BAB 3 Menentukan Faktor Positif | Matematika Dasar | Alternatifa
Summary
TLDRThe video script discusses the concept of positive factors in mathematics, particularly in relation to prime factorization. It explains how to determine the positive factors of a number, using 24 as an example to illustrate prime factorization. The script then explores the pattern and method to calculate the total number of positive factors for any given number, simplifying the process without the need for exhaustive listing. It further applies this method to numbers like 80 and 120, demonstrating how to quickly find their positive factors, thus providing a valuable insight into mathematical problem-solving.
Takeaways
- 🧮 The script discusses the concept of determining positive factors, particularly in the context of mathematical simulations.
- 📚 Positive factors are numbers that can divide a given number without leaving a remainder, and they are typically discussed in the context of prime factorization.
- 🔢 The example of the number 24 is used to explain prime factorization, which is 2^3 * 3, and it's noted that 24 can be divided by many numbers, not just primes.
- 🌟 The script highlights the importance of understanding the difference between prime factors and positive factors, with the latter including all integers that can divide the number completely.
- 📈 The presenter introduces a method to calculate the number of positive factors of a number by using the formula (a+1)(b+1) for a number expressed as 2^a * 3^b.
- 🔍 The script provides a step-by-step approach to finding the positive factors of a number, emphasizing the pattern and method rather than memorization.
- 💡 A key insight is that the pattern for determining the number of positive factors involves adding 1 to the exponents in the prime factorization and then multiplying these numbers together.
- 📊 The script uses the number 80 as another example to demonstrate the method, showing that there are 10 positive factors for 80, which aligns with the calculated pattern.
- 🔢 The presenter also explains how to apply this method to larger numbers, like 394, by first finding the prime factorization and then applying the pattern to determine the number of positive factors.
- 🎓 The script concludes with a summary that there is a hidden pattern in positive factors that can be used to quickly determine the number of factors without extensive calculation.
Q & A
What is the main topic discussed in the transcript?
-The main topic discussed in the transcript is determining the positive factors of a number, with a focus on prime factorization and how it relates to finding all the positive factors of a given number.
What is the difference between a prime factor and a positive factor?
-A prime factor is a prime number that divides a given number without leaving a remainder, while a positive factor is any positive integer that can divide the given number completely.
How is prime factorization used to find the positive factors of a number?
-Prime factorization breaks down a number into its prime components. The positive factors can then be determined by considering all combinations of these prime factors raised to their respective powers, including zero.
Can you provide an example of how to find the positive factors of the number 24 using the information in the transcript?
-The prime factorization of 24 is 2^3 × 3. The positive factors are found by considering all combinations of 2^a and 3^b where a can be 0, 1, 2, or 3, and b can be 0 or 1, resulting in 8 positive factors.
What is the significance of the number 8 in the context of the number 24's positive factors?
-The number 8 signifies the total count of positive factors for the number 24, which is derived from the combination of powers of its prime factors (2 and 3).
How does the transcript suggest simplifying the process of finding positive factors for larger numbers?
-The transcript suggests using a pattern where the powers in the prime factorization are incremented by one and then multiplied together to find the total number of positive factors without having to list them all.
What is the method to determine the number of positive factors for a number with a prime factorization of 2^a × 3^b?
-To determine the number of positive factors, add 1 to each of the exponents a and b, and then multiply the results together.
Can the method discussed in the transcript be applied to any number to find its positive factors?
-Yes, the method can be applied to any number by first determining its prime factorization and then using the pattern described to calculate the number of positive factors.
What is the prime factorization of the number 80 as mentioned in the transcript?
-The prime factorization of 80 is 2^4 × 5^1, which means 80 is composed of the prime numbers 2 and 5, with 2 raised to the power of 4 and 5 to the power of 1.
How many positive factors does the number 80 have according to the transcript?
-The number 80 has 10 positive factors, which is calculated by adding 1 to each of the exponents in its prime factorization (4+1 for the power of 2 and 1+1 for the power of 5) and then multiplying these numbers together (5 * 2 = 10).
