EXERCICE : Calculer des volumes (boule, cylindre) - Troisième
Summary
TLDRDans cette vidéo, l'animateur explique comment effectuer des calculs de volume avec des formes géométriques comme la sphère et le cylindre. Il utilise l'exemple concret d'un bocal cylindrique rempli de cerises sphériques de 1 cm de rayon, puis complété avec un jus. Pour le cylindre, il calcule le volume en multipliant l'aire de la base (π × rayon²) par la hauteur. Pour les cerises, le volume est calculé selon la formule sphérique (4/3 × π × rayon³). En soustrayant le volume total des cerises du volume du bocal, on obtient le volume de jus. L'animateur propose ensuite de convertir ce volume en litres et en décilitres pour une application culinaire. Cette approche pédagogique permet de comprendre les concepts de calcul de volume et leur application pratique.
Takeaways
- 📚 Dans cette vidéo, l'objectif est d'apprendre à effectuer des calculs de volume avec des formes géométriques comme la boule et le cylindre.
- 🔗 Si vous éprouvez des difficultés, il est possible de consulter une autre vidéo via un lien pour approfondir la méthode.
- 🍒 Un exercice pratique consiste à calculer le volume nécessaire pour remplir un bocal cylindrique avec des cerises sphériques de rayon 1 cm.
- 📏 Les dimensions du bocal sont données, ce qui permet de calculer le volume du cylindre à l'aide de la formule V = πr²h.
- 🧮 Le rayon du bocal est donné en diamètre (6 cm), ce qui implique un rayon de 3 cm pour le calcul du volume.
- 🍒 Le volume total des 60 cerises est calculé en multipliant le volume d'une cerise sphérique par 60.
- 🍶 Pour compléter le bocal avec du jus après avoir ajouté les cerises, il faut soustraire le volume des cerises du volume total du bocal.
- 📐 Le volume du jus est donc obtenu par la soustraction du volume des cerises au volume du bocal.
- 📊 Le volume du bocal est de 135 cm³, tandis que le volume total des cerises est de 80 cm³.
- ➖ La soustraction du volume des cerises (80 cm³) du volume du bocal (135 cm³) donne le volume du jus, soit 55 cm³.
- 📏 Pour une approximation, on peut utiliser une valeur de π égale à 3.14 pour simplifier les calculs.
- 🔄 La conversion des unités de volume (cm³, dm³, litres, centilitres) est expliquée pour mieux comprendre les résultats dans des contextes plus familiers.
Q & A
Quelle est la forme du bocal dans lequel on va déposer des cerises?
-Le bocal a une forme cylindrique.
Combien de cerises faut-il déposer dans le bocal?
-Il faut déposer 60 cerises dans le bocal.
Quel est le rayon des cerises, qui sont assimilées à des boules?
-Le rayon des cerises est de 1 cm.
Comment calculer le volume d'une cerise?
-Le volume d'une cerise est calculé en utilisant la formule du volume d'une sphère, qui est (4/3)πr³, où r est le rayon.
Quelle est la formule pour calculer le volume d'un cylindre?
-La formule pour le volume d'un cylindre est A_base × h, où A_base est l'aire de la base et h est la hauteur du cylindre.
Comment est-il possible de calculer l'aire de la base du cylindre?
-L'aire de la base d'un cylindre, qui est un disque, est calculée en utilisant la formule πr², où r est le rayon du disque.
Quel est le diamètre de la base du bocal?
-Le diamètre de la base du bocal est de 6 cm.
Quelle est la valeur approximée de pi que l'on peut utiliser pour les calculs?
-On peut utiliser une valeur approximée de pi égale à 3.14 pour les calculs.
Combien de centimètres cubes le volume du bocal occupe-t-il?
-Le volume du bocal est de 135 cm³.
Comment convertir les centimètres cubes en décilitres?
-Pour convertir les centimètres cubes en décilitres, il faut diviser par 1000, car 1 décimètre cube équivaut à 1 litre et 1 litre équivaut à 10 décilitres.
Combien de litres et de décilitres correspond à 173 cm³?
-173 cm³ correspondent à 0,173 litres, qui peut être converti en décilitres en multipliant par 10, soit 1,73 décilitres.
Quel est le volume du jus qui remplit le bocal après avoir ajouté les cerises?
-Après avoir soustrait le volume des cerises, le volume du jus est de 55 cm³.
Outlines
📚 Introduction à la calcul des volumes : Boule et Cylindre
Dans le premier paragraphe, l'enseignant explique que la vidéo traitera de la manière de calculer le volume de formes géométriques spécifiques, à savoir la boule et le cylindre. Il mentionne qu'il sera question de calculer le volume d'un bocal cylindrique rempli de cerises, qui sont assimilées à des boules de rayon 1 cm. Le but est de calculer le volume du bocal, le volume total des cerises, et finalement le volume de jus qui remplit le reste du bocal après que les cerises y aient été déposées. L'enseignant propose également un lien vers une autre vidéo pour une explication plus détaillée de la méthode.
