Sistema de ecuaciones lineales de 2x3: Método de reducción

Summary

En este video, se explica cómo resolver un sistema de ecuaciones lineales de 2x3 utilizando el método de reducción. El sistema tiene soluciones infinitas, ya que no se intersectan en un solo punto, sino en un conjunto de planos. Al transformar una de las variables en un parámetro (t), se obtiene un sistema de 2x2 que se resuelve y se expresa en función de t. La solución general del sistema se puede presentar de diferentes formas, permitiendo obtener infinitas soluciones dependiendo del valor de t, lo que se valida sustituyendo en las ecuaciones originales.

Takeaways

• 😀 Un sistema de ecuaciones lineales de 2x3 generalmente tiene infinitas soluciones, ya que los planos se intersectan a lo largo de una línea, no en un solo punto.
• 😀 En un sistema de 2x2, la solución es el punto de intersección de las dos rectas, mientras que en un sistema 3x3, la solución es el punto donde se cruzan tres planos.
• 😀 En un sistema 2x3, debido a la intersección de los planos en una línea, no existe una única solución, sino una infinita cantidad de soluciones.
• 😀 Para simplificar un sistema de 2x3, se puede sustituir una de las variables por una constante, como 't', lo que reduce el sistema a un 2x2.
• 😀 El proceso de sustitución permite transformar las ecuaciones originales en un sistema de dos ecuaciones con dos variables, facilitando la solución del sistema.
• 😀 El método de reducción se aplica para eliminar una variable, facilitando la resolución del sistema. Esto se logra multiplicando las ecuaciones por factores adecuados.
• 😀 Después de eliminar una variable, se resuelve el sistema de 2x2 obteniendo el valor de una de las variables en términos de la constante 't'.
• 😀 Con el valor de una variable en función de 't', se sustituye en una de las ecuaciones originales para encontrar el valor de la otra variable.
• 😀 El sistema tiene una solución general que depende de 't', la cual puede expresarse como una combinación de las variables x, y y z en función de 't'.
• 😀 Aunque el sistema tiene infinitas soluciones, se pueden obtener soluciones específicas al asignar valores concretos a 't', como 0, para simplificar los cálculos y verificar la solución.
• 😀 Para comprobar que la solución es correcta, se sustituyen los valores obtenidos en las ecuaciones originales y se verifica que se cumplan todas las igualdades del sistema.

Q & A

¿Qué es un sistema de ecuaciones lineales 2x3?

Un sistema de ecuaciones lineales 2x3 tiene dos ecuaciones y tres incógnitas. A diferencia de un sistema 2x2, no tiene un solo punto de intersección, sino que las soluciones son infinitas porque los planos se intersecan en una región más amplia.

¿Cómo se resuelve un sistema 2x3 usando el método de reducción?

El método de reducción implica eliminar una de las variables mediante multiplicaciones adecuadas en las ecuaciones. En este caso, se realiza un cambio de variable (por ejemplo, sustituir 'z' por 't') para convertir el sistema en uno 2x2, que luego puede resolverse utilizando el método de reducción.

¿Por qué se cambia 'z' por 't' en el proceso de resolución?

El cambio de variable se realiza para simplificar el sistema y convertirlo en un sistema 2x2, lo que facilita su resolución. 't' es una constante que se puede utilizar para obtener una relación entre las otras dos variables.

¿Qué significa que el sistema tiene soluciones infinitas?

Que no existe un único valor para las variables del sistema, sino que existen infinitas soluciones posibles. Esto sucede porque los planos involucrados se intersecan a lo largo de una línea o región en el espacio.

¿Cómo se resuelve el sistema 2x2 que se obtiene al hacer el cambio de variable?

Una vez que se ha obtenido un sistema 2x2, se puede resolver utilizando el método de reducción. Esto implica multiplicar las ecuaciones por factores adecuados para eliminar una de las variables y resolver para la otra.

¿Qué sucede cuando se encuentra un valor para una de las variables en un sistema 2x2?

Cuando se encuentra el valor de una variable, se sustituye en una de las ecuaciones originales para obtener el valor de la otra variable. Esto permite obtener la solución del sistema 2x2.

¿Cómo se obtiene la solución general del sistema 2x3?

La solución general del sistema 2x3 se expresa en términos de la variable 't', que es una constante. Esto da una familia infinita de soluciones que dependen del valor que tome 't'.

¿Es necesario realizar pruebas con valores específicos de 't'?

No siempre es necesario, pero en algunos casos el profesor puede pedir que se substituyan valores específicos de 't', como t = 0, para encontrar una solución concreta del sistema.

¿Cómo se verifica que una solución es correcta?

Para verificar que una solución es correcta, se sustituyen los valores obtenidos para las variables en las ecuaciones originales y se comprueba que ambas ecuaciones se cumplen.

¿Cuáles son las tres formas en las que se puede expresar la solución de un sistema 2x3?

La solución de un sistema 2x3 puede expresarse en tres formas: en términos de 't', en términos de 'z', o de manera general usando coordenadas paramétricas. Cualquiera de estas formas es válida, pero una basta para describir todas las soluciones posibles.