Limit / Colimit とは何か？
Summary
TLDRこのビデオスクリプトでは、カテゴリー論の基礎を掘り下げるセミナーのパート2に焦点を当て、リミットとコリミットという概念について解説しています。数学における構成を統一するリミットと、物事を組み立てることで構成されるコリミットを、具体例を通じて理解しやすく説明しています。ナチュラルトランスフォーメーションの概念を応用し、これらの概念をより具体的な数学的構造に結びつける試みがされています。
Takeaways
- 📚 カテゴリー論の基礎について、特に「リミット」と「コリミット」という概念を紹介している。
- 🔍 リミットは、ある対象から部分的なものを抽出する概念であり、コリミットは逆に、複数の成分を結びつける概念である。
- 🌐 リミットとコリミットは、数学の様々な構成において重要な役割を果たしている。
- 📐 ナチュラルトランスフォーメーションは、カテゴリー間の関手を表すもので、合成が可能であることを説明している。
- 📈 リミットは、あるカテゴリーのオブジェクトを変化させながら、別のカテゴリーのオブジェクトを固定にして見ることで、その極限を求めるプロセスを指す。
- 🔑 コリミットは、特定のカテゴリーのオブジェクトに対する、複数の成分を組み合わせることで形成されるもので、その構成を特定する。
- 🎯 リミットとコリミットは、数学の構造を理解するための直感的なイメージを提供している。
- 📝 スクリプトでは、ナチュラルトランスフォーメーションの合成や分解について、図式的な表現を使って説明している。
- 🧩 リミットとコリミットは、カテゴリー論におけるユニバーサルプロパティを理解する上で重要な役割を果たしている。
- 📉 スクリプトでは、具体的な数学的な例を通じて、リミットとコリミットの概念をより具体的かつ理解しやすく紹介している。
- 🚀 次に、具体的なカテゴリー論の例として、席プロダクトやプルバック、クライザーなどの例を紹介する予定である。
Q & A
セッションで取り上げられたカテゴリー論の基礎的な概念は何ですか？
-セッションではカテゴリー論の基礎概念であるリミットとコリミットについて説明されています。これらは数学において構成を統一する重要な概念であり、オブジェクトや関手から新しい対象を構成する方法を定義します。
リミットとはどのような概念ですか？
-リミットとは、あるカテゴリー内のオブジェクトから新しい対象を構成する際に用いられる概念です。具体例としては、2つの自然数をとり、それらの最小公倍数を作ることがあります。
コリミットはリミットの逆のようなものではどういう意味ですか？
-コリミットはリミットの逆ではなく、2つのコンポーネントを結び合わせる別の概念です。例えば、要素のない集合や集合の共通部分、積などから構成要素の部分集合を選ぶことで形成されます。
ナチュラルトランスフォーメーションとは何を表していますか？
-ナチュラルトランスフォーメーションは、カテゴリー間の関手に対して定義される性質であり、あるカテゴリーのオブジェクトから別のカテゴリーのオブジェクトへの自然な写像を表します。
セッションで触れられたナチュラルトランスフォーメーションの合成について説明してください。
-ナチュラルトランスフォーメーションの合成とは、2つのナチュラルトランスフォーメーションを結びつけることで、新しいナチュラルトランスフォーメーションを作るプロセスです。セッションでは、これは図式的に表現され、合成の条件が解説されています。
セッションで紹介された具体例として、2つの軍の間の順道計斜像とカーネルの関係について説明してください。
-セッションでは、2つの軍の間の順道計斜像をとってカーネルを作ることの例が紹介されています。これは軍のカテゴリーにおけるリミットの具体例であり、2つの構造を統合するプロセスを表しています。
セッションで説明された「コンスタントファクター」とは何ですか？
-「コンスタントファクター」とは、カテゴリー論で用いられる概念で、あるオブジェクトを他のカテゴリーに移し替えることで定義される関手です。セッションでは、これはナチュラルトランスフォーメーションの合成と関係しています。
セッションでリミットとコリミットを定義する際に用いられた「ユニバーサルプロパティ」とは何ですか？
