Ejercicio 7.77 ESTATICA - Beer & Jhonston 9na Edición - mecánica vectorial
Summary
TLDREl guion del video trata sobre el análisis estructural de una viga, incluyendo el cálculo de reacciones y el dibujo de diagramas de fuerza cortante y momento flector. Se describe el proceso de equilibrio y la conversión de una carga distribuida en una concentrada para facilitar los cálculos. Seguidamente, se explica cómo se obtienen los diagramas de fuerzas cortantes y momentos flectores, utilizando el método de las áreas. Finalmente, se determina la magnitud y la ubicación del momento flector máximo, que es un punto clave para entender la resistencia de la viga.
Takeaways
- 😀 El objetivo es calcular las reacciones en una viga y las cargas mostradas en las figuras.
- 🔍 Se identifican dos componentes de la reacción en el apoyo A: una vertical (Ay) y una horizontal (Ax).
- 📐 Se utiliza la ecuación de equilibrio de momentos alrededor del apoyo A para calcular las reacciones.
- 📏 Se convierte la carga distribuida en una carga concentrada para facilitar el cálculo de reacciones.
- 📐 El área de la carga distribuida rectangular es 19.2 kN, ubicada en su centroide a 1.2 m.
- 🔢 Se determina la reacción normal B sub y (By) usando la relación de momentos y la distancia del centroide a 2 m.
- 🚫 La componente horizontal de la reacción en A (Ax) es cero debido a la ausencia de cargas externas en el eje X.
- 📉 El diagrama de fuerza cortante muestra una carga inicial de 7.2 kN y luego una carga distribuida que disminuye hasta -12 kN.
- 📊 El diagrama de momento flector se construye a partir de las áreas bajo la curva de la fuerza cortante.
- 📍 El momento flector máximo se alcanza con un valor de 9 kN·m, ubicado a 2 m del extremo izquierdo de la viga.
- 📝 El método de las áreas se utiliza para calcular el diagrama de momentos flectores, considerando áreas rectangulares y triangulares.
Q & A
¿Qué es lo primero que se debe hacer para resolver el ejercicio de la viga?
-Lo primero que se debe hacer es calcular las reacciones en soporte A y B, que incluyen componentes verticales y horizontales.
¿Cuál es la ecuación de equilibrio utilizada para calcular las reacciones en el soporte A?
-Se utiliza la ecuación de momentos alrededor del soporte A, donde se suman los momentos positivos generados por las cargas y se iguala a cero para encontrar las reacciones.
¿Cómo se convierte una carga distribuida en una carga concentrada para el cálculo de reacciones?
-Se determina el área que genera la carga distribuida, que en este caso es un rectángulo con base y altura, y se multiplica para obtener la carga concentrada equivalente.
¿Dónde se ubica la carga concentrada una vez que se ha calculado?
-La carga concentrada se ubica en el centroide de la distribución, que para una forma rectangular es la mitad de la base.
¿Cuál es el valor de la carga concentrada y su ubicación en el script?
-La carga concentrada es de 19.2 kN y está ubicada a 1.2 m del soporte A.
¿Cómo se determina la magnitud de la reacción horizontal B_sub_x?
-Se determina a través de la ecuación de sumatoria de fuerzas en x, resultando que B_sub_x es igual a cero ya que no hay cargas externas en x.
¿Cómo se calcula el momento flector máximo en el script?
-Se calcula utilizando el diagrama de momentos flectores, que se construye a partir de las áreas bajo la curva de la fuerza cortante.
¿Qué método se utiliza para dibujar el diagrama de fuerzas cortantes?
-Se utiliza el método de las áreas, donde se integran las fuerzas cortantes para obtener el diagrama de momentos flectores.
¿Cuál es la magnitud y la ubicación del momento flector máximo según el script?
-El momento flector máximo es de 9 kN·m y se encuentra a una distancia de 2 m desde el extremo izquierdo de la viga.
¿Cómo se determina la pendiente del momento flector en el diagrama?
