Peluang (Part 1) | Definisi Peluang, Komplemen Kejadian dan Frekuensi Harapan Matematika Kelas 12
Summary
TLDRIn this educational video, the host Dini Handayani explores the concept of probability, covering definitions, complementary events, and expected frequency. The lesson begins with the mathematical formula for calculating probabilities, emphasizing the use of permutations and combinations. Examples include calculating the likelihood of rolling prime numbers on a die and selecting a mixed group of men and women. The video also discusses the probability of complementary events and expected frequency, using relatable examples like dice rolls and weather predictions. The host promises to delve into more complex probability topics in upcoming videos.
Takeaways
- 😀 The video discusses the concept of probability, which is defined as the measure of the likelihood of an event occurring.
- 🎓 The mathematical formula for calculating probability is P(A) = n(A) / n(S), where P(A) is the probability of event A, n(A) is the number of ways event A can occur, and n(S) is the total number of possible outcomes.
- 📚 The range of probability values is between 0 and 1, where 0 indicates an impossible event and 1 indicates a certain event.
- 🎯 The video uses the example of rolling a die to explain how to calculate the probability of getting a prime number, which are 2, 3, and 5 in this case.
- 🔢 It explains how to use permutations and combinations, concepts previously learned, to calculate probabilities, particularly in the context of rolling dice and selecting individuals from groups.
- 👥 An example of selecting 4 people from a group of 7 men and 5 women to find the probability of choosing 3 men and 1 woman is provided.
- 🤔 The video introduces the concept of complementary events, which are events that are the opposite of each other, and how to calculate their probabilities.
- 🌂 An example is given to calculate the probability of three specific people not sitting next to each other at a round table using circular permutation.
- ⚖️ The script explains the concept of expected frequency, which is the product of the probability of an event and the number of trials.
- 🌧️ The video concludes with an example of calculating the expected frequency of rain in a month based on the probability of rain not occurring on a given day.
Q & A
What is the definition of probability discussed in the video?
-The video defines probability as the size of the likelihood of an event occurring. Mathematically, it is calculated using the formula P(A) = n(A) / n(S), where P(A) is the probability of event A, n(A) is the number of ways event A can occur, and n(S) is the total number of possible outcomes.
How is the range of probability values described in the video?
-The video states that the range of probability values is between 0 and 1. A probability of 0 means an event is impossible, while a probability of 1 indicates that the event is certain to occur.
What is an example of calculating probability using a dice roll provided in the video?
-The video gives an example of rolling a dice once and calculating the probability of getting a prime number as the sum of the dice faces. It explains that the prime numbers on a dice are 2, 3, and 5, and thus there are three favorable outcomes out of six possible outcomes, leading to a probability of 1/2.
How does the video explain the concept of complementary events in probability?
-The video explains that if the probability of an event A is P(A), then the probability of the complementary event (not A) is calculated as 1 - P(A). It uses examples such as rolling a dice and getting a prime number versus getting a non-prime number.
What is the formula for calculating the probability of complementary events mentioned in the video?
-The video mentions that the formula for calculating the probability of complementary events is P(A') = 1 - P(A), where P(A') is the probability of the event not occurring, and P(A) is the probability of the event occurring.
Can you provide an example from the video where the concept of complementary events is applied to seating arrangements?
-Yes, the video provides an example where seven people are seated around a circular table, and it asks for the probability that three specific people do not sit next to each other. The complementary event is that the three people are sitting next to each other, and the video uses permutations to calculate this probability.
What is the concept of expected frequency discussed in the video?
-The video introduces the concept of expected frequency as the product of the probability of an event and the number of trials. It is used to estimate how often an event is expected to occur over a number of trials.
How does the video calculate the expected frequency of rolling a sum of 10 or more with two dice?
-The video calculates the expected frequency by first determining the probability of rolling a sum of 10 or more (1/6) and then multiplying it by the number of trials (72), resulting in an expected frequency of 12 occurrences out of 72 trials.
What is the example given in the video to illustrate the calculation of expected frequency using weather probabilities?
