Componentes rectangulares de un Vector | Introducción
Summary
TLDREn este video, el instructor presenta una introducción a los vectores y sus componentes rectangulares. Expone que estas son proyecciones de un vector en los ejes de un plano de coordenadas, demostrando con dibujos y programas de computadora. Explica cómo determinar si las componentes son positivas o negativas según la dirección del vector, y ofrece un ejercicio para que los estudiantes practiquen. El video termina con una invitación a explorar más sobre el tema y a seguir el curso completo.
Takeaways
- 📚 Los componentes rectangulares de un vector son vectores perpendiculares que, al sumarlos, resultan en el vector original.
- 📐 Estas componentes son las proyecciones del vector sobre los ejes de coordenadas del plano.
- 🖌️ Se ilustran las componentes rectangulares a través de dibujos y programas de computadora para una mejor comprensión.
- 🧭 Las componentes x y y son determinadas por la dirección y magnitud de la proyección del vector sobre los ejes x e y, respectivamente.
- ➡️ La componente x es positiva cuando el vector se desplaza hacia la derecha y negativa hacia la izquierda.
- ⬆️ La componente y es positiva cuando el vector apunta hacia arriba y negativa cuando apunta hacia abajo.
- 🔄 El inicio del vector en el plano no afecta la magnitud de sus componentes; solo cambia su posición de inicio.
- 🟢 Los vectores verticales solo tienen una componente y, y horizontales solo tienen una componente x.
- 🔴 Se debe prestar atención a la dirección del vector para determinar si sus componentes son positivas o negativas.
- 📈 Se proporciona un ejercicio para que los estudiantes practiquen la identificación de componentes rectangulares y sus signos.
- 👋 El video termina con una invitación a suscribirse, comentar, compartir y activar la notificación para no perderse más contenido.
Q & A
¿Qué son las componentes rectangulares de un vector?
-Las componentes rectangulares de un vector son otros dos vectores perpendiculares que, al sumarlos, dan el vector inicial. Son las proyecciones del vector hacia los ejes del plano de coordenadas.
¿Cómo se calcula la componente x de un vector?
-La componente x de un vector se calcula proyectando el vector hacia el eje x. Si el vector va hacia la derecha, la componente x es positiva; si va hacia la izquierda, es negativa.
¿Cómo se calcula la componente y de un vector?
-La componente y de un vector se calcula proyectando el vector hacia el eje y. Si el vector va hacia arriba, la componente y es positiva; si va hacia abajo, es negativa.
¿Qué sucede si un vector es vertical?
-Si un vector es vertical, solo tiene una componente y, ya que su proyección al eje x sería cero, mientras que su proyección al eje y tiene la misma medida que el vector.
¿Qué sucede si un vector es horizontal?
-Si un vector es horizontal, solo tiene una componente x, ya que su proyección al eje y sería cero, mientras que su proyección al eje x tiene la misma medida que el vector.
¿Cómo se identifican los signos de las componentes de un vector?
-Los signos de las componentes se identifican según la dirección del vector: positivos si va hacia arriba o hacia la derecha, y negativos si va hacia abajo o hacia la izquierda.
¿Por qué es importante entender las componentes rectangulares de un vector?
-Es importante entender las componentes rectangulares de un vector porque permiten descomponer un vector en partes más simples y analizar su dirección y magnitud en relación con los ejes de coordenadas.
¿Cómo se puede visualizar la proyección de un vector en un plano de coordenadas?
-La proyección de un vector en un plano de coordenadas se puede visualizar como la 'sombra' que el vector proyectaría sobre cada eje, indicando su componente en esa dirección.
¿Cómo se describen las componentes de un vector en el script?
-En el script, las componentes de un vector se describen como proyecciones hacia los ejes x e y, y se utilizan flechas y diagramas para ilustrar su dirección y magnitud.
¿Qué es el ejercicio propuesto en el final del script?
-El ejercicio propuesto al final del script consiste en observar cuatro vectores y determinar si las componentes x e y de cada uno son positivas o negativas, según su dirección.
¿Cuáles son los vectores a analizar en el ejercicio del script?
