Matematika SMA - Relasi dan Fungsi (1) - Pengertian Relasi dan Fungsi, Domain Fungsi (A)
Summary
TLDRThis educational video script offers a comprehensive exploration of functions and relations. It explains the concepts of domain, codomain, and range using set theory and visual diagrams. The script guides viewers through identifying functions from given graphs, using vertical line tests, and determining the range of specific functions. It also delves into finding the domain of functions with various forms, including linear, rational, irrational, and logarithmic expressions. The tutorial is designed to help viewers understand the foundational principles of functions and their applications in mathematics.
Takeaways
- 😀 The video is an educational tutorial focusing on the concept of functions in mathematics, particularly the difference between relations and functions.
- 📚 The tutorial explains that a function is a specific type of relation where each element of the domain maps to exactly one element in the codomain.
- 🔍 The video uses diagrams with arrows to illustrate the mapping from one set to another, highlighting the concepts of domain, codomain, and range.
- 📈 The script discusses how to determine if a given diagram represents a function by ensuring each element in the domain is mapped to exactly one element in the codomain.
- 📝 The tutorial provides a method to check for functions using vertical lines that intersect the graph; if a line intersects the graph at only one point, it's a function.
- 🧮 An example function is defined and used to calculate its values for specific inputs, demonstrating how to find the range of a function.
- 📉 The video explains how to determine the domain of a function by considering the conditions under which the function is defined, such as avoiding division by zero or taking even roots of negative numbers.
- 📐 It covers various types of functions, including linear, rational, irrational, and those involving square roots and logarithms, and provides guidelines for finding their domains.
- 📑 The tutorial emphasizes the importance of understanding the natural domain of a function, which is the set of all real numbers for which the function is defined.
- 🎓 The video concludes with a reminder to like, share, and subscribe for more educational content, encouraging viewers to engage with the channel.
Q & A
What is the main topic discussed in the video?
-The main topic discussed in the video is the concept of functions, specifically focusing on the relationship between sets and how functions map elements from one set to another.
What are the notations used for domain and codomain in the context of functions?
-The domain of a function is denoted by DF, and the codomain is denoted by KF.
What is the difference between a relation and a function in terms of mapping?
-In a relation, an element from the domain can be paired with more than one element in the codomain or may not have a pair at all. In contrast, a function requires each element of the domain to be paired exactly once with an element in the codomain.
How can you determine if a given diagram represents a function?
-A diagram represents a function if, for every element in the domain (x-axis), there is exactly one corresponding element in the codomain (y-axis). This can be checked using a vertical line test, where a vertical line drawn through the diagram should intersect the graph at no more than one point for it to be a function.
What is the range of the function defined as h(t) = 2t^2 + 5 for t = 0, 1, 2, 3?
-The range of the function h(t) = 2t^2 + 5 for the given values of t is {5, 7, 13, 23}.
What is the domain of a linear function?
-The domain of a linear function is all real numbers, as there are no restrictions on the input values that can be used.
What conditions must be met for the domain of a rational function?
-For a rational function, the denominator must not be equal to zero, and the expression under any square root in the function must be non-negative.
How do you determine the domain of a function involving square roots or radicals?
-The domain of a function involving square roots or radicals includes all real numbers for which the expression under the radical is non-negative.
What is the domain of a logarithmic function?
-The domain of a logarithmic function includes all real numbers for which the argument (the function inside the logarithm) is positive and not equal to one.
What is the significance of the vertical line test in determining whether a graph represents a function?
-The vertical line test is significant because if a vertical line intersects the graph of a relation at more than one point, it does not represent a function, as a function requires a unique output for each input.
Outlines
📚 Introduction to Functions and Relations
The script begins with an introduction to the topic of functions and relations in the context of set theory. It explains the concept of a function as a mapping from one set (domain) to another (codomain), with specific emphasis on the difference between a relation and a function. A relation allows for multiple pairings or no pairing at all, whereas a function requires each element of the domain to be paired exactly once with an element in the codomain. The script uses diagrams with arrows to illustrate these concepts, highlighting the importance of understanding the domain, codomain, and range in function mapping. It also introduces the idea of a function as a special type of relation where each element in the domain has a unique corresponding element in the codomain.