-The video uses the example of predicting the weather in Tasikmalaya during November 2020, where the probability of rain is given as 7/15. It then calculates the expected frequency of rain over a month with 30 days, resulting in an expected 16 days of rain.
How does the video explain the use of permutations and combinations in probability calculations?
-The video explains that permutations and combinations, which were previously learned, are used in probability calculations to determine the number of ways an event can occur. It uses examples like selecting individuals from a group and calculating the probability of specific outcomes.
Outlines
📚 Introduction to Probability
The video begins with an introduction to the concept of probability, which is defined as the likelihood of an event occurring. The mathematical formula for calculating probability is presented as P(A) = n(A) / N(S), where P(A) represents the probability of event A, n(A) is the number of ways event A can occur, and N(S) is the total number of possible outcomes. The video emphasizes that probability values range between 0 and 1, with 0 indicating impossibility and 1 indicating certainty. An example is given using a dice roll to illustrate the calculation of probability for rolling a number that is a prime number, explaining that prime numbers between 1 and 6 are 2, 3, and 5, thus having a probability of 1/2 when rolling a single die.
🔢 Probability Calculation with Combinations
This segment delves into the use of combinations to calculate probabilities in more complex scenarios, such as selecting a group of individuals where certain conditions must be met. A specific example involves choosing 4 people from a group of 7 men and 5 women, with the condition that the group must consist of 3 men and 1 woman. The video explains how to use combinations to determine the number of ways to select 3 men from 7 and 1 woman from 5, and then calculates the total number of ways to choose any 4 people from the total of 12 without regard to gender. The probability is then found by dividing the number of favorable outcomes by the total number of possible outcomes.
🎲 Complementary Events and Cyclic Permutations
The third paragraph discusses complementary events in probability, which are events that are opposite in outcome. The video provides a formula for calculating the probability of a complementary event as 1 - P(A), where P(A) is the probability of the original event. An example is given regarding the probability of not being accepted into a desired university, with the complementary probability being calculated by subtracting the given probability from 1. Additionally, the concept of cyclic permutations is introduced with an example of seating people around a circular table, where the calculation involves considering the arrangement of a subset of individuals while treating others as a single unit, and then adjusting for the circular nature of the arrangement.
🌧️ Expected Frequency and Rainfall Probability
The final paragraph covered in the script addresses the concept of expected frequency, which is the product of probability and the number of trials. Examples include calculating the expected number of times a certain sum is rolled with two dice and estimating the expected number of rainy days in a month based on historical probabilities. The video concludes with a practical application of these concepts to predict the likelihood of rain in Tasikmalaya during November, using the probability of rain and the number of days in the month to find the expected frequency of rainfall.
Mindmap
Keywords
💡Probability
💡Complement of an Event
💡Permutation and Combination
💡Prime Number
💡Favorable Outcomes
💡Total Outcomes
💡Random Selection
💡Frequency
💡Expected Value
💡Independent Events
Highlights
Introduction to the concept of probability as the measure of the likelihood of an event occurring.
Explanation of the probability formula P(A) = n(A)/N, where n(A) is the number of ways an event can occur and N is the total number of possible outcomes.
Discussion on the range of probability values, which lie between 0 and 1, inclusive.
Example of calculating the probability of rolling a prime number on a single die throw.
Use of permutation and combination concepts in probability calculations, building on previous lessons.
Illustration of how to determine the total number of possible outcomes (N) when rolling a die.
Calculation of the probability of rolling a prime number on a die using the formula P(A) = n(A)/N.
Second example involving the selection of 4 people from a group of 7 men and 5 women, with the goal of finding the probability of selecting 3 men and 1 woman.
Explanation of how to use combinations to solve the selection problem, emphasizing the importance of order in the selection process.
Detailed calculation of the number of ways to choose 3 men from 7 and 1 woman from 5 using combinations.
Introduction to the concept of complementary events and how to calculate their probabilities.
Example of calculating the complementary probability, such as not being accepted into a desired university given an acceptance probability.
Explanation of how to calculate the probability of non-adjacent seating for three specific people out of seven around a circular table.
