Grundlagen VEKTOREN – Einstieg Vektorgeometrie einfach erklärt
Summary
TLDRDieses Video bietet eine Einführung in die Grundlagen der Vektorrechnung. Es erklärt, was ein Vektor ist, wie man seine Richtung und Länge beschreibt und wie man Vektoren notiert. Es zeigt, wie man die Länge eines Vektors mithilfe der Pythagoras-Formel berechnet und wie man Vektoren addiert, subtrahiert und skaliert. Darüber hinaus wird das Konzept des Gegenvektors und die lineare Abhängigkeit zwischen Vektoren erläutert. Das Video ist ideal für Anfänger, die ihre Fähigkeiten in der Vektorrechnung vertiefen möchten.
Takeaways
- 😀 Ein Vektor ist ein Pfeil, der eine Richtung und eine Länge hat.
- 📏 Die Länge eines Vektors kann variieren, selbst wenn sie in dieselbe Richtung zeigen.
- 📝 Vektoren werden in Klammern notiert, mit einem kleinen Pfeil darüber und Koordinaten innerhalb.
- 📐 Die Länge eines Vektors (Betrag) kann mit der Formel aus der euklidischen Geometrie berechnet werden, ähnlich dem Satz des Pythagoras.
- 🔢 Die Berechnung des Vektorlängen beinhaltet das Quadrieren der Koordinaten und das Summieren, gefolgt von der Quadratwurzel.
- 🔄 Gegenvektoren zeigen in genau die entgegengesetzte Richtung und haben die gleiche Länge wie der ursprüngliche Vektor.
- 🔄 Vektoren können addiert oder subtrahiert werden, was durch das Hintereinanderhängen oder Abziehen der Koordinaten dargestellt wird.
- 📏 Die Addition von Vektoren führt zu einem neuen Vektor, der von dem Startpunkt des ersten Vektors zum Endpunkt des zweiten führt.
- 🔀 Die lineare Abhängigkeit von Vektoren kann überprüft werden, indem man prüft, ob ein Vektor ein Vielfaches des anderen ist.
- 🔄 Das Multiplizieren eines Vektors mit einer Zahl (Skalierung) verlängert oder verkürzt den Vektor, ohne seine Richtung zu ändern.
Q & A
Was ist ein Vektor?
-Ein Vektor ist ein Pfeil, der in eine bestimmte Richtung zeigt und eine bestimmte Länge hat.
Wie wird ein Vektor notiert?
-Ein Vektor wird in großen Klammern notiert, z.B. (\vec{v} = (x_1, x_2, \ldots)), wobei x_1, x_2, \ldots die Koordinaten des Vektors sind.
Wie berechnet man die Länge eines Vektors?
-Die Länge eines Vektors wird als Betrag des Vektors bezeichnet und kann mit der Formel \sqrt{x_1^2 + x_2^2 + \ldots} berechnet werden, wobei x_1, x_2, \ldots die Koordinaten des Vektors sind.
Was ist der Gegenvektor zu einem gegebenen Vektor?
-Der Gegenvektor zu einem gegebenen Vektor zeigt in genau die entgegengesetzte Richtung und hat die gleiche Länge. Er wird durch Umkehren der Vorzeichen der Koordinaten des Originalvektors erhalten.
Wie addieren Sie zwei Vektoren?
-Zwei Vektoren werden durch die Addition ihrer jeweiligen Koordinaten addiert, d.h. \vec{a} + \vec{b} = (a_1 + b_1, a_2 + b_2, \ldots).
Was passiert, wenn man einen Vektor subtrahiert?
-Die Subtraktion eines Vektors \vec{b} von einem anderen Vektor \vec{a} wird durch die Subtraktion der entsprechenden Koordinaten erreicht, d.h. \vec{a} - \vec{b} = (a_1 - b_1, a_2 - b_2, \ldots).
Wie berechnet man den Verbindungsvektor zwischen zwei Punkten?