🔍 Evaluating Functions and Determining Range
This section of the script delves into the practical application of functions, specifically focusing on determining the range of a function given a set of input values. It introduces a function H(t) defined as 2t squared plus 5 and walks through the process of calculating the function's output for specific values of t (0, 1, 2, 3). The script then explains how to identify the range of the function by listing the outputs obtained from these inputs. The discussion serves as a practical guide to understanding how functions operate and how to work with them in a mathematical context.
📐 Determining the Domain of Functions
The script continues with a focus on determining the domain of various functions, which is crucial for understanding the set of all possible input values for which the function is defined. It covers different types of functions, including linear, rational, irrational, and those involving square roots and logarithms. For each type, the script outlines the conditions that the input values must satisfy to be included in the domain. For example, for rational functions, the denominator must not be zero, and for logarithmic functions, the argument (the value inside the logarithm) must be greater than zero. The explanation is designed to help viewers understand the constraints on input values for different function types.
🎓 Conclusion and Engagement
In the final paragraph, the script concludes with a call to action for viewers to like, share, and subscribe to the channel for more educational content. It encourages viewers to engage with the material and apply the concepts learned in their studies. The script ends on a positive note, thanking viewers for their time and promising more informative videos in the future.
Mindmap
Keywords
💡Function
💡Domain
💡Codomain
💡Range
💡Relation
💡Mapping
💡Diagram
💡Vertical Line Test
💡Natural Domain
💡Logarithmic Function
Highlights
Introduction to the concept of functions and their deeper understanding in relation to sets.
Explanation of domain, codomain, and range in the context of functions.
Visual representation of functions using arrow diagrams.
Difference between relations and functions in terms of pairing of set members.
Criteria for determining if a given arrow diagram represents a function.
Use of vertical line test to identify functions in graphs.
Detailed analysis of six different graphs to determine which are functions.
Definition of a specific function and calculation of its range for given values.
Explanation of how to find the domain of a function.
Discussion on the domain of linear functions and the requirement for real number inputs.
Domain determination for rational functions based on the condition that the denominator cannot be zero.
Domain considerations for irrational functions where the function inside the radical must be non-negative.
Domain calculation for logarithmic functions with conditions on the base and the argument.
Practical examples of determining domains for various types of functions.
Final summary and call to action for viewers to like, share, and subscribe.
Transcripts
halo halo teman-teman Jumpa lagi bersama
called di channel lagu rules kali ini
kita akan belajar tentang fungsi yang
akan dibahas lebih dalam tentang relasi
dan fungsi sebelumnya jangan lupa
subscribe channel lagu Rasya tombolnya
di sebelah kanan bawah jangan lupa juga
Klik tombol loncengnya supaya bisa dapat
notifikasi video terbaru dari Le guru
les di sebelah kanan atas akan ada link
playlist supaya teman-teman bisa belajar
tentang fungsi dari awal sampai akhir
misal terdapat himpunan a yang
anggotanya a b c d dan e dan himpunan B
yang anggotanya 1 2 3 4 dan 5 yang