-「ユニバーサルプロパティ」とは、あるカテゴリーのオブジェクトが他のものと区別される性質を指します。セッションでは、これはダイアグラムの図形的特徴を捉えるための有効な方法として紹介されています。
セッションで触れた「ナショナルトランスフォーメーション」の条件を満たすために必要な図式的な表現について説明してください。
-「ナショナルトランスフォーメーション」を表す図式は、オブジェクト間の関係を示す三角形で構成されます。この三角形は、条件を満たすためには全てが図式的である必要があります。セッションでは、これはナチュラルトランスフォーメーションの合成における重要な要素です。
セッションの後半で触れた「具体例」として紹介されるであろう「席プロダクト」や「プルバック」、「クライザー」とは何ですか？
-「席プロダクト」、「プルバック」、「クライザー」は、カテゴリー論の概念を具体的な数学的構造に適用する際に用いられる例です。これらの構造は、リミットやコリミットの概念をより具体的かつ視覚化しやすい形で理解するためのもので、セッションではこれらを通じて概念を具体的に紹介する予定です。
Outlines
📚 カテゴリー論の基礎：リミットとコリミットの概念
この段落では、カテゴリー論の基礎概念であるリミットとコリミットについて解説しています。リミットは、あるカテゴリーで構成されるオブジェクトの一部を取り出す概念であり、その対義語であるコリミットは、2つのオブジェクトを結びつける概念です。例えば、2つの自然数の積や和をとることでリミットを作り出し、空の集合や集合の共通部分をとることでコリミットを表すことができます。また、ナチュラルトランスフォーメーションとそれらの概念との関係についても触れています。
🔍 リミットとコリミットの直観的なイメージ
段落2では、直観的なイメージを通じてリミットとコリミットを理解するための例が説明されています。リミットは、ある対象から部分的なものを抽出するプロセスであり、コリミットは物事を組み立てるか接着するプロセスです。ナチュラルトランスフォーメーションの例として、2つのカテゴリー間の関係を表す図形が紹介され、それらの概念がどのように機能するかが視覚的に示されています。
📐 リミットとコリミットの数学的定義
第3段落では、リミットとコリミットの数学的な定義が詳しく説明されています。リミットは、あるオブジェクトの選択を変化させながら、その中で最も特定のオブジェクトに近いものを指し、コリミットはその逆の概念として、特定のオブジェクトから最も上にあるものを指します。また、ユニバーサルプロパティやダイアグラムの図形的特徴についても触れられており、それらを捉えることの有効性について述べています。
🌐 リミットとコリミットの具体例：ナチュラルトランスフォーメーション
この段落では、ナチュラルトランスフォーメーションを通じてリミットとコリミットの具体的な例が紹介されています。リミットは、あるオブジェクトXから導かれるファクターへの自然な変換を表し、コリミットはその逆です。また、リミットとコリミットがどのようにナチュラルトランスフォーメーションを形成し、その関係性についても解説しています。
🏢 カテゴリー論の応用：具体例の紹介
最後の段落では、カテゴリー論の概念を具体的な例として紹介する予定としています。席プロダクト、プルバック、クライザーなどの具体例を通じて、リミットとコリミットの概念がどのように応用されるかについて説明する予定であり、これらの例が理解を深めるために役立つと期待されています。
Mindmap
Keywords
💡カテゴリー論
💡リミット
💡コリミット
💡ナチュラルトランスフォーメーション
💡インデクシングプロパティ
💡コンスタントファクター
💡ユニバーサルプロパティ
💡ダイヤグラム
💡プロダクト
💡コーン
Highlights
セッションではカテゴリー論の基礎を掘り下げることで、リミットとコリミットという概念について解説しています。
リミットは数学における構成を統一する重要な概念で、オブジェクトの一部を取り出す方法を定義します。
コリミットはリミットの逆で、2つのオブジェクトを結び合わせる方法を表します。
具体例として、2つの軍の間の順道計画を通じてカーネルを作る方法がリミットの例として紹介されています。
自然数の最小公倍数を求める操作がコリミットの一例として説明されています。
