábola el

tiempo Cuál será otra cosa el alcance

voy a denotarlo así el alcance de aquí a

ahí qué distancia va a

ha

y la última cosa la altura

máxima Cuál será la altura máxima esto

es esto

esto el ritual de la toz vamos vamos a

por ello Bueno pues efectivamente vamos

a por ello la primera cosa que voy a

hacer antes de Describir una situación

interesantísima que se da aquí va a ser

eh descomponer la velocidad en sus dos

componentes una horizontal y otra

vertical Ay os podéis creer que además

de toser ahora me va a dar el

hipo a ver a ver voy a hacerlo

aquí V sub c0 velocidad

inicial

esto es el módulo pero tengo la

dirección también y sentido si esto es

un ángulo teteta la componente de V sub

0

horizontal Pues aquí la vamos a tener

aquí está la denotar como

v0x y por trigonometría puedo decir que

v0x es ig V sub por el coseno de ese

ángulo y otro lado por otro

lado mm Cómo me gusta cómo me está

gustando esto eh Por otro lado tengo la

componente vertical de V sub 0 voy a voy

a escribirlo aquí mira V sub c0 Y

v0i nuevamente por trigonometría qué

importante es la trigonometría eh No

podemos entender nada de física sin

trigonometría V sub 0i es ig a V sub 0

seno del

ángulo fabuloso venga ahora ya podemos

centrarnos en lo suculento de nuestro

problema os podéis creer

que este

movimiento realmente podemos

considerarlo como dos movimientos

independientes uno en el eje I y otro en

el eje x

y no tiene y no tiene que ver para nada

el uno del otro bueno salvo una cosa el

tiempo el

tiempo a ver qué pasa en el eje I Pues

mira en el eje I podemos considerar que

tenemos lo

siguiente lanzamos el proyectil hacia

arriba con una velocidad inicial que es

esta velocidad hacia arriba vertical

y ese tipo de movimiento es un

movimiento rectilíneo uniformemente

acelerado y atención la aceleración es

negativa porque al final al final va a

haber una altura máxima y justo ahí la

velocidad que tenga el proyectil va a

ser cero Y a partir de ahí volverá otra

vez hacia abajo

bien analicemos Esto necesito fómula de

la cinemática que nos da la la velocidad

Mira velocidad para cualquier instante t

igual a velocidad

inicial más la aceleración por ese

instante el que

sea particular para nuestro

caso hablamos de de aceleración de la

gravedad Pues aquí en vez de una a

genérica chicos la aceleración de la

gravedad nuestra velocidad inicial Pues

esta componente de la sí es ahí ahí

está cuando

cuando hayamos alcanzado la la máxima

altura qué pasa con esta velocidad Pues

que será cero Mirad si yo Considero que

t es el tiempo que tardamos en alcanzar

Bueno yo no el proyectil si yo Considero

que t es el tiempo que tarda el

proyectil en alcanzar su altura máxima

Entonces en ese instante yo tendré aquí

cero porque cuando lanzo algo hacia

arriba y alcanza la altura máxima la

velocidad es cero está parado Y a partir

de ahí vuel otra vez hacia abajo aquí un

cero como una casa hay un cero como una

casa y otra cosa Y esto es tremebundo

para los estudiantes todo lo que apunte

hacia arriba

todo lo que apunta hacia abajo

negativo hablamos de vectores aparecen

signos menos a

veces Pues

bien la velocidad para cualquier

instante t sería positiva la velocidad

inicial sería

positiva pero

G

negativa Así que no hablamos de de G

hablamos de esto hay que ponerle ese

signo menos y y G es 9,8 Met segundo

cuadrado Así que aquí un signo menos

aquí un signo

menos por qué Por qué criterio de

signos bien bien venga Aquí está nuestra

incógnita despejo resto v0i en ambos

miembros zas zas tengo Entonces esto -

v0i = - G por t quiero despejar t para

ello puedo por ejemplo dividir entre - G

ambos miembros toma voy a poner aquí el

signo Igual

zas zas me queda entonces que lo pongo

aquí que t es igual a Mira eh menos

menos más velocidad inicial en la

componente de las s es dividido entre G

y lo que aparezca aquí va a ser una

cantidad positiva eso es lo que ha

pasado eso es lo que ha pasado venga

donde veamos v su0 y ponemos eso y ya

tendremos el tiempo de vuelo no

tendremos el tiempo que tarda el

