Pensamiento Matemático I. Progresión 3.
Summary
TLDREl guion explora la teoría de la probabilidad, destacando la equiprobabilidad y cómo la frecuencia de eventos en experimentos suele acercarse a la probabilidad teórica con un aumento en el número de repeticiones. Se explican los tipos de probabilidad: clásica, a posteriori y subjetiva, con ejemplos como lanzar un dado, una moneda y un examen de opción múltiple. Se concluye que los eventos probables son resultado de experimentos aleatorios y que la probabilidad frecuencial se acerca a la teórica a medida que se realizan más experimentos.
Takeaways
- 🎲 La probabilidad equiprobable es una hipótesis que facilita el estudio de la probabilidad.
- 📊 Al incrementar el número de repeticiones de una simulación, la frecuencia de un evento tiende a su probabilidad teórica.
- 🔢 Se pueden realizar cálculos y algoritmos para resolver problemas matemáticos relacionados con la probabilidad.
- 🌐 Seleccionar un modelo matemático adecuado es crucial para explicar situaciones o fenómenos y resolver problemas.
- 📚 Se describen situaciones y fenómenos utilizando un lenguaje matemático y natural riguroso.
- 🎓 La probabilidad nace como un deseo humano de predecir con certeza los eventos futuros.
- 🏛️ La historia de la probabilidad comienza en el siglo XVII con Pierre de Fermat y Blaise Pascal.
- 📊 Hay tres tipos principales de probabilidad: clásica, a posteriori (frecuencia relativa) y subjetiva.
- 🎯 La probabilidad clásica es un cálculo teórico que no requiere de experimentos para determinar la probabilidad de un evento.
- 🃏 El lanzamiento de un dado y una moneda son ejemplos de eventos con probabilidad clásica y a posteriori.
- 🔄 Con un número suficiente de experimentos, la probabilidad a posteriori (experimental) se acerca a la probabilidad teórica.
Q & A
¿Qué es la equiprobabilidad y cómo facilita el estudio de la probabilidad?
-La equiprobabilidad es una hipótesis que asume que todos los eventos en un experimento tienen la misma probabilidad de ocurrir. Esto facilita el estudio de la probabilidad al permitir que se realicen cálculos teóricos sin la necesidad de realizar experimentos.
¿Cómo se relaciona la frecuencia de un evento con su probabilidad teórica a medida que aumenta el número de repeticiones de una simulación?
-Cuando se incrementa el número de repeticiones de una simulación, la frecuencia del evento estudiado tiende a su probabilidad teórica. Esto se debe a que con más datos, la variabilidad disminuye y la tendencia se acerca más a la predicción teórica.
¿Qué son los tipos de probabilidad mencionados en el guion y cómo se diferencian entre sí?
-Los tipos de probabilidad mencionados son: 1) Probabilidad clásica o a priori, que es un cálculo teórico sin necesidad de experimentos. 2) Probabilidad a posteriori o de frecuencia relativa, que se basa en los resultados de múltiples experimentos. 3) Probabilidad subjetiva, que depende de la creencia personal o información adicional.
¿Cuál es la probabilidad teórica de sacar el número 4 en un lanzamiento de un dado de seis caras?
-La probabilidad teórica de sacar el número 4 en un dado de seis caras es de un sexto, que es igual a 0,167 o 16.7%.
¿Qué es la probabilidad a posteriori y cómo se relaciona con el lanzamiento de una moneda?
-La probabilidad a posteriori, también conocida como probabilidad de frecuencia relativa, se basa en los resultados de múltiples experimentos. En el caso del lanzamiento de una moneda, la probabilidad teórica es de 50% para cara o sello, pero la probabilidad a posteriori puede variar según el número de veces que se obtiene cara o sello en una serie de lanzamientos.
¿Cómo se calcula la probabilidad de acertar en un examen de opción múltiple con cuatro opciones?
-Si un examen de opción múltiple tiene cuatro opciones y cada una tiene la misma probabilidad de ser correcta, la probabilidad de acertar al elegir una opción al azar es de un cuarto, es decir, 25%.
¿Qué muestra la tabla en el guion sobre la probabilidad frecuencial al lanzar una moneda 10, 20 y 100 veces?
-La tabla muestra que a medida que se incrementa el número de lanzamientos, la probabilidad frecuencial de obtener cara (águila) se acerca al 50% teórico. Por ejemplo, con 10 lanzamientos, la probabilidad frecuencial de cara es del 70%, con 20 lanzamientos es del 65%, y con 100 lanzamientos es del 47%.
