Permutación - Ejemplo 1
Summary
TLDREn este video, se explica cómo utilizar la regla de permutación para calcular el número de elementos en un conjunto, especialmente útil para preguntas sobre subgrupos ordenados de tamaño r obtenidos de un grupo con n elementos. Se enfatiza la importancia del orden en las permutaciones, utilizando la fórmula P(n, r) = n! / (n-r)!. A través de un ejemplo práctico, se ilustra cómo calcular el número de parejas posibles donde el orden es crucial, como elegir un tesorero y un secretario de un grupo de personas. El ejemplo muestra claramente cómo se aplican las permutaciones en situaciones de la vida real, facilitando la comprensión de este concepto matemático.
Takeaways
- 📚 El vídeo explica cómo utilizar la regla de permutación para contar elementos en un conjunto con preguntas específicas.
- 🔢 La permutación es importante cuando el orden de los elementos es significativo, lo cual es resaltado en amarillo en el guión.
- 📐 La fórmula para calcular el número de permutaciones es n! / (n - r)!, donde n es el tamaño del conjunto y r el tamaño del subconjunto ordenado.
- 👥 Se utiliza la permutación para resolver problemas como cuántos subgrupos ordenados de tamaño r se pueden obtener de un grupo con n elementos.
- 💡 La letra 'p' simboliza una permutación, donde el número antes de la 'p' representa el tamaño del conjunto y el número después, el tamaño del subconjunto.
- 🔑 Se da un ejemplo práctico de cómo calcular el número de parejas que se pueden formar de un grupo de personas, donde cada pareja tiene un orden específico.
- 👨👧👦 En el ejemplo, se menciona un grupo de cuatro personas y se busca formar parejas donde el primero es el tesorero y el segundo el secretario.
- 🧮 Se calcula el número de parejas posibles utilizando la fórmula de permutación, obteniendo un total de 12 parejas diferentes.
- 🎯 La regla de permutación permite determinar la cantidad de subconjuntos sin necesidad de listados exhaustivos.
- 📝 El vídeo enfatiza la importancia de entender la diferencia entre los problemas de permutación y los problemas de combinación, donde en la primera el orden importa y en la segunda no.
- 📚 El aprendizaje del concepto de permutación es útil para resolver diversos problemas matemáticos y situaciones prácticas donde el orden es relevante.
Q & A
¿Qué es la regla de la permutación y cómo se utiliza en el script?
-La regla de la permutación es un método para contar los elementos de un conjunto, especialmente cuando se requiere ordenar esos elementos. En el script, se utiliza para calcular cuántos subgrupos ordenados de tamaño r se pueden obtener de un grupo con n elementos.
¿Por qué el orden es importante en las permutaciones?
-El orden es importante en las permutaciones porque define la secuencia en la que los elementos se presentan. Esto significa que dos permutaciones que tienen los mismos elementos pero en un orden diferente se consideran distintas.
¿Cómo se denota una permutación en el script?
-Una permutación se denota con la letra 'P', donde el número de elementos del conjunto grande se coloca antes de la 'P' y el tamaño de los subconjuntos ordenados se coloca después, como en P(n, r).
¿Cuál es la fórmula para calcular el número de permutaciones según el script?
-La fórmula para calcular el número de permutaciones es n! / (n - r)!, donde n! es el factorial de n y (n - r)! es el factorial de la diferencia entre n y r.
¿Qué es un ejemplo práctico del uso de la regla de la permutación en el script?
-Un ejemplo práctico es el de una mesa con cuatro personas: Amarilla, Pedro, Anahí y Miguel. Se busca calcular cuántas parejas de tesorero y secretario se pueden formar, considerando que el orden es importante.
¿Cuántas parejas diferentes se pueden obtener en el ejemplo del script?
-En el ejemplo del script, se pueden obtener 12 parejas diferentes, donde cada pareja tiene un tesorero y un secretario, y el orden de la elección importa.
¿Cómo se calcula el número de parejas en el ejemplo del script?
-Se calcula utilizando la fórmula de permutación P(n, r), donde n es el número total de personas (4) y r es el tamaño del subconjunto (2). Reemplazando en la fórmula, se obtiene 12.
¿Por qué no es necesario listar todas las parejas en el ejemplo del script?
-No es necesario listar todas las parejas porque la regla de la permutación permite determinar la cantidad total de parejas sin tener que enumerarlas exhaustivamente.
¿Cómo se pueden interpretar las parejas en el ejemplo del script?
-Las parejas se interpretan como combinaciones de dos personas que asumirán los roles de tesorero y secretario, y cada combinación es única en cuanto al orden de selección.
¿Qué se aprende de la regla de la permutación en el script?
-Se aprende a calcular el número total de formas en que se pueden ordenar los elementos de un conjunto para formar subconjuntos de un tamaño específico, teniendo en cuenta que el orden es crucial.
¿Cómo se puede aplicar la regla de la permutación en situaciones reales?
-La regla de la permutación se puede aplicar en situaciones donde se necesite ordenar elementos, como en la selección de miembros para un comité, la asignación de turnos o la organización de eventos donde el orden de los participantes es importante.