Use of cyclic permutation to solve the seating arrangement problem, including the calculation of the total number of arrangements (N).
Calculation of the probability of three people sitting together using cyclic permutation and the concept of treating the three as a single element.
Introduction to the concept of expected frequency and its formula, which is the product of probability and the number of trials.
Example of calculating the expected frequency of rolling a sum of 10 or more with two dice thrown 72 times.
Explanation of how to determine the number of favorable outcomes (n(A)) and the total number of possible outcomes (N) for the dice rolling scenario.
Final calculation of the expected frequency for the dice rolling example, demonstrating the application of probability and combinatorics.
Transcripts
Halo assalamualaikum warahmatullahi
wabarakatuh ketemu lagi dengan saya Dini
Handayani di channel net lem ini adalah
video pembahasan materi peluang bagian
pertama pada video bagian pertama ini
kita akan belajar definisi peluang
komplemen suatu kejadian dan frekuensi
harapan untuk materi kejadian majemuk
Insyaallah akan saya bahas di video
bagian kedua Oke Langsung aja kita bahas
materinya tertutup Oke sekarang kita
bahas materi peluang bagian pertama kita
mulai dari definisi peluang-peluang
adalah besarnya kemungkinan terjadinya
sebuah kejadian nah secara matematika
peluang ini bisa kita hitung peluang
terjadinya suatu kejadian rumusnya itu
seperti ini pea = N A dibagi n
Hai di mana pea ini adalah peluang
kejadian a n a adalah banyaknya cara
atau banyaknya kemungkinan atau terjadi
dan NS ini banyaknya semua kemungkinan
nadane sini bisa kita cari menggunakan
konsep kaidah pencacahan yang udah kita
pelajari pada video sebelumnya
teman-teman masih ingatkah tentang
permutasi dan kombinasi ini akan kita
gunakan lagi di materi peluang ini nah
rentang peluang ini ada diantara 0-1
peluang suatu kejadian itu lebih besar
atau sama dengan dari nol dan kurang
dari sama dengan satu ketika peluang
suatu kejadian nol itu artinya kejadian
itu mustahil terjadi dan ketika
peluangnya satu itu pasti terjadi dan
Hai untuk lebih jelas teman-teman
perhatikan contoh berikut ini sebuah
dadu dilemparkan satu kali berapa
peluang muncul jumlah mata dadu yang
merupakan bilangan prima oke
Hai teman-teman tahu ganda duit uad4
Sisi ya Jadi kalau kita lempar suatu
dadu kemungkinan bilangan yang muncul
itu seperti ini 12 3-6 ya di sini yang
ditanyakan adalah peluang muncul jumlah
mata dadu yang merupakan bilangan prima
misal kejadian a adalah kejadian muncul
jumlah mata dadu yang merupakan bilangan
prima kita lihat dari 1-6 bilangan prima
nyaman aja Ini kan dua kemudian tiga
Prima juga dan lima ini Prima juga jadi
banyaknya kemungkinan a ini adalah
kejadian muncul Prima ada berapa Ada 3N
bilangan 2 3 atau 5 jadi enak banyaknya
kemungkinan a banyak nya kemungkinan
muncul bilangan prima itu ada tiga
sekarang kita tentukan n esnya NS ini
banyaknya semua kemungkinan ketika kita
buah dadu banyaknya semua kemungkinan
ada enam ya bisa muncul angka 123 sampai
6 gitu kan jadi peluang muncul Prima
berarti nadi bagi NSP a = n a dibagi ns3
dibagi enam berapa 1 per 2 Nah jadi
peluang muncul jumlah mata dadu yang
merupakan bilangan prima adalah satu per
dua Oke kita lanjut ke contoh kedua Biar