-La pendiente del momento flector se determina a partir de la fuerza cortante, que es la derivada de la carga en el punto de interés.
¿Qué significa el resultado del momento flector cuando se cruzan las curvas en el diagrama?
-Cuando las curvas se cruzan en el diagrama de momentos flectores, indica un cambio en la dirección de la curvatura de la viga, lo que puede ser crítico para el diseño estructural.
Outlines
🔍 Cálculo de Reacciones y Diagramas de Fuerza
El primer párrafo se centra en el análisis estructural de una viga, donde se calculan las reacciones en los soportes A y B, y se determinan los diagramas de fuerza cortante y momento flector. Se aplica el principio del momento en equilibrio para calcular las reacciones, y se convierte una carga distribuida en una carga concentrada para simplificar los cálculos. Se describe el proceso de integración para dibujar los diagramas, y se enfatiza la importancia de las áreas bajo la curva para el momento flector.
📏 Diagrama de Fuerzas Cortantes y Cálculo de Áreas
En el segundo párrafo, se continua el análisis de la viga, representando la carga distribuida como una línea recta en el diagrama de fuerzas cortantes. Se calculan las áreas bajo la curva de la fuerza cortante, que incluyen un rectángulo y un triángulo, y se discute cómo estas áreas afectan el momento flector. Se describe el proceso de integración para determinar el momento flector a partir de la fuerza cortante y se resalta la importancia de las áreas angulares en el cálculo.
📐 Construcción del Diagrama de Momentos Flectores y Determinación del Máximo
El tercer párrafo se enfoca en la construcción del diagrama de momentos flectores, donde se integran las áreas calculadas para representar el cambio en el momento flector a lo largo de la viga. Se describe cómo se dibuja la curva del momento flector, teniendo en cuenta las pendientes de la fuerza cortante. Finalmente, se determina el momento flector máximo y su ubicación en la viga, que es un punto crítico para el diseño estructural.
Mindmap
Keywords
💡Ejercicio
💡Viga
💡Cargas
💡Diagramas de fuerza cortante
💡Momento flector
💡Reacciones en soporte
💡Ecuaciones de equilibrio
💡Carga distribuida
💡Centróide
💡Diagrama de momentos flectores
💡Método de las áreas
💡Momento flector máximo
Highlights
El cálculo de las reacciones en una estructura es fundamental para entender la carga y el momento que soportan.
Se identifican dos componentes de reacción en el punto A: vertical y horizontal.
La reacción en el punto B es de tipo normal debido a la carga distribuida.
Se utiliza la ecuación de equilibrio de momentos alrededor del soporte A para calcular las reacciones.
La carga distribuida se convierte en una carga concentrada para simplificar los cálculos.
El cálculo del momento flector se basa en la integral de la fuerza cortante a lo largo de la viga.
La carga concentrada se ubica en el centroide de la carga distribuida para su representación en el diagrama.
El diagrama de fuerzas cortantes muestra la variación de la carga a lo largo de la viga.
El método de las áreas se utiliza para calcular el momento flector a partir de la fuerza cortante.
Las áreas bajo la curva de la fuerza cortante son esenciales para el cálculo del momento flector.
El momento flector se representa en un diagrama que muestra su variación a lo largo de la viga.
El momento flector máximo se determina a partir del diagrama, identificando el valor más alto.
La ubicación del momento flector máximo se encuentra a una distancia específica desde el extremo de la viga.
El análisis de la carga distribuida y su conversión en una carga concentrada es un paso crítico en el cálculo.
El uso de la integral para calcular áreas es fundamental en la ingeniería estructura.
El diagrama de fuerzas cortantes y momentos flectores es una herramienta clave para la evaluación de la estabilidad de una estructura.
El momento flector es una medida importante de la carga que una sección de la viga soporta.
La precisión en el cálculo de las reacciones y el momento flector es crucial para garantizar la integridad de la estructura.