Outlines
🔢 Permutaciones y sus Aplicaciones
Este párrafo introduce el concepto de permutación y cómo se utiliza para contar los elementos de un conjunto en situaciones donde el orden es relevante. Se menciona que la regla de permutación es fundamental para responder preguntas sobre la cantidad de subgrupos ordenados de tamaño r que se pueden obtener de un grupo con n elementos. El texto enfatiza la importancia del orden en las permutaciones y proporciona una fórmula para calcular el número de permutaciones: n! / (n - r)!, donde n es el número total de elementos y r es el tamaño del subgrupo ordenado.
😀 Introducción a la Regla de Permutación
El primer párrafo presenta la regla de permutación como una herramienta para resolver problemas en los que se deben contar los elementos de un conjunto de manera ordenada. Se da un ejemplo de cómo se plantea una pregunta de permutación y se destaca la importancia del orden en el proceso de conteo. La regla se simboliza con la letra 'p', donde 'n' representa el número de elementos en el conjunto y 'r' indica el tamaño de los subconjuntos ordenados.
Mindmap
Keywords
💡Permutación
💡Conjunto
💡Subgrupo ordenado
💡Factorial
💡Tesorero
💡Secretario
💡Elementos
💡Condición
💡Parejas
💡Cálculo
Highlights
Explicación de cómo usar la regla de permutación para contar elementos de un conjunto.
Importancia del orden en las permutaciones, destacada en amarillo.
La letra 'p' simboliza permutación y su uso en el cálculo.
Representación de 'n' como el número de elementos del conjunto y 'r' como el tamaño de los subconjuntos ordenados.
Fórmula para calcular el número de permutaciones: n! / (n-r)!
Ejemplo práctico de aplicación de la regla de permutación.
Condición de ordenamiento en subgrupos: tesorero y secretario.
El ejemplo involucra una mesa con cuatro personas: Amarilla, Pedro, Anahí, Miguel.
Cálculo de cuántas parejas diferentes se pueden formar teniendo en cuenta el orden.
Uso de la fórmula para calcular parejas: 4P2.
Resultado del cálculo: 12 parejas diferentes posibles.
Ejemplos de parejas posibles: Pedro y Anahí, Anahí y Pedro, Pedro y Miguel.
La regla permite determinar cantidades sin listados exhaustivos.
Apllicación de la regla de permutación en problemas de selección y ordenamiento.
La regla de permutación es fundamental para problemas de subgrupos ordenados.
La importancia de recordar que en permutaciones el orden es crucial.
El video ofrece una guía clara para entender y aplicar la regla de permutación.
Transcripts
hola a todos en este vídeo vamos a
explicar cómo se usa la regla de la
permutación para contar los elementos de
un conjunto
cuando tengamos preguntas como éstas son
muy similares es porque tenemos un
problema de permutación cuántos
subgrupos ordenados de tamaño r se
pueden obtener de un grupo con n
elementos fuera
es importante recordar siempre que en
las permutaciones el orden el orden es
importante y por esa razón tenemos esta
palabra resaltada en color amarillo
porque la pregunta ción el orden es
fundamental como se denota
simbólicamente una permutación entonces
se denota con la letra p y antes de la
plata p
el número de elementos del conjunto
grande y rr representa que va a estar a
la derecha de la p representa el tamaño
de los subconjuntos ordenados o de los
subgrupos ordenados como se calcula el
número de permutaciones entonces se
calcula utilizando esta expresión que
tenemos acá en el numerador helenio
factorial y en el denominador el
factorial de la diferencia entre n menos
serra
vamos a ver un ejemplo para entender
cómo se usa esta regla
supongamos lo siguiente que tenemos una
mesa un grupo de personas
aquí tenemos amarilla pedro a anahí a
miguel y el objetivo responder esta
pregunta cuántas parejas se pueden
obtener de la mesa si el primero que se
elija o se mencione va a ser el tesorero
del grupo y el segundo va a ser el
secretario del grupo observen que esta
condición que está resaltada en color
amarillo acá corresponde a esta
característica y es que los subgrupos
son ordenados no es lo mismo mencionar
que pedro es el primero y anna es la
segunda a que ana sea la primera y
pedrosa el segundo en cada uno de los
casos uno va a ser el tesorero y el otro
el secretario en este problema entonces
tenemos n igual a 4 porque tenemos aquí
cuatro personas y es igual a dos porque
es el
y el tamaño de los subconjuntos de la
pregunta es cuántas parejas diferentes
donde el orden importa se pueden obtener
con esta configuración eso se calcula
como cuatro preguntado con dos
utilizando la expresión que tenemos acá
e ir reemplazando tenemos esto y
haciendo las cuentas obtenemos que en
total hay 12 parejas diferentes que se
pueden obtener de esta mesa
algunas de las parejas podrían ser por
ejemplo pedroia na otra podría ser ana y
pedro otra podría ser pedro y maría y
así sucesivamente en total tenemos 12 y
observen que no necesitamos detener el
listado sino que con esta regla podemos
determinar la cantidad de parejas sin
necesidad de tener el listado exhaustivo
de las parejas o subconjuntos que se
pueden obtener espero que lo hayan
entendido y que lo pueden aplicar
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