lebih jelas Oke sekarang kita bahas
contoh kedua dari tujuh orang pria dan 5
wanita akan dipilih 4 orang secara acak
berapakah peluang empat orang yang
terpilih tiga diantaranya pria dan satu
orang wanita Oke sekarang kita coba
selesaikan permasalahan ini di sini ada
tujuh orang pria dan 5 wanita jadi saya
tulis aja gini ya 7 p5w sementara yang
dipilihkan empat orang ya kita akan
memilih empat orang dan pertanyaannya
berapa
uang dari empat orang ini tiga
diantaranya adalah pria jadi dari empat
orang ini berapa sih peluang yang
terpilih adalah tiga pria dan satu
wanita Oke misalkan kejadian a adalah
kejadian terpilih tiga pria dan satu
wanita kita akan mencari ena.ena ini
banyaknya cara yang terpilih adalah tiga
pria dan satu wanita jadi di sini kita
gunakan kombinasi teman-teman Kenapa
kombinasi kita akan memilih tiga pria
dari tujuh pria yang ada Ketika kita
memilih tiga dari tujuh itu kan tidak
diperhatikan urutannya ya Jadi kita
gunakan kombinasi dari tujuh diambil
tiga kemudian kita akan memilih satu
wanita dari lima wanita yang ada kali
kombinasi dari lima diambil satu oke nah
kemudian untuk menentukan esnya untuk
menentukan NS kita akan memilih empat
dari berapa dari total semua orang ini
j5 plus 7-12 n jadi kita akan memilih
empat orang Dari 12 orang yang tersedia
tanpa memperhatikan apakah dia pria atau
wanita jadi NS nya banyak semua
kemungkinan adalah memilih 4 Dari 12
orang yang ada Oke sekarang kita akan
menghitung peluangnya peluang kejadian A
atau peluang terpilihnya tiga pria dan
satu wanita adalah Ena dibagi NSN hanya
yang ini kombinasi dari tujuh diambil
tiga kali kombinasi dari lima diambil
satu kemudian NS nya yang ini kombinasi
dari 12 diambil empat sekarang kita
gunakan Kombinasi yang udah kita
pelajari kombinasi dari n diambil er
masih ingat ya n faktorial per n
dikurangi er faktorial * er faktorial
ini Rumus kombinasi jadi kombinasi dari
tujuh diambil 3 sama dengan 7 faktorial
7 dikurangi 34 kita faktorial kan kali
tiga faktorial
Hai kombinasi dari lima diambil satu itu
lima faktorial dibagi 5 dikurangi 1 kan
44 faktorial * satu faktorial kemudian
dibagi kombinasi dari 12 diambil 4-12
faktorial per 12 dikurangi 4 itu delapan
faktorial kali empat faktorial oke nah
sekarang kita ubah 7 faktorialnya Kita
ubah jadi kali mundur ya tujuh kali enam
kali lima kali empat faktorial berhenti
disini karena di bawah udah ada yang
sama jadi ini kita coret aja kemudian
lima faktorial juga selama ini kita Ubah
menjadi lima kali empat faktorial ini
juga kita coret aja ya oh ya tiga
faktorial itu kan artinya tiga kali dua
kali Satukan berapa nilainya ternyata
ini 6 jadi ini kita coret juga dengan 6
kemudian yang bawah 12 faktorial ini
kita Ubah menjadi 12 kali 11 kali 10
kali sembilan kali 8 faktorial berhenti
disini karena di bawah udah ada yang
Mbak kita coret empat kali tiga kan 12
ini kita coret dengan 12 kemudian 10
kita bagi dua aja ini jadi lima ya Nah
sekarang kita peroleh tujuh kali lima
ini 35 ini lima ya kemudian yang
bawahnya sebelah sekali lima kali 9 jadi
35 kali 5/11 kali lima kali 9 ini
sama-sama 5 kita coret juga sama dengan
35/12 kali 9 itu 99 jadi jawabannya
peluangnya adalah ini 35 per 99 untuk
soal yang lebih menantang silakan
teman-teman Lihat link di deskripsi saya