集合の部分的構成要素を選ぶことと、それらを組み合わせるプロセスがリミットとコリミットのイメージを提供します。
ナチュラルトランスフォーメーションという概念がカテゴリー間の関わりを捉える際に非常に有効であることが強調されています。
ナチュラルトランスフォーメーションの合成についても議論されており、その仕組みを図式で説明しています。
リミットとコリミットの概念がナチュラルトランスフォーメーションの定義に関連していることが示されています。
具体的なカテゴリー論の構成要素であるインデクシングプロパティやコンスタントファクターが解説されています。
リミットとコリミットの直感的なイメージをグラフを使って説明しており、その理解を深めるために例が用いられています。
ユニバーサルプロパティやダイアグラムの図形的特徴を捉える方法が議論され、その重要性が強調されています。
セミナーではナチュラルトランスフォーメーションの合成と分解の条件が詳細に説明されています。
カテゴリー論の応用として、具体例として席プロダクトやプルバック、クライザーなどの例が今後紹介される旨が伝えられています。
セッションの内容はカテゴリー論の基礎をより深く理解するための重要なポイントが多数含まれていることがわかります。
セッションの最後に、今後のセミナーでの議論の方向性や具体例の紹介が示されており、興味を引く内容となっています。
Transcripts
00:01今回のセッションからカテゴリー論基礎の
00:04パート2リミットとコリミットに入ります
00:08で今日はそのリミットとコミットはどう
00:10いうものなのかていうのを少しお話し
00:13しようと思いますでリミットという概念は
00:17数学でよく現れる多くの構成を統一する
00:20ものであるあるカテゴリーでいくつかの
00:23オブジェクトや車を取り出しでそれらから
00:26新しい対象を構成する方法に出会う時には
00:29いつのリミットかそのデュアルであるコ
00:32リミットのどちらかを見てる可能性が高い
00:36例えばグノンでは2つの軍の間の順道計斜
00:39像を取ってそのカーネルを作ることが
00:41できるこの構成は軍のカテゴリーにおける
00:45リミットの例であるまた2つの自然数を
00:49取りその最小小林作ることもできるこれは
00:52AがBを終わるっていうその火薬性でその
00:55順序付けた肥前数の半神魚信号で掘と
01:00考えればいいでもう少しイメージ的な話な
01:05んですがこれ大苗の話なんですが素的には
01:102つの累計が
01:11あるでお気づきでしょうかで1つのあの
01:16累計フレバって言ってますけども部分的な
01:19ものを取る構成となって例えば要素を1つ
01:23だけ持つ集合だとか集合の共通部分だとか
01:27プレイメージですねあはあとはプロダクト
01:30席でこれは全て与えれた集合からある条件
01:35を満たす構成要素の部分集を選び出すこと
01:38で構成されるこういうのをリミットって
01:41言うんだこれまイメージでま定義ではない
01:43んですけれどももう1つのフレバーは物事
01:47を接着するグルーイングって言ってました
01:51けれどもそういう構成の仕方がある例えば
01:54要素のない集合リジョイユニオン集合の輪
02:00あとは勝ですねこれは物事を組み立てるか
02:03接着することによって構成されるこういう
02:05のはコリミットなんだでま2つま今回
02:10リミットとコミット話をするんですが
02:13ミットはあるものから部分的なものを
02:16取り出すでコリミットはあのあの2つの
02:21コンポーネントなりオブジェを結び合い
02:25そういうイメージを持てばいいという話を
02:28していますで今回のセッションではま前回
02:33あのナチルトランスフォーメーションての
02:35がその全体は実はあのナチュラル
02:39トランスフォーメーション構成する
02:41コンポーネントたちの集まりでできてるん
02:43だって話をしましたでそれを受けてそれを
02:47ちょっとあのリミットコリミットのあの
02:51構成にあの定義に使えないかっていう話を
02:55してみたいと思いますでこれは実は対内の
02:58次のブログに基ていますでこれはあのあの
