Intervalos introducción | tipos de intervalos @MatematicasprofeAlex
Summary
TLDREste vídeo ofrece una introducción al concepto de intervalos en matemáticas, enfocándose en la representación de subconjuntos de números reales. Se explican los diferentes tipos de intervalos, como los cerrados y abiertos, utilizando corchetes y paréntesis para indicar si los extremos están incluidos o no. Se destacan ejemplos prácticos para aclarar la diferencia entre intervalos de números enteros y reales, resaltando la infinitud de números reales entre cualquier par de números, y se invita a los espectadores a participar activamente en el aprendizaje.
Takeaways
- 📚 Un intervalo es una representación de un subconjunto de números reales.
- 🔢 Se utilizan corchetes [ ] y paréntesis ( ) para indicar si los extremos del intervalo están incluidos o no.
- 👉 Los números enteros son una parte de los números reales, que incluyen desde el cero hasta infinito, tanto en positivos como negativos.
- 📉 Los intervalos pueden ser especificados de manera inclusiva (cerrados) o exclusiva (abiertos), y se pueden tener intervalos semiabiertos.
- 🌐 Al hablar de números reales, se incluyen no solo los enteros, sino también los decimales, fracciones y el número pi, entre otros.
- 🔎 Hay infinitos números reales entre cualquier dos números dados, incluso entre 1 y 2.
- 📌 Los intervalos cerrados incluyen los extremos, mientras que los abiertos no incluyen ninguno de los extremos.
- 📐 Los intervalos se pueden simbolizar y graficar en una recta numérica para facilitar su comprensión.
- 💡 El entendimiento de los intervalos es fundamental para el estudio de matemáticas y su aplicación en problemas reales.
- 🎓 Se recomienda repasar y practicar el concepto de intervalos para una comprensión más profunda y su correcta aplicación.
Q & A
¿Qué es un intervalo en matemáticas?
-Un intervalo es la representación de un subconjunto de números reales, es decir, un grupo o parte de los números reales.
¿Cuáles son las convenciones para representar los extremos de un intervalo?
-Los corchetes '[]' indican que los extremos están incluidos en el intervalo, mientras que los paréntesis '()' indican que no están incluidos.
¿Qué números se consideran números enteros?
-Los números enteros incluyen el cero, los positivos (naturalezas) y los negativos (desde -infinito hasta el cero).
¿Cómo se representa un intervalo que incluye los números desde 2 hasta 5?
-Un intervalo que incluye los números desde 2 hasta 5 se representa como [2, 5], indicando que se incluyen tanto el 2 como el 5.
Si un intervalo está representado como (2, 5), ¿qué números están incluidos?
-Un intervalo representado como (2, 5) incluye todos los números desde justo después de 2 hasta justo antes de 5, excluyendo el 2 y el 5.
¿Cuál es la diferencia entre los números enteros y los números reales?
-Los números reales incluyen no solo los enteros sino también fracciones, decimales exactos, decimales periódicos y no periódicos, e incluso números como pi.
¿Por qué es importante entender la diferencia entre intervalos cerrados y abiertos al estudiar números reales?
-Es importante porque los intervalos cerrados incluyen los extremos y los abiertos no. Esto afecta la cantidad y el tipo de números que se consideran dentro del intervalo, especialmente cuando se trabaja con números reales donde hay infinitos números entre cualquier dos puntos.
¿Cómo se representa un intervalo que está abierto a la derecha?
-Un intervalo abierto a la derecha se representa con un corchete hacia el lado del extremo abierto, como en (2, 5), indicando que el 5 no está incluido.
¿Qué se entiende por 'semiabierto' en el contexto de los intervalos?
-Un intervalo semiabierto puede estar abierto a la izquierda (cerrado a la derecha) o abierto a la derecha (cerrado a la izquierda). Por ejemplo, [2, 5) es semiabierto a la derecha.
¿Cómo se representa el infinito en los intervalos?
-El infinito se representa con un paréntesis, ya que no se puede incluir un extremo finito. Por ejemplo, (-∞, 5) o (3, ∞).
Outlines
📚 Introducción a los Intervalos de Números Reales
Este primer párrafo introduce el concepto de intervalo como una representación de un subconjunto de números reales. Se explica que los intervalos pueden incluir o excluir sus extremos, utilizando corchetes para incluir y paréntesis para excluir. Se da un ejemplo de cómo se interpreta un intervalo de números enteros desde el 2 hasta el 5, y se menciona la importancia de entender los números reales, incluyendo números enteros, naturales, fracciones y decimales, para abordar correctamente los intervalos.