proyectil en alcanzar la altura máxima

el tiempo de vuelo tenéis que entender

esto que será dos veces este tiempo esto

es el tiempo que el proyectil tarda en

alcanzar la altura máxima más el tiempo

que el proyectil tarda otra vez en ir

hacia

abajo ese tiempo del que hablamos es

pues V sub 0 seno de teta dividido G

luego el tiempo de vuelo es dos veces

esto venga lo escribo aquí todo contento

ya Oye os importa que borre esto eso ya

está superado Esto está superado Ya lo

tenemos superado eh Bueno mira v0 v0 y =

v sub 0 seno de teta V sub 0x = v0

coseno de teta por si acaso por si acaso

Eh sí decía que que el tiempo de vuelo

es igual a dos veces t estoy es 2 V sub

0 seno de teta dividido entre

G bien ya tenemos algo ya tenemos algo

muy

importante Sí sí y ahora ahora chicos

vamos a ver cómo hallamos la altura

máxima para calcular la altura máxima

Por supuesto que podría seguir otro

camino pero este Me parece muy guapo muy

guapo esta es una de las tres fórmulas

de la

cinemática más importante de la

cinemática para un movimiento

rectilíneo está la de la posición está

la de la velocidad y está esta que nace

de unir esta que hay aquí y la de la

posición Bueno pues la la altura máxima

la altura máxima cuando se

de para esta altura la máxima esta

velocidad va a ser

cero estamos considerando que el

proyectil va hacia arriba y cuando la

altura sea máxima estoy hablo repetido

aquí como un loro la velocidad será cero

la velocidad del proyectil velocidad

inicial al cuadrado hablamos igual que

antes todo lo que apunte hacia arriba

positivo todo lo que apunte hacia abajo

negativo nuestra aceleración es la de la

gravedad y como apunta hacia abajo toma

toma castaña

Tómala venga queremos altura máxima pues

cogemos esto y despejamos de ahí la i

máxima y

máxima igual que antes el mismo proceso

resto V sub 0 y cuad en ambos

miembros

zas tengo

entonces - v0 I cu = - 2g I máxima y

máxima bien eh quiero I

máxima pues divido ambos miembros entre

2g - 2g -

2g

esto lo hago para los muy puristas entre

ellos Aurora la

maestra toma

toma toma

Toma lo veis lo veis lo voy a poner aquí

por si no lo veis I máxima es igual a es

igual a v0 i cuadr pero V subi es esto

luego V sub

V sub 0 seno de teta

cuadrado dividido entre

2g Ya está ya está hemos hecho el

análisis en el eje de las I movimiento

rectilíneo uniformemente acelerado

aceleración

decreciente y ahora vamos al eje de las

x muchísimo muchísimo más sencillo

borro todo lo que tiene que ver con el

eje de las s y vamos con el eje

x eje x qué tenemos en el eje x pues

tenemos un movimiento rectilíneo que va

a velocidad

constante en general x = a velocidad por

tiempo más fácil imposible cuánto

avanzamos durante ese tiempo a esta

velocidad bien eh utilizando nuestra

anotación x máxima va a ser igual a

velocidad en la componente de las

X

por el tiempo de vuelo el tiempo de

vuelo es decir eh el tiempo de aquí aquí

más de aquí ahí Es decir esto tiempo de

vuelo tiempo de vuelo vamos a sustituir

el tiempo de vuelo lo ponemos aquí y x

v0x aquí x

máxima pues ser da

v0x

venga V sub 0 coseno de teta por tiempo

de vuelo Ahí

está dos veces V

sub seno de teta dividido entre la

aceleración de la gravedad operando un

v0 cu por dos veces seno de teta coseno

de

teta seno de teta por coseno de teta

todo ello dividido entre entre

g o

Oh qué bonita relación Mirad esto que

hay aquí es lo mismo

que que espera que no se me haya

olvidado nada vale vale no se me ha

olvidado nada

esto esto decía es lo mismo que que esto

otro seno de 2 t Esto es lo mismo que

esto Pues venga

venga tenemos Pues v0 cuad por seno de 2

t dividido

entre

seno de 2 th bien bien dividido entre

entre

G he ahí lo que estábamos

buscando voy a recrearme un poco más x

máxima Iguala

a v0 cuadr

por seno de 2 t dividido entre G así Así

me gusta más tómalo tiempo de vuelo

tómalo altura máxima del proyectil y

tómalo el alcance el

alcance Bueno pues ya está eh Ya está

este cambio me ha encantado Por favor

comentarios debajo del vídeo en la zona

de comentarios

venga nos vemos

[Música]

pronto

i