03:03ユニバーサルプロパティだとかそのその
03:07ダイヤグラムの図形的特徴を捉えるが
03:10とても有効な方法だと思ってますけれども
03:14ただ慣れるまでは少しあの時間がかかるか
03:18もしれ普通のあのプロダクトとかこ
03:22プロダクトの転入を入れてった方が良かっ
03:25たのかもしれないなと今ちょっと完成して
03:28ますこれま順序後であのセミナーの中の
03:31順序色々考えたいと思いますのでま今日は
03:34あの前回のナショナル
03:35トランスフォーメーションとの関わりで
03:38リミットコリミットを考えるということを
03:40やってみたいと思いますまずあの
03:42ナショナルトランスフォーメーションて
03:44いうのはあの2つのあのカテゴリーの間の
03:49ファンクですねじゃあ何がその2つかって
03:53言うとまずまあの望みのカテゴリーシーン
03:57があったとするとま前回言ったみたコ
04:00のCのダイアグラムっていうのは
04:04インデクシングプロパティあ
04:05インデクシングカテゴリーIからIシプト
04:09カテゴリーCのファクターと考えることが
04:11できますこのファンターをFIからCの
04:15ファクターでまと書きましたけどこれFは
04:18Cのカテゴリーそのまあのダイアグラム
04:21そのままだと思ってもいいと思います次に
04:26CのオブジェクトXを1つ選んでIの全て
04:30のオブジェクトCのオブジェクトXに移し
04:32てIの社を全てXの同者に移すまこういう
04:36のはあのコンスタントファンクターって
04:38言うんですがこれも前回見ましたねでこの
04:41コンスタントファクターをまこれもまXと
04:44同一して構わないだろうっていうことで
04:47これをまたXと呼ぶことにしましょうで
04:49これもだからXってのはIカテゴリーI
04:53からカテゴリーCがのファクターになり
04:56ますでXFは共にあのIからCへの
05:01ファクターなのででこのファクターから
05:03ファクターXからFあるいはFからXへの
05:08ナチュナルトランスフォーメーションを
05:09考えることができますでナチュナル
05:12トランスフォーメーションはこういう風に
05:13XからFの場合にはXからFの2重の矢印
05:18で表すことが多いんですけれど
05:20もここれをですねNXFという風にあの
05:27表すこともありますルと逆の例えば
05:30ナチュナルトランスフォーメーションF
05:31からXのナチュナル
05:32トランスフォーメーションはnotのfx
05:35ということになりますねこれホムホムが
05:38あのモルムのあのホムABBだったらA
05:43からBの表すと同じようにこれはあの
05:47カテゴリーXからカテゴリーFへのあの
05:51ナチュナルトランスフォーメーションを
05:53表す記号ですねでまあの実はそのあのま
05:59前回あのナナラトランスフォーメーション
06:01の合成を考えましたようにこれも実はシと
06:05考えてもいいんですけども同じカテゴリー
06:08の中で考えるとま区別することは可能です
06:13で先ほどなかXをコンスタント全てのもの
06:17をあのCの要素Xに全部集めちゃうでしも
06:22全部他のは全部消してあのX上のあの同一
06:26者に移そううっていうのこういうのをだ
06:28からコンスタンタファクターと呼ぶんです
06:31けどでそれはのそれらを相手にするそれら
06:36あるいはそれに対するあのナチュラル
06:38トランスフォーメーションは次のは
06:40ダイヤグラムこれは例で別にあのこれはあ
06:43左側はXからFでFは別に4つオブジェク
06:48トって例で書いてますけども4つは限りは
06:50何でもいいんですからどんなあの
06:52ダイアグラムが引きてもいいんですけれど
06:54もこういうのをだからXコンスタント
06:57ファクターXからあのあのFの
07:01ダイアグラムでのナチュナル
07:04トランスフォーメーションはこういう形で
07:06あのコーンオバFという形をしてますFの
07:09上にあのコーンが立ってるでも逆に
07:16あのFという図形ダイアグラムから