🧮 Calcul du volume du bocal et des cerises
Le second paragraphe détaille le processus de calcul du volume. L'enseignant commence par le calcul du volume du bocal, qui est un cylindre, en utilisant la formule V = π * (rayon^2) * hauteur. Il donne les étapes pour calculer le rayon de la base, en utilisant le diamètre fourni, et multiplie par la hauteur du cylindre pour obtenir le volume. Ensuite, il explique comment calculer le volume total des 60 cerises, en considérant chaque cerise comme une boule de rayon 1 cm et en utilisant la formule V = 4/3 * π * (rayon^3). Il montre les calculs étape par étape et indique comment obtenir le volume du jus en soustrayant le volume total des cerises du volume du bocal. Il conclut par la conversion du volume en litres et en décilitres pour une présentation plus pratique en cuisine.
Mindmap
Keywords
💡Volume
💡Cylindre
💡Cerises
💡Boule
💡Formule de volume
💡Rayon
💡Diamètre
💡Jus
💡Soustraction
💡Pi
💡Conversion de mesure
Highlights
Introduction à l'exercice de calcul de volume avec des boules et des cylindres.
Possibilité de consulter une autre vidéo pour plus de détails sur la méthode.
Objectif : calculer le volume du jus après avoir rempli un bocal cylindrique de cerises.
Détermination des dimensions des cerises et du bocal.
Explication de la formule du volume d'un cylindre : base fois hauteur.
Calcul de l'aire de la base du cylindre à partir du diamètre donné.
Volume du cylindre déterminé comme 135π cm³.
Explication de la formule du volume d'une boule : 4/3πr³.
Calcul du volume d'une seule cerise et multiplication par 60 pour obtenir le volume total des cerises.
Volume total des cerises calculé comme 80π cm³.
Soustraction du volume des cerises du volume du bocal pour obtenir le volume du jus.
Volume du jus déterminé comme 55π cm³.
Conversion du volume en une valeur approchée de 173 cm³.
Conversion du volume en litres et autres unités plus couramment utilisées.
Résumé final et conversion du volume du jus en différentes unités pour plus de clarté.
Transcripts
[Musique]
bonjour
dans cette vidéo tu vas pouvoir tant
traîné à effectuer des calculs de volume
ici on va travailler plus précisément
avec la boule et le cylindre si jamais
cet exercice de poser difficulté tu
pourra à tout moment cliquez sur le lien
en haut à droite qui te mènera vers une
autre vidéo dans laquelle tu es expliqué
bien plus en détail tout le principe de
la méthode ici on va aller un peu plus
vite dans la résolution et l'exercice et
d'un niveau supérieur par rapport à ce
que tu pourrais voir là bas
voilà en tous les cas c'est parti je te
laisse donc mettre la vidéo en pause et
on se retrouve après pour la correction
correction alors rapidement je résume
les noms c'est bien que tu as dû
travailler là dessus on a un bocal de
forme cylindrique dans lequel on va y
déposer des cerises 60 cerise on connaît
les dimensions des cerises ce sont les
assimilent à des boules de rayon 1 cm on
va donc pouvoir calculer le volume d'une
cerise et donc le volume de toutes les
cerises le bocal les dimensions sont
indiquées sur la figure ce qui signifie
que on va également pouvoir calculer le
volume du bocal qui a la forme d'un
cylindre
on connaît la formule pour le cil 1 on
va donc pouvoir calculer le volume du
bocal la suite nous dit qu'une fois
qu'on aura donc rempli le blocage de
toutes les cerises on souhaite compléter
jusqu'à ras bord avec un jus donc formé
d'eau et de sirop de groseilles et ce
qu'on voudrait savoir en fait c'est quel
est le volume du jus c'est à dire
j'aurais déjà les cerises qui seront
dedans et je vais compléter avec du jus
ce qui signifie qu'il faudra faire ici
pour obtenir le volume du jus une petite
soustraction le volume du bocal - le
volume des cerises qui occupe déjà de la
place dans le bocal et l'a donc j'aurai
le volume du jus donc la fin ça sera
très facile
une fois qu'on aura le volume du bocal
évoluent des cerises qui suffira juste
de faire une petite soustraction
commençons donc par calculer le volume
du boca alors peut-être que ceux-ci
sainte a aidé peut-être que maintenant
tu vois comment faire si jamais tu a
bloqué nous tu peux remettre la vidéo en
pause et continuer tout seuls et voir la
corée
ensuite en tout cas moi je continue mon
discours pour la correction volume du
bocal c'est un cylindre la formule qui
permet de calculer le volume d'un
cylindre c'est base fois auteur plus
précisément air de la base fois auteur
alors qu'est ce que c'est que la base
ainsi l'âme
et bien c'est un disque il faut donc
calculer l'ère du disque de base et
ensuite on va multiplier par la hauteur
du cylindre airs d'un disque pie x