-Los vectores a analizar en el ejercicio son el vector A, el vector B, el vector C y el vector D, donde se debe determinar el signo de sus componentes x e y.
Outlines
📚 Introducción a los Vectores y Componentes Rectangulares
El primer párrafo presenta una introducción al concepto de componentes rectangulares de un vector. Se describen los componentes rectangulares como vectores perpendiculares que, al sumarse, resultan en el vector original. El concepto de proyección de un vector sobre los ejes de coordenadas se ilustra con un ejemplo y se enfatiza que estos componentes son independientes de la posición inicial del vector en el plano.
📐 Proyecciones y Componentes de Vectores
En el segundo párrafo, se profundiza en el tema de las proyecciones de vectores y cómo determinar sus componentes rectangulares. Se ejemplifican con varios vectores, analizando si sus componentes en el eje X y Y son positivas o negativas dependiendo de su dirección. Se discute que los vectores verticales solo tienen una componente Y y los horizontales solo una componente X, y se corrige un error anterior sobre la componente X de los vectores verticales.
🏁 Conclusión y Ejercicio de Práctica
El último párrafo concluye la clase con un resumen de los conceptos aprendidos y se invita a los estudiantes a ver más contenido para profundizar en el tema. Se ofrece un ejercicio práctico para que los estudiantes determinen si las componentes X de diferentes vectores son positivas o negativas, y se proporciona la solución al final del video.
Mindmap
Keywords
💡Vectores
💡Componentes rectangulares
💡Proyecciones
💡Ejes de coordenadas
💡Magnitud
💡Positiva/negativa
💡Plano cartesiano
💡Vector horizontal
💡Vector vertical
💡Ejercicio
Highlights
Introducción al concepto de componentes rectangulares de un vector.
Componentes rectangulares son vectores perpendiculares que sumados resultan en el vector original.
Las componentes rectangulares son proyecciones del vector sobre los ejes de coordenadas.
La proyección de un vector sobre el eje x se llama componente x.
La proyección de un vector sobre el eje y se llama componente y.
La dirección del vector determina si sus componentes son positivas o negativas.
Un vector puede ser movido en el plano sin cambiar sus componentes.
Ejemplo práctico de cómo calcular la componente x y y de un vector.
Los vectores verticales solo tienen una componente y.
Los vectores horizontales solo tienen una componente x.
La proyección de un vector vertical en el eje x es nula.
La proyección de un vector horizontal en el eje y es nula.
Ejercicio práctico para identificar si las componentes de vectores son positivas o negativas.
Análisis de signos de componentes para vectores específicos en un ejercicio.
Importancia de entender la dirección y el sentido de los vectores para determinar sus componentes.
Invitación a ver el curso completo para una comprensión más profunda del tema.
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Transcripts
[Música]
qué tal amigos espero que estén muy bien
bienvenidos al curso de vectores y ahora
veremos una pequeña introducción al
concepto de componentes rectangulares y
pues de una vez vamos a hablar de esto
entonces qué son las componentes
rectangulares lo voy a explicar aquí en
el tablero un momentico y vamos a pasar
a utilizar dos programas en el
computador para explicarlo un poco mejor
pero bueno qué son los componentes
rectangulares de un vector son otros dos
vectores perpendiculares que al sumarlos
da el vector inicial ya lo voy a
explicar con un dibujito y como les
decía en el computador segunda cosita
que debemos saber de las componentes
rectangulares es que son las
proyecciones del vector que al que le
vamos a sacar las componentes hacia los
ejes del plano de coordenadas por
ejemplo aquí dibuje un vector que este
vector lo llame el vector y no le
coloque ni x ni norte ni sur porque el
plano no importa cuál sea puede ser el
plano de coordenadas geográficas que es
en el que aquí dice este oeste norte y
sur
en el plano cartesiano en el que este
sería el eje x y este sería el eje y
pues habría números no pero entonces
aquí les quiero explicar qué son las
componentes rectangulares primero quiero
aclararles esto son las proyecciones de
este vector o del vector que queramos
