Grafica de la funcion seno ej.4
Summary
TLDREn este video, se presenta un método sencillo para graficar funciones trigonométricas como el seno de x. Primero, se debe identificar el periodo y la amplitud, los cuales son fundamentales para la representación gráfica. El periodo se determina dividiendo 2π entre el coeficiente de la variable x, que en este caso es 1, resultando en 2π como periodo. La amplitud se encuentra tomando el valor numérico al inicio de la función, que es 2. A continuación, se grafica en un plano cartesiano, marcando dos períodos y dividiendo en cuatro secciones iguales. Se evalúa la función en puntos clave como y/2, y, 3y/2 y 2y, obteniendo valores que indican el comportamiento oscilante de la función. Finalmente, se conectan estos puntos para formar la gráfica del seno de x.
Takeaways
- 📚 El video enseña cómo graficar una función trigonométrica del seno.
- 🔍 Se menciona que los dos valores importantes para la gráfica son el periodo y la amplitud.
- 🔢 El periodo se determina por el coeficiente numérico de la variable x, que en este caso es 1, y se divide 2π entre este número.
- 📉 La amplitud se encuentra como el valor numérico al inicio de la expresión, que es el valor absoluto de 2 en este caso.
- 📏 Se sugiere trazar un plano cartesiano para comenzar a graficar.
- 📈 Se indica que debido al periodo de 2π, se ubican dos períodos en el eje x.
- ⏹ Se dividen en cuatro secciones iguales el periodo para facilitar la construcción de la gráfica.
- 📍 Se marcan los puntos en el eje y correspondientes a la amplitud, tanto positivo como negativo.
- 🔧 Se calcula el valor de la función en puntos específicos, como y/2 y pi, para determinar la forma de la onda.
- 📝 Se describe cómo las funciones trigonométricas oscilan, subiendo y bajando entre los valores de la amplitud.
- 🖌️ Finalmente, se unen los puntos calculados con líneas para completar la gráfica del seno de x.
Q & A
¿Qué método se presenta en el video para graficar una función trigonométrica?
-El video presenta un método directo y fácil para graficar una función trigonométrica del seno, enfocándose en encontrar el periodo y la amplitud de la función.
¿Cuáles son los dos valores importantes que se necesitan para graficar una función trigonométrica del seno?
-Los dos valores importantes necesarios para graficar una función trigonométrica del seno son el periodo y la amplitud.
¿Cómo se determina el periodo de una función trigonométrica del seno?
-Para determinar el periodo de una función trigonométrica del seno, se observa el coeficiente numérico de la variable 'x'. Si no hay un número, se asume que es 1, y se divide 2π entre ese número, lo que en este caso sería 2π.
¿Qué es el coeficiente numérico de 'x' en la función del video y cómo afecta al periodo?
-En la función del video, el coeficiente numérico de 'x' es 1, lo que significa que el periodo se determina dividiendo 2π entre 1, resultando en un periodo de 2π.
¿Cómo se encuentra la amplitud de una función trigonométrica del seno?
-La amplitud se encuentra tomando el valor numérico que se encuentra al inicio de la expresión. En el caso del video, la amplitud es el valor absoluto del número 2.
¿Qué significa que las funciones trigonométricas sean 'oscilan'?
-Las funciones trigonométricas son 'oscilan' porque su gráfico muestra un comportamiento de subir y bajar, similar a un movimiento oscilatorio.
¿Cómo se ubican los puntos en el eje Y para graficar la función del seno?
-Para ubicar los puntos en el eje Y, se escriben los valores de la amplitud, tanto positivo como negativo, en el eje Y. En el video, la amplitud es 2, por lo que se ubican los puntos en +2 y -2.
¿Cuál es el primer punto de partida de la función del seno cuando se grafica?
-La función del seno siempre parte del primer punto en cero. En el video, al evaluar sen(0), el resultado es cero.
¿Cómo se evalúa el siguiente punto en la gráfica después de haber encontrado que sen(0) es cero?
-Para evaluar el siguiente punto, se suma π/2 al argumento de la función, y se calcula el seno de ese nuevo valor. En el video, se usa un calculadora para encontrar el valor de sen(π/2), que es 1.
¿Cómo se completa la gráfica de la función del seno después de evaluar los puntos iniciales?
-Después de evaluar los puntos iniciales, se unen con líneas para dar forma a la gráfica. La gráfica oscilará entre los valores de la amplitud, subiendo y bajando a lo largo del eje X.
Outlines
📚 Introducción al Método de Gráficación de Funciones Trigonométricas
El primer párrafo presenta un método sencillo para graficar funciones trigonométricas, específicamente la función seno de 12 no de x. Se destaca la importancia de dos valores clave: el periodo y la amplitud. El periodo se determina por el coeficiente numérico de la variable x, que en este caso, por su ausencia, se asume como 1, y se divide entre 2pi para obtener el periodo. La amplitud se identifica como el valor numérico inicial de la expresión, que es 2 en este caso. Se describe el proceso de graficación en un plano cartesiano, incluyendo la división del periodo en secciones iguales y la identificación de puntos clave en el eje y.
Mindmap
Keywords
💡Graficar
💡Función trigonométrica
💡Periodo
💡Amplitud
💡Seno
💡Coeficiente numérico
💡Plano cartesiano
💡Eje Y
💡Eje X
💡Puntos de la función
Highlights
Método directo y fácil para graficar funciones trigonométricas de seno.