El ejercicio práctico demuestra la aplicación de conceptos teóricos en problemas estructurales reales.
Transcripts
ejercicio
777 para la viga y las cargas que se
muestran en las figuras a dibuje los
diagramas de fuerza cortante y de
momento flector y b determin la magnitud
y la ubicación del momento flector
máximo entonces en A lo primero que
debemos a hacer es calcular las
reacciones en a tenemos una reacción con
dos componentes una componente vertical
que es a sub y y una componente
horizontal que vamos a llamar a sub X en
B tenemos una reacción
normal que vamos a llamar B sub y bueno
entonces apliquemos las ecuaciones de
equilibrio vo a iniciar con una
sumatoria de momentos sieme iniciamos
con una sumatoria de momentos en uno de
los apoyos puede ser en a y o en B igual
a c porque se encuentra en equilibrio
momentos positivos aquellos que tengan
una tendencia de giro antihorario quién
genera momento alrededor del apoyo a
pues y obviamente un radio perpendicular
es este este radio perpendicular vale
3.2 m por la fuerza V sub y donde la
tendencia de giro voy con el radio que
va hacia la derecha y luego la fuerza
que va hacia arriba una tendencia de
giro antihorario por tanto un momento
positivo Bueno quién más genera momento
alrededor del punto a esta carga
distribuida Pero para poder calcular las
reacciones esa carga distribuida tengo
que convertirla en una carga concentrada
entonces voy a determinar el área que
genera esa carga
distribuida el área de esa carga
distribuida que tiene una forma
rectangular es la base por la altura de
la base es 2.4 y la altura es 8 entonces
2 2.4 * 8 nos da 19.2
kn este es el valor de la carga
concentrada esa carga concentrada la voy
a Ubicar en el centroide como tiene una
forma rectangular el centroide se
encuentra en toda la mitad Sí en la
mitad de
2.4 o sea
1.2 1.2 m y 1.2 m Ahí vamos a Ubicar la
carga concentrada recordemos que solo
nos sirve para el cálculo de las
reacciones no
más esa carga concentrada vale 19.2 Y
tiene un radio visto desde a que es
este este es el radio
ese radio
vale 2
m 2 m por la fuerza que vale 19.2 kn
comoo es la tendencia de giro voy con el
radio que va hacia la derecha la fuerza
que va hacia abajo tiene una tendencia
de gira horaria por tanto un momento
negativo nadie más genera momento
alrededor del punto a de esta ecuación
podemos despejar el valor de B sub y b
sub y es igual a 2 * 19.2
dividido
3.2 esto nos da que B sub y vale 12
kn con la sumatoria de fuerzas en x = 0
nos damos cuenta que la componente de la
reacción en a a sub x es igual a 0 ya
que no hay ninguna carga externa que
exite el sistema en x y con la sumatoria
de fuerzas en y = a 0 podemos determinar
el valor de a sub y donde tenemos a sub
y que hemos dibujado hacia arriba B sub
y hacia arriba y la carga concentrada
que va hacia abajo que vale 19.2 kn
esta conocemos el valor de B sub y por
tanto podemos despejar a sub y a sub y
es igual a
19.2 -
12 esto nos da 7.2 kn y tiene algo de
lógica ya que la carga distribuida se
está recostando más sobre este apoyo y
por tanto la reacción en B sub y es
mayor que la de a sub
y recordemos vamos a utilizar el método
de las para el método de las áreas
tenemos varias ecuaciones tenemos que la
fuerza cortante final es igual a la
fuerza cortante inicial menos la
integral de w por
dx para dibujar el diagrama de fuerzas
cortantes borramos esta carga
concentrada Sí ya que solamente nos
sirve para
determinar las reacciones trazamos unas
líneas guías al inicio y al final de La
viga trazamos otra línea guía al inicio
de la carga distribuida y una línea
horizontal que me va a indicar los
valores cero del diagrama de fuerzas
