4 Laws of Radicals: Grade 9 Quarter 2

Summary

Dans cette leçon, le professeur explique les lois des radicaux et leur application pour simplifier les expressions radicales. Les quatre lois abordées sont : 1) la racine n-ième de a^n est égale à a, 2) la racine n-ième du produit de a et b est égale à la racine n-ième de a multipliée par la racine n-ième de b, 3) la racine n-ième du quotient est égale à la racine n-ième du numérateur divisé par la racine n-ième du dénominateur, et 4) la racine n-ième de a^m est égale à a élevé à m/n. Le professeur illustre ces lois avec des exemples pour aider à comprendre la simplification des racines.

Takeaways

• 😀 La leçon d'aujourd'hui porte sur les lois des radicaux.
• 😀 La première loi stipule que la racine n-ième de a élevé à la puissance n est égale à a.
• 😀 La deuxième loi nous apprend que la racine n-ième du produit de a et b est égale à la racine n-ième de a multipliée par la racine n-ième de b.
• 😀 La troisième loi permet de simplifier la racine n-ième du quotient de a et b en la réécrivant comme la racine n-ième de a divisée par la racine n-ième de b.
• 😀 La quatrième loi montre que la racine m-ième de la racine n-ième de a est équivalente à la racine de a élevée à la puissance m × n.
• 😀 Exemple : la racine cubique de la racine quatrième de a peut être simplifiée en la racine 12 de a.
• 😀 Exemple : la racine quatrième de x³ divisée par la racine quatrième de y³ peut être réécrite comme la racine quatrième de x³/y³.
• 😀 Exemple : la racine cubique de x multipliée par la racine cubique de y peut être réécrite comme la racine cubique de x × y.
• 😀 La simplification de racines implique souvent la factorisation et l'application des lois des exposants.
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Q & A

Qu'est-ce que signifie 'a élevé à 1/n' dans le contexte des racines radicales ?

Cela signifie que 'a élevé à 1/n' est défini comme la racine nième de a, où n est un entier positif et n > 1.

Quels sont les composants essentiels de la loi des racines ?

Les composants essentiels sont l'exposant fractionnaire et l'indice de la racine, qui sont utilisés pour simplifier les expressions radicales en utilisant les quatre lois fondamentales des racines.

Que stipule la première loi des racines ?

La première loi des racines stipule que la racine nième de a élevé à n est égale à a, car l'indice et l'exposant sont identiques et peuvent être factorisés.

Quelle est la deuxième loi des racines ?

La deuxième loi des racines stipule que la racine nième du produit de a et b est égale à la racine nième de a multipliée par la racine nième de b.

Comment la troisième loi des racines est-elle formulée ?

La troisième loi des racines stipule que la racine nième de a divisé par la racine nième de b est équivalente à la racine nième de a divisé par b.

Qu'indique la quatrième loi des racines ?

La quatrième loi des racines indique que lorsque l'on élève une racine à une puissance, on peut multiplier l'exposant de la racine par l'exposant de la puissance, ce qui simplifie l'expression.

Comment simplifie-t-on l'expression de la racine cubique de la racine quatrième de a ?

On simplifie en multipliant les indices des racines, donc la racine cubique de la racine quatrième de a devient la racine douzième de a.

Que fait-on pour simplifier la racine quatrième de x élevé au cube divisé par la racine quatrième de y élevé au cube ?

On peut réécrire l'expression sous forme de la racine quatrième de x cubé divisé par y cubé, ce qui donne une simplification plus facile à manipuler.

Quel est le résultat de la racine cubique de 8y élevé au cube ?

Le résultat est 2y, car la racine cubique de 8 est 2 et la racine cubique de y élevé au cube est y.

Comment simplifier la racine p-ième de 64x élevé à la puissance 5 ?

On commence par exprimer 64 comme 2 élevé à la puissance 6, puis on utilise les propriétés des racines pour simplifier l'expression à 2 fois x élevé à la puissance 5 divisé par p.