Outlines
🔢 Understanding Positive Factors and Prime Factorization
The first paragraph introduces the concept of positive factors and prime factorization. It explains that positive factors are all the whole numbers that can divide a given number without leaving a remainder. The paragraph uses the number 24 as an example to demonstrate prime factorization, which is the process of breaking down a number into its prime components. The example shows that 24 can be factored into 2^3 * 3, meaning 24 is composed of the prime numbers 2 and 3. The paragraph also discusses how any whole number can be a factor of 24, not just primes, and that the number of factors can be determined by considering all possible combinations of these prime factors.
🔑 Factor Counting Using Prime Factorization
The second paragraph delves into the method of counting the number of positive factors of a number using its prime factorization. It uses the example of the number 24, which has been prime factorized into 2^3 * 3. The paragraph explains that to find the total number of factors, one must consider all possible combinations of the powers of the prime factors. For the prime factor 2, there are four possibilities (0, 1, 2, 3), and for the prime factor 3, there are two possibilities (0, 1). Multiplying these possibilities together (4 * 2 = 8) gives the total number of factors for the number 24. The paragraph also extends this concept to larger numbers, like 80, and shows how to apply the same method to determine the number of its positive factors.
🔍 Expanding the Factor Counting Method
The third paragraph expands on the factor counting method by considering more complex prime factorizations. It discusses how to handle larger numbers with multiple prime factors and higher powers. The paragraph uses the number 80 as an example, which has a prime factorization of 2^4 * 5. It explains that to find the number of factors, one must add one to each of the exponents in the prime factorization and then multiply these numbers together (5 * 2 = 10), resulting in 10 positive factors for 80. The paragraph also touches on the idea that this method can be applied without having to list all the factors, making it a more efficient way to determine the number of factors for any given number.
📚 Applying the Factor Counting Method to Various Numbers
The final paragraph applies the factor counting method to different numbers, demonstrating its versatility and ease of use. It uses the numbers 394 and 120 as examples, showing how to determine their prime factorizations and then calculate the number of positive factors by adding one to each exponent in the prime factorization and multiplying these numbers. For 394, the prime factorization is 2 * 7 * 13 * 17, leading to 16 positive factors. For 120, the prime factorization is 2^3 * 3^1 * 5^1, resulting in 16 positive factors as well. The paragraph concludes by emphasizing the hidden pattern within positive factors and how the method can be a useful tool for solving related mathematical problems.
Mindmap
Keywords
💡Positive Factors
💡Prime Factorization
💡Divisibility
💡Insight
💡Number Properties
💡Combination
💡Pattern Recognition
💡Mathematical Simplification
💡Exponents
💡Multiplication
Highlights
Exploring the concept of positive factors in the context of mathematical simulations.
Positive factors are typically derived from OSN, which is surprising when it suddenly appears in SNBT.
Understanding the difference between prime factorization and positive factors.
Prime factorization involves breaking down a number into a product of prime numbers.
Positive factors include all integers that can divide a given number without a remainder.
The example of the number 24 being factored into prime factors 2^3 * 3.
Discussing the various divisors of 24, including 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, and 24 itself.
Introducing the pattern of positive factors using the example of the number 24.
Explaining the pattern of positive factors as a combination of powers of prime numbers.
Using the formula a * b to calculate the total number of positive factors from prime factorization.
Applying the pattern to determine the positive factors of larger numbers, such as 60 and 80.
The prime factorization of 80 is 2^4 * 5^1, and the pattern is used to find the total positive factors.
Highlighting the importance of adding 1 to the powers in prime factorization when calculating positive factors.
Providing a method to determine the number of positive factors without exhaustive listing.
Applying the method to find the positive factors of 394, which is factored into 2 * 7 * 13 * 17.
Calculating the total number of positive factors for 394 using the pattern and resulting in 16.
Discussing the hidden pattern within positive factors and its application in factorization.
Using the pattern to determine the positive factors of 120, resulting in 16 factors.
