Una FANTÁSTICA INTRODUCCIÓN a los LÍMITES | El concepto FUNDAMENTAL tras LA DERIVADA E INTEGRAL

Summary

El script explora el concepto fundamental del límite en el cálculo, ilustrado con ejemplos como el área de un círculo y la caída de un objeto. Se analizan funciones como x al cuadrado y 1/x, observando su comportamiento al aproximarse a ciertos valores, y se discute la diferencia entre el límite y la evaluación directa de la función. El límite se presenta como una herramienta para entender la tendencia de una función, no solo su valor en un punto específico. Se menciona que este conocimiento es crucial para comprender derivadas e integrales, y se promueve la comprensión en lugar de la memorización.

Takeaways

• 😀 El desarrollo del cálculo surge de la necesidad de entender conceptos como los límites y la aproximación a áreas y volúmenes.
• 🔍 Los límites son fundamentales en el cálculo y se utilizan para entender el comportamiento de funciones a medida que se acercan a ciertos valores.
• 📈 Se ilustra el concepto de límite a través del ejemplo de aproximar el área de un círculo con un polígono con un número infinito de lados.
• 📉 El límite no se trata simplemente de evaluar una función en un punto específico, sino de analizar la tendencia de la función cuando se acerca a ese punto.
• 🔢 Se explica que el límite de una función como \( x^2 \) cuando \( x \) se acerca a 2, por la izquierda y por la derecha, es 4, lo que muestra la consistencia en la aproximación.
• 📊 Se resalta la importancia de diferenciar el comportamiento de una función cuando se acerca a un punto desde el lado izquierdo o derecho, ya que puede resultar en límites diferentes.
• ⚠️ Se muestra que los límites por la izquierda y por la derecha pueden no coincidir, lo que puede indicar que el límite no existe en ese punto.
• 📉 En el caso de la función \( 1/x \), se demuestra que el límite cuando \( x \) se acerca a cero por la derecha es infinito, y por la izquierda es menos infinito.
• 🌐 Se introduce la idea de límites en contextos más complejos, como en funciones exponenciales, donde el límite cuando \( x \) tiende a más infinito es infinito, y cuando tiende a menos infinito es cero.
• 🎯 El vídeo subraya la importancia de comprender el concepto de límites para avanzar en temas más avanzados del cálculo, como derivadas e integrales.

Q & A

¿Qué es el cálculo y de qué manera surgió?

El cálculo es una rama de las matemáticas que estudia la variación de las cantidades y la tasa a la que suceden cambios en estas. Surgió de la necesidad de aproximar áreas y volúmenes, como el área de un círculo a través de polígonos con un número infinito de lados, o el intervalo de tiempo en la caída de un objeto.

¿Qué métodos se utilizaron antes de las herramientas sofisticadas del cálculo para hacer aproximaciones?

Antes de herramientas como las derivadas o las integrales, se utilizaban métodos que involucraban hacer tender un parámetro hacia el infinito o hacia cero para obtener mejores aproximaciones.

¿Qué es el límite en el contexto del cálculo?

El límite es una idea fundamental en el cálculo que se refiere a la tendencia de una función a medida que la variable se acerca a un cierto valor específico. Se representa con el símbolo 'lim' y se utiliza para analizar el comportamiento de funciones en puntos donde no están definidas.

¿Cómo se determina el comportamiento de una función cuando se acerca a un punto específico?

Para determinar el comportamiento de una función cerca de un punto específico, se evalúan los valores de la función para valores de la variable que se acercan a ese punto, observando cómo varía la función.

¿Qué significa el límite de una función cuando x tiende a un número por la derecha o por la izquierda?

El límite de una función cuando x tiende a un número por la derecha o por la izquierda describe cómo se comporta la función a medida que se acerca a ese número desde mayores o menores valores respectivamente, sin necesariamente alcanzar el punto exacto.

¿Qué es la función f(x) = x^2 y cómo se comporta cuando x se acerca a 2?

La función f(x) = x^2 eleva al cuadrado cualquier valor de x. Cuando x se acerca a 2, los valores de la función también se acercan a 4, ya que 2 elevado al cuadrado es 4.

¿Por qué es importante entender los límites en el cálculo?

Los límites son fundamentales en el cálculo porque son la base para entender conceptos más avanzados como las derivadas y las integrales, que son herramientas esenciales para el análisis de funciones y su comportamiento.

¿Qué ocurre con el límite de la función 1/x cuando x se acerca a cero?

El límite de la función 1/x cuando x se acerca a cero es infinito si se acerca por la derecha y menos infinito si se acerca por la izquierda, lo que indica que los valores de la función crecen sin límite.

