Lecture 32 : Improper Integral – Part 2

Summary

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Takeaways

• 😀 比較テストを使用して不定積分の収束や発散を評価する方法について解説しています。
• 😀 関数f(x)は、ある範囲で他の関数と比較できるように上限と下限で制約されています。
• 😀 f(x)とg(x)の比較を通じて、積分が収束または発散するかを結論づけます。
• 😀 f(x)が0以上で、g(x)がf(x)よりも大きい場合、g(x)の積分が収束すればf(x)の積分も収束します。
• 😀 f(x)の積分が発散すれば、g(x)の積分も発散します。
• 😀 比較テストでは、関数の大小関係を基にして積分の収束・発散を確認します。
• 😀 f(x)が非負の関数で、g(x)がそれより大きい場合、g(x)の収束によってf(x)も収束します。
• 😀 比較テストの一部として、g(x)の積分が発散すれば、f(x)の積分も発散します。
• 😀 収束と発散の挙動を理解するためには、関数f(x)とg(x)の関係が重要です。
• 😀 比較テストを適用することで、積分の収束や発散を簡単に評価できる方法が提供されます。

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