Transcripts
menentukan faktor
positif ini pada fomo kayaknya ini tapi
enggak masalah fomonya ini ke arah
positif sih karena memang di soal
simulasi ada tipe seperti ini gitu ya
menentukan faktor positif dan biasanya
faktor Positif itu keluarnya di OSN
makanya gua kaget OSN Matematika itu ada
faktor positif tiba-tiba di snbt ada
gitu ya cara apa eh soal tentang
menentukan faktor positif but it's ok
Enggak apa-apa ini sebuah Insight baru
buat teman-teman semua nah sebelumnya
harus paham dulu sebenarnya apa sih
faktor positif gitu nah kita ingat
kembali waktu SD Kita pernah belajar
terkait faktorisasi prima faktorisasi
prima itu berarti
ee sebuah susunan perkalian ya bilangan
prima ya Yang mana Bil ee susunan
tersebut adalah eh menyusun sebuah
bilangan yang lebih besar gitu misalnya
gini ya ini
faktori
Sasi Prima gitu ya misalkan kita punya
angka
24 lah ya Katakanlah kita punya angka 24
ya ini contoh ya misalkan kita punya
angka
24 Nah dengan pohon faktor kita bisa
Tentukan bahwa di sini 4 / 2 ya bilangan
prima ya adalah
12 12 / 2 hasilnya 6 6 / 2 hasilnya 3
maka faktorisasi prima dari
24 itu adalah 2 * 2 * 2 * 3 atau 2^
3 Dik dengan 3 gitu Nah inilah
faktorisasi prima dari 24 nah tetapi ya
pada kenyataannya angka
24 ya ini e adalah sebuah bilangan bulat
yang bisa dibagi oleh sekumpulan
bilangan di luar ini gitu loh Apakah 24
hanya bisa dibagi 2 enggak juga 24 bisa
dibagi 3 Apakah 24 hanya bisa dibagi 2
dan 3 enggak juga 24 bisa dibagi 1 24
bisa di 6 24 bisa dibagi 8 24 bisa
dibagi 12
artinya sangat banyak gitu ya Ee
bilangan bulat positif yang dapat
membagi habis 24 ya kalau kita jabarkan
ya Ini karena 24 ini angkanya kecil ya
kan J kalau kita jabarkan
ya banyaknya angka yang bisa membagi 24
itu ya
1 du
3 4 ya terus 6
8 12 24 gitu kan Nah ini adalah
sekumpulan bilangan yang bisa membagi
habis 24 nah ini yang disebut sebagai
Apa faktor positif Ya ini yang kita
sebut
sebagai
faktor
positif gitu Jadi kalau isasi Prima itu
adalah bilangan prima ya atau perkalian
bilangan prima yang menyusun sebuah
bilangan bulat yang lebih besar gitu kan
Nah nanti bilangan prima ini ya bisa
membagi habis 24 gitu kan Kalau memang
dia dibutuhkan sebagai pembagi nah tapi
kalau faktor positif adalah semua
kemungkinan bilangan bulat yang bisa
membagi habis 24 gu ada berapa Ada 1 2 3
4 5 6 7 8 ternyata ada Del nah ini
Kebetulan aja angkanya lebih kecil ya
kan angkanya kecil maksudnya angkanya
kecil 24 jadi bisa kita petakkan gitu Ya
nah tapi bagaimana kalau misalkan
angkanya lebih besar Apakah ada
pola-pola tertentu yang bisa kita
gunakan gitu ya untuk e
mempermudah mencari masalah eh mencari
masalah mencari solusi dari sebuah
masalah ini gitu kan Nah kita bisa lihat
teman-teman hasil dari faktorisasi prima
24 adalah eh 2^ 3 di*
3 ya 2^ 3 eh Dik
3 yang mana ini kalau kita buat sebuah
kerangka gitu ya kita buat sebuah
kerangka bahwa ini 2^ a
di* 3^ p b Maksudnya apa B maksudnya
gini pangkat dari 2 ini itu adalah
segala
ee kemungkinan yang mana Nanti 2 pangkat
sekian
itu itu akan menghasilkan
bilangan-bilangan yang ada di sini