cortantes en y el diagrama debe iniciar
en cero y terminar en cer0 lo primero
que me voy a encontrar es esta carga
cortante a sub Y esa fuerza cortante a
sub y Vale 7.2 kn entonces subo 7.2
kn observe que entre a y C No hay
ninguna fuerza quiere decir que esa
fuerza cort interna se mantiene dentro
de la viga es constante hasta acá ahí
encuentro esta carga distribuida esa
carga distribuida está representada por
medio de una línea recta horizontal
mirena Acá está esa línea recta
horizontal es una ecuación y = K * x a
la 0 es una ecuación de orden cero esa
ecuación la voy a meter acá y la voy a
integrar al integrarla tengo me quedo
con una ecuación de orden uno una
ecuación de orden uno es una línea recta
Sí una línea recta inclinada listo
entonces quiere decir que esta carga
distribuida tengo que representarla en
el diagrama de fuerzas cortantes como
una línea recta inclinada la carga
distribuida va hacia abajo va hacia
abajo por eso tiene este negativo que
hay acá y cuánto tengo que bajar tengo
que bajar 19.2 si estoy en 7.2 y bajo
192 voy a llegar hasta
dónde voy a llegar hasta -1 cuando acabe
la carga distribuida He de llegar a -12
cómo llegué a -12 tengo 7.2 y tengo que
bajar esta
área como estoy en 72 y bajo esa área
llego a -12 porque el área Vale
19.2 ahora Cómo bajo de 72 hasta
-1 con la integral de esta ecuación la
integral de esa ecuación es una línea
recta sí Y como ya tengo el punto
inicial tengo el punto y
final Aquí está mi línea recta
inclinada encuentro luego otra fuerza
como estamos en el diagrama de fuerzas
cortantes tengo que mirar las fuerzas
encuentro otra fuerza B sub y Y esa
fuerza B sub y vale 12 como estoy en -2
y tengo que subir 12 llego hasta cer mi
diagrama de fuerzas cortantes inicia en
cer0 y termina en cer0 justo debajo de
ese diagrama de fuerzas cortantes voy a
dibujar otra línea recta que me va a
indicar los valores cero de mi diagrama
de momentos flectores en Z Sí ese
diagrama debe también iniciar en cer0 y
terminar en cero para calcular ese
diagrama utilizo la ecuación de fuerza
cortante final igual a la fuerza
cortante Perdón momento flector final es
igual al momento flector inicial más la
integral de la fuerza cortante Por dx
qué significa esto que necesito también
las áreas la integral es un área hay que
calcular el área el área formado bajo la
curva de la fuerza cortante tengo esta
primera área que tiene una forma
rectangular donde el área es la base por
la altura la base es 08 y la altura es
7.2 Entonces
0.8.8 por 7.2 me da un área de
5.76 observe que esa área es positiva sí
está por encima de la línea cero de la
fuerza cortante luego me encuentro con
esta otra área Esta es un área angular
el área de un triángulo es base por
altura el problema aquí es que yo no sé
cuánto vale la base Sí entonces me toca
calcular la base Cómo hago para calcular
la base pues dibujo un triangulito
externo que es
este ese triangulito externo que ese
triángulo externo tiene una base que es
de 2.4 m y tiene una altura que es
cuánto esa altura de acá a hasta acá
Cuánto
es
19.2 y tengo este triángulo que tenemos
en verdecito este de
acá ese triángulo en verde ese triángulo
en verde qué altura tiene 7.2 ese
triángulo en verde sí que está dentro
del otro triángulo o sea mantiene la
misma relación de triángulos tiene una
altura de 7.2 y tiene una base que es x
que no sé cuánto es Entonces yo puedo
decir por relación de triángulos que 2.4
es a
19.2 como la base a la altura como la
base del triángulo verde x es a su
altura 7.2 por tanto x es igual a Qué es
igual a 2.4 * 7.2 di
19.2 y esto me queda que x vale 0.9 0.9
vale x si aquí vale 0.9 aquí cuánto