¿Cómo se representa gráficamente el límite de una función cuando x tiende a un valor específico?

Gráficamente, el límite de una función se representa por la tendencia de la gráfica hacia un valor específico a medida que x se acerca a un punto determinado, sin necesariamente representar el punto en sí si la función no está definida allí.

¿Cuál es la diferencia entre el límite de una función cuando x tiende a más infinito o a menos infinito?

El límite de una función cuando x tiende a más infinito describe cómo la función se comporta para valores muy grandes de x, generalmente creciendo sin límite. Por otro lado, cuando x tiende a menos infinito, la función tiende a valores muy negativos o a cero, dependiendo de la función.

Outlines

00:00

📚 Introducción al Concepto de Límite

El primer párrafo introduce el concepto de límite en el cálculo, explicando su importancia en la aproximación de áreas y volúmenes, como el área de un círculo a través de polígonos con un número infinito de lados. Se menciona que estos métodos serán reemplazados por herramientas avanzadas como derivadas e integrales, pero ambos comparten la idea fundamental del límite. Se utiliza el ejemplo de la función f(x) = x² para ilustrar cómo el comportamiento de la función cambia cuando x se acerca a un valor específico, en este caso, 2. Se describe el proceso de análisis mediante una tabla de valores y se concluye que, a medida que x se acerca a 2, el valor de la función tiende al 4, introduciendo el símbolo del límite y su interpretación.

05:01

🔍 Análisis de Límites por la Izquierda y la Derecha

Este párrafo profundiza en el análisis de los límites, comparando el acercamiento a un valor desde la izquierda y la derecha. Se utiliza el ejemplo de la función f(x) = x² para demostrar que tanto al acercarse por la izquierda como por la derecha, el límite es el mismo, que es 4 cuando x se acerca a 2. Se contrasta esto con otro ejemplo donde los límites por la izquierda y por la derecha no coinciden, lo que implica que no existe un límite único en ese punto. Además, se menciona la importancia de entender que el límite no es simplemente evaluar la función en un punto, sino analizar la tendencia de la función hacia ese punto.

10:04

🚀 Comportamiento de Funciones a Tener en Cuenta

El tercer párrafo explora el comportamiento de diferentes funciones a medida que se acercan a puntos donde no están definidas, como el caso de 1/x al acercarse a cero. Se muestra cómo el valor de la función crece indefinidamente al acercarse a cero por la derecha y se acerca a menos infinito al acercarse por la izquierda. También se analiza el comportamiento de una función exponencial, donde el límite tiende a infinito cuando x tiende a infinito y a cero cuando x tiende a menos infinito. Este análisis demuestra la importancia de los límites en la comprensión de la conducta de las funciones en puntos límite.

15:05

🎓 Conclusión y Avance al Estudio de Límites

El último párrafo concluye la introducción al estudio de los límites, destacando su importancia para comprender conceptos avanzados como las derivadas y las integrales. Se menciona que se abordarán definiciones formales, propiedades y ejemplos gráficos en futuras videos para una mejor comprensión. Se anima a los espectadores a seguir explorando el cálculo y se ofrecen diferentes formas de apoyar el canal, como suscribirse, dar like, comentar o unirse a los miembros.

Keywords

💡Cálculo

El cálculo es una rama de las matemáticas que estudia la variabilidad y el cambio, y es fundamental para entender conceptos como los límites, derivadas y integrales. En el video, el cálculo se presenta como una herramienta para aproximar áreas y volúmenes, y para entender el comportamiento de funciones a medida que se acercan a ciertos valores.

💡Límite

El límite es un concepto fundamental en el cálculo que describe el comportamiento de una función cuando el valor de su variable se acerca a un punto específico. En el video, se ilustra cómo los límites se utilizan para aproximar áreas bajo curvas y para entender la tendencia de funciones al acercarse a valores particulares, como cuando x tiende a cero o a un número específico.

💡Área de un círculo

La aproximación del área de un círculo es un ejemplo clásico utilizado en el video para introducir el concepto de límite, donde se construye un polígono con un número infinito de lados para que su área se acerque al área del círculo.

💡Derivada

La derivada es una herramienta matemática que se utiliza para encontrar la tasa de cambio instantáneo de una función en un punto específico. Aunque no se explica en profundidad en el video, se menciona como una herramienta sofisticada que reemplaza a los métodos de límites para hacer aproximaciones más precisas.

💡Integral

La integral es otra concepto clave en el cálculo que se utiliza para calcular el área bajo la curva de una función o para resolver problemas de acumulación. Al igual que con la derivada, se menciona en el video como una herramienta avanzada relacionada con los límites.

