2025 AP Physics 1 FRQ 2 (Conservation of Mechanical Energy)

Summary

En este video, se analiza un problema de energía en física AP donde un bloque de masa M desciende por una rampa inclinada sin fricción y hace contacto con un resorte. A lo largo de su trayectoria, se exploran los cambios en la energía cinética, potencial gravitatoria y energía potencial elástica. Se aplica la conservación de la energía mecánica para derivar la constante del resorte y se presentan gráficos que representan la energía del sistema. También se analiza la velocidad del bloque en diferentes posiciones y se demuestra cómo la energía se distribuye entre las distintas formas de energía a medida que el bloque se mueve por la rampa.

Takeaways

• 😀 El problema se trata de la conservación de la energía mecánica en un sistema de bloque y resorte sin fricción.
• 😀 La energía mecánica total se conserva en todo momento ya que no hay fuerzas externas realizando trabajo sobre el sistema.
• 😀 La energía total en x = 10d es de 15 Eₙₒₜ, distribuida entre la energía cinética, potencial gravitatoria y potencial elástica del resorte.
• 😀 En x = 0, toda la energía es potencial gravitatoria, ya que el bloque está en reposo y el resorte no está comprimido.
• 😀 En x = 6d, la energía se divide entre la energía cinética y la energía potencial gravitatoria.
• 😀 La energía potencial gravitatoria en x = 6d se calcula utilizando una proporción entre la altura y la distancia recorrida por el bloque.
• 😀 Se deriva una ecuación para la constante del resorte (k) usando la conservación de energía, que es: k = (3mg sin(θ)) / (2d).
• 😀 La energía mecánica total en el sistema permanece constante, independientemente de la posición del bloque.
• 😀 El gráfico de energía en función de la posición muestra cómo la energía potencial gravitatoria disminuye linealmente desde x = 8d hasta x = 12d.
• 😀 La velocidad del bloque en x = 9d es mayor que en x = 8d, ya que la energía cinética en 9d debe ser mayor para compensar la diferencia de energía potencial.
• 😀 En la resolución de la ecuación de la constante del resorte, se utilizan las relaciones trigonométricas del triángulo formado por la rampa y la altura.
• 😀 El análisis de las energías en los diferentes puntos del movimiento del bloque muestra cómo la energía se convierte entre diferentes formas sin pérdida de energía debido a la fricción.

Q & A

¿Por qué se conserva la energía mecánica en este problema?

La energía mecánica se conserva porque no hay fricción en la rampa, lo que significa que no hay fuerzas externas realizando trabajo sobre el sistema. Esto implica que la suma de la energía cinética, la energía potencial gravitatoria y la energía potencial del resorte permanece constante durante el movimiento del bloque.

¿Qué ocurre con la energía del sistema cuando el bloque está en la posición X=0?

Cuando el bloque está en la posición X=0, toda la energía del sistema se encuentra en forma de energía potencial gravitatoria, ya que el bloque está en reposo y el resorte no está comprimido. La energía cinética es cero, al igual que la energía potencial del resorte.

¿Cómo se distribuye la energía entre las diferentes formas a medida que el bloque desciende por la rampa?

A medida que el bloque desciende por la rampa, la energía se distribuye entre la energía cinética y la energía potencial gravitatoria. En la posición X=6d, no hay energía potencial del resorte porque este no está comprimido, y la energía total es la suma de la energía cinética y la energía potencial gravitatoria.

¿Cómo se calcula la energía potencial gravitatoria a una distancia X=6d?

La energía potencial gravitatoria en la posición X=6d se puede calcular usando la proporción de la altura con respecto a la distancia total recorrida en la rampa. Usando trigonometría, sabemos que la altura es proporcional a X sin(θ), y con esta relación, se determina que la energía potencial gravitatoria en X=6d es igual a 6e.

¿Cuál es la energía mecánica total cuando el bloque está en la posición X=10d?

En la posición X=10d, la energía mecánica total del sistema es la suma de la energía cinética (7e), la energía potencial gravitatoria (2e) y la energía potencial del resorte (3e). Esto da un total de 12e.

¿Qué significa la ecuación de conservación de energía para determinar la constante del resorte?

La ecuación de conservación de energía establece que la energía total del sistema al inicio (solo energía potencial gravitatoria) es igual a la energía total cuando el bloque llega a la posición X=12d (cuando toda la energía está almacenada en el resorte). Esto nos permite derivar una expresión para la constante del resorte, que es k = (3mg sin θ) / (2d).

¿Cómo se deriva la constante del resorte en términos de las variables m, θ, d y constantes físicas?

La constante del resorte se deriva mediante la conservación de la energía. Al establecer que toda la energía potencial gravitatoria en X=0 se convierte en energía potencial del resorte en X=12d, se utiliza la relación entre las energías para despejar k, lo que nos da la fórmula k = (3mg sin θ) / (2d).

¿Qué representación gráfica se debe hacer en la Parte C respecto a la energía del sistema?

En la Parte C, se debe representar gráficamente la energía total mecánica del sistema, que permanece constante en 12e, así como la energía potencial gravitatoria y la energía potencial del resorte. La energía total será una línea horizontal, la energía gravitatoria disminuirá linealmente y la energía del resorte aumentará a medida que el bloque se comprime más.

¿Por qué la velocidad del bloque a X=9d es mayor que a X=8d?

La velocidad del bloque en X=9d es mayor porque, aunque la energía potencial gravitatoria ha disminuido, la energía cinética aumenta debido a que la energía total se mantiene constante. En X=9d, la energía cinética debe ser mayor para compensar la energía potencial del resorte y gravitatoria más pequeñas, lo que resulta en una mayor velocidad.

¿Cómo se calcula la energía potencial del resorte a una posición intermedia como X=9d?

Para calcular la energía potencial del resorte en X=9d, se usa la fórmula de energía potencial elástica, 1/2 kx^2, donde x es la distancia de compresión. Dado que en X=9d el resorte está comprimido en 1d, se usa esta distancia para calcular la energía del resorte y se compara con la energía total para determinar la velocidad.