07:19コンスタントファファクターXへの
07:23ナチュナルトランスフォーメーションは
07:25ひっくり返した形ですねでこれはこアザF
07:30という形をしますこれを使おうていう話な
07:33んですねで最初にリミットコリミット
07:36イメージだけの話であのあの厳密の話じゃ
07:39ないんですけどもリミットの直感的な
07:42イメージっていうのはま例えば下のとこに
07:45あのそのなんか選んだCのダイアグラムF
07:49があったとするとこのXってのは
07:53コンスタントファクターですねのそれは
07:55しかもあのCのオブジェクトを1個取って
07:58それによって決まるフラクターなんでこの
08:01シのオブジェクトの選択を色々変化させる
08:04とあのこのず付けま下にFがあるのは
08:09変わらあのダイヤグラムF変わらないん
08:11ですけどもの付けは色々変化しますまこれ
08:14は単純に一直線に上に伸びてるみたいな絵
08:17を書いてこれは別に横に飛んでも構わない
08:20ですけどもでそういう時にあのリミットっ
08:26ていうのはこのらのコーンのうちの1番F
08:31に近いまこれで言うと1番下にあるだと
08:35いうイメージまたくさん実はこの
08:40あのFオバあのコンオバFとなXのあの
08:47選択を変えればたくさんあるんですけども
08:50そういうグラフの中で1番下にあるもので
08:53上も下も実は定員されてないんですのま
08:56イメージはそういうあのたくさんあのコー
09:00があってその中で1番Fに近いものという
09:03のは大体リミットというイメージを持って
09:06もらえばいいって話をしていますでもう1
09:09つコミットそれの真逆なんですけれども
09:14コリミットっていうのは
09:16あのあれですねあの先ほどの要するにXは
09:21コンスタントあのファクターなんでこの
09:24ダイアグラムはあのFの図式からそのXに
09:28対して
09:29あの頂点作ってくというかコンアンダFに
09:35なりますでこのそれをコリミットって言う
09:38んだけれどもその中で1番Fに違1番上に
09:42あるものをFのコリミットということにし
09:46ましょうっていうイメージなんですま
09:48先ほど言いましたようにこれはイメージ
09:50だけで近いだかそういう定義されてないん
09:54だけど次もう少しきちんとそのリミットコ
09:58リミットの定義をという風に思いますで
10:01リミットの定義ですけれどもあの
10:04ダイアグラムFってのがそのIからCアの
10:08これはあのファンクたーですねあの
10:14インデクシングファンターからそのI
10:17シープとカテゴリーCやのまここで別にI
10:21もCも特にそういう性格以外は何も決めて
10:25ないんですけどそのえダイアグラムFに
10:27ついてはリミットが定員されるっていうの
10:29はあの意識してもらえばいいと思いますで
10:34そのこのダイアグラムのリミットっていう
10:38のはあのまずオブジェクトCあのCの
10:42オブジェクトのリムあのリムMFってこれ
10:46はリミットFの表すオブジェクトですね
10:49リムFと当然今作ったコンたちこれは多分
10:55あのここではコン全部書いてないんです
10:57けれどもあのリミットFからあのあの
11:04でそういうこを伴ってるそういうだから
11:09コオFと
11:11いう形をしてますで先ほど話したその1番
11:15近いてどうに定義するかって話なんです
11:18けれども全てのオブジェクトXと全ての
11:22ナチュナルトランスフォーメーション
11:23アファこの図で言うと1番上にXがあって
11:27Fに向かってミカのででアこれもあれです
11:31ねこれは本当は20重線で書けばいいかも
11:34しれないですけどもXからFへの
11:37ナチュラルトランスフォーメーションアが
11:39あったとするとそのアルについてこの車F
11:46ってのがこれあれですね上の図のXの横に
11:52エスト
11:54ビックラ
11:56ラクリーンこれはあの1つだけ存在するっ
12:00ていう意味ですねFXからリミットFへの