-Der Verbindungsvektor zwischen zwei Punkten wird durch Subtraktion der Koordinaten des Startpunkts vom Endpunkt berechnet, d.h. \vec{ab} = \vec{b} - \vec{a}.
Was ist eine lineare Abhängigkeit zwischen Vektoren?
-Zwei Vektoren sind linear abhängig, wenn einer als Vielfaches des anderen ausgedrückt werden kann. Dies zeigt, dass sie in dieselbe Richtung zeigen.
Wie kann man überprüfen, ob zwei Vektoren linear unabhängig sind?
-Zwei Vektoren sind linear unabhängig, wenn kein Vektor als Vielfaches des anderen dargestellt werden kann. Sie zeigen in unterschiedliche Richtungen.
Was bedeutet das Vielfache eines Vektors?
-Das Vielfache eines Vektors ist ein neuer Vektor, der durch Multiplikation der Koordinaten des Originalvektors mit einer bestimmten Zahl erhalten wird, was zu einer Verlängerung oder Verkürzung des Vektors führt.
Outlines
📚 Einführung in die Vektorrechnung
Dieses Videokapitel stellt die Grundlagen der Vektorrechnung vor. Es wird erklärt, was ein Vektor ist: ein Pfeil, der eine Richtung und eine Länge hat. Der Vektor wird durch einen kleinen Pfeil über einem Buchstaben notiert und in großen Klammern mit Koordinaten. Das Beispiel zeigt, wie man einen Vektor in zwei Dimensionen darstellt und seine Länge mithilfe der Pythagoras-Formel berechnet. Die Erklärung umfasst auch das Notieren von Vektoren in drei Dimensionen und die Berechnung der Vektorlänge als Betrag des Vektors.
🔄 Gegenvektoren und Vektoraddition
In diesem Abschnitt wird der Begriff des Gegenvektors eingeführt, der in genau entgegengesetzte Richtung zeigt. Es wird gezeigt, wie man einen Gegenvektor durch Umkehren der Vorzeichen eines Vektors erhält. Darüber hinaus wird die Vektoraddition veranschaulicht, indem die Koordinaten von Vektoren addiert werden. Die praktische Anwendung zeigt, wie man einen Vektor an einen anderen anhängt, um die Summe zu erhalten, und wie man die Additive Inverse eines Vektors erhält, um die Subtraktion vorzunehmen.
🔄 Vektorsubtraktion und Verbindungsvektoren
Dieses Kapitel behandelt die Vektorsubtraktion, indem es erklärt, wie man einen Vektor von einem anderen subtrahiert, um einen neuen Vektor zu erhalten. Es wird auch der Begriff des Verbindungsvektors eingeführt, der die direkte Verbindung zwischen zwei Punkten darstellt. Die Erklärung zeigt, wie man einen Verbindungsvektor durch Subtraktion der Koordinaten eines Vektors von einem anderen berechnet und dies grafisch darstellt.
🔢 Skalarmultiplikation und lineare Abhängigkeit
Im vierten Kapitel geht es um das Skalarmultiplizieren von Vektoren, bei dem ein Vektor durch einen Faktor multipliziert wird, um seine Länge zu vergrößern oder zu verkleinern. Es wird auch über lineare Abhängigkeit gesprochen, wobei Vektoren, die in dieselbe Richtung zeigen, als abhängig betrachtet werden. Es wird eine Methode vorgestellt, um zu überprüfen, ob zwei Vektoren linear abhängig sind, indem man überprüft, ob ein Vektor ein Vielfaches des anderen ist. Das Kapitel schließt mit einer Erklärung, wie man lineare Abhängigkeit durch ein Gleichungssystem überprüft.
Mindmap
Keywords
💡Vektor
💡Koordinaten
💡Betrag eines Vektors
💡Gegenvektor
💡Vektoraddition
💡Vektorsubtraktion
💡Verbindungsvektor
💡Lineare Abhängigkeit
💡Skalarmultiplikation
💡Vektorrechnung
Highlights
Einführung in die Grundlagen der Vektorrechnung.
Definition eines Vektors als Pfeil mit Richtung und Länge.
