Intervalos introducción | tipos de intervalos
Summary
TLDREste vídeo ofrece una introducción al concepto de intervalos, explicando cómo representar subconjuntos de números reales. Se discute la diferencia entre incluir o no incluir los extremos en un intervalo, utilizando corchetes y paréntesis para indicar esta inclusión. Además, se presentan los tipos de intervalos: cerrado (incluyendo extremos), abierto (sin incluir extremos) y semiabiertos (con uno o ninguno de los extremos incluido). El video termina con un ejercicio práctico para identificar el tipo de intervalo dado y un llamado a suscribirse y explorar más sobre el tema en el canal.
Takeaways
- 😀 Los intervalos son una representación de un subconjunto de números reales.
- 🔢 Se diferencian los intervalos por si incluyen o no los extremos, utilizando corchetes y paréntesis.
- 📏 Un intervalo cerrado incluye ambos extremos, mientras que un intervalo abierto no incluye ninguno.
- 👉 Los intervalos semiabiertos pueden incluir solo uno de los extremos, ya sea a la izquierda o a la derecha.
- 🌐 Se ilustra la diferencia entre los números enteros y los números reales, con ejemplos específicos.
- 📉 Se explica que entre dos números reales dados, hay infinitos números reales.
- 💡 Se aclaran las convenciones de notación para los intervalos, como los puntos negros y los huequitos.
- 📚 Se menciona que los intervalos cerrados, abiertos y semiabiertos son conceptos fundamentales en matemáticas.
- 🎓 Se invita a los espectadores a practicar con ejercicios y a explorar más sobre intervalos en futuras lecciones.
- 🔗 Se ofrecen recursos adicionales para aprender más sobre intervalos, como el curso completo en el canal del instructor.
Q & A
¿Qué son los intervalos en matemáticas?
-Los intervalos son la representación de un subconjunto de números reales.
¿Cuál es la diferencia entre los números enteros y los números reales al hablar de intervalos?
-Con los números enteros se pueden contar los elementos entre dos extremos, mientras que entre los números reales, debido a su infinitud, no se puede contar el número exacto de elementos.
¿Cómo se indica si los extremos de un intervalo están incluidos o no?
-Los corchetes [ ] indican que los extremos están incluidos, mientras que los paréntesis ( ) indican que no están incluidos.
¿Qué es un intervalo cerrado?
-Un intervalo cerrado es aquel que incluye ambos extremos, y se representa con corchetes.
¿Qué representa un intervalo abierto?
-Un intervalo abierto es aquel que no incluye ninguno de los extremos, y se representa con paréntesis.
¿Cuál es la diferencia entre un intervalo semiabierto a la izquierda y uno semiabierto a la derecha?
-Un intervalo semiabierto a la izquierda incluye el extremo derecho pero no el izquierdo, mientras que uno semiabierto a la derecha incluye el extremo izquierdo pero no el derecho.
¿Cuál es la cantidad de números reales entre 1 y 2?
-Hay un infinito número de números reales entre 1 y 2.
¿Cómo se determina si un intervalo es cerrado, abierto o semiabierto?
-Se determina por los símbolos utilizados, corchetes para cerrados, paréntesis para abiertos, y una combinación de ambos para semiabiertos.
¿Qué tipos de intervalos se mencionan en el curso?
-Se mencionan intervalos cerrados, abiertos, semiabiertos a la izquierda y semiabiertos a la derecha.
¿Cuál es la importancia de entender los intervalos en el estudio de la matemática?
-Los intervalos son fundamentales para entender subconjuntos de números reales y son una herramienta común en el análisis matemático.
Outlines
📐 Introducción a los Intervalos
El primer párrafo introduce el concepto de intervalos como una representación de un subconjunto de números reales. Se explica que, a diferencia de los números enteros, los números reales incluyen decimales y que entre cualquier dos números reales hay infinitos números. Se ilustra con el ejemplo de números entre 1 y 2, y se menciona que no se puede simplemente contar los números como se haría con los enteros. Además, se aclaran las convenciones de notación para intervalos, como el uso de corchetes y paréntesis para indicar si los extremos están incluidos o no.