sekarang kita lihat 1 itu 2 pangat
berapa sih 2^ 0 2 itu adalah 2^ 1 4 itu
adalah 2^ 2 ya dan 8 itu adalah 2^ 3
gitu jadi pangkat dari 2 atau si a ini
itu ada empat kemungkinan 1 2 3 4 gitu
Jadi ada 0 1 2 dan 3 jadi ada empat
kemungkinan pangkat dari 2 gitu ya Nah
sekarang pangkat dari 3 atau si b-nya
ini ya Ada berapa banyak kemungkinan ee
B ya supaya 3 ini ya ya hasil 3 dari
pangkat b itu ada di sekumpulan bilangan
ini gitu itu nah sekarang kita lihat ada
3^ 0 ya 3^ 0 itu hasilnya S 1 terus 3^ 1
hasilnya 3 Lalu ada lagi enggak 3^ 2 9
enggak ada di sini ya enggak ada 3^ 3 27
enggak ada ya Jadi kemungkinan B yang
bisa kita taruh di sini itu adalah cuman
0 dan
1 gitu sehingga
sehingga apa ya sehingga kita kita bisa
menentukan banyaknya faktor positif dari
hasil Apa hasil perkalian banyaknya
kemungkinan pangkat ini gitu ya karena
di sini A kemungkinannya ada 4 dan b
kemungkinannya ada ada du maka Ya
tinggal kita kalikan aja ya
a * b berarti di sini 4 * 2 berapa 8 ya
sama ini ada del8 hasil perkalian dari
pangkat juga ada 8 gitu ya ya sampai
sini bisa dipahami ya teman-teman ya Nah
angkanya
24 ya kita bisa petakan Berapa bilangan
yang EE bisa ya dibagi Eh bisa membagi
24 ya bisa membagi habis menjadi ee 24
menjadi bilangan bulat gitu nah angka
lain ada enggak ada misalkan kita pakai
angka berapa Katakanlah 60 lah ya kan
atau 80 deh agak agak ekstrem ya gua
gedein lagi misalnya 80 80 / 2 adalah 40
Agi 2 adalah 20 /i 2 adalah
10 bagi 2
adalah 5 gitu Nah berarti di sini
faktorisasi primanya adalah 2 p 4 * 5^ 1
stop Enggak ada udah itu doang gitu nah
Berarti untuk melihat
ee
banyaknya Apa faktor positif harus kita
apain Apakah harus kita giniin juga ya
sehingga kita harus menghafal gitu ya
Beberapa bukan kombinasi beberapa ee
banyaknya angka yang bisa kita gunakan
untuk membagi habis 80 Apakah harus kita
jabarkan juga seperti ini ternyata
enggak ya kita bisa melihat polanya
teman-teman Nah sekarang kita lihat ya
Ini 2^ a * 3^ b kalau kita
perhatikan ya pangkat 2 pada saat
difaktorisasi Prima itu adalah 3 gitu
kenapa di sini 3 karena kita cuma
menulis 2 * 2 * 2 gitu ya jadi duanya
ada ee 2nya pangkat 3 kita tidak menulis
satu pada faktorisasi Lia sedangkan pada
faktor positif ya kita e kita menuliskan
satu di sini sehingga apa pangkat dari 2
pada faktorisasi prima ya itu harus
ditambah 1 gitu ya harus ditambah 1 gitu
Jadi kalau kita tulis di sini adalah
pangkat pangkat dari 2 itu harus
ditambah 1 berarti ee apa
namanya 3 + 1 nah terus di sini
ee pangkat dari
ee
3 ya pangkat dari 3 itu 1 gitu kenapa ya
lagi-lagi tadi ya kita hanya menuliskan
tig di sini ya kita enggak enggak enggak
enggak menuliskan semua kemungkinan
bilangan bulat yang ada di sini gitu
berarti apa
ya ya ini juga kita tulis sebagai apa
apa pangkat dari apa 3 di sini kan 1
berarti harus ditambah 1 juga gitu nah
terus kalau misalkan nanti faktorisasi
primanya ada banyak lagi bilangan ke
belakangnya gimana ya polanya sama
pangkat pada faktorisasi prima ditambah
1 dikali pangkat angka setelahnya juga
ditambah dengan 1 nah
