Graph Terminology || Types of Graphs || Graph Theory || Complete Graph || Regular Graph || DMS || DS

Summary

В этом видео лекции рассматриваются различные типы графов, такие как полные и регулярные графы, с акцентом на их определения и примеры. Полный граф — это граф, в котором каждая пара различных вершин соединена уникальным ребром. Регулярный граф — это граф, в котором все вершины имеют одинаковую степень. Также рассматриваются формулы для подсчета количества рёбер в полном графе и свойства регулярных графов, где все вершины имеют одинаковое количество рёбер, что делает их полезными для задач в математике и на собеседованиях.

Takeaways

• 😀 Полный граф – это граф, в котором каждая вершина соединена с каждой другой вершиной.
• 😀 Полный граф всегда является простым графом, то есть не содержит петель и параллельных рёбер.
• 😀 Полный граф с n вершинами обозначается как K_n, где n – количество вершин.
• 😀 Количество рёбер в полном графе рассчитывается по формуле n * (n - 1) / 2.
• 😀 Пример для K4: с четырьмя вершинами будет шесть рёбер.
• 😀 Регулярный граф – это граф, в котором все вершины имеют одинаковую степень (количество рёбер, инцидентных вершине).
• 😀 Если степень всех вершин в графе равна r, то это называется r-регулярным графом.
• 😀 Пример для K3: это регулярный граф, где степень каждой вершины равна 2.
• 😀 В K6 степень каждой вершины равна 5, так как каждая вершина соединена с пятью другими.
• 😀 Граф называется нулевым (нулевой граф), если степень каждой вершины равна нулю (нет рёбер).
• 😀 В полном графе с n вершинами степень каждой вершины равна n-1.

Q & A

Что такое полный граф?

Полный граф — это простой граф, в котором каждая пара различных вершин соединена ребром. В таком графе каждая вершина соединена со всеми остальными вершинами.

Что означает термин 'простой граф'?

Простой граф — это граф, который не содержит петель (самопересечений) и параллельных рёбер между двумя вершинами.

Как определить количество рёбер в полном графе?

Количество рёбер в полном графе с n вершинами можно вычислить по формуле: n * (n - 1) / 2, где n — количество вершин в графе.

Что такое регулярный граф?

Регулярный граф — это граф, в котором все вершины имеют одинаковую степень, то есть количество рёбер, инцидентных каждой вершине, одинаково для всех вершин графа.

Какой граф называется k-regular (k-регулярным)?

Граф называется k-регулярным, если степень каждой вершины равна k, то есть количество рёбер, инцидентных каждой вершине, равно k.

Какова степень каждой вершины в полном графе с n вершинами?

В полном графе с n вершинами степень каждой вершины равна n - 1, так как каждая вершина соединена с остальными n - 1 вершинами.

Что такое параллельные рёбра?

Параллельные рёбра — это рёбра, которые соединяют одну и ту же пару вершин. В простом графе не должно быть параллельных рёбер.

Что такое граф K3 и какова его степень?

Граф K3 — это полный граф с тремя вершинами, в котором каждая вершина соединена с двумя другими вершинами. Степень каждой вершины в графе K3 равна 2.

Что такое граф K5 и какова его степень?

Граф K5 — это полный граф с пятью вершинами, в котором каждая вершина соединена с четырьмя другими вершинами. Степень каждой вершины в графе K5 равна 4.

Как определяется степень вершины в графе?

Степень вершины — это количество рёбер, инцидентных этой вершине. Это может быть посчитано как количество рёбер, соединяющих вершину с другими вершинами в графе.