📐 Tipos de Intervalos
El segundo párrafo profundiza en los diferentes tipos de intervalos: cerrado, abierto y semiabiertos. Se describe que un intervalo cerrado incluye los extremos, mientras que un intervalo abierto no incluye ninguno de los extremos. Los intervalos semiabiertos pueden incluir uno de los extremos pero no el otro, ya sea a la izquierda o a la derecha. Se utiliza el ejemplo de números entre 5 y 10 para ilustrar la infinitud de números reales y cómo se notan estos intervalos en función de si incluyen o no a los extremos. Se invita a los espectadores a practicar identificando el tipo de intervalo en diferentes ejemplos y se menciona que hay más contenido sobre el tema en futuras videos.
Mindmap
Keywords
💡Intervalos
💡Subconjunto
💡Números reales
💡Extremos
💡Corchetes y paréntesis
💡Intervalo cerrado
💡Intervalo abierto
💡Intervalo semiabierto
💡Convenciones
💡Infinito
Highlights
Introducción al concepto de intervalos y su representación de subconjuntos de números reales.
Explicación de la diferencia entre los números enteros y los números reales en términos de intervalos.
Ejemplo de cómo contar números entre dos puntos en el eje de números enteros.
Dificultad de contar el número de números reales entre dos puntos en el eje real.
Representación de intervalos con corchetes y paréntesis para indicar si los extremos están incluidos.
Diferencia entre intervalos cerrados, abiertos y semiabiertos.
Definición de un intervalo cerrado y su representación con corchetes.
Definición de un intervalo abierto y su representación con paréntesis.
Descripción de un intervalo semiabierto a la izquierda y su representación.
Descripción de un intervalo semiabierto a la derecha y su representación.
Ejercicio práctico para identificar el tipo de intervalo dado.
Invitación a suscribirse y explorar el curso completo de intervalos en el canal.
Enlace al curso de intervalos en la descripción del vídeo o en la tarjeta superior.
Anuncio de la continuación del curso en próximos videos.
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Transcripts
[Música]
qué tal amigos espero que estén muy bien
bienvenidos al curso de intervalos y
ahora veremos una pequeña introducción
al concepto de intervalos y primero que
todo vamos a ver la definición aunque
pues puede que no esté muy clara
obviamente la voy a explicar que son los
intervalos es la representación de un
subconjunto de números reales para esto
voy a parar aquí y voy a aclarar lo
siguiente nosotros estamos acostumbrados
a trabajar con los números enteros más
que todo entonces estábamos
acostumbrados solamente a trabajar por
ejemplo con los números menos 3 menos
todos menos 1 012 entonces cuando uno
decía cuántos números hay entre el 1 y
el 3 pilas porque una respuesta podría
ser entre el 1 y el entre el -1 y el 3
hay tres números otra respuesta puede
ser entre el menos 1 y el 3
hay cinco números depende si estamos
incluyendo los extremos o si no los
estamos incluyendo entonces cuántos
números hay entre el menos 1 y el 3
incluyendo los números 1
2 3 4 y 5 porque podemos incluir los
extremos cuántos números hay entre el
menos 1 y el 3 sin incluir los extremos
en este caso serían solamente 0 1 y 2 o
sea 3 aquí era muy sencillo porque
estábamos hablando vuelvo a decirles de
números enteros pero pilas que ya les
estoy dando pistas una cosa es si están
incluidos los extremos y otra cosa sino
aquí estamos hablando de números reales
entonces tenemos que analizar lo
siguiente si estamos hablando de números
reales solamente hice esto una recta que
va desde el número uno hasta el número
dos si me dijeran cuántos números reales
hay entre el 1 y el 2 no se sabe por qué
porque por ejemplo está el 1 1 1 2 o
punto 1.3 1 punto 4 5 6 7 8 9 sí
entonces cuántos números van ahí 1 2 3 4
5 6 7 8 9 y nomás
aquí sería 1.112 y así sucesivamente
pero lo que sucede con los números
reales es que no están solamente esos
por ejemplo aquí en la mitad
el número 1.05 1.0 41.03 1.0 21.01 pero
aquí también está 1.001 1 punto entonces
a lo que quiero llegar con esta
explicación es que cuando hablamos de
números reales no podemos decir ah pues
es que después del 1 va cual alguien
podría decir ah no pues después del 1 va
el 11 pero no es así porque otra persona
podría decir no después del 1 va el 10 1
otra persona podría decir no porque
después del 1 va el 1,00 1