akan membahas lima soal masalah peluang
yang muncul di seleksi perguruan tinggi
seperti utbk-sbmptn ataupun simak-ui Oke
sekarang kita lanjut ke sub materi
berikutnya yaitu komplemen suatu
kejadian
Hai jika peluang suatu kejadian a adalah
pamacca peluang komplemen kejadian a
adalah pangkat c atau P aksen ini adalah
penulisan komplemen masuk dari komplemen
suatu kejadian ini kejadian sebaliknya
teman-teman misalnya saat kita melempar
sebuah dadu jika Aini adalah kejadian
munculnya bilangan prima maka komplemen
muncul bilangan bukan Prima jika Aini
adalah muncul bilangan ganjil maka
accomplishment adalah muncul bilangan
genap jelas ya komplemen itu kejadian
sebaliknya nah secara matematika rumus
dari peluang komplemen suatu kejadian
ap4k C ini sama dengan satu dikurangi
peluang a untuk lebih jelasnya
perhatikan contoh berikut ini peluang
seseorang diterima di PTN idaman adalah
0,54 berapakah peluang ia tidak diterima
di PTN tersebut ini kan peluang Diterima
gan ini peluang
Hai ini pea nya nih yang ditanyakan
peluang tidak diterima luang sebaliknya
berarti Disini yang ditanyakan adalah
peluang komplemennya Jadi kalau Papanya
= 0,5 4 maka peluang tidak diterima atau
peluang a complement itu satu dikurangi
pa1 dikurangi 0,54 berapa tuh 0,46 ini
adalah peluang dia tidak diterima Oke
contoh lagi Oke selama kita bahas contoh
ke-27 orang duduk mengelilingi Meja
Bundar berapakah peluang tiga orang
tertentu tidak akan duduk berdampingan
Oke kita jawab misalnya kejadian a
adalah ketika tiga orang selalu
berdampingan sementara Disini yang
ditanyakan tidak akan duduk berdampingan
artinya kejadian sebaliknya kan Jadi
kalau misalkan Kejadian ini tiga orang
selalu berdampingan maka ketika tidak
akan berdampingan itu adalah
komplemennya ya
Hai Nah sekarang Saya akan menghitung
kejadian ada dulu ketika tiga orang
selalu berdampingan kita gunakan
permutasi siklis ya di sini ada tujuh
orang jadi kalau misalnya Ini meja
bundar nya kemudian ini tujuh orang
tersebut tiga orang selalu berdampingan
yang tiga orang bisanya yang ini ya ini
selalu berdampingan ini kita anggap
sebagai satu elemen ya maka di sini ada
berapa 12345 jadi disini ini kita anggap
sebagai lima elemen sekarang kita
gunakan permutasi siklis ingat rumus
permutasi siklis itu = n dikurangi satu
faktorial gitu Gan ini udah kita
pelajari di kaidah pencacahan Jadi kalau
ini ada lima elemen maka N A = 5
dikurangi 1 faktorial tapi yang tiga
orang ini yang selalu berdampingan ini
bisa bergerak kan bisa saling berpindah
namun tetap berdampingan dengan berapa
cara dengan
faktorial cara jadi ini kita kali dengan
tiga faktorial 5 dikurangi 1 itu 44
faktorial * tiga faktorial 4 faktorial
kan 24 3 faktorial itu 6-24 kali enam
144 Nah bagi teman-teman yang masih
bingung tentang materi ini sebaiknya
pelajari dulu materi permutasi siklis
link-nya saya sertakan di deskripsi
video ini Nah sekarang kita akan
menghitung NS banyaknya semua
kemungkinan untuk menghitung NS maka ini
tidak selalu berdampingan jadi kita
hitung ini berapa orang nih ada tujuh
orang jadiannya itu 7 jadi NSC = 7
dikurangi suatu faktorial ini Rumus
permutasi siklis 7 dikurangi satu itu 66
faktorial itu 720 maka peluang tiga
orang selalu berdampingan adalah 144
dibagi 720 berapa itu sama aja dengan
R5 Gan Nah ini baru peluang tiga orang
selalu berdampingan sementara yang