hacia los ejes del plano de coordenadas
por ejemplo yo lo digo también como que
es la sombra que proyecta este vector
hacia cualquiera de los ejes por ejemplo
ya sabemos todos que este sería el eje x
y este sería el gp entonces si yo
proyecto este vector hacia aquí abajo
osea si coloco la sombra que proyectaría
abajo sería aquí no entonces esa sombra
acadèmia iniciaría aquí y terminaría
aquí entonces esa sombra que también
sería un vector sería como está en el
eje x esa sería la componente x como se
describe escribimos el vector a y
aclaramos que esta es la componente x lo
mismo sucede si hacemos la proyección
hacia el eje y osea si hacemos la
proyección de este vector s al eje i
entonces nos daría un vector que inicia
aquí y termina aquí y sucedería lo mismo
entonces en este caso este sería la
componente este vector sería la
componente que siempre la horizontal es
la componente x la vertical es la
componente i y vamos a pasar aquí el
computador para explicarlo un poco más
entonces aquí tenemos este vector y si
marcamos la proyección hacia el eje x
tendremos el vector la componente x
bueno aquí este vector yo lo llamé m
debería ser la m con una flechita pero
no le pude hacer en este programa la
flechita de arriba pero ya saben ustedes
que es la m con una flechita no este es
el vector que yo lo llame m entonces
esta componente como se llama pues la
componente xy se escribe m sub x y si
observamos la proyección que hace al eje
y pues será llamada la componente que
que se escribe bueno aquí nuevamente les
digo me falta la flechita encima de la m
pero es un vector que se llama
componente de green que en este caso
esta componente x va hacia la derecha o
sea esta componente x es positiva y en
este caso miren que me dé
dos unidades desde el 0 hasta el 2
siempre la componente cuando vaya hacia
la derecha es positiva y pues de pronto
nos podemos acordar porque en el plano
cartesiano los números que van a la
derecha son los positivos y si llega a
ir hacia la izquierda entonces esa
componente será negativa ya ahorita lo
vamos a observar lo mismo sucede con el
eje y esta componente y como va hacia
arriba es una componente positiva y en
este caso miren que mide 1 2 y 3
unidades y si llegara a ir esta
componente hacia abajo pues serían
unidades negativas les quiero aclarar
algo que nos va a servir para más
adelante y es lo siguiente el vector no
necesariamente tiene que estar iniciando
aquí en el cero por ejemplo voy a
moverlo para que inicie aquí en el punto
12 y miren que igual la proyección que
hace el vector hacia el eje x obviamente
ya no va a iniciar en el 0 sino va a
iniciar aquí en el 2 y termina en el
4000 en que la componente x sigue
midiendo 2 unidades y sigue yendo hacia
la derecha si nunca va a cambiar eso si
yo no cambio de vector lo mismo la
componente y sigue midiendo 3 unidades y
va
arriba entonces en este caso la
componente x sería más 2 sí porque es 2
hacia la derecha y la componente que
sería más 3 porque es 3 hacia arriba no
importa si yo muevo el vector hacia aquí
hacia los negativos igual lo que se mira
para darle el signo a la componente lo
que se mira es hacia dónde va en este
caso sigue yendo hacia la derecha dos
unidades entonces la componente x sigue
siendo más 2 porque porque va hacia la
derecha y la componente i sigue siendo
más 3 porque va hacia arriba ahora voy a
aquí otro vector voy a mover éste
era el primer vector y voy a colocar
este otro vector que ya obviamente este
vector iba hacia un lado este vector va
hacia el otro hacia otro lado este
vector se llamaba de perdón lo mueve
este vector se llama el vector
efe cómo se llama vector efe bueno
vuelvo a decir les falta la flechita de
arriba entonces la proyección hacia el
eje que mírenla aquí está y está con
verde bueno voy a mover estricto para
que se vea claramente el verde si esta
proyección mide una unidad y la
proyección obviamente ésta se llama la
componente
y voy a mover aquí esto esta se llama la
componente x que es la proyección hacia
el eje x en este caso miren la
diferencia los componentes de este
vector y van hacia la derecha y hacia
arriba por eso las dos eran positivas
pero en este caso las proyecciones de
este vector son hacia arriba o sea sigue
siendo positiva en este caso la
componente que sería más 1 pero la