Necesidad de encontrar dos valores importantes: periodo y amplitud.
El periodo se determina por el coeficiente numérico de la variable x en la función.
Asunción de coeficiente numérico como 1 cuando no se especifica.
El periodo es calculado dividiendo 2π entre el coeficiente de x.
La amplitud se encuentra como el valor numérico al inicio de la expresión.
Se toma el valor absoluto de la amplitud para la gráfica.
Preparación para graficar en un plano cartesiano.
Determinación del periodo de la función como 2π para dos períodos.
División del gráfico en cuatro secciones iguales para facilitar la construcción.
Ubicación de puntos en el eje y según la amplitud.
Inicio de la gráfica con el valor de la función en x=0.
Proceso de evaluación de puntos para construir la gráfica.
Funciones trigonométricas son oscilantes, subiendo y bajando.
Conexión de puntos con líneas para dar forma a la gráfica.
Visualización de la gráfica completa de seno(2x).
Transcripts
bien amigos quiero mostrarles en este
vídeo un método muy directo y fácil de
entender de cómo graficar una función
trigonométricas de seno en este caso
igual a 12 no de x y para hacer esta
gráfica voy a mencionar es que
necesitamos encontrar dos valores muy
importantes estos son el periodo y la
amplitud ya la gráfica vamos a ver a qué
se refiere el periodo de amplitud pero
cómo se obtiene porque cada vez que
ustedes ven una función como desee nuevo
coseno estos son los datos que vamos a
necesitar para que se nos facilite la
gráfica
para el periodo para contar el periodo
vamos a ver la variable que tenga que la
trigonometría en este caso es x y vamos
a tomar el coeficiente numérico que
tenga esa variable en este caso que el
coeficiente numérico no tenemos ningún
número aquí entonces asumimos que es un
1 cuando es 1 junto con una variable
pues no necesita escribir el 1 ahí pero
igual si podemos fijar 2 a veces podría
ser 2 3 4 y eso sí tendría que estar ahí
pero en este caso cuando el seno de x
socosema de x el coeficiente y es uno
entonces lo que vamos a hacer siempre es
dividir 2 y entre
cualquiera que es el coeficiente aquí en
este caso como vemos es uno entonces
escribimos uno y esto desde luego sería
dos así que cuando ustedes no ve a
ningún número mayor que uno aquí siempre
será dos pi pero si es cualquier otro
número mejor que uno lo vamos a dividir
como directos y entre ese número todo es
este sería aquí lo que es el
período
ahora encontremos la amplitud y la
amplitud es todavía más fácil
encontrarla ese va a ser el valor
numérico que se encuentre al inicio de
la expresión en este caso de este 2 así
que simplemente tomamos ese valor y
realmente sería el valor absoluto de 2
que al final sería 2 lo que significa es
que si aquí fuesen 2 negativo igualmente
el la amplitud sería igual 2 positivos
el valor absoluto de 2 negativo
ahora con eso estamos listos para
empezar a hacer nuestra gráfica para
ello primeramente es muy plano
cartesiano como este que estoy haciendo
aquí y fíjense bien lo que vamos a hacer
primeramente vamos a notar que debido a
que el periodo de estos pi
entonces vamos a ubicar dos digamos por
aquí escribimos ahí el 2 pi y quiero que
la gráfica sea de dos períodos así que
si quiero otro período simplemente
multiplico ese dos por dos entonces
sería otro periodo sería en cuatro pi y
también nos conviene dividir en cuatro
secciones iguales así que 1 2 3 4 1 2 3
4 y ya veremos por qué es conveniente
esto y bien ahora nos vamos a elegir y
en el eje y tenemos tenemos aquí podemos
ubicar aquí los dos puntos estos en el
eje y etb vamos a escribir la amplitud
que son dos positivo en ya positivo y
negativo
en lo que es negativo y ahora fíjense
bien en lo que hacemos es vamos a tener
en cuenta que cuando la función sea seno
se no siempre va a partir el primer
punto en cero si nosotros sacamos 12 no
de 0 sería cero si queremos saber qué
punto es este en el primer punto pues
dividimos dos pi entre cuatro y eso
sería un medio del pib o sea que en el
punto digamos y medios que éste si yo
quiero saber a que es igual 12 no de
medios de la calculadora me doy cuenta
que eso va a ser igual a 2 quizá con la
calculadora 12 9 primeros a 12 entonces
el punto va a ir aquí y está funciones
trigonométricas se llaman funciones
oscilantes porque va subiendo y bajando
luego en el siguiente punto que está
aquí que si lo queremos sacar a su
primero le sumaríamos y medios que sería
que sería pi si ahora sacamos 2 seno
depp y obtenemos que ese valor sería
igual a 0 así que la gráfica el punto
cae aquí y podemos seguir evaluando pero
si no queremos seguir evaluando luego
sabríamos que en el siguiente punto aquí
bajaría
hasta negativo 2 luego subiría
nuevamente a 0
y luego en este otro punto de acá
nuevamente subiría positivo 2 va
subiendo y bajando luego baja a 0 luego
en el siguiente baja negativo 2 luego
llega a 0 hasta completar rotos hasta 4
pi y ahora para darle forma a la gráfica
lo que tenemos que hacer es unir esos
puntos con líneas y copiadas
lo vamos uniendo y esta es más o menos
la forma de la gráfica de 20 de x
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