12:06あの社Fが1個だけ存在するじゃただし
12:10そのFについてはそのその2のアこれはア
12:14の上とところにあの前哨金がついてます
12:18から全てのアについてア=コンズFである
12:24ようなFがただ1つ存在するで
12:30でこうしたセスを持つコーンを
12:33ユニバーサルコーンオバFという風に言い
12:36ますもうちょっと詳しく見てみましょう
12:39でダイヤグラムのFこれはIからCの
12:45ファクターなんですけどそのダイアグラム
12:47FのこリミットっていうのはあのCの
12:50オブジェクトリミットFとFの
12:53ダイアグラム中の全てのAの下と5ABに
12:58対してあのタB=YAVコンズNこれは
13:04あの右の図を見てもらえばよくて何をやっ
13:08てるかって言うとあのまずあのアAっての
13:13はXかAのこれはだから
13:17あの
13:18あのあまずその
13:23あのカテゴリーFの中で考えてAからBへ
13:27の車を考えますね
13:29そうするとでそのシを5ABとしますで
13:35そうすると5ABに対してはこの下側の方
13:38の三角形考えればこのAタAってのはその
13:43ナチュラルトランスフォーメーション
13:44エターのコンポーネントAの
13:47コンポーネントAによるコンポーネントな
13:49んですがこのAっていうのはあのごめん
13:53なさいAじゃないBだBを考えまどっち
13:56ですかこの矢印ていくとサブBを
14:00考えるとこれはリミットFからBに向かっ
14:03てますねでこの車っていうのは実は
14:06リミットFからAに向かうAタAと
14:10あのカテゴリ
14:13あのダイアグラム
14:15あのFの中のAからBの車を合成したもの
14:20をですねリミットFからBに向い矢印は
14:23リミットFからAに向かってそれからBに
14:25向かえばいいそれがだからえB=5AB
14:30コンポーズって意味なんですそういう者が
14:34あのあの一緒に考えたものをリミットと
14:40いうということですねこの写像はあの次の
14:44はセを持っていて全てのオブジェクトXと
14:48アルベについて5ABコンポーズ5アす
14:53全ての車はあの全ての車アルAこれはxx
15:00からAの集まりこれはですね前回あの
15:03ナショナルトランスフォーメーションで
15:05四角水みたいできたんですかこの側面に
15:09三角形ができてそれが全部果敢図式になる
15:13でそうしないと
15:17えっとなんだナショナリティ自然差のあの
15:21要件が満たされないから側面の三角形は
15:25全部あのなんだあの図式になるってことを
15:30言ってるだけなんですねこの右側の図式の
15:33あのリミットFとAとBで構成される
15:37三角形aとbは
15:40あの図形Fの中に入ってますねでタAとエ
15:45BはそのリミットFからあのそれぞれAB
15:50に向かうあのナチュナル
15:51トランスフォーメーションの
15:53コンポーネントそれがあのA7と言っても
15:56いしB7AからB7
16:01あの車があってそれを5ABって呼んでる
16:04わけですねだからこの時にこの5ア=対
16:10コンポーズFが満たすようなFがあの
16:14ユニークに存在すこれもだからFは
16:17ユニークこれちょっとあの前哨記号を入れ
16:21てとか存在機を入れてないんだけど大事な
16:24のはXからリミットFに向かうこれ
16:27たくさんあったとしてもそれは全部Fで
16:30あの分解されると必ずFがイとして残って
16:34最後に残ってきてだからこのXからあの
16:39リミットFへの社っていうのはxがFへの
16:43ナショナルトランスフォーメーションとの
16:46Xの作用を除いてあの全く時計なんですね
16:50でFが必ず存在することあるいはそれが1
16:53つしか存在しないってことからこのXから
16:57リミットFのがこのXからFへのあのナ
17:02あのトランスフォーメーションと1つが
17:04あることが分かり
17:06ますもう1つコリミットですがそれは
17:09ひっくり返したものなんですからが
17:12ダイアグラムあのFのフロアIからCのコ