¿Qué es el azar y cómo se relaciona con la historia de la probabilidad?
-El azar son eventos que no se pueden anticipar utilizando la lógica o análisis. La historia de la probabilidad comienza en el siglo XVII con Pierre Fermat y Blaise Pascal, quienes trataron de resolver problemas relacionados con los juegos de azar.
¿Cuál es la conclusión final del guion sobre la relación entre la probabilidad teórica y la probabilidad frecuencial?
-La conclusión final es que los eventos probables son resultado de un experimento aleatorio con la misma probabilidad de suceder. La probabilidad clásica, también conocida como teórica, y la probabilidad frecuencial, que también se llama experimental, se acercan una a la otra a medida que se realizan más experimentos.
¿Cómo se describe la evolución de la probabilidad frecuencial en el tiempo según el guion?
-Según el guion, la probabilidad frecuencial se acerca cada vez más a la probabilidad teórica a medida que se incrementa el número de experimentos. Esto se demuestra con ejemplos de lanzamientos de moneda, donde la probabilidad de obtener cara se ajusta al 50% teórico conforme se realizan más lanzamientos.
Outlines
🎲 Introducción a la Probabilidad
El primer párrafo introduce la probabilidad como una herramienta para estudiar eventos futuros y su incertidumbre. Se menciona la equiprobabilidad, que simplifica el análisis de la probabilidad en situaciones donde todos los eventos tienen la misma probabilidad de ocurrir. También se explica cómo la frecuencia de un evento en una serie de experimentos tiende a aproximarse a su probabilidad teórica a medida que aumenta el número de repeticiones. Se describen diferentes tipos de probabilidad, como la clásica, la a posteriori y la subjetiva, y se dan ejemplos de su cálculo, como el lanzamiento de un dado o una moneda, y la elección de una respuesta en un examen de opción múltiple.
📊 Frecuencia Relativa y Probabilidad Teórica
El segundo párrafo profundiza en la relación entre la probabilidad teórica y la frecuencia relativa. Se ilustra cómo, con un número creciente de lanzamientos, la frecuencia relativa de obtener un resultado específico (como 'Águila' en el lanzamiento de una moneda) se acerca al valor teórico esperado. Se presenta una tabla que muestra cómo la probabilidad frecuencial de obtener 'Águila' varía con el número de lanzamientos, y se concluye que los eventos probables son resultado de experimentos aleatorios con iguales probabilidades de suceder. Además, se destaca que la probabilidad frecuencial tiende a converger hacia la probabilidad teórica a medida que se realizan más experimentos.
Mindmap
Keywords
💡Probabilidad
💡Equiprobabilidad
💡Frecuencia relativa
💡Probabilidad teórica
💡Probabilidad a posteriori
💡Azard
💡Modelos matemáticos
💡Simulación
💡Lenguaje matemático
💡Incertidumbre
Highlights
La equiprobabilidad es una hipótesis que facilita el estudio de la probabilidad.
La frecuencia de un evento tiende a su probabilidad teórica con un aumento en el número de repeticiones.
Se selecciona un modelo matemático por su pertinencia en variables y relaciones para explicar fenómenos.
Se describen situaciones y fenómenos usando lenguaje matemático y natural.
La probabilidad clásica es un número entre 0 y 1 que no requiere de experimentos para calcular.
El lanzamiento de un dado es un ejemplo de probabilidad clásica.
La probabilidad de sacar cara o sello en un lanzamiento de moneda es un ejemplo de probabilidad clásica.
La probabilidad subjetiva se basa en la creencia personal sobre la ocurrencia de un evento.
La probabilidad a posteriori o de frecuencia relativa se acerca a la teórica con un gran número de intentos.
El lanzamiento de una moneda muestra cómo la probabilidad experimental se acerca a la teórica con más intentos.
La probabilidad frecuencial es experimental y se obtiene a través de la realización de experimentos.
La probabilidad teórica y la frecuencial se acercan con un mayor número de experimentos.
La probabilidad clásica también conocida como teórica, es el resultado de un cálculo teórico.
La probabilidad frecuencial tiende a la probabilidad teórica con un aumento en el número de repeticiones de un experimento.
La historia de la probabilidad comienza en el siglo XVII con Pierre Fermat y Blaise Pascal.
El azar son eventos que no se pueden anticipar usando la lógica o análisis.
La probabilidad clásica, a posteriori y subjetiva son tres tipos diferentes de probabilidad.
Los sucesos probables son resultado de un experimento aleatorio con la misma probabilidad de suceder.
