Factorización de la forma x2+bx+c

Luis Ramos

26 Nov 202017:46

Summary

TLDRفي هذا الدرس، يتم شرح عملية تحليل المثلثات التربيعية، مع التركيز على التمييز بين المثلثات التربيعية المثالية والمثلثات التربيعية العامة. يتضمن الشرح كيفية التأكد من أن المثلث هو تربيعي مثالي من خلال تحديد الجذور ومضاعفة الجذور الوسطى. يتم توضيح ذلك من خلال أمثلة عدة، بما في ذلك كيفية إيجاد الجذور للحدود المختلفة وتحليل المعاملات للوصول إلى الحلول الصحيحة. في النهاية، يتم تسليط الضوء على أهمية فهم العلاقة بين العوامل والتركيبات الرياضية لتحليل المثلثات التربيعية بشكل صحيح.

Takeaways

😀 الترمومتر المربع الكامل هو نوع من الثلاثيات التي يمكن التعبير عنها كـ (حدين) مرفوعين للقوة الثانية.
😀 يجب على الترمومتر أن يكون يحتوي على ثلاثة مصطلحات، مع وجود الجذور المربعة الكاملة للأطراف.
😀 القاعدة الثانية هي أن المصطلح الأوسط يجب أن يكون ضعف حاصل ضرب الجذور للمصطلحات المربعة.
😀 على سبيل المثال، الترمومتر 4x² + 20xy + 25y² هو ترمومتر مربع كامل لأنه يتبع القواعد السابقة.
😀 عندما يكون الترمومتر مرتباً عكسياً، يجب إعادة ترتيب المصطلحات بحيث تظل المصطلحات المربعة على الأطراف.
😀 عند التحقق من كون الترمومتر مربعاً كاملاً، يمكن استخدام التحقق عن طريق إيجاد الجذور للمصطلحات الأطراف.
😀 من الضروري ملاحظة أن الترمومتر المربع الكامل يكون قابل للتفكيك إلى ضرب بنوميين، مثل (2x + 5y)².
😀 عند التعامل مع الترمومتر الذي يحتوي على إشارة سالب في المنتصف، يجب أن تتطابق الإشارة في بنومي التوزيع.
😀 يمكن استخدام خاصية الترمومتر المربع الكامل في مسألة ضرب وحسابات الجذور التربيعية.
😀 تعلم التفكيك باستخدام القيم السالبة في الترمومتر مع ضروري للتعامل مع الحالات المختلفة مثل x² - 16y².

Q & A

ما هو التعريف الدقيق للتريمونيو المربع المثالي؟
-التريمونيو المربع المثالي هو تريمونيو يحتوي على ثلاثة حدود، حيث تكون الأطراف مربعة ويمكن التعبير عنه كـ (a + b)² أو (a - b)². يجب أن يكون هناك جذر تربيعي مثالي للأطراف، ويجب أن يكون الحد الأوسط هو ضعف حاصل ضرب الجذور التربيعية للأطراف.
ما هي القواعد الأساسية للتحقق مما إذا كان التريمونيو مربعًا مثاليًا؟
-يجب أن يكون التريمونيو مرتبًا بحيث يكون الحد الأول والأخير مربعيين ولديهما جذر تربيعي مثالي. كما يجب أن يكون الحد الأوسط هو ضعف حاصل ضرب الجذور التربيعية للأطراف، بغض النظر عن الإشارة.
ما هو المثال الذي تم استخدامه للتحقق من التريمونيو المربع المثالي؟
-تم استخدام المثال 4x² + 20xy + 25y² للتحقق من كونه تريمونيو مربعًا مثاليًا. الجذور التربيعية للأطراف هي 2x و 5y، والحد الأوسط هو 20xy، وهو ضعف حاصل ضرب الجذور التربيعية.
كيف يتم ترتيب التريمونيو للتحقق من كونه مربعًا مثاليًا؟
-يجب ترتيب التريمونيو بحيث تكون الأطراف الأول والأخير مربعيين، لأن التريمونيو قد يُعطى غير مرتب، فيجب ترتيب الحدود بحيث تكون الحدود المربعة في الأطراف.
ماذا يحدث إذا لم يكن الحد الأوسط هو ضعف حاصل ضرب الجذور التربيعية؟
-إذا لم يكن الحد الأوسط هو ضعف حاصل ضرب الجذور التربيعية للأطراف، فإن التريمونيو لن يكون مربعًا مثاليًا.
كيف يمكن التحقق من صحة وجود التريمونيو مربعًا مثاليًا باستخدام التطوير؟
-يمكنك تطوير التريمونيو إلى مربع للثنائي (a + b)² أو (a - b)². إذا تم الحصول على نفس التريمونيو بعد التوسيع، فهذا يؤكد أنه تريمونيو مربع مثالي.
ما هو المثال الثاني المستخدم لشرح التريمونيو المربع المثالي؟
-المثال الثاني كان 16x² - 16y²، وتم التحقق من كونه مربعًا مثاليًا حيث كانت الجذور التربيعية 4x و 4y، وحد الوسط كان -16xy.
ما الفرق بين التريمونيو المربع المثالي والتريمونيو الذي لا يعد مربعًا مثاليًا؟
-التريمونيو المربع المثالي يحتوي على جذر تربيعي مثالي للأطراف، وحد وسط هو ضعف حاصل ضرب الجذور التربيعية. أما التريمونيو الذي لا يعد مربعًا مثاليًا، فلا يتوافق مع هذه القواعد.
كيف يمكن تقسيم التريمونيو من الشكل x² + bx + c؟
-يجب العثور على رقمين مضاعفين لإعطاء القيمة c عندما يتم ضربهما، وعند جمعهما يعطيان قيمة b. على سبيل المثال، في x² + 3x - 10، الأرقام هي 5 و -2.
كيف يتم حل التريمونيو x² - 7x + 12؟
-يجب العثور على رقمين ضربهما يعطي 12 ويجمعان إلى -7. الأرقام هي -3 و -4. وبالتالي، يمكن الكتابة على شكل (x - 3)(x - 4).