sehingga akan menghasilkan seperti ini 4
* 2 berapa 8 ya sama
seperti ini gitu jadi jadi tanpa kita
harus bisa ee menjabarkan dengan hafalan
ya Ee angka-angka ini gimana gitu ya ya
Kita kan cuma ditanyain Berapa banyak
faktor positifnya y wis kita tinggal
lihat aja pola yang menggunakan ini tadi
Berarti kita hanya perlu menjumlahkan
pangkat pada faktorisasi prima berapa ya
pangkat du kan ee 4 kita tambah dengan
1 lalu pangkatnya 5 itu 1 tambah dengan
1 gitu jadi di sini 5 dikali berapa 1 +
1 2 berapa 5 * 2 10 berarti apa ada 10
faktor positif dari 80 atau ada 10
banyak ada banyaknya ada 10 bilangan
bulat yang bisa membagi habis
80 gitu
ada berapa misalkan ni kalau kita mau
jabarkan ya ya semoga semoga gua enggak
salah ya 80 bisa dibagi 1 tentu bisa
dibagi 2 ya bisa dibagi 3 enggak mungkin
bisa dibagi 4 Yes bisa dibagi 5 Yes bisa
dibagi 5 hasilnya e
berapa ya 16 Ya tentu juga ba bisa
dibagi berapa nih
8 bisa
dibagi 16 juga ya Atau bisa dibagi 10 ya
bisa dibagi 10 bisa dibagi hmm berapa ya
bisa dibagi 2 eh bisa dibagi 16 bisa
dibagi 20 bisa dibagi 40 bisa dibagi 80
ada berapa nih 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 nah
terbukti ya Ada 10 bilangan bulat yang
membagi habis 80 sesuai dengan faktor
positifnya yang kita cari dengan pola
ini gitu nah sekarang bagaimana dengan
soal yang di snbt yaitu bilangannya
394 ya ya Apakah kita harus juga ee
menjabarkan kayak gini ya Ya gua rasa
enggak perlu yang penting kita bisa
menentukan apa
ee faktorisasi Prima Ya karena
394 ya 394 itu kan kalau dibagi 2
hasilnya
1547 Ya dibagi 2 ya
1547 ya lalu kemudian Dibagi berapa lagi
dibagi 13 ya dibagi
13 hasilnya berapa
119 lalu dibagi dengan 17 eh dibagi
dengan 7 sor ini bagi 7 dulu Berarti ya
kebolak berarti
1547 dibag dengan eh berarti dibagi
dengan 7 ya berapa
221 ya dibagi 7 hasilnya 221 lalu
221 dibagi e
13 hasilnya adalah 7 17 berarti di sini
faktorisasi primanya adalah 2 *
7* 13 * 17 nah semua di sini pangkatnya
1 ya yes berarti menyelesaikannya gimana
ya ingat tadi pangkat dari masing-masing
bilangan pada faktorisasi prima ditambah
1 berarti 1 + 1 Dik 1 + 1 ya sor dikali
1 + 1 di* 1 + 1 2 * 2 * 2 * 2 berapa ada
16
gitu ya lanjut misalkan Bagaimana kalau
120
120 bagi 2 hasilnya 60 bagi 2 hasilnya
30 bagi 2 hasilnya 15 b/i 3 hasilnya 5
berarti di sini 2^ 3 * 3^ 1 1 * 5^ 1
berarti pangkat dari 2 itu 3 + 1 ya
pangkat dari 3 itu 1 + 1 pangkat dari 1
eh pangkat dari 5 itu tamb 1 berarti 4 *
2 * 2 berapa 16 Berarti ada 16 ee
bilangan bulat ya atau 16 faktor positif
ya yang dapat membagi habis 120 gitu
ya Jadi ada pola tersembunyi dalam ee
faktor positif ini ya Sekian dari gua
semoga
bermanfaat
関連動画をさらに表示
How to Find the LCM using Prime Factorization | Least Common Multiple | Math with Mr. J
Unit 1 Lesson 2 Practice Problems IM® Algebra 2TM authored by Illustrative Mathematics®
Greatest Common Factor | How to Find the Greatest Common Factor (GCF)
Factoring Polynomials using Greatest Common Monomial Factor
Solving Quadratic Equations
Know your marriage time from your date of birth | Akanksha Srivastava
5.0 / 5 (0 votes)