Effectuer des calculs de puissances (2) - Troisième

Summary

Dans cette vidéo, l'animateur détaille la manière de mener à bien des calculs mathématiques impliquant des puissances, en soulignant l'importance de respecter les priorités opérationnelles. Il explique comment traiter les puissances, y compris les négatives, et les multiplier ou les soustraire avec d'autres nombres. L'animateur insiste sur la nécessité de comprendre les règles de base des puissances et des multiplications, et propose des astuces pour simplifier les calculs. Il guide les téléspectateurs à travers plusieurs exemples, montrant comment appliquer ces règles pour obtenir des résultats rapides et précis. Le but est de démontrer que, malgré la complexité apparente de ces calculs, ils peuvent être effectués mentalement avec une certaine pratique.

Takeaways

• 🧮 L'importance de respecter les priorités opérationnelles, notamment la multiplication, avant de s'occuper des puissances.
• 🔢 La multiplication de puissances doit être effectuée en premier lieu, car elles forment un tout et ont une certaine priorité.
• ➗ Lorsqu'on calcule une puissance négative, il suffit d'inverser le nombre et d'écrire le résultat à la puissance positive.
• 🟡 La compréhension des règles de base telles que (-a)^n pour n impair donne un résultat négatif, et (-a)^n pour n pair donne un résultat positif.
• 📊 L'exemple donné pour calculer 2^4 est une bonne illustration de la multiplication des mêmes nombres pour obtenir une puissance.
• 🤔 La mentalisation des calculs est encouragée pour améliorer la vitesse et la précision, plutôt que de se reposer exclusivement sur la calculatrice.
• 📘 Il est crucial de bien comprendre les règles de calcul des puissances, y compris les règles pour les exposants négatifs.
• 🔁 L'exemple de calcul de (-2)^3 montre comment traiter les puissances négatives en multipliant les facteurs négatifs.
• 📌 La multiplication de nombres entourés de parenthèses avec un exposant implique de respecter l'ordre des opérations et de multiplier chaque terme à l'intérieur des parenthèses.
• 🧐 La simplification des calculs est possible en se débarrassant des facteurs 1, qui n'affectent pas le résultat final.
• 📐 L'exemple de calcul de 7 x (8 - 9)^4 met en lumière la nécessité de traiter les parenthèses et les puissances avant les autres opérations.

Q & A

Quelle est la priorité dans l'ordre des opérations mathématiques décrite dans le script ?

Dans le script, la priorité est donnée d'abord aux puissances, ensuite à la multiplication et enfin à l'addition et à la soustraction.

Comment le script explique-t-il la multiplication des puissances ?

Le script explique que pour multiplier des puissances, il faut multiplier les bases et ajouter les exposants.

Que signifie le symbole '^' utilisé dans le script ?

Le symbole '^' représente l'opération de puissance dans le script.

Comment le script traite les nombres négatifs élevés à une puissance ?

Le script indique que pour un nombre négatif élevé à une puissance, on peut inverser le signe et travailler avec un exposant positif.

Que fait le script pour simplifier les calculs avec des puissances négatives ?

Le script suggère d'inverser le signe et de changer l'exposant négatif en positif pour simplifier les calculs.

Comment le script aborde-t-il la multiplication par un nombre positif et un nombre négatif ?

Le script explique que la multiplication par un nombre positif et un nombre négatif peut être effectuée en respectant l'ordre des opérations et en utilisant la règle de la multiplication des signes.

Que signifie le terme 'priorité marquée par la puissance' dans le script ?

Cela signifie que dans les calculs, les opérations de puissance doivent être effectuées avant les opérations de multiplication et de division.

Comment le script traite la soustraction dans les calculs ?

Le script montre que la soustraction est traitée après les opérations de multiplication et de division, en respectant l'ordre des opérations.

Que signifie 'élever au carré' dans le contexte du script ?

Élever au carré signifie multiplier un nombre par lui-même. Par exemple, 5 au carré est 5 multiplié par 5.