Transcripts
[Música]
progresión 3 probabilidad
equiprobabilidad frecuencia probabilidad
teórica
identifica la equiprobabilidad como una
hipótesis que en caso de que se pueda
asumir facilita el estudio de la
probabilidad y Observa que cuando Se
incrementa el número de repeticiones de
una simulación la frecuencia del evento
estudiado tiende a su probabilidad
teórica
metas ejecuta cálculos y algoritmos para
resolver problemas matemáticos de las
ciencias y de su entorno
selecciona un modelo matemático por la
pertinencia de sus variables y
relaciones para explicar una situación
fenómeno o resolver un problema tanto
teórico como de su contexto
describe situaciones o fenómenos
empleando rigurosamente lenguaje
matemático y el lenguaje natural
categorías procedural solución de
problemas y modelación interacción y
lenguaje matemático
su categorías elementos
aritméticos algebraicos manejo de datos
e incertidumbre usos de modelos registro
escrito simbólico algebraico e
iconográfico
negociación de significados ambiente
matemático de comunicación
probabilidad se produjo debido al deseo
del ser humano por conocer con certeza
los eventos que sucederán en el futuro
la historia de la probabilidad comienza
en el siglo XVII cuando Pierre ferman y
Blaze Pascal tratan de resolver algunos
problemas relacionados con los juegos de
azar Pero qué es el azar son eventos que
no se pueden anticipar utilizando la
lógica o cualquier tipo de análisis
tipos uno probabilidad clásica o a
priori 2 probabilidad a posteriori o de
frecuencia relativa número 3
probabilidad subjetiva
probabilidad clásica o a priori la
probabilidad clásica es un número entre
0 y 1 a diferencia de otros tipos de
probabilidades no hace falta ser ningún
experimento para hallar la probabilidad
clásica de un evento sino que se trata
de un cálculo teórico
ejemplo 1 lanzamiento de un dado
sacar el número 4 del lanzamiento de un
dado como un dado tiene seis caras
distintas la probabilidad de sacar un
número determinado será de un sexto
p número 4 es igual a un sexto que es
igual a
0,167 Pero esto es tan solo un calco
teórico luego quizás tiramos 10 veces un
dado y no conseguimos ningún cuatro o al
revés no sale en los 10 lanzamientos el
número 4
ejemplo 2 lanzamiento de una moneda un
típico experimento probabilístico es el
lanzamiento de una moneda en el cual
Sólo hay dos posibles resultados cara o
sello al lanzar una moneda siempre se
tiene una probabilidad igual a un medio
de obtener cara o sello ejemplo 3
adivinar en un examen de opción múltiple
digamos que se tienen cuatro opciones a
b c y d cada una de estas opciones tiene
la misma probabilidad de ser correcta lo
que significa que tiene un cuarto de
posibilidades de responder correctamente
la pregunta
número 2 probabilidad a posteriori o de
frecuencia relativa los resultados de un
experimento no siempre coinciden con los
resultados teóricos pero se vuelven más
cercanos después de un gran número de
intentos
lanzar una moneda
Cuál es la probabilidad teórica de
obtener águila al lanzar una moneda
tenemos el 50%
Dave lanzó una moneda 20 veces y obtuvo
8 águilas esto representa el 40%
Dave continúa lanzando su moneda hasta
que hace un total de 100 volados y la
moneda cae en águila en 47 de estos
volados y esto responde y esto
corresponde al 47%
pasa con la probabilidad frecuencial
cuando el número de lanzamientos aumenta
veamos la siguiente tabla
la probabilidad frecuencial cuando se
hacen 10 lanzamientos corresponde a 70%
Águila 30% sol y esto suma un total del
100%, Cuál es la probabilidad
frecuencial a los 20 lanzamientos
65% águila 35% sol y el total es de 100%
la probabilidad frecuencial de 100
lanzamientos corresponde a 47% Águila
53% a sol y eso corresponde a un total
del 100% es decir que si se aumenta el
número de lanzamientos la probabilidad
frecuencial de obtener águila estará
cada vez más cercana al 50% y lo mismo
ocurrirá con la probabilidad de obtener
sol
conclusiones
los sucesos aquí probables son resultado
de un experimento aleatorio que tiene la
misma probabilidad de suceder la
probabilidad clásica también se conoce
como probabilidad teórica a la
probabilidad frecuencial también se le
llama experimental porque se requiere de
la realización del experimento Se
observa que cuando el número de
experimentos es cada vez mayor la
probabilidad frecuencial se acerca cada
vez más a su probabilidad teórica
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