digambarkan dengan diagram panah dan
kita sebut ini adalah diagram yang
menggambarkan fungsi yang memetakan
himpunan a ke himpunan b himpunan a
disebut domain atau daerah asal yang
dinotasikan dengan DF = a = a b c
cie di dalam kurung kurawal himpunan b
disebut kodomain atau daerah kawan yang
dinotasikan dengan KF = b = 1 2 3 4 5 di
dalam kurung kurawal sedangkan 2 3 4 dan
5 dari himpunan b adalah range atau
daerah hasil dari fungsi yang memetakan
himpunan a ke himpunan b yang
dinotasikan dengan RF = 2 3 4 5 di dalam
kurung kurawal dimana RF adalah elemen
dari himpunan b relasi dan fungsi
sama-sama merupakan hubungan dari suatu
himpunan ke himpunan lain yang
membedakannya adalah cara memasangkan
anggota himpunan daerah asal daerah
kawan nya untuk relasi setiap anggota
himpunan daerah asal atau domain boleh
punya pasangan lebih dari satu atau
boleh juga tidak memiliki pasangan
Sedangkan untuk fungsi setiap anggota
himpunan daerah asal atau domain
yang diharuskan punya pasangan dan punya
Tepat satu dipasangkan dengan daerah
kawannya disini terdapat beberapa
diagram panah keempatnya merupakan
relasi karena menghubungkan anggota
himpunan a ke himpunan b tapi Jika
diperhatikan dari diagram pertama yang
paling kiri selain merupakan relasi
diagram ini juga merupakan fungsi karena
setiap anggota domain nya dipetakan ke
anggota codomain Tepat satu kali
begitupun diagram yang kedua
disebelahnya meskipun ada satu anggota
di kodomain yang tidak memiliki pasangan
dia tetap dikatakan sebagai fungsi
sedangkan diagram ketiga terdapat satu
anggota dari domain dipasangkan lebih
dari satu kali ke kodomainnya sehingga
diagram tersebut bukan merupakan fungsi
begitupun dengan diagram yang keempat
terdapat satu anggota domain yang tidak
dipasangkan ke kodomainnya jadi diagram
yang keempat juga bukan merupakan fungsi
langsung ke soal yang pertama Grafik
manakah dari gambar berikut yang
merupakan fungsi
glamor ini kita anggap domain ini adalah
setiap titik di sumbu x dan kodomain
adalah setiap titik di sumbu y jika kita
perhatikan pada poin a-sketch titik di
sumbu x dipetakan Tepat satu kali ke
titik di sumbu y misal titik Adi sini
dipetakan ke titik di sumbu y yaitu
Disini di titik Eva dan misal titik B di
sini dipetakan ke titik Y di sini yaitu
FB karena setiap titik di sumbu x
dipetakan Tepat satu kali ke titik di
sumbu y artinya gambar pada poin a.kor
upakan fungsi Khalid akan beri tanda
lingkaran selanjutnya kita ke gambar
yang point D terlebih dahulu misal kita
pilih satu titik di sumbu x yaitu a maka
titik a ini akan dipetakan ke titik di
sumbu y
Hai yaitu Eva dan dipetakan sekali lagi
ke titik di sumbu y yaitu Minerva karena
satu titik dari sumbu x atau satu
anggota dari domain dipetakan sebanyak
dua kali atau lebih dari satu artinya
grafik ini bukanlah fungsi akan kali
diberi tanda silang di sini selanjutnya
kita ke Point b disini setiap titik di
sumbu x dipetakan Tepat satu kali pada
titik di sumbu y bisa dilihat titik yang
pertama dipetakan ke titik yang ini
titik yang kedua dipetakan ke sini titik
yang ketiga dipetakan ke sini karena
setiap titik di sumbu x dipetakan Tepat
satu kali ke titik di sumbu y artinya
grafik ini adalah fungsi selanjutnya
kepoin cek misal kita pilih salah satu
titik di sumbu x yang ini akan dipetakan
ke titik di sumbu y di sebelah
Hai meskipun titik yay ini juga
merupakan hasil pemetaan dari titik X
yang sebelah sini dia tetap memenuhi
syarat sebagai fungsi karena setiap
titik di sumbu x dipetakan Tepat satu
kali pada titik di sumbu y jadi grafik
pada poin C juga merupakan fungsi
selanjutnya gambar point.exe jika kita
pilih satu titik di sumbu x maka dia
juga akan ditetapkan Tepat satu kali ke