Comment le script explique la multiplication de deux nombres avec un exposant ?

Le script explique que pour multiplier deux nombres avec un exposant, on peut d'abord effectuer la multiplication des nombres, puis appliquer l'exposant au résultat.

Que fait le script pour faciliter la compréhension des calculs avec des puissances ?

Le script utilise des exemples concrets et des explications étape par étape pour faciliter la compréhension des calculs avec des puissances.

Outlines

00:00

🧮 Calculs avec Puissances

Cette partie de la vidéo se concentre sur l'exécution de calculs impliquant des puissances. Le premier calcul abordé est 5x4 - (-5)^2 x 2. Les priorités des opérations sont soulignées, en mettant l'accent sur le traitement préalable des puissances. Le calcul est effectué pas à pas, en décomposant chaque opération et en expliquant les étapes mentales pour obtenir le résultat final de 30.

05:03

💡 Manipulation de Puissances et Négatifs

Dans cette section, l'attention se porte sur la manipulation des puissances et des nombres négatifs. Un autre calcul est examiné : 7 x 8 - 3^4. Les règles pour gérer les exposants négatifs sont expliquées, avec des exemples détaillés pour clarifier le processus. Le résultat final de ce calcul est -1, obtenu en prenant en compte le nombre impair de facteurs négatifs.

Keywords

💡Puissances

Les puissances sont une opération mathématique qui implique la multiplication d'un nombre par lui-même un certain nombre de fois. Dans la vidéo, elles sont au cœur des calculs effectués, comme par exemple '2 puissance 4' qui signifie multiplier le nombre 2 par lui-même quatre fois.

💡Priorités opérationnelles

Elles déterminent l'ordre dans lequel les opérations mathématiques doivent être effectuées. La multiplication et la division sont généralement prioritaires sur l'addition et la soustraction. Dans le script, l'auteur souligne l'importance de respecter ces priorités pour résoudre correctement les calculs.

💡Multiplication

C'est l'opération de base qui consiste à ajouter un nombre un certain nombre de fois. Dans le script, la multiplication est utilisée fréquemment pour calculer des puissances, comme '5 x 16'.

💡Carré

Le carré d'un nombre est l'opération de le multiplier par lui-même. C'est un cas particulier des puissances. Dans le texte, 'moins 5 au carré' signifie 'moins 5 multiplié par 5'.

💡Parenthèses

Les parenthèses servent à grouper des opérations mathématiques pour indiquer l'ordre dans lequel elles doivent être calculées. Elles sont mentionnées dans le script comme un élément de la structure des calculs à respecter.

💡Exposants négatifs

Un exposant négatif indique que la valeur d'une puissance doit être inverse. Dans le script, l'auteur explique comment passer d'un exposant négatif à un exposant positif en inversant le nombre et le denominator.

💡Fractions

Les fractions représentent une partie d'un tout et sont utilisées pour représenter des valeurs qui ne sont pas entières. Dans le script, '1/8' est utilisé comme exemple pour montrer comment les fractions interviennent dans les calculs.

💡Facteurs

Un facteur est un nombre multiplié pour former un produit. Dans le contexte du script, les facteurs sont utilisés pour décomposer les puissances et les simplifier pour le calcul.

💡Moins

Le signe moins représente la soustraction en mathématiques. Dans le script, il est utilisé pour montrer comment les nombres négatifs interviennent dans les calculs, par exemple 'moins 5 au carré'.

💡Calcul mental

Le calcul mental est la capacité à effectuer des calculs sans l'aide d'un outil externe comme une calculatrice. Le script met l'accent sur l'importance de la pratique du calcul mental pour résoudre les calculs plus efficacement.

💡Règle des signes

La règle des signes est utilisée pour déterminer le résultat d'une opération lorsqu'il y a des signes moins ou plus. Dans le script, elle est implicitement utilisée pour déterminer si le résultat d'une multiplication de nombres négatifs est positif ou négatif.