17:18リミットこれもだからあのFの
17:20ダイアグラムと考えることができますね
17:22これも当然あのCのオブジェクトコ
17:25リミットFとそれからナショナル
17:27トランスフォーメーションFからコ
17:29リミットへのこのレだとエシンと呼んで
17:32ますけどもこれのペアペアってかそれを
17:36一緒に考えたものですねただしエシはあの
17:42たくさんのコンポーネントがなることです
17:45ねでそういうのをだからあのたくさんの
17:48やつがあの多角系のあの辺を作ってると
17:51考えるとあの高温上になってただしコ
17:55リミットの場合にはFの下にコがができ
17:59ますで全てのオブジェクトXと全ての
18:03ナチュラルトランスフォーメーションベタ
18:05これは考えましょうFからXのこれ図の
18:09左側全てのベタについて
18:13あの考えるとそれが
18:16必ず
18:17あのGというあのファンクションで関者で
18:23あのワ分解されるというのがあのベ=G
18:31コンポーズシですねそういう字が必ず1個
18:35存在するでこうしたセスを持つコを
18:38ユニバーサルコアンダという風に読みます
18:41でこれは別な言い方もあって席同じことを
18:44やってるんですけれどもダイアグラムCの
18:47ダイアあのCのダイヤグラムFですねその
18:51コリミットはCのオブジェクトコミットF
18:54とFのダイヤグラム中の全てのAとABに
18:59対してシA=シBコンポーズあののABB
19:05を満たすとこれは上の三角形がこのエAの
19:09ところを見てくださいそのAってのはA
19:12から出発してこリミットのFに向かって
19:15ますけれどもそれはAからBに5ABで
19:19移されてそれがまたシBで戻ってくるま先
19:22いった三角形のところのナショナリティの
19:26条件を満たすようのしたそういうものを
19:29一緒に考えたものがリミットなんだいずに
19:32しこれあれですねあのそういうあの
19:38あの果敢であるって条件はずっとついて
19:41もってますでこの写像も前と同じように
19:45全てのオブジェクトXとでベAをあのベB
19:50から5ABこれはだからあのあれですね
19:55このベ
19:56BあのベAっていうのはAからXへのこれ
20:02は
20:06あのXからanのまなんて言ったらいいの
20:11かなこれはあのナチュナル
20:13トランスフォーメーションの
20:14コンポーネントま車ですねでそのあのA
20:19からXAの車をあのベAとするとこのベA
20:25っていうのはこの左側の1番外側を見て
20:29もらうとAからBに向けて出発して5AB
20:33Bを適用して今度はそのBに対して
20:37ベタ
20:39あのこれGにこれ間違ベタGですねベタB
20:45ですねを
20:48あの適用したものと同時になということ
20:53ですねでかつそのベAとその
20:59あのナチュラルトランスフォーメーション
21:01のコンポーネントの関係なんですけれども
21:04全てのオブジェクトAについてベAって
21:08いうのは
21:12このプAを適用してその後でGを適用する
21:17だから式で書くとGコンポーズシBという
21:22者が必ずユニークに1個存在するもこれも
21:26結局要するにあのリミットFからそのXの
21:34車っていうのはこれはFからXの
21:38ナショナルトランスフォーメーションと
21:40そのGを除いてほぼ動けまあほぼじゃなく
21:44てまユニークで必ず存在しますからこれは
21:48あのアモルフィ同形シャになるということ
21:52ま少し今回のはちょっと書いて分かりま
21:55最初のイメージのところは分かりやすかっ
21:57と思いますがこれはまた後で
22:00あの後に回した方がいいのかなで次回から
22:05例えば席プロダクトだとかあるいは
22:10あのプルバックだとかあるいはクライザー
22:14といった具体的なリミットコリミットの例
22:18をあの紹介していきたいという風に思い
22:21ます
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