Graph Terminology || Types of Graphs || Graph Theory || Complete Graph || Regular Graph || DMS || DS

DIVVELA SRINIVASA RAO

4 Dec 202016:21

Summary

TLDRこの講義では、データ構造と離散数学のコースにおけるグラフの種類について説明しています。特に、完全グラフと正則グラフの概念に焦点を当て、それぞれの定義、特徴、例を詳細に解説します。完全グラフは、全ての頂点が他のすべての頂点と接続されている単純グラフであり、正則グラフは全ての頂点が同じ次数を持つグラフです。これらのグラフの重要性は、キャンパス面接や競技試験でもよく問われるため、理解が深まる内容となっています。

Takeaways

😀 完全グラフ（Complete Graph）は、すべての頂点が他のすべての頂点と直接接続されているグラフである。
😀 完全グラフの定義において、自己ループや平行辺は含まれない。
😀 完全グラフの頂点数がnの場合、エッジの数は n(n-1)/2 で計算できる。
😀 完全グラフは、各頂点が他のすべての頂点と接続されているため、無駄のない接続を持つ。
😀 k1、k2、k3 など、完全グラフは頂点数に応じた記号で表される。
😀 完全グラフにおいて、頂点数がnの時、各頂点の次数（接続されている辺の数）はn-1である。
😀 完全グラフの例として、k4（4頂点）、k5（5頂点）などがあり、それぞれ異なるエッジ数を持つ。
😀 定期的なグラフ（Regular Graph）は、すべての頂点の次数が等しいグラフである。
😀 定期的なグラフにおいて、次数がrであれば、そのグラフはr-正則グラフと呼ばれる。
😀 完全グラフは、n頂点を持つ場合、グラフ内のすべての頂点がn-1の次数を持ち、これは正則グラフの一例である。

Q & A

完全グラフとは何ですか？
-完全グラフとは、すべての頂点が他のすべての頂点と直接接続されているグラフのことです。自己ループや並行エッジは含まれません。
完全グラフの定義を式で表すとどうなりますか？
-完全グラフは、n個の頂点を持つ場合、各頂点は他のすべての頂点と接続されるため、完全グラフのエッジの数は n(n-1)/2 です。
完全グラフにおけるエッジ数を計算する公式は何ですか？
-完全グラフにおけるエッジの数は、n(n-1)/2 で計算されます。例えば、K4のエッジ数は4×3/2 = 6 です。
完全グラフK3におけるエッジ数は何ですか？
-K3のエッジ数は3×2/2 = 3です。
完全グラフK5におけるエッジ数は何ですか？
-K5のエッジ数は5×4/2 = 10です。
完全グラフの定義における「単純グラフ」とは何ですか？
-単純グラフとは、自己ループや並行エッジが存在しないグラフのことを指します。完全グラフは必ず単純グラフである必要があります。
「正則グラフ」とは何ですか？
-正則グラフとは、すべての頂点の次数（その頂点に接続されるエッジの数）が等しいグラフのことです。
K3グラフの各頂点の次数は何ですか？
-K3グラフでは、すべての頂点の次数は2です。各頂点は他の2つの頂点と接続されています。
K6グラフにおける各頂点の次数は何ですか？
-K6グラフでは、すべての頂点の次数は5です。各頂点は他の5つの頂点と接続されています。
K5グラフにおける各頂点の次数は何ですか？
-K5グラフでは、すべての頂点の次数は4です。各頂点は他の4つの頂点と接続されています。