Hallar la ecuacion general de la CIRCUNFERENCIA conociendo el centro y el radio EJEMPLO 1

Summary

En este video educativo, el presentador guía a los espectadores a través del proceso de encontrar la ecuación general de una circunferencia, sabiendo su centro y radio. Se explica cómo utilizar la ecuación canónica (x-h)² + (y-k)² = r² y reemplazar los valores correspondientes. Luego, se resuelven los cuadrados de los binomios y se simplifica la ecuación hasta obtener la forma general ax² + by² + dx + ey + f = 0. El video es parte de un curso completo sobre ecuaciones de circunferencias y se anima a los espectadores a suscribirse y explorar más contenido en el canal.

Takeaways

• 📘 La ecuación canónica de una circunferencia cuando se conoce el centro y el radio es (x-h)² + (y-k)² = r².
• 🔢 Se utilizan las coordenadas del centro (h, k) y el radio r para formar la ecuación canónica.
• 📐 Para obtener la ecuación general, se expande y se resuelve el cuadrado de los binomios.
• ✅ Se resuelve el cuadrado de un binomio siguiendo la fórmula (primero)² + 2*(primero)*(segundo) + (segundo)².
• 🔄 Se manejan los signos correctamente al expandir los binomios, recordando que el producto de dos negativos es positivo.
• 📉 Se reemplazan los valores de h, k y r en la ecuación canónica para obtener la ecuación general.
• 🔢 Se realizan operaciones algebraicas para simplificar la ecuación hasta obtener la forma general x² + y² + Dx + Ey + F = 0.
• ➡️ Se organiza la ecuación general siguiendo el orden: términos cuadráticos, términos lineales y constante.
• 🔄 Se traspasan los términos para que la ecuación quede en la forma estándar x² + y² + Dx + Ey + F = 0.
• 🎓 El vídeo ofrece un ejemplo práctico para ilustrar cómo se obtiene la ecuación general de una circunferencia.

Q & A

¿Qué es la ecuación canónica de una circunferencia?

La ecuación canónica de una circunferencia es de la forma \( (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \), donde \( h \) y \( k \) son las coordenadas del centro y \( r \) es el radio.

¿Cómo se encuentran los valores de \( h \), \( k \) y \( r \) en la ecuación canónica?

Los valores de \( h \) y \( k \) se obtienen directamente del centro de la circunferencia, y \( r \) es el radio que se conoce previamente.

¿Qué es la ecuación general de una circunferencia?

La ecuación general de una circunferencia es \( x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0 \), donde \( D \), \( E \) y \( F \) son constantes que dependen de la posición y tamaño de la circunferencia.

¿Cómo se obtiene la ecuación general de una circunferencia a partir de la canónica?

Para obtener la ecuación general, se expande y se resuelve la ecuación canónica, \( (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \), reemplazando y resolviendo los términos cuadrados y binomios.

¿Qué es el producto notable del cuadrado de un binomio?

El producto notable del cuadrado de un binomio es \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \), que se utiliza para expandir los términos en la ecuación canónica.

¿Cuál es el resultado de \( 3^2 \) en el ejemplo proporcionado?

El resultado de \( 3^2 \) es 9, ya que \( 3 \times 3 = 9 \).

¿Cómo se resuelven los signos en la ecuación general de una circunferencia?

Los signos en la ecuación general se mantienen consistentes con los de la ecuación canónica, donde los términos con signo negativo se mantienen negativos y los positivos, positivos.

¿Qué significa el término constante en la ecuación general de una circunferencia?

El término constante en la ecuación general, que se obtiene tras expandir y simplificar, representa el desplazamiento de la ecuación con respecto al origen.

¿Cómo se determina si una ecuación representa una circunferencia y no una parábola o una línea?

Una ecuación representa una circunferencia si tiene la forma \( x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0 \) con \( D^2 + E^2 - 4F > 0 \), lo que garantiza que la ecuación describe una circunferencia y no otra curva.

¿Por qué es importante ordenar los términos en la ecuación general de una circunferencia?

Es importante ordenar los términos en la ecuación general para que coincida con la forma estándar, lo que facilita la identificación de los coeficientes y la interpretación geométrica de la circunferencia.