titik di sumbu y bisa dilihat titik yang
tadi kita pilih di sumbu x tidak
dipetakan ke titik lain di sumbu y
selain titik ini artinya gambar pada
point merupakan fungsi selanjutnya untuk
gambar di point of jika kita pilih satu
titik di sumbu x misalnya disini maka
titik tersebut akan dipetakan beberapa
kali ke titik di sumbu y yaitu disini
disini disini dan disini satu titik di
sumbu x di petak
empat kali atau lebih dari satu kali ke
titik di sumbu y artinya gambar pada
poin F bukanlah fungsi atau teman-teman
bisa Gunakan cara lain dengan membuat
garis vertikal yang sejajar dengan sumbu
y misal dibuat garis di sebelah sini
Jika garis ini memotong grafik hanya di
satu titik maka grafik tersebut adalah
fungsi kita coba lagi di Point b misal
kita buat garis vertikal di sini bisa
dilihat hanya satu kali memotong grafik
di titik ini sehingga grafik pada Point
b adalah fungsi kita coba gambar yang c
bisa garisnya disini dia hanya memotong
grafik di satu titik artinya gambar yang
c juga merupakan fungsi lain halnya
dengan gambar di Point D jika kita buat
garis vertikal di sini maka garis
tersebut akan memotong grafik di dua
titik yaitu di titik ini dan titik ini
sehingga grafik lingkaran bukanlah
merupakan fungsi untuk grafik yang e
kita buat garis vertikal di sini juga
hanya memotong grafik satu kali di titik
ini artinya grafik e-marine pakan fungsi
Sedangkan untuk grafik F jika kita buat
garis vertikal di sini maka garisnya
akan memotong grafik.di lebih dari satu
titik yaitu titik ini disini disini dan
disini artinya grafik F bukanlah fungsi
jadi dari keenam gambar ini yang
merupakan fungsi adalah grafik a-b-c dan
e-care setiap titik di sumbu x dipetakan
Tepat satu kali pada titik disembunyi
selanjutnya soal yang kedua fungsi Hadi
definisikan sebagai hal yang memetakan
teh kedua tag wadrat + 5 Tentukan range
untuk t = 0 1 2 3 artinya disini kita
punya fungsi hate yaitu 2T kuadrat + 5
selanjutnya kita akan mencari h0 H1 H2
dan H3
Khan old artinya nol akan
disubstitusikan ke fungsi hate sehingga
2 dikali nol kuadrat + 5 yaitu lima
untuk H1 menjadi dua dikali 1 kuadrat +
5 yaitu 7 untuk H2 artinya dua dikali
dua kuadrat + 5 yaitu 13 dan untuk H3
artinya 2 dikali tiga kuadrat + 5 yaitu
23 sehingga Range adalah 5713 dan
Hai soal yang ketiga Tentukan domain
untuk setiap fungsi berikut disini kita
akan mencari domain natural untuk
mencari domain natural kita harus
mengetahui sarat syarat yang diperlukan
dari setiap persamaannya di video
sebelumnya kita sudah pernah bahas Jadi
kalian hanya akan mengingatkan sekilas
saja untuk y = FX atau fungsi linier
maka berapapun nilai esnya akan memenuhi
atau bisa kita katakan domain dari
fungsi linier adalah x elemen riil
sehingga untuk fungsi yang pertama
domain nya adalah DF = X dimana x elemen
real jika persamaannya adalah fungsi
rasional atau bentuk pecahan maka ada
syarat yang harus dipenuhi yaitu
penyebutnya tidak sama dengan nol disini
penyebutnya adalah GX maka GX tidak sama
dengan nol misalkan fungsi yang kedua di
sini efeknya adalah 7 Min 3x dan GX nya
adalah 2x Min 4
22 X min 4 atau penyebutnya tidak boleh
sama dengan nol artinya 2x tidak sama
dengan empat sehingga X tidak = 2 selain
x = 2 berapapun nilai esnya akan
memenuhi fungsi tersebut sehingga
domainnya bisa kita tulis sebagai X
dimana x tidak = 2x elemen grill
selanjutnya jika persamaannya dalam
bentuk fungsi irrasional atau bentuk
akar maka syaratnya adalah fungsi yang
di dalam akar haruslah lebih besar sama
dengan nol untuk fungsi yang ketiga
disini efeknya adalah 6 in 9x artinya 6
Min 9x haruslah lebih besar sama dengan
nol sehingga Min 9 x lebih besar sama
dengan min 6 akan kita hilangkan tanda
negatifnya jadi tanda ketaksamaan nya