Beispielhafte Darstellung verschiedener Vektoren mit unterschiedlichen Richtungen und Längen.
Notation von Vektoren mit einem kleinen Pfeil über dem Buchstaben und Koordinaten in Klammern.
Erklärung der Koordinaten in Vektoren, wie z.B. x1- und x2-Achse in einem zweidimensionalen Beispiel.
Berechnung der Länge eines Vektors mittels Pythagoras-Formel und Einführung des Begriffs 'Betrag' eines Vektors.
Zeichnen von Vektoren in dreidimensionalen Raum und Erklärung der dritten Koordinate.
Berechnung des Betrages eines Vektors mit drei Koordinaten mittels Quadratwurzel und Addition der quadrierten Koordinaten.
Erklärung des Gegenvektors und seine Berechnung durch Umkehren der Vorzeichen der Koordinaten eines Vektors.
Vorstellung der Vektoraddition durch das Hintereinanderhängen von Pfeilen und Addition der Koordinaten.
Visualisierung der Vektoraddition durch Zeichnen und Hinzufügen von Vektoren an einem Punkt.
Berechnung der Vektorsubtraktion durch Subtraktion der Koordinaten und Erklärung des Verfahrens.
Visualisierung der Vektorsubtraktion durch Zeichnen und Abziehen eines Vektors von einem anderen.
Erklärung des Verbindungsvektors zwischen zwei Punkten und seine Berechnung durch Subtraktion der Vektoren.
Visualisierung des Verbindungsvektors durch Zeichnen und Erklärung der Richtungsänderung.
Berechnung von Vielfachen eines Vektors durch Multiplikation der Koordinaten mit einem Faktor.
Visualisierung des Verlängerns eines Vektors durch das Hintereinanderhängen desselben Vektors mehrmals.
Erklärung der linearen Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Vektoren und deren Prüfung durch das Vielfachen von Vektoren.
Auflösung eines Gleichungssystems zur Bestimmung der linearen Abhängigkeit von Vektoren.
Zusammenfassung der wichtigsten Konzepte der Vektorrechnung und deren praktische Anwendung.
Transcripts
hallo ihr lieben in diesem video geht es
um die grundlagen der vector rechnung
und am besten starten immer ganz vorne
mit der frage was einen vektor überhaupt
ist habt ihr vielleicht schon mal gehört
ein vector ist im grunde ein pfeil sowie
hier gezeichnet so blöd es irgendwie
klingt aber das ist so der in eine
bestimmte richtung zeigt und eine
gewisse länge hat
es gibt vektoren die zeigen in eine
andere richtung zum beispiel so dann ist
das nicht mein weg tor sondern dann ist
das zum beispiel mein vector ist
definitiv ein anderer weg tor weil er in
eine andere richtung zeigt genauso muss
mein vector nicht so lange sein es kann
auch sein dass ich zwar in dieselbe
richtung zeige aber bisschen kürzer bin
oder in dieselbe richtung zeige aber
länger bin das ist dann auch ein anderer
weg tor und das kann man eben einfach so
untersuchen also mein weg tor aber wenn
ich den mal notieren möchte dann
schreibe ich den buchstaben hin so ein
kleinen pfeil oben drüber der mir sagt
das ist jetzt ein sektor- und die werden
dann in so großen klammern notiert und
da kommen jetzt koordinaten rein wie
viele koordinaten haben wir jetzt hier
in dem beispiel x1 achse x2 axel also
wir haben jetzt zwei koordinaten weil
sich so gut zeichnen lässt wir schauen
uns das ganze gleich nach dem
dreidimensionalen an da sie zeichnen
halt nicht mehr so angenehm deswegen für
den einstieg erst mal nur zwei
koordinaten und die x1 koordinate
schreibe ich ja als erstes rein und da
unten drunter kommt an die x2 konan
hatte
meine vector kann ich jetzt so ablaufen
dass ich am anfang des pfeils starte und
gucke um jetzt zur spitze zu kommen wie
lang muss sich in x1 richtung rennen wie
viele schritte muss ich in x2 richtung
rhein gucken wir mal 123