rayons au carré commençons déjà par
calcul et l'air de la base air de la
base égale pie x rayons au carré le
rayon de la base alors on nous donne pas
le rayon mais on nous donne le diamètre
qui fait 6 le rayon c'est la moitié qui
fait 3 soit pie x 3 au carré alors 3 ou
carré ça fait 9 soit 9 ont vingt gardes
et l'écriture avec pi comme ça on est
une écriture exact jusqu'à la fin et
tout à la fin on donnera une petite
valeur approché ça sera plus facile à
travailler et ça sera plus visible
j'ai donc l'ère de la base de mon bocal
qui est de 9 10 on a dit que le volume
de notes cylindres je lui donner un nom
à ceux voulus jeunes appelés v1 est égal
à l'ère de la base fois la hauteur soit
air de la base 9 pie x la hauteur balles
à hauteur d'un cylindre enfin la hauteur
de ses cylindres c15 donc x 15
voilà ma formule air de la base 9 10 x
15 la hauteur et l'âge et le volume de
mon bocal
eh bien il suffit d'effectuer neuf fois
ce x 15 qui donne 135 pis je garde
toujours l'écriture depuis on a dit
qu'on préférait alors si jamais tu veux
mettre des unités derrière ça tu peux
ici j'ai 9 10 centimètres carrés et
l'âge et 135 10 centimètres cubes
puisqu'on rappelle que le rayon et la
hauteur sont donnés en cm donc ici on
arrive en centimètres carrés sens
himat recul voilà donc un premier
résultat c'est le volume de mon bocal
135 pis attaquons-nous maintenant au
volume des cerises alors on a dit qu'une
cerise peut être assimilé à une boule
dorée lyon 1 cm et pour calculer le
volume d'une boule
j'ai également une formule 4/3 de pi r
occupe ça c'est le volume d'une seule
cerise 4/3 de pierre au pub alors r le
rayon d'une cerise et les données ça
fait un soin 4/3 2 pi 1 au cube alors 1
occupe ses 1 x 1 x 1 ça donne un donc
4/3 tout simplement ici le volume ici et
un centimètre cube puisque là également
je suis parti avec un rayon de 1 1 cm ça
c'est le volume pour une seule cerise
mais pour toutes les cerises bas il
suffit juste de multiples et parle donc
de cerises or j'en ai 60 il fut films x
60
on va appeler v2 le volume de toutes les
cerises qui est donc égale à 60 x le
volume d'une seule cerise soit 60 x 4/3
de pi alors ça ça se simplifient parce
que 60 x 4 ça fait 240 et si je divise
derrière par trois ici puisque j'ai le
tiers à prendre eh bien je trouve 80 ce
qui veut dire que 60 x 4 tire ça fait 80
avec le pi qui vient derrière soit 80
qui je suis toujours ici en centimètres
cubes
et bien voilà j'ai ici le volume du
bocal 135 py.g le volume de toutes les
cerises 90 on a dit que pour obtenir le
volume du jus il suffisait juste de
soustraire on va appeler v le volume du
jus qui est donc égal au volume du bocal
v1
- le volume déjà occupé par les cerises
v2g plus qu'à effectuer et bien 135 et
puis moins 80
pis eh bien ça s'effectue bien 135 pis
moins 80 pis ça nous donne 50 5 pi et je
suis toujours bien évidemment en
centimètres cubes bon bah voilà alors si
on cherche une valeur exacte on s'arrête
là 55 puis centimètres cubes mais bon vu
que c'est un problème concret quand même
ça serait bien d'en obtenir une valeur
approché alors pour cela il suffit juste
de prendre une valeur approché de pie ix
3.14 ou une valeur plus précises tu
choisis ce que tu veux ici donc j'ai
effectué le calcul on trouve 172,7 8,7
bon etc
on voit qu'on est plus près de 173 donc
on va choisir comme ben alors approché
173 cm cube
voilà on a trouvé alors on peut encore
se faire un tout petit peu plaisir en
allant un chouïa plus loin et vu que
c'est un problème de cuisine quand même
ça serait bien présente et ça en litres
en décilitre donc on pourrait convertir
173 cm cube ce qui n'est peut-être pas
très parlant comme ça dans la vie de
tous les jours en litres alors pour cela
on sait que le passage centimètres cubes
mètres cubes ont litres passe
nécessairement par le décimètres cubes
tout simplement parce que un des six
mètres cubes
c'est un litre donc ce qu'il faudrait
ici sait convertir les centimètres cubes
en décimètres cubes pour cela et bien il
y a trois ventes décalage parce qu'on
sait que dans zend et six mètres cubes
j'ai mille centimètres cubes donc là il
suffit juste 2 / 1000 et on arrive alors
je vais l'écrire ici à 0,73 décimètres
cubes
on a bien décalé ici de trois rangs vi
visant par mille c'est à dire 0 173
litres 0 2 173 litres et bien à partir
de là on peut le convertir encore en
centilitres ou en décider si tu veux
mettre ça en décilitre ça fait du 73 ans
centilitres ça ferait du 17,3
centilitres par exemple voilà c'était
juste pour s'amuser un petit peu à la
fin de cette vidéo en tous les cas cette
séquence est terminée
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