Highlights

Explication des priorités dans les calculs avec les puissances.

Comment traiter les puissances pour faciliter les calculs.

Multiplication de 2 puissance 4 pour obtenir 16.

Calcul du carré de -5 et son remplacement par 25.

Règle pour traiter les signes moins dans les calculs.

Multiplication de 5 par 16 pour simplifier le calcul.

Technique pour effectuer des calculs de puissances mentalement.

Calcul de 16 multiplié par -8 pour obtenir -128.

Utilisation de la règle des puissances pour traiter les exposants négatifs.

Calcul de 7 multiplié par 8 moins 9 pour simplifier la parenthèse.

Explication de la règle des exposants pour éliminer les facteurs -1.

Calcul de -1 puissance 6 pour montrer l'effet des facteurs négatifs impairs.

Importance de respecter les priorités dans les calculs pour une meilleure compréhension.

Technique pour simplifier les calculs avec des puissances négatives.

Comment utiliser la multiplication pour simplifier les calculs avec des puissances.

Explication de la façon dont le signe moins affecte le résultat des calculs.

Démonstration de la façon de calculer efficacement les puissances avec des exposants positifs et négatifs.

Utilisation de la règle des think i know me pour éliminer les facteurs -1 dans les calculs.

Finalisation du calcul avec le résultat de -1 pour le dernier exemple.

