Fonction quadratique

Promath

11 Feb 202304:13

Summary

TLDRفي هذه الفيديو، يتم شرح كيفية تمثيل الدوال التربيعية بشكل بياني باستخدام المنحنى القطعي، مع التركيز على أن المنحنى القطعي يجب أن يمثل دالة حقيقية يمكن أن تكون إما بشكل ابتسامة أو عبوس. يتم استعراض ثلاث أشكال رياضية لتعبير عن الدوال التربيعية: الشكل العام، الشكل الكانوني، والشكل المُعامل. كما يتم شرح تأثير المعامل 'a' على تقعر الدالة، والفرق بين الدالة التي تحتوي على الحد الأدنى والدالة التي تحتوي على الحد الأقصى. الفيديو يتضمن أمثلة عملية لشرح المفاهيم.

Takeaways

😀 تمثل الدالة التربيعية بيانيًا بواسطة قطع مكافئ.
😀 يجب أن تكون القطع المكافئ إما موجهًا للأعلى أو للأسفل لكي تمثل دالة، ولا يمكن أن يكون شكله مثل 'قلب' أو 'مقلوب'.
😀 لا يمكن تمثيل دالة قطع مكافئ في حال كانت القطع المكافئ موجهًا في اتجاهين متعاكسين.
😀 الدالة التربيعية يمكن أن تُعبَّر بثلاث صيغ رياضية: الصيغة العامة، الصيغة القياسية، والصيغة العاملية.
😀 الصيغة العامة للدالة التربيعية هي: ax² + bx + c.
😀 الصيغة القياسية هي: a(x - h)² + k، حيث يمثل h وk إحداثيات قمة القطع المكافئ.
😀 في الصيغة القياسية، h يساوي -b / 2a و k يساوي F(h).
😀 الصيغة العاملية هي: a(x - x₁)(x - x₂)، حيث x₁ وx₂ هما جذور المعادلة التربيعية.
😀 إذا كانت قيمة a أكبر من 0، فإن القطع المكافئ سيكون مفتوحًا للأعلى (ابتسامة) ويكون له حد أدنى.
😀 إذا كانت قيمة a أقل من 0، فإن القطع المكافئ سيكون مفتوحًا للأسفل (عبوس) ويكون له حد أقصى.
😀 الصيغة القياسية توفر معلومات مهمة: إحداثيات القمة (h, k) واتجاه القطع المكافئ (الابتسامة أو العبوس).

Q & A

ما هي الوظائف التربيعية؟
-الوظائف التربيعية هي دوال رياضية يتم تمثيلها بواسطة معادلة تربيعية من الشكل ax² + bx + c حيث a، b، وc هي ثوابت. تمثل هذه الوظائف رسماً بيانيًا على شكل قطع مكافئ (بارابولا).
كيف يمكن تمثيل الوظائف التربيعية بيانياً؟
-يمكن تمثيل الوظائف التربيعية بيانياً على شكل قطع مكافئ، حيث تكون هذه القطع إما مبتسمة أو عابسة. يجب أن تكون الوظيفة التربيعية تقابل قطع مكافئ لا يحتوي على أي تكرار عمودي.
ما هو الفرق بين قطع مكافئ يمثل دالة وقطع مكافئ لا يمثل دالة؟
-إذا كانت القطعة المكافئة تتقاطع مع المحور الرأسي في أكثر من نقطة واحدة، فإنها لا تمثل دالة رياضية. القطع المكافئ يجب أن يقطع المحور الرأسي في نقطة واحدة فقط لتعتبر دالة.
ما هي الأشكال الرياضية التي يمكن استخدامها لتمثيل الوظائف التربيعية؟
-هناك ثلاث أشكال رياضية رئيسية لتمثيل الوظائف التربيعية: الشكل العام (ax² + bx + c)، الشكل الكنسي (a(x-h)² + k)، والشكل العامل (a(x-x1)(x-x2)).
ماذا يمثل الشكل الكنسي من الوظائف التربيعية؟
-الشكل الكنسي من الوظائف التربيعية هو a(x-h)² + k حيث h و k هما إحداثيات قمة القطع المكافئ. هذا الشكل يوفر معلومات عن القمة والمقعَّبية (اتجاه القطع المكافئ).
كيف يمكن حساب إحداثيات قمة القطع المكافئ في الشكل الكنسي؟
-إحداثيات قمة القطع المكافئ يمكن حسابها باستخدام h = -b / (2a) و k = F(h) حيث F(h) هي قيمة الدالة عند h.
ما هو دور المعامل a في معادلة الوظيفة التربيعية؟
-المعامل a في معادلة الوظيفة التربيعية يؤثر على المقعَّبية. إذا كان a أكبر من 0، سيكون القطع المكافئ مبتسمًا وله حد أدنى. إذا كان a أصغر من 0، سيكون القطع المكافئ عابسًا وله حد أقصى.
ماذا يعني إذا كانت قيمة a أكبر من 0؟
-إذا كانت قيمة a أكبر من 0، فإن القطع المكافئ سيكون مبتسمًا، مما يعني أن الوظيفة لها حد أدنى وستكون قيمتها أصغر عند القمة.
ماذا يحدث إذا كانت قيمة a أصغر من 0؟
-إذا كانت قيمة a أصغر من 0، فإن القطع المكافئ سيكون عابسًا، مما يعني أن الوظيفة لها حد أقصى وستكون قيمتها أكبر عند القمة.
كيف يمكن استخدام الشكل الكنسي لتحديد المقعَّبية والقمة؟
-في الشكل الكنسي a(x-h)² + k، المعامل a يحدد المقعَّبية. إذا كان a أكبر من 0، فالوظيفة مبتسمة ولها حد أدنى عند القمة (h, k). إذا كان a أصغر من 0، فالوظيفة عابسًة ولها حد أقصى عند القمة.