🔍 Explorando Intervalos y sus Representaciones
En este segundo párrafo, se profundiza en la diferencia entre los intervalos cerrados y abiertos, y cómo se representan en la recta numérica. Se desafía al espectador a identificar qué números pertenecen a un intervalo dado, y se explica que en los números reales, hay infinitos números incluso entre dos puntos que aparentemente no parecen contener ninguno. Se ilustra con ejemplos cómo se visualizan estos intervalos en la recta numérica y se resalta la infinitud de números reales entre cualquier par de números.
📉 Comprensión de Intervalos en la Recta Numérica
El tercer párrafo continúa explorando la naturaleza de los intervalos en la recta numérica, destacando que incluso en un intervalo que parece vacío, como el entre 1 y 2, existen infinitos números reales. Se utiliza el zoom en la recta numérica para ilustrar cómo se pueden encontrar más números reales incluso en intervalos que parecen pequeños. Se introduce la noción de que no se puede determinar cuál es el siguiente número real después de cualquier punto en la recta, lo que lleva a la utilización de convenciones para describir intervalos cerrados y abiertos.
Mindmap
Keywords
💡Intervalo
💡Números reales
💡Corchetes y paréntesis
💡Enteros
💡Cerrado y abierto
💡Infinito
💡Recta numérica
💡Fracciones y decimales
💡Simbolización de intervalos
💡Ejercicios de práctica
Highlights
Inicio del curso de intervalos e inecuaciones.
Definición de un intervalo como subconjunto de números reales.
Uso de corchetes y paréntesis para indicar si los extremos están incluidos.
Ejemplo de intervalo de números desde el 5 hasta el 10.
Diferenciación entre números enteros y números reales.
Explicación de los números enteros, naturales y negativos.
Convenciones para escribir intervalos de números enteros.
Ejemplo de intervalo abierto con paréntesis.
Importancia de comprender los números reales para entender los intervalos.
Descripción de los números reales incluyendo fracciones y decimales.
Ejemplo de intervalo de números reales desde 1 hasta 2 sin incluir extremos.
Demostración de la infinitud de números reales entre dos puntos.
Diferenciación entre intervalos cerrados y abiertos.
Explicación de intervalos semiabiertos a la izquierda y a la derecha.
Ejercicio práctico para identificar tipos de intervalos.
Otras formas de escribir intervalos y su simbología.
Invitación a explorar más videos del curso para profundizar en el tema.
Transcripts
qué tal Amigas y amigos Espero que estén
muy bien con este vídeo le damos inicio
al curso de intervalos e inecuaciones Y
pues lo primero que tenemos que
comprender es que es un intervalo de
números para eso Pues aquí está la
definición y te voy a dar unos ejemplos
para que lo comprendamos bien y así nos
va a aparecer más fácil todo listos
empezamos de una vez y aquí dice que un
intervalo es la representación de un
subconjunto de números reales cuidado
que en todo este tema vamos a hablar es
de números reales listos y pues es un
subconjunto de números reales o sea es
un grupito una parte de los números
reales Sí y Para ello se utilizan
convenciones como los corchetes que pues
son estos o los paréntesis que son estos
que indican si los extremos del
intervalo están o no contenidos en él
Supongo que hasta el momento de pronto
no has comprendido nada pero pues para
eso esta clase no
los tipos de intervalos son estos pero
ya vamos a volver porque pues primero
tenemos que comprender Qué es eso de lo
que nos están hablando no un intervalo
es un subconjunto de números o sea si yo
te dijera escojamos los números desde el
5 hasta el 10 eso es un intervalo los
números que están desde el 5 hasta el 10
pero mucho cuidado porque vamos a hablar
de números reales para que lo comprendas
un poquito mejor primero vamos a hablar
de los números enteros que es los que
hasta el momento yo sé que ya los
conoces bien los números enteros
Recuerda que son
el 0 los positivos a Bueno aquí se me
borraron estos números de aquí el dos y
el 5 pero bueno los enteros entonces son
el cero los positivos o sea los
naturales el uno el dos el tres cuatro
cinco seis siete ocho nueve 10 11 12 13
y los Opuestos a los naturales que son
los negativos menos uno menos dos menos