61 richtung und 12 34 in x2 richtung und
dann komme ich eine spitze an deswegen
ist mein weg der hier jetzt 34 er
besteht aus den koordinaten drei und
vier
und ich haben versprochen dass wir die
länge eines rektors mal berechnen wollen
das kann man auch machen nämlich von
unserem die länger dann macht man so
betrags strecke da hin weil man die
länge eines sektors auch als betrag
eines rektors bezeichnet und da gibt es
eine formel die freunde sagt man kann
die länge eines rektors ausrechnen in
dem eine wurzel nimmt uns jetzt die
koordinaten sich schnappt also die drei
und quartiert und dann kommt immer im
plus und dann kommt die nächste
koordinate die vier und quartiert wenn
ihr mehrere koordinaten noch habt geht
so weiter immer die nächste koordinate
einmal dazu quartieren dann rechnen wir
das mal aus 13 vertrat werden neun
+16 werden 25 also wurzel aus 25 das
wären 5 unser
lektor ist
55 cm meter muss man gucken was man halt
eben hat das hier kommt euch vielleicht
bekannt vor ist tatsächlich vom satz des
pythagoras abgeleitet hier weil hier im
zweidimensionalen wo wir gerade sind
haben wir natürlich unser rechtwinklige
dreieck mit der seitenlänge drei der
seitenlänge 4 und dann kann man diese
seite eben ausrechnen also so kann man
sich die frommen halt eben auch ganz gut
merken im dreidimensionalen funktioniert
das natürlich genauso habe ich euch ja
schon gesagt aber da seht ihr schon die
zeichnung ist halt nicht mehr ganz so
geil wir haben eine x1 akzeptiert aus
dem bildschirm raus zeigt sozusagen also
müsst euch vorstellen dass euch dass der
pfeil im grunde fast erstickt und nach
rechts läuft x2 aktuell nach oben
extrakte wir haben also drei koordinaten
sieht man hier auch wir haben hier einen
neuen weg tor sektor b der aus den
koordinaten 2 - 2 und 1 besteht laufen
wir den mal ab um das nachvollziehen zu
können wir laufen am ende los und am
anfang los und wollen zur spitze also
wir gehen zwei in x1 richtung 12 hierhin
dann - 2x2 richtung also hier ins
negative 12 das ist natürlich alles
verzerrt deswegen ist es schon schwierig
sich das vorzustellen wir müssen hier so
richtig 12 shrek shrek rein und dann
noch eins hoch also auf der extra achse
1 hoch und dann kommen wir da raus also
von der perspektive
schlecht sich das so ordentlich zu
zeichnen deswegen mache ich jetzt gleich
alles andere im zweidimensionalen
einfach nur man kann das auch
dreidimensionale ganz einfach übertragen
aber die zeichnungen sind halt nicht
mehr ganz so angenehm aber
wie eben auch erzählt den betrag eines
sektors also seine länge kann man wie
eben auch mit dieser formel berechnet
indem man die wurzeln im tauss und die
einzelnen koordinaten einfach quartiert
also zwei zum quadrat plus nächste
koordinate die -2 zum quadrat plus die
nächste koordinate die 12 grad dann wird
nur noch ausgerechnet zwei zum quadrat
sind vier dass da sind auch vier hinten
kommen noch eins dazu also wurzel von 9
insgesamt und das wäre 3 mein weg durch
hier hat die länge 3 gut so viel zur
länge eines sektors dann gibt es noch
den gegen vector hier ist unser ganz
normaler vector b der hier auch steht
und sieht der gegen victor zeigt jetzt
einfach in genau die andere richtung
also wenn viktor b hierhin zeigt zeigt
man gegen victor bin ich jetzt einfach
mal als zäh bezeichnet
in genau die andere richtung müsst euch
jetzt hier sind auch ein bisschen schräg
wird aus
versucht euch vorzustellen das liegt die
beiden liegen dann im grunde auf einer
geraden auf so einem stift und
und diesen gegen weg dort ist
superwichtig den kann man berechnen ganz
easy auch berechnen weil er zeigt er