ditanyakan adalah peluang tiga orang
tidak duduk berdampingan Sekarang kita
cari komplemennya peluang tiga orang
tidak berdampingan adalah Paul MN = 1
dikurangi 1/5 berapa 4/5 ini adalah
luangnya Oke sekarang kita lanjut ke
Sumatera berikutnya yaitu tentang
frekuensi harapan frekuensi harapan
rumus itu sederhana frekuensi harapan
dari suatu kejadian itu peluang akali
banyaknya percobaan atau banyaknya
kejadian contoh pada pelemparan dua dadu
sekaligus sebanyak 72 kali berapakah
frekuensi harapan jumlah kedua dadu
lebih dari sama dengan 10 lebih dari
sama dengan 10 Oke sekarang kita
selesaikan kemungkinan jumlah mata dadu
lebih dari sama dengan 10 Berarti
jumlahnya itu bisa 10 bisa
ini adalah 12 jadi kalau kita tulis
kemungkinannya ketika jumlahnya 10 bisa
aja dadu pertama empat dadu keduanya 6
ini jumlahnya akan 10 atau dadu pertama
lima dadu keduanya 5 juga atau udah dua
pertama 6 dadu kedua itu empat ini
jumlahnya 10 atau mungkin juga jumlahnya
sebelas yaitu dadu pertama lima dadu
kedua 6 atau sebaliknya dadu pertama 6
dadu kedua 5 ini jumlahnya 11/6 Kinan
terakhir jumlahnya itu 12 dadu pertama
dengan dadu kedua sama-sama 6 Oke jadi
disini enaknya ada berapa 1234566 hanya
ada enam kemungkinan untuk NS nya satu
dadu Kanada enam Sisi ya kalau dua dadu
berisi enam kuadratkan ada 36 ini NS nya
jadi peluangnya adalah 6 dibagi 36 atau
kita Sederhanakan itu 16 Nah sekarang
hitung frekuensi harapannya frekuensi
Harapan itu peluang kejadian a kali
banyaknya percobaan disini banyaknya
percobaan kan 72 kali jadi frekuensi
harapannya adalah 1/6 kali 72 yah 72
dibagi enam kan 12 satu kali 12 12 nah
ini frekuensi harapannya nah ini artinya
dari 72 ke lemparan ada sebesar 12 kali
pelemparan kemungkinan munculnya jumlah
kedua mata dadu lebih dari sama dengan
10 contoh kedua berdasarkan prakiraan
cuaca peluang tidak turun hujan di Kota
Tasikmalaya selama bulan November 2020
adalah 7/15 Berapa harikah harapan turun
hujan di Kota Tasikmalaya selama bulan
November 2027 per 15 ini peluang tidak
turun hujan ya di sini peluang tidak
turun hujan jadi misalnya kejadian a
adalah kejadian di mana
tidak turun hujan jadi 7/15 ini adalah
Panya peluang tidak turun hujan adalah
7per 15 jadi peluang turun hujan itu kan
komplemennya kejadian sebaliknya Khan
maka PH komplemen atau peluang turun
hujan adalah satu dikurangi 7/15 satu
ini teman-teman ubah ajak 15/15 kemudian
dikurangi 7/15 kita peroleh 8 per-15 nah
ini peluang turun hujan atau pea
komplemen Nah sekarang kita hitung
frekuensi harapannya berapakah frekuensi
harapan turun hujan di Kota Tasikmalaya
selama bulan November banyaknya hari di
bulan November itu ada 30 hari jadi
frekuensi harapannya adalah 8015 kali
3030 dibagi 15122 kali 8-16 jadi
frekuensi harapannya adalah 16 hari
Hai Oke sampai sini dulu video kali ini
sampai ketemu di video berikutnya
Assalamualaikum warahmatullahi
wabarakatuh
hai hai
hai hai
関連動画をさらに表示
The Probability of the Union of Events (6.3)
Math 123 - Elementary Statistics - Lecture 12
Introduction to Probability, Basic Overview - Sample Space, & Tree Diagrams
Probabilitas 01 Pengenalan Probabilitas Dasar | Belajar Probabilitas
Probability Part 1: Rules and Patterns: Crash Course Statistics #13
Probability of Independent and Dependent Events (6.2)
5.0 / 5 (0 votes)