tres menos cuatro ta ta ta ta hasta
menos infinito sí O más bien desde menos
infinito hasta pasando por el cero hasta
infinito Esos son los números enteros no
para que lo comprendas simplemente
hablemos de esos números enteros por
ahora para comprender bien con los
números reales primero si tú llegas a
ver esto qué es lo que quiere decir esto
quiere decir los números entre 2 y 5
pero mucho cuidado que si nosotros
observamos aquí por ejemplo entre 2 y 5
hay que especificar sí porque muy
probablemente Si yo te digo los números
entre 2 y 5 muchas personas van a decir
es el 3 y el 4 otras personas van a
decir es el 2 el 3 el 4 y el 5
Entonces cómo hacemos para ponernos de
acuerdo pues con las convenciones Sí
este corchete que quiere decir quiere
decir incluya esos números o sea este
intervalo de números enteros Cuáles
números serían serían
el número 2 porque esto quiere decir
incluya el número 2 esto quiere decir
incluya el número 5 Entonces los números
desde dos hasta cinco como estamos
diciendo desde 2 hasta 5 pues entonces
incluimos todos desde el 2 pues hasta el
cinco no O sea estos números de acá
y cerramos nuestra llave Esto es lo que
quiere decir ese intervalo de números
enteros Pero espero que no te vayas del
vídeo porque en este vídeo vamos a
hablar es de números reales que pues ya
lo vamos a ver no Esto es para que lo
comprendas un poquito mejor Entonces
esta convención o este los corchetes
quiere decir el número que está aquí
está incluido y el número que está aquí
está incluido Pues en este caso todos
los ejemplos son con intervalos desde
dos hasta cinco Pero puede ser intervalo
intervalo de lo que sea no desde menos
20 hasta 50 desde menos un millón hasta
dos millones sí lo que sea
Qué pasa si nos dicen el intervalo 2
desde 2 hasta 5 pero con
paréntesis
con paréntesis Qué quiere decir el
paréntesis pues espero que ya lo sepas
el paréntesis querría decir no incluya
el 2 Y en este caso también diría no
incluye al 5 Entonces yo sé que tú ya
podrías decir cuáles son los números que
van aquí estoy seguro y espero que así
sea los números entre 2 y 5 sin incluir
el 2 y sin incluir el 5 ya serían estos
nada más el 3 y el 4 y espero que tú ya
te estés preguntando y te estés diciendo
bueno profesor Pero si son los números
desde dos altas
desde el dos Hasta el cinco sin incluir
el dos y sin incluir el 5 por qué no más
bien escribimos el intervalo desde 3
hasta 4 Sí en los números enteros este
intervalo desde 2 hasta 5 sería 3 y 4 y
este intervalo 3 y 4 sería Exactamente
lo mismo pero en números enteros cuidado
porque en los números reales Esto no se
puede hacer sí en este caso si son
iguales porque aquí dice desde dos hasta
cinco sin incluir el 2 y sin incluir el
5 o sea serían solamente los números 3 y
4 y aquí diría los números desde el 3
hasta el 4 incluyendo el 13 incluyendo
el 4 o sea estaremos hablando de lo
mismo pero cuidado que por eso te digo
que mires todo el video porque en Los
Reales eso no se puede hacer listos
entonces Pero bueno hasta el momento
espero que te des cuenta la diferencia
entre esto y ya estoy seguro que ya
sabes la mitad de lo que son los
intervalos ahora el intervalo de dos
bueno en esto ya te dejo el ejercicio
escribe tú o piensa Cuáles son los
números de este intervalo desde dos
hasta cinco y desde este intervalo desde
dos hasta cinco vuelvo a decirte que
puede ser con cualquier número pero pues
aquí yo hice de dos hasta cinco por
pereza Entonces te invito a que pienses
y la respuesta te la muestro en tres dos
uno bueno Espero que te haya quedado
bien y si te quedó mal no hay problema
porque así aprendes más listos aquí
quiere decir incluya Bueno ya sé espero
que ya veas que en todos estos
intervalos pues obviamente como estamos
hablando que desde dos hasta cinco el 3
está incluido y el 4 también lo que
estamos mirando aquí es si se incluye el
2 Y si se incluye el 5 no en este caso
esto quiere decir que sí incluyamos el 2
y el paréntesis quiere decir que no
incluyamos el 5 Entonces sería dos tres
y cuatro Aquí está lo contrario está
diciendo el 2 no lo incluyamos y esto
quiere decir el 5 si lo incluyamos
Entonces serían el tres cuatro y cinco
Sí el 2 no se incluye listos esto sería