genau in die andere richtung das ist
einfach - der andere vector also man
macht man dreht im grunde jedes
vorzeichen einmal rum von unserem
ursprungs vector aus zwei wird - zwei
aus minus 2 bis plus 2 aus 11 und schon
haben wir unseren gegen die vector
gefunden der wirklich
entgegengesetzt zu unserem vector zeigt
er hat immer noch dieselbe länge daran
ändert sich nix also das ist die länge 3
die wir eben ausgerechnet haben genauso
lang ist auch der blaue vector hier aber
er zeigt eben in eine andere richtung
ok dann kann man vektoren natürlich auch
agieren und gottseidank funktioniert es
so wie man sich das vorstellt wenn ich
jetzt den vektor zu dem sektor b
dazurechnen möchte also hier unser weg
tor 12 zu dem vector 4 1 dazurechnen
will geht es so wie man sich das wünscht
man rechnet einfach die koordinaten
zusammen 1 plus 4 sind fünf und zwei
plus eins sind drei das ganze kann man
aber auch veranschaulichen und das muss
man am anfang auch häufiger tun deswegen
machen wir das jetzt mal wir zeichnen
den weg tor 12
die
koordinate also wir starten immer im
nullpunkt und dann 1x1 richtung und 2x2
richtung da es unsere spitze also vom
nullpunkt hier zudem stelle die wir uns
markiert haben das wäre unser rektor
und zu diesem sektor wollen wir jetzt
den vektor b dazu rechnen und dann hängt
man die pfeile einfach hintereinander
also 41 will ich jetzt an die spitze
hier kann zeichnen das heißt ich geh 4x
einrichtung von hier los laufend
1234 und dann noch eins nach oben also
ich hierhin und das wäre mein weg.de den
habe ich jetzt eben an den weg tor
angehängt
und das was jetzt entstanden ist vorm
anfang
bis zur spitze also bis zum ende das ist
die summe aus a und b also wenn man
vektoren addiert hängt man sie einfach
hintereinander
und wir haben ja gerade eben
rausgefunden dass
+ b haben wir eben schon ausgerechnet
dass das 5 und 3 ist prüfen will das
jetzt mit unserer zeichnen auch sehr gut
gearbeitet haben wir starten hier und
wollen zur spitze also
12345 in x1 richtung so gut und 123 nach
oben in x2 richtung und das ist
tatsächlich genau dieser weg den wir
schon ausgerechnet haben also so kann
man das überprüfen vektoren werden
aneinander gehängt wenn man sie addiert
dann kann man sich natürlich nicht nur
addieren sondern auch voneinander
subtrahieren geht aber gottseidank
genauso wenn wir jetzt - b rechnen
wollen dann kann man die rektoren
einfach hin schreiben und koordinaten
weise von immer mehr abziehen 1 - 4 sind
- drei und zwei - 111 das ist unser
ergebnis wenn wir vektoren von einer
abziehen auch das kann man dann
anschaulich machen
zeichnen wir unseren weg tor das wäre 12
also von null aus los laufend 1x1
richtung und 2x2 richtung also das wäre
unser rektor
und ich jetzt noch mal kurz überlegen
jetzt wollen wir nicht
rechnen sondern a minus b
- b kann man aber auch ein bisschen
anders schreiben an minister ist nämlich
das selbe wie arglos
- b das wisst ihr ja bestimmt also aus
plus und minus bitten - also können wir
das so auseinander ziehen bisschen auch
als - b war das hatten wir ihm das war
dagegen vector also wir wollen zuerst
einfach den gegen vector von b addieren
also den gegen erweckt hier dranhängen
liegt hat man den gegen victor von b
noch mal gefunden da musste man doch
einfach die vorzeichen abändern also mit
4 und 1 sondern minus 4 und minus 1 und
den hängen wir jetzt an
also - vier von unserer spitze den
wohnwert dranhängen gehen wir - 4x
einrichtung also 13 4 und
minus 162 richtung also hier eins runter
und landen dann hier das hier ist der
vector - b weil wollen wir aneinander