💡Función

Una función es una relación matemática que asigna un único valor de 'y' (la función) a cada valor de 'x' (la variable independiente). En el video, se analizan diferentes funciones, como x al cuadrado y 1/x, para entender cómo se comportan a medida que se acercan a ciertos límites.

💡Aproximación

La aproximación es el proceso de estimar un valor o resultado que se acerca a la verdad pero no es exacto. En el contexto del video, la aproximación se refiere a cómo los límites se utilizan para estimar áreas y volúmenes, y para entender el comportamiento de funciones cerca de ciertos puntos.

💡Tendencia

La tendencia de una función se refiere a su comportamiento a largo plazo o a medida que se acerca a un límite. En el video, la tendencia es crucial para entender a qué valor se acerca la función y se ilustra con ejemplos donde la función se acerca a un valor fijo o a infinito.

💡Infinito

El infinito no es un número en el sentido tradicional, sino un concepto que describe algo que es inimaginablemente grande o que no tiene fin. En el video, el infinito se utiliza para describir el comportamiento de funciones que crecen sin límite o se acercan a cero.

💡Gráfica

La gráfica es una representación visual de una función, mostrando cómo varía el valor de 'y' con el valor de 'x'. En el video, las gráficas se utilizan para ilustrar el comportamiento de diferentes funciones y cómo se acercan a sus límites.

💡Continuidad

La continuidad de una función se refiere a que no hay 'saltos' o 'agujeros' en su gráfica; es decir, la función tiene un valor definido en todos los puntos cercanos a un intervalo. Aunque no se discute explícitamente en el video, la continuidad es relevante para entender cuando los límites coinciden con los valores de la función en un punto.

Highlights

El desarrollo del cálculo surge de la discusión de los límites, como aproximar el área de un círculo o el intervalo de tiempo en la caída de un objeto.

Los métodos para hacer mejores aproximaciones involucran hacer tender un parámetro hacia el infinito o hacia cero.

Las herramientas sofisticadas como las derivadas o las integrales reemplazarán estos métodos, pero ambos comparten la idea fundamental del límite.

Es necesario entender el concepto de límite antes de hablar de derivadas o integrales.

El ejemplo de la función f(x) = x^2 se utiliza para entender el comportamiento de la función cuando x se acerca a 2.

La función f(x) = x^2 tiende a 4 cuando x se acerca a 2, lo que se representa con el símbolo del límite.

El límite por la izquierda y por la derecha puede mostrar diferentes comportamientos, como se ve en el ejemplo de la función f(x) = 1/x.

El límite de la función 1/x cuando x tiende a cero por la derecha es infinito, mientras que por la izquierda es menos infinito.

El límite no se trata de evaluar la función en un punto específico, sino de analizar la tendencia cuando la variable se acerca a ese valor.

El límite de una función puede ser diferente según se acerque desde la izquierda o desde la derecha, lo que se demuestra con ejemplos gráficos.

La función exponencial f(x) = 2^x tiende a infinito cuando x tiende a más infinito y a cero cuando x tiende a menos infinito.

Los límites son fundamentales para comprender conceptos avanzados como las derivadas y las integrales en el cálculo.

El próximo video profundizará en la definición formal de límite, sus propiedades y ejemplos gráficos.

La importancia de entender y no solo memorizar los conceptos matemáticos para una mejor comprensión.

El canal ofrece una serie de videos sobre cálculo y temas matemáticos para profundizar en el conocimiento.

Transcripts

el desarrollo del cálculo surgió de la

discusión de los límites por ejemplo al

aproximar el área de un círculo mediante

la construcción de un polígono con un

número infinito de lados o haciendo que

el intervalo de tiempo tiende a cero

entre dos posiciones durante la caída de

un objeto en este último caso que vimos

en el vídeo anterior vimos qué es lo que

sucedía a medida que nos acercábamos a

ese valor y estos métodos mediante el

cual logramos hacer mejores

aproximaciones al hacer tender un

parámetro hacia el infinito o hacia cero

serán reemplazadas más adelante por

herramientas más sofisticadas como las

derivadas o las integrales pero ambas

comparten en común una idea importante y

de hecho que es una pieza muy

fundamental en el cálculo el límite

[Música]