vuelvo a decirte si estuviéramos
hablando de números enteros pero en este
tema vamos a hablar es de números reales
para eso lo primero que tenemos que es
que recordar Cuáles son los números
reales te lo voy a decir en pocas
palabras Recuerda que los números reales
son todos los números que hemos visto
hasta ahora sí o sea son los números
naturales que son desde aquí para allá
el cero están los enteros que son estos
que estamos viendo aquí positivos y
negativos Pero además están las
fracciones están los decimales exactos
los decimales periódicos Sí todos los
decimales y los decimales no periódicos
también el número pi Mejor dicho hasta
el momento todos los números que
conocemos sí Obviamente si de pronto tú
ya viste los números imaginarios esos
sino no entonces son los números reales
todos los números Incluyendo los
decimales por ejemplo número
3,25,7 sí eso son los números reales
Entonces qué pasa si estamos hablando de
números reales en un intervalo para eso
pues aquí te tengo un súper ejemplo
preparado para ti
si estuviéramos hablando por ejemplo el
intervalo de números desde 1 hasta 2
pero sin incluir el 1 y sin incluir el 2
te Solicito que pienses Te reto a que
pienses Cuáles números están aquí desde
uno hasta dos así con paréntesis
Recuerda que esto quiere decir no
incluyamos el uno y no incluyamos el 2
sí espero que estés pensando Espero que
le hayas atinado muy probablemente
muchos dirían voy a agrandar Esto sí
porque para verlo un poquito mejor pues
obviamente mira que por eso puse Aquí el
uno y el dos sí es como si le hubiéramos
hecho el zoom a la recta numérica y le
voy a hacer otro poquito de zoom Sí
porque para que lo veamos mejor sí
Solamente centrémonos en los números
entre uno y dos muy probablemente muchos
de ustedes de pronto tú dijiste ah
profesor yo me la sé es el número uno
coma uno uno coma dos uno coma tres
Bueno yo aquí le puse punto como para
para no no agrandar tanto esto pero en
mi país El decimal se escribe con coma y
en algunos países se escribe con punto
muy probablemente muchos dijeron Ajá y
yo me la sé los números entre 1 y
hasta uno coma nueve y La respuesta es
que no mucho cuidado porque cuando
hablamos de números reales no solamente
estamos hablando de esto Sí porque así
como yo le hice zoom a la recta numérica
y aquí está el uno y aquí está el dos me
voy a centrar solamente en esta
partecita y le voy a volver a hacer zoom
Sí mira que voy a correrlo un poquito
para acá y si le sigo haciendo zoom para
ver más números Sí mira que aquí está el
uno y aquí está el uno coma uno porque
estoy agrandando Y mira que ahora se ven
más números aquí entre estos dos que
parecía que se veía tan chiquitico al
comienzo entre estos dos números entre
el uno y el uno coma uno también hay más
números por ejemplo el 1,01 el 1,02 1,03
ta ta ta ta ta ta hasta el uno coma cero
nueve y si yo volviera a hacerle zoom a
esta partecita volveríamos a ver que en
esa partecita ahora se va a ver grande y
veríamos Entonces por ejemplo números
como el número uno coma
001
1,002
1,003 y así sucesivamente entonces lo
que quiero que comprendas es que cuando
estamos hablando de los números reales
hay infinita cantidad de números entre
cualquier número que te den entre el 1 y
el 2 que estoy diciendo parecería que no
había números Pero hay infinita cantidad
de números Sí por ejemplo el número
1,00002 o el número uno coma tres dos
cinco siete cuatro
Entonces cuando estamos hablando de
números reales hay muchos vamos a
devolver aquí el zoom para que pues
veamos ya un poquito más normal sí mira
que en este pedacito que parecía que no
había números ya te mostré que hay
muchos números listos entonces
centrémonos en que en los números reales
hay infinita cantidad de números incluso
entre el uno y el dos hay infinita
cantidad de números y algo importante
mira que aquí como te ponía El ejemplo
anterior en este caso dice los números
desde uno hasta dos o sea Ahí estamos
incluyendo por ejemplo el uno coma uno o
el uno coma cero uno o el número 5
Perdón disque 5 o el número uno coma
cinco cuatro treinta y dos por ejemplo
Sí pero en este caso sí se utiliza esta
anotación Por qué Porque yo no podría
decir cuál es el número que sigue
después del 1 sí te invito a que pienses