vale vale 1
pun
1.5 listo Entonces cuánto es el área de
este triángulo base por altura sobre 2
la base es 0.9 la altura Es
7.2 sobre
2 esto es igual a qu9 * 7 2 di 2
3.24 ahora el área de este otro
triángulo base 1 altura 12 1.5 * 12
sobre 2 nos da 9 pero el área de ese
triángulo es negativa está por debajo de
la línea 0 -9 sí es un área negativa
Listo ya calculé las áreas bajo la curva
Por qué las calculamos porque la
ecuación me dice que tengo que integrar
la integración es el cálculo del área
Entonces el diagrama inicia en cero voy
a iniciar en cero aquí lo primero que
voy a encontrar es esta área al
finalizar esta área rectangular tengo
que haber subido subido porque el área
es positiva tengo quear subido
576
5.76 Cómo subo pues depende miremos a
ver esa fuerza cortante cómo está
representada Está entada por una línea
recta horizontal esto es quién esto es
una ecuación de orden cero y = K * x a
la 0 al integrarla me queda una ecuación
de orden uno Quién es una ecuación de
orden uno una línea recta inclinada
quiere decir que inicio en cer y termino
en 5.76 por medio de una línea recta
inclinada mírela Acá está es esta listo
luego me voy a encontrar con
el área del triángulo esta área positiva
esa área vale
3.24 al finalizar el Triángulo tengo que
haber subido 324 pero como estoy en
576 en 576 y subo
324 llego hasta
9 llego hasta 9 positivo
aquí se Cuánto vale el punto final y se
Cuánto vale el punto inicial sí
Cómo debo de subir pues miremos esta
línea recta esta línea recta es una
ecuación de
orden uno y = K * x a la 1 + C al
integrarla me queda una ecuación de
orden 2 sí O sea que para llegar hasta 9
puedo subir así con curva o puedo subir
así con curvita también cuál de las dos
tomar pues me dijo en la siguiente
ecuación la pendiente del momento
flector es la fuerza cortante sí Cuánto
vale la pendiente aquí pues lo que diga
la fuerza cortante la fuerza cortante
ahí vale Este valor ese valor es
7.2 una pendiente positiva o sea tengo
que iniciar con una pendiente positiva y
la pendiente acá lo que diga la fuerza
cortante la fuerza cortante ahí cuánto
vale Vale cer0 entonces tengo que
terminar con una pendiente
cero quién cumple con las dos
pendientes la curva que va hacia arriba
Entonces esta curvita hace así trin trin
trin más o menos obviamente es una
aproximación sí es algo que hacemos a
mano intentando cumplir con esas
pendientes listo algo
así listo voy para la siguiente área el
área vale -9 estoy en nu y tengo que
bajar -9
al terminar el área triangular esta debo
haber bajado
9 llego hasta cer cómo lo
hago pues al integrar esta ecuación de
orden uno me voy a quedar con una
ecuación de orden dos entonces tengo dos
formas dos posibilidades de bajar para
una ecuación de orden dos con la
concavidad hacia abajo o con la
concavidad hacia arriba Entonces me fijo
en esta ecuación
Cuánto es la pendiente aquí lo que diga
la fuerza cortante la fuerza cortante
ahí Vale cer0 entonces una pendiente
cer0 Cuánto vale la fuerza cortante aquí
-1 una pendiente negativa mire Acá está
es esta
curva y ahí tengo mi diagrama de fuerzas
cortantes y momentos flectores entonces
la pregunta del ejercicio la parte B es
determinar la magnitud y la ubicación
del momento flector máximo
la magnitud y la ubicación del momento
flector máximo el más grande el momento
flector más grande es este nueve
Entonces el momento flector máximo vale
9 kn
Met Sí eso es lo que vale Y se encuentra
ubicado aquí en este punto a una
distancia de 2 m desde el extremo
izquierdo de la viga por si alguien
pregunta sí Entonces cuando x es = a 2 m
y bueno eso es todo
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