y así podríamos seguir sucesivamente y
no encontraríamos el número que va
después del 1 entonces en conclusión
entre el 1 y el 2
hay un infinito número de números
entonces sigo acá es la representación
de un subconjunto de números reales para
ello se utilizan las convenciones como
corchetes o los paréntesis ya les
explico para qué son los corchetes y los
paréntesis que indican si los extremos
que fue de lo que les hablé ahorita si
los extremos del intervalo están o no
contenidos en el intervalo entonces si
volvemos a hablar de los números que
están entre 1 y 2 por ejemplo si una
cosa es si están incluidos el 1 y el 2 y
otra cosa es si no están incluidos
entonces lo primero es que el corchete
nos indica que si está incluido el
número del que estamos hablando por
ejemplo si yo les digo escriban me los
números entre 1 y 2 ya sabemos que son
muchos no se pueden escribir entonces
como hacemos aquí está escrito así
esto quiere decir los números que están
entre 1 y 2 incluido el 1 e incluido el
2 o sea son todos estos números
incluyendo el 2 e incluyendo el 1
generalmente hay muchas formas de
escribir lo que a mí me gusta la más
clara digámoslo así me parece a mí que
es hacer un puntito negro en donde está
el 1 y un puntito negro en este caso
rojo en donde está el 2 que quiere decir
que sí está y que sí está y se indica
con corchetes el paréntesis para qué
sirve para indicarme que no está
incluido el extremo entonces yo
generalmente lo hago así está este
huequito si marcamos como con un
huequito o como con un negrito digámoslo
así que si está y que no está si yo lo
marco así esto querría decir todos los
números entre 1 y 2 pero sin incluir el
1 y sin incluir el 2
paréntesis sirve para decir que no está
incluido el extremo ahora vamos a hablar
de los tipos de intervalos dentro de los
intervalos existen el intervalo cerrado
del intervalo abierto y los intervalos
semi abiertos semi abierto a la
izquierda y semi abierto a la derecha
cuál es la diferencia vamos a hablar de
un conjunto de números por ejemplo entre
5 y 10 cuáles son los números entre 5 y
10 espero que no hayan pensado 6 7 8 y 9
porque la respuesta correcta los números
entre 5 y 10 es un número infinito de
números porque acuérdense que después
del 5 va el 5 0 0 0 1 o va el 5 15 2
entonces los números entre 5 y 10 son
infinitos si estamos hablando de los
números reales cerrado qué quiere decir
el cerrado es cuando incluye los
extremos en este caso vamos a hablar de
los números entre 5 y 10 entonces si yo
escribo el intervalo así es un intervalo
cerrado porque porque incluye los
extremos o sea aquí están los números
entre 5 y 10 incluyendo el 5 e
incluyendo el 10
ese es el intervalo cerrado el intervalo
abierto es el que no incluye ninguno de
los extremos entonces en este caso se
escribiría de esta forma qué quiere
decir abierto por qué porque no incluye
ni al 5 y no incluye al 10
ahora los semi abiertos cuando incluye
uno pero el otro no se me abierto a la
izquierda es porque está abierto a la
izquierda pero al otro lado ha cerrado
o sea de esta forma aquí no incluye el 5
pero sí incluye el 10 y semiabierto a la
derecha es el que está abierto a la
izquierda a la derecha pero al otro lado
no
así cerrado a la izquierda incluye el 5
pero no incluye el 10 obviamente estará
la introducción entonces vamos a ver
muchas más cositas de intervalos en los
siguientes vídeos por ahora les voy a
dejar un ejercicio para que ustedes
practiquen ya saben que pueden pausar el
vídeo lo que ustedes van a hacer es
decir qué tipo de intervalo es cada uno
de estos cuatro y la respuesta va a
aparecer en 321 recuerden que para saber
si son abiertos o cerrados eso depende
simplemente de este símbolo y no del
número que esté ahí no entonces el
primero era semi abierto a la derecha
porque solamente está abierto a la
derecha abierto porque está abierto en
los dos cerrado porque si incluye a los
dos y semi abierto a la izquierda porque
está solamente abierto a la izquierda
bueno amigos espero que les haya gustado
la clase recuerden que pueden ver el
curso completo de intervalos disponible
en mi canal o en el link que está en la
descripción del vídeo o en la tarjeta
que les dejo aquí en la parte superior
los invito a que se suscriban comenten
compartan y le den laical vídeo y no
siendo más
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