hängen wir wollen hier von eins zu drei
jahren und das was da entstanden ist vom
ursprung zum ende also zur spitze ist
eben - b gewesen und auch das können wir
jetzt noch einmal kontrollieren wir
hatten gesagt - b war -
31 und schauen ob das stimmt von müll
aus los laufend 1 2 - 3 und 1 nach oben
das ist genau die koordinaten die wir
schon berechnet hatten als auch da kann
man sich an der spitze dann gut herr
leiden oder kontrollieren da gibt es
noch einen verbindungsweg von der ist
super wichtig also wer kommt bei allem
heran man will im grunde also man hat
hier den weg da und hier den vektor b
und man will jetzt von diesem punkt
direkt zu dieser spitze als man will von
a zur spitze von diesen verbindungsweg
tor möchte man haben das hat man sehr
häufig dass man einen punkt p bekommt
und einen punkt co und man will diese
richtung haben das ist der
verbindungsweg tor von thq und den
schreibt man folgendermaßen also a b und
dann pfeil oben drüber also dass man die
beiden jetzt sozusagen verbindet und den
berechnet man folgendermaßen indem man
nämlich den hinteren also b -
rechnet das muss man sich merken kann
man sich auch herleiten könnte gleich
nochmal gucken gleich mal dass man eben
wenn man verbindungsweg tor machen
möchte zieht man einfach aus nimmt man
den hinteren und zieht den vorderen ab
das wäre bei uns jetzt was war 41 und
von dem sollen wir 12 abziehen was kommt
raus 4 1 und 3 und 12 sind -
das wäre der verbindungs rektor oder
richtungswechsel können auch von a nach
b und lasst uns das jetzt mal gerade
grafisch anschauen wie eben auch wir
zeichnen
das ist eins nach rechts zwei nach oben
das ist mein weg tor wie die ganze zeit
auch schon zeichnen mit dem vector b4
nach rechts eins nach oben das ist mein
viktor b und jetzt habe ich euch ja eben
schon gesagt ich will
von der spitze von arzt zur spitze von b
das ist mein verbindungsweg tor von a
nach b und jetzt müssen wir einfach mal
gucken welchen weg wird da laufen müssen
also von hier nach da kann ich ja auch
hier über den weg gehen also hier
startet dann laufe ich
entgegengesetzt zu a was war nochmal
entgegengesetzt zu aber das ist der
gegen victor also - a in die richtung -
und wenn ich hier unten bin laufe ich
einfach nur noch in richtung von b also
kommt dazu und seht ihr das wenn ihr das
herum dreht steht dabei - und das war
genau das wenn man kurz nochmal
zurückgehen was ich euch hier gezeigt
hatte wie man diesen verbindungs vector
berechnen kann indem man den hinteren -
den vorderen rechnet gute verbindung
sektor super richtig dann es gibt
wirklich viele grundlagen ich wusste
nicht wo ich aufhören sollte aber ich
finde die alle wichtig also von daher
kommt jetzt alles in das video rein das
vielfache eines sektors kann man nämlich
auch berechnen man kann nämlich zum
beispiel sagen ich habe vector ich nehme
jetzt einfach das doppelte von diesem
sektor a wie rechne ich das na ja da
wird dieser weg tor einfach mit der zwei
multipliziert und so wie man sich das
wünscht wird 2 x 2 also koordinaten
weise multipliziert 2 x 2 4 und 2 x 1
und 2 ich habe diesen sektor im grunde
jetzt verdoppelt lass uns das mal
anschauen was das bedeutet das war mein
ursprünglicher vector 21 also zwei nach
rechts eins nach oben das war
wenn man es besser zeichnen kommt man da
auch gut raus das war und wir haben
jetzt zweimal
gemacht also wir sind jetzt bei 42
rausgekommen schon mal wurde es ist von
null ausgehend fiel nach rechts zwei
nach oben da kommen wir
daraus wenn man jetzt besser gezeichnet
hätte die liegen auf einer linie
und zwar haben wir jetzt das doppelte
