Solving Quadratic Inequalities

Maths Genie

20 Jan 201608:27

Summary

TLDRこのビデオでは、2次不等式を解く方法を解説しています。最初に、2次方程式を因数分解し、解を求めます。その後、グラフを描き、どの部分がゼロより大きいかまたは小さいかを確認します。具体的には、グラフがゼロより上または下にある範囲を特定し、解としてその範囲を求めます。等号を含む場合と含まない場合の違いについても説明されています。最終的に、2次不等式の解を求めるための基本的なステップがしっかりと解説されています。

Takeaways

😀 二次不等式を解くための最初のステップは、通常の二次方程式と同じく、式を因数分解することです。
😀 二次方程式の解を見つけた後、それがゼロとなるポイントが重要な境界となります。
😀 グラフでは、二次関数は放物線を描き、そのゼロ点（x軸との交点）でグラフが交差します。
😀 不等式がゼロ以上の場合（>= 0）、放物線がx軸より上または接している部分を求めます。
😀 不等式がゼロ以下の場合（<= 0）、放物線がx軸より下または接している部分を求めます。
😀 厳密な不等式（> 0 または < 0）では、x軸と交差する点は含まれません。
😀 因数分解が可能な場合、解くのが簡単になります。複雑な場合は他の方法を検討する必要があります。
😀 xの範囲を求める際には、グラフを描いて不等式の条件に合う部分を特定します。
😀 不等式が「大なり」または「小なり」の場合、ゼロ点は含まれず、それらの外側または内側の部分が解となります。
😀 例として、x^2 - 2x - 15の不等式では、x = -3およびx = 5がゼロ点であり、解はx <= -3またはx >= 5となります。

Q & A

二次不等式の解法の最初のステップは何ですか？
-二次不等式の解法は、通常の二次方程式の解法と同じで、まず方程式をゼロまたはゼロ以下に設定し、その後因数分解を行います。
因数分解を使用する理由は何ですか？
-因数分解は、二次方程式を解く最も簡単な方法の一つで、可能であれば最適な方法として選ばれます。
二次不等式が「x² - 2x - 15 ≤ 0」の場合、グラフはどのようになりますか？
-この不等式を因数分解すると、x = -5 と x = 3 でグラフがゼロを交わります。グラフは -5 と 3 の間でゼロ以下となる部分が求められます。
グラフがゼロより小さい部分はどこですか？
-グラフがゼロより小さい部分は、-5 と 3 の間の範囲です。この範囲でxは -5 より大きく、3 より小さいです。
二次不等式が「x² - 2x - 12 ≥ 0」の場合、どの範囲が解になりますか？
-この不等式の解は、グラフがゼロより大きい部分、つまりxが -2 より小さいか、6 より大きい範囲です。
「x² - 3x - 12 = 0」の場合、因数分解の結果はどのようになりますか？
-因数分解を行うと、この方程式は (x - 4)(x + 3) = 0 と分解されます。解はx = 4 と x = -3 です。
二次不等式「x² - 3x - 12 ≤ 0」の解を求めるには、グラフのどの部分を考えますか？
-この不等式の解は、グラフがゼロ以下となる部分、すなわち -3 と 4 の間です。xは -3 以上、4 以下の範囲です。
「x² - 3x - 12 < 0」の場合、解はどこにありますか？
-この不等式は、グラフがゼロより小さい部分、すなわち -3 と 4 の間ですが、x は -3 と 4 を含まない範囲です。
「x² - x - 4 ≥ 0」の場合、解はどこになりますか？
-この不等式では、グラフがゼロより大きい部分、すなわちxが -4 より小さいか、1 より大きい範囲が解となります。
因数分解において、「x² - x - 4 = 0」の場合、どのように因数分解できますか？
-この方程式は簡単には因数分解できませんが、解を求めるためには解の公式を使用するか、近似値を求める方法が必要です。