Cuál será el número que sigue después
del uno en Los Reales no se sabe Sí muy
probablemente alguien dirá Ah no al
comienzo de pronto que es el 1,1 y
después te diste te diste cuenta que no
que era el uno coma cero uno y después
tú de pronto dirás Ah no pues es el uno
coma
0000 y 100 ceros y el uno pero después
dice ah no pero siento un cero si el uno
Sí entonces hay muchos números no se
sabe cuál está después del uno
obviamente se sabe que sería 1,00
infinito cero y el uno sí pero si le
ponemos otro cero Entonces ya hay más
números Entonces no se sabe cuál es el
número que va después del uno sí no se
sabe el número que está aquí antes del 2
entonces por eso es que se utiliza estas
convenciones listos espero que ya te
haya quedado claro cuál Ah bueno me
devuelvo Por qué Porque lo importante
también estaba aquí sí este tipo de
intervalo se llama cerrado o sea en el
que vamos a incluir el número que está
al comienzo e incluir el número que está
al final sí como los ejemplos que te
hice sí supongamos que aquí dice
2,5 sí y en todos dice dos coma cinco
aquí si incluye el 2 Y si incluye el 5
se llama un intervalo cerrado Por qué
Porque se sabe que inicia en el 2 y se
sabe que termina en el 5 Este es un
intervalo abierto porque si escribimos
2,5
no se sabría En cuál número empieza solo
se sabe que empieza en el que está
después del 2 pero no se sabe cuál es y
no se incluye el 5 o más bien digámoslo
cerrado cuando se incluyen los extremos
que estos dos numeritos se llaman
extremos abierto cuando no se incluyen
los extremos y se me ha abierto a la
derecha o se me ha abierto a la
izquierda Pues cuando se incluya el que
dice ahí se me ha abierto a la derecha
Pues cuando se incluye perdón cuando
está abierto a la derecha o sea cuando
no se incluye el de la derecha se me ha
abierto a la izquierda Pues cuando está
abierto a la izquierda nada más O sea
que no se incluye el de la izquierda y
listo en el siguiente vídeo vamos a ver
cómo es que se
simbolizan los intervalos Cómo se
grafican y todo esto Pero obviamente
como siempre por último te voy a dar a
dejar un ejercicio de práctica listos
aquí en este ejercicio espérate porque
esto está muy grande
así ya está más bonito sí en este
ejercicio pues La idea es esta que
repasemos Qué tipo de intervalos son
estos abiertos cerrados semi abierto a
la izquierda a la derecha sí un
ejercicio sencillo ya en los siguientes
vídeos vamos a hacer más ejemplos listos
Entonces te invito a que escribas Qué
tipo de intervalos son y la respuesta te
la muestro en tres dos uno como siempre
Espero que te haya quedado bien pero si
te quedó algo mal no hay problema porque
así vas a aprender mucho más no este
como solamente está abierto a la derecha
pues se llama semi abierto a la derecha
Sí porque está cerrado a la izquierda y
abierto a la derecha cerrado este y si
te queda esta esta parte del vídeo te
voy a dar un premio Sí hay otra forma de
escribir estos intervalos algunas veces
algunos profesores para escribir este
intervalo por ejemplo el 3,5 lo escriben
así el
3,5 pero este lo hacen hacia allá Sí
como indicando que está abierto en ese
lado Sí a mí me gusta más esta
simbología entonces en todo el curso
vamos a utilizarla puedes encontrar
estos corchetes hacia el otro lado
indicando que ahí estaría abierto y que
este como está hacia adentro está
cerrado Sí este sería un intervalo
cerrado porque incluye los dos este
abierto porque no incluye ninguno de los
dos y bueno además siempre en el número
infinito va a ser abierto Por qué Pues
porque no se sabe cuál es el último
número el infinito y aquí se me ha
abierto a la izquierda Sí porque está
Solamente abierto a la izquierda y
cerrado a la derecha y listo Espero que
te haya gustado mi forma de explicar y
si es así te invito a que veas los demás
vídeos del curso para que profundices
mucho más acerca de este tema Aquí
también te dejo algunos vídeos que estoy
seguro que te van a servir No olvides
comentar lo que desees comparte este
vídeo con tus compañeros y compañeras y
seguro te lo van a agradecer te invito a
que te suscribas al Canal a que le des
un buen like a este vídeo y no haciendo
más
Bye bye
[Música]
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