von diesem weg tor gemacht wir haben die
länge verdoppelt derzeit immer noch in
dieselbe richtung aber er ist jetzt
doppelt so lang also dass da ist 2
und genauso könnte man 3a machen also
man hängt einmal den vektor zweimal den
vektor und nochmal den vektor
hintereinander das wäre dann drei also
wenn ihr dreimal berechnet wäre dass er
dreimal der da also dreimal ausweisen 63
x 13 dann müssen wir bei 63 rauskommen
guck mal
63 hoch perfekt das ist der blaue vector
und den kann man nicht nur verlängern so
wie hier sondern auch verkürzen wenn wir
nämlich zum beispiel hier nun die hälfte
davon haben wollen von dem
ursprünglichen roten fleck den man hier
unten drunter noch ein bisschen sieht
dann könnte man eben 05 mal rechnen dann
hat man den vektor halt verkürzt also
mit so einem faktor von einem vector
zieht man den vektor in die länge also
hängt man den im grunde mehrfach
hintereinander also schaut dass es
vielfache von diesen ursprünglichen
vector wird
und damit hängt auch die lineare
abhängigkeit zusammen und das ist jetzt
das letzte thema was ich hier noch
anreisen möchte die lineare abhängigkeit
das was wir eben gesehen haben dass ein
vector oder zwei vektoren in dieselbe
richtung zeigen das würde bedeuten dass
sie linear abhängig sind wie eben schon
gesehen gibt es auch vektoren die nicht
in dieselbe richtung zeigen das wären
linear unabhängige die sind unabhängig
voneinander die haben nichts miteinander
zu tun die laufenden unterschiedliche
richtung hier das sind partner die sind
abhängig voneinander im guten sinne die
laufen in dieselbe richtung und diese
lineare abhängigkeit kann man prüfen wir
haben hier zwei vektoren und sollen
gucken
zeigen die selbe richtung oder zeigen
sie in unterschiedliche richtungen und
das kann man eben machen mit dem was ich
euch eben gezeigt habe man schaut ob
diese beiden sektoren vielfache
voneinander sind also kann ich diesen
einen vektor a kann ich den als
vielfaches also eher was wir gleich
herausfinden müssen kann ich den als
vielfaches von dem anderen vector
schreiben das ist der ansatz wenn ihr
auf lineare abhängigkeit untersuchen
sollte und der weg da war er das
214
der effekt also er bleibt das wollen wir
herausfinden ob es so eine zahl gibt und
der vector bis
125 und es ist jetzt so ein kleines
gleichung system in der ersten zeile
steht zwei
gleich er mal eins also zeitgleich er in
der zweiten zeile steht vier gleich er
mal 2 oder 2 r und in der letzten zeile
stets 10 gleich einmal fünf also fünf er
ja noch da unten himmel quetscht anpasst
kann hoffentlich noch lieber weg jetzt
hat man ein gleichung system das man
jetzt nach er auf löst also in der
ersten zeile steht ja schon ja gleich
zwei da müssen wir nichts mehr machen in
der zweiten zeile wenn wir da noch durch
zwei teilen steht es er auch alleine
vier durch zwei sind zwei und in der
letzten zeile auch da wollen wir nach er
auflösen müssen wir noch durch fünf
teilen 10 durch fünf sind zwei guck mal
da kam überall das selbe raus für er das
bedeutet fürs er dürfte man hier im
grunde zwei
einsätzen und damit hat man diese
lineare abhängigkeit gefunden also der
eine ist ein vielfaches von dem anderen
und damit zeigen die hier tatsächlich in
dieselbe richtung
wenn hier zum beispiel vier rausgekommen
wäre und an den anderen was anderes dann
werden sie den ja unabhängig voneinander
dann haben sie nichts miteinander zu tun
so viel zu den grundlagen der weg der
rechnung dann hoffe ich dass es euch
geholfen hat uns wir uns wenn im
nächsten video sehen macht's gut
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