componente x ya va es un vector que va
hacia la izquierda entonces en este caso
sería una componente negativa en este
caso mediría menos 4 porque ese vector
mide 4 unidades
vuelvo a decirles no importa si yo muevo
el vector por ejemplo para para acá si
igual la componente y sigue midiendo una
unidad hacia arriba y la componente x
sigue midiendo 4 unidades hacia la
izquierda no importa que llegue hasta el
5 pero lo que contamos son las unidades
1 2 3
y 4 voy a colocar nuevamente los
vectores aquí en el inicio
y depende hacia donde vaya el vector y
hacia donde vayan sus componentes van a
ser positivas o negativas voy a mover
aquí un poquito y voy a colocar este
último vector otro vector un vector rojo
que tiene sus componentes su componente
i y su componente x en este caso miren
que la componente x va hacia la
izquierda y mide 2 unidades entonces se
diría que la componente x del vector s
es menos 2 y la componente i como va
hacia abajo y mide 4 unidades entonces
se diría que la componente de este
vector es menos cuatro por último voy a
cambiar y ahora vamos a hablar de este
vector si vamos a hablar de vectores
verticales y horizontales porque son
particulares en qué sentido observemos
que este vector por ser vertical
solamente tiene componente y miren que
la proyección de este vector aquí al eje
y pues va a medir exactamente igual que
el vector si el vector media 1 2 y 3
unidades
su componente pues mide también 3
unidades
pero miren que aquí la proyección al eje
x mediría 0 porque no podemos graficar
un vector acá sí entonces los vectores
verticales solamente tienen componente y
si voy a colocar ahora otro vector
vertical por ejemplo este si y miren que
sin importar a dónde lo mueva si su
componente iba a seguir siendo
exactamente igual que lo que mide el
vector en este caso su componente ye
sería negativa porque va hacia abajo
qué pasa si ahora colocamos este vector
como un vector horizontal observemos que
ahora lo que va a haber es solamente
proyección hacia el eje x entonces los
vectores horizontales solamente tienen
componente xy no tienen componentes o
más bien su componente ya sería cero
porque no mide nada y su componente x va
a tener exactamente la misma medida que
el vector si lo mismo sucede con los
vectores verticales
qué bueno de pronto me equivoqué
diciendo que no tiene componente x si
tiene componente x solamente que me
diría a 0 si no como no me dé nada me dé
0 entonces los vectores verticales tiene
solamente componente y y los vectores
horizontales solamente tienen
componentes x como siempre por último
les voy a dejar un ejercicio para que
ustedes practiquen ya saben que pueden
pausar el vídeo ustedes van a realizar
lo siguiente aquí observando estos
cuatro vectores el vector y el vector b
el vector c y el vector de lo único que
van a hacer es decir si la componente x
del vector a es positiva o negativa lo
mismo la componente del vector a es
positiva o negativa y lo mismo con todos
estos vectores sus componentes es decir
si son positivas o negativas y la
respuesta va a aparecer en 3
21 aquí están las respuestas y pues
rápidamente les voy a decir por qué esos
signos aquí por ejemplo en el vector b
si miramos su proyección aquí en este
eje nos daría un vector más o menos de
esta forma o sea hacia la izquierda
entonces b x sería negativo sí
si proyectamos este vector hacia el eje
y nos quedaría más o menos así osea
belle sería hacia arriba o sea positivo
por ejemplo el vector c sí lo
proyectamos hacia el eje x nos daría
este vector o sea c x como va hacia la
izquierda es negativo hoy aquí tuve mal
c x es negativo y sé que sería este si
también es negativo aquí me confundí en
estos dos vectores y el vector d
si es positivo los dos componentes
porque porque la componente lleve el
vector de iría hacia arriba y la
componente x del vector de iría hacia la
derecha
bueno amigos espero que les haya gustado
la clase si les gusto los invito a que
vean el curso completo para que
profundicen un poco más sobre este tema
o algunos vídeos recomendados y si están
aquí por alguna tarea o evaluación
espero que les vaya muy bien los invito
a que se suscriban comenten compartan y
le den laical vídeo y no siendo más bye
bye
[Música]
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