akan dibalik sehingga 9x kurang dari = 6
jadi x kurang dari sama dengan 2/3
artinya domain nilai x yang memenuhi
adalah semua nilai x elemen real yang
kurang dari 2/3 sehingga jika dituliskan
menjadi DF = X dimana x kurang dari sama
dengan 2/3 x elemen real dan untuk
persamaan rasional yang penyebutnya
berbentuk akar tentu saja penyebutnya
haruslah lebih besar sama dengan nol
sekaligus tidak boleh sama dengan nol
karena disini penyebutnya adalah akar GX
maka GS lebih dari nol untuk persamaan
yang keempat penyebutnya adalah akar 2 x
min 8 sehingga dua x min 8 haruslah
lebih dari nol jadi 2x lebih dari
delapan sehingga X lebih dari empat
artinya domain yang memenuhi adalah
semua nilai x bilangan real yang lebih
dari empat sehingga jika dituliskan
menjadi DF = X
Hai dimana x lebih dari 4x elemen real
jika persamaannya dalam bentuk akar dan
rasional maka syaratnya adalah fungsi
rasionalnya harus lebih dari sama dengan
nol dan penyebutnya tidak sama dengan
nol sehingga untuk fungsi yang kelima X
min satu per dua x min 5 haruslah lebih
besar sama dengan nol karena bilangan di
dalam akar harus lebih besar sama dengan
nol disini pembuat nol nya adalah x = 1
dan x = 5 atau dua selanjutnya kita buat
garis bilangan ada titik 1 dan titik 5/2
yang keduanya sama-sama penuh karena
tandanya lebih besar sama dengan jika
kita substitusikan titik yang paling
mudah titik nol di sini ke fungsi maka
akan didapat 0 min 1 yaitu negatif dan 2
dikali 0 Min 57 negatif sehingga negatif
karena gatif ada
Pak positif Karena pangkat x nya
sama-sama satu atau ganjil maka tanda
disini akan berganti menjadi negatif dan
positif Karena tanda kita samanya adalah
lebih besar sama dengan maka yang akan
kita pilih adalah daerah yang bertanda
positif sehingga nilai x yang memenuhi
adalah X yang kurang dari = 1 dan X
lebih dari = 5 atau dua jangan lupa
syarat yang kedua yaitu GX atau
penyebutnya tidak sama dengan nol disini
penyebutnya adalah 2x Min 5 yang tidak
boleh sama dengan nol sehingga 2 x tidak
= 5 jadi X tidak = 5 atau dua akan kita
dapatkan irisan dari kedua syarat ini
yaitu x kurang dari sama dengan satu dan
X lebih dari lima per 2 jadi domain dari
fungsi yang kelima adalah DF = X dimana
x kurang dari sama dengan
satu atau snack Dih dari 5/2 X elemen
real persamaan yang selanjutnya adalah
persamaan logaritma untuk teman-teman
yang sudah mempelajari persamaan
logaritma pasti sudah tahu bahwa basis
tidak boleh negatif tidak boleh nol dan
tidak boleh satu sehingga jika basisnya
berbentuk fungsi maka fungsi tersebut
harus lebih dari nol dan tidak sama
dengan 1 dan untuk numerusnya harus
lebih dari nol sehingga jika numerusnya
berbentuk fungsi maka fungsi tersebut
harus lebih dari nol Jadi jika
persamaannya adalah y = FX blogs maka FX
harus lebih dari nol dan FX tidak boleh
sama dengan satu serta GX harus lebih
dari nol untuk fungsi yang keenam
basisnya adalah x + 2 maka x + 2 harus
lebih dari 0 dan x + 2 juga tidak boleh
sama dengan satu artinya X harus lebih
besar dari mie
2 dan X tidak = min 1 Syarat yang ketiga
yaitu numerusnya harus lebih dari nol
disini numerusnya adalah 2 min x
sehingga 2 min x harus lebih dari nol
maka x kurang dari dua dari ketiga
syarat ini akan kita dapatkan irisannya
yaitu X berada diantara minus 2-2 dan X
tidak = min 1 sehingga jika kita tulis
domain dari fungsi ini adalah x dimana x
diantara min 2 dan 2 serta X tidak = min
1 dan X elemen real
Prima kasih untuk teman-teman yang sudah
menonton video ini sampai akhir Selamat
belajar ya jangan lupa like dan share
video ini agar semakin banyak
teman-teman lain yang merasakan
manfaatnya jangan lupa juga subscribe
dan follow instagram lagu rules sampai
jumpa divideo selanjutnya dadaa
関連動画をさらに表示
5.0 / 5 (0 votes)