Transcripts

bonjour dans cette vidéo tu vas pouvoir

tant traîné à effectuer des calculs avec

des puissances

voilà donc quatre calcul on va commencer

par le premier

le calcul à 5 x de puissance 4 - -5 au

carré multiplié par deux alors déjà ici

ce qu'il faut noter c'est qu'on a des

priorités priorité de la multiplication

ici et ici qu'il va falloir respecter

mais mon canton à ce type de calcul

il est quand même préférable de

s'occuper assez tôt des puissances parce

que les puissances elles forment un tout

et elles sont en quelque sorte aussi

prioritaire on doit également respecter

la priorité marqués par la puissance

donc on va déjà s'occuper de ce2

puissance 4 ici qui veut dire deux fois

2 x 2 x 2 je multiplie quatre fois le

nombre de deux alors on y va

2 x 2 4 x 2 8 x 2 16 et bien deux

puissances 4 c'est la même chose que 16

je peux mettre 16 à la place - 5 au

carré alors moins 5 au carré c'est donc

moins 5 x - 5

autrement dit là dedans j'ai du moins

par mois donc le moins samba puisque

mois par mois ça fait plus on peut se

souvenir que quand on a un moins ici qui

est élevée au carré

et bien c'est comme s'il n'était pas là

du coup je fais simplement 5 x 5 5 x 5

qui fait 25 donc le moins 5 au carré on

peut le remplacer par 25 bien tout le

reste je leur copie

ça n'a pas servi le x 2 le moins qui est

ici le 5 qui est ici est le symbole de

multiplication alors on poursuit et

maintenant comme on l'a dit on va

respecter les priorités

j'ai l'aï ci a effectué 5 x 16 ça peut

paraître compliqué mais ça se fait très

très bien mentalement

la multiplication par 5 c'est quoi c'est

la multiplication par 10 et ensuite je

prends la moitié c'est ça à faire x 5

eh bien je fais x 10

seize fois 10160 je prends la moitié de

160 80 donc 5 x 16 ça fait quatre mois

alors 25 x 2 pour ce pas de problème le

double de 25

c'est 50-50 reste à effectuer 80 moins

cinq ans pas de problème non plus ça

donne 30 résultats du premiers calculs

30

alors la deuxième mais on va faire

exactement de la même manière en

commençant par s'occuper des puissances

alors les puissances qu'est ce qu'on a

on a déjà quatre carrés kato carré ces 4

x 4 pose pas de problème ça fait 16 x

j'ai moins de au cube alors est-ce que

je peux me débarrasser du moins comme je

lé fais tout à l'heure attention - 2

occupe c'est moins deux fois moins deux

fois moins de autrement dit j'ai trois

facteurs - et 3 x factor - c'est moi

donc je garde le symbole - - quoi bien

moins 2 x 2 x 2 ça c'est facile ça fait

8 - 8 plus alors là j'ai une puissance

avec un exposant négatif on peut pas

calculer directement

on va passer à l'exposant positif et

pour cela bien on a un petit truc il

suffit d'inverser d'écrire un sur deux

puissances 3 on passe de l'exposant

négatif à l'exposant positif en

inversant tout simplement ça ça marche à

tous les coups on poursuit alors on

poursuit avec 16 x -8 déjà ça va nous

donner moins quelque chose puisque j'ai

un nombre négatif

le résultat de 16 x 8 heures ça je te

laisse le faire ça fait 128 pas de

problème

au pire on prend la calculatrice ici

l'idée est pas de faire que du calcul

mental quand même plus + 1 sur 2 aux

cubes alors de au cube on l'a vu juste

avant ces deux fois deux fois 2 c'est à

dire 8 donc plus un huitième voilà on a

quasiment fini on a plus ici de

puissance donc on a moins 128 + 1 8e

un huitième mois ça se divise ses 1 / 8

eh bien ça fait en réalité 0 points 125

puisque 1/4 fait 02 25 tu prends quand

la moitié ça fait 0 825 et si on fait

moins 128 + 0 points 125 donc ça va déjà

donné - quelque chose puisque là j'ai

128 1 est donc la différence des deux

c'est à dire 127,8 175

voilà là encore je passe sur le calcul

mental on travaille ici les puissances

on poursuit avec ce troisième calcul 7 x

8 - trois cas au carré puissance 4 alors

bon on va déjà respecté la priorité ici

de la parenthèse et à l'intérêt de cette

parenthèse j'ai un carré qui me dit que

pendant le reste je leur copie voilà

trois au carré 3 x 3 fait neuf

j'ai donc à effectuer ici dans la

parenthèse 8 moins 9,8 -9 que je vais

effectuer soit 7 x alors 8 - neuf ça

fait moins 1 c'est-à-dire moins un

puissance 4 alors moins un puissance 4

c'est du moins un fois moins 1 fois

moins 1 fois moins j'ai donc quatre

facteurs - un en particulier

j'ai quatre facteurs - quatre facteurs

moi ça donne un plus donc là il n'y a

plus de moi c'est comme ici on peut s'en

débarrasser

en réalité on peut se débarrasser des

facteurs - dès qu'on a un exposant qui

est

r ça c'est la règle des think i know me

dis qu'est-ce qui me restent là dedans

et de l'ivresse du 1 x 1 x 1,1 fois il

me reste du pardon du 1 fois un foin

fois hein ça changera pas grand chose

le tout donnera toute façon un est bien

le signe disparaît les quatre facteurs 1

devienne un le produit qui reste c'est

du cette fois c'est à dire 7

le calcul c est donc égale à 7 on peut

passer au dernier

qui va aller très très vite tu vas le

voir j'ai moins un puissant 6 -

impuissance 6 c'est donc si ce facteur

moins au niveau du cygne on l'a dit

juste avant six facteurs moisins ça

donne un plus donc plus ya plus de moi

qu'est ce qui me reste il me reste 1 x 1

x 1 x 1 x x 1 on peut multiplier autant

de fois que l'on veut un ça donne

toujours - impuissance 7

j'ai donc là sept facteurs - cela veut

dire quoi cela veut dire que j'ai cette

une facteur négatif qui se multiplient

et bien quand on a un nombre impair de

facteurs négatifs

le résultat est négatif cette fois ci il

me reste le moins - quoi eh bien comme

avant un point à point et c'est cette

fois ça donne moins il me reste à

calculer un x moins un qui est égal à -1

c'est le résultat du calcul des et cette

séquence est terminée