Pero antes de hablar de derivadas o

integrales es necesario entender el

concepto de Límite y para ello veamos un

ejemplo para poder entender este

concepto tomemos como ejemplo a la

función FX es igual x al cuadrado cuya

gráfica se ve de esta manera ahora

supongamos que nos interesa saber cómo

es el comportamiento de esta función

cuando los valores de X se acercan al

valor de 2 recordemos que esta función

toma un valor de X y luego lo eleva al

cuadrado por lo que si le damos el valor

de X es igual a 2 la función lo eleva al

cuadrado y nos da el valor de 4 por lo

tanto f evaluado en dos es igual a 4

pero nos interesa ver qué es lo que pasa

con esta función cuando nos aproximamos

al valor de 2 empecemos este análisis y

para ello elegimos un valor de X cercano

a 2 y analizaremos

su comportamiento Por ejemplo si tomamos

x igual a 1 f evaluado en 1 es igual a 1

elevado al cuadrado que es igual a 1

ahora construimos una tabla de valores

de x y valores de F de x cuando x es

igual a 1 la función nos devuelve el

valor de 1 Ahora nos acercaremos más al

valor de 2 por ejemplo hagamos que x sea

igual a 1.5 reemplazando en la función f

evaluado en 1.5 es igual a 1.5 elevado

al cuadrado que nos da 2.25 por lo tanto

cuando x es igual a 1.5 fdx es igual a

2.25 Pero acerquémonos más al valor de 2

por ejemplo haciendo que x sea igual a

1.9 reemplazando en la función obtenemos

1.9 elevado al cuadrado que es igual a

3.61 y nos acercamos más aún haciendo

que x sea igual 99 al reemplazar en la

función obtendremos que es igual a

3.9601 Y si hacemos que x sea igual a

1.99 al reemplazar en la función

obtendremos que es igual a

3.996 aquí podemos notar un

comportamiento muy curioso y muy

interesante y es que a medida que

tomamos valores de X más cercanos a 2

los valores de la función se acercan

cada vez más y más hacia el valor de 4 y

de hecho podemos acercarnos más y más y

cada vez más hacia el valor de 2 y la

función se acercará más y más hacia el

valor de 4 de hecho si hacemos zoom

podremos ver cómo el punto se acerca más

y más sin llegar nunca al valor de 4 y

aquí es donde nace la idea del límite

acercarte hacia un valor específico y

ver cuál es el valor al cual tiende esa

función y para representar esta idea

el símbolo link que hace referencia a

esta idea del límite de bajo colocaremos

la variable que analizamos que en este

caso es la x y Cuál es el valor al cual

nos estamos acercando en este caso el

valor de X tiende a 2 pero como en este

caso nos estamos acercando hacia el

valor de 2 desde el lado izquierdo O sea

desde valores menores a 2 y cada vez más

y más cercanos a dos diremos que x

tiende a 2 por la izquierda y

colocaremos un signo menos que hace

referencia a esto luego viene la función

de la cual analizas el límite que en

este caso es la función x al cuadrado y

el resultado será el valor al cual

tiende que en este caso es el valor de 4

en resumen lo leeremos de la siguiente

manera límite de la función x al

cuadrado cuando el valor de X tiende a 2

por la izquierda es 4 esto no significa

que sea Exactamente igual a 4 sino más

bien que cuando te acercas mucho al

valor de 2 por la izquierda esta función

se acerca más y más hacia el valor de 4

muy bien y ahora analicemos nuevamente

el caso de la función x al cuadrado pero

ahora hagamos un acercamiento hacia el

valor de X es igual a 2 desde la derecha

o sea desde valores que sean mayores a 2

tomemos por ejemplo el valor de 3 cuando

x vale 3 reemplazamos en la función y

obtenemos que es igual a 3 elevado al

cuadrado que es igual a 9 y colocamos

estos valores en la tabla para analizar

el comportamiento ahora tomemos un valor

más cercano a 2 Como por ejemplo que x

sea igual a 2.5 reemplazando en la

función obtenemos que es igual a 2.5

elevado al cuadrado que es igual a 6.25

sigamos acercándonos aún más por ejemplo

haciendo que x sea igual a 2.1 al

reemplazar en la función obtenemos

elevado al cuadrado que es igual a 4.41

y nos acercamos aún más haciendo que x

sea igual a 2.01 y obtendremos que la

función nos da

4.0401 y si x es igual a

2.001 ahora la función nos devuelve

4.004 Y nuevamente podemos ver cómo a

medida que nos acercamos a x es igual a

2 por la derecha los valores de la

función se vuelven a acercar cada vez

más y más al valor de 4 por lo que

haciendo uso de la anotación de Límite

que vimos podemos decir que el límite de

la función x al cuadrado cuando el valor

de X tiende a 2 por la derecha para

representar esto ahora utilizaremos un

más es 4 es decir cuando tomamos valores

cercanos a dos por la derecha la función

tiende se aproxima hacia el valor de 4 y

viendo estos ejemplos tal vez pienses

que realizar la tabla y dar valores para

ver a qué número se acerca la función es

algo totalmente innecesario cuando

simplemente puedes evaluar la función en

x es igual a 2 y obtener dos al cuadrado

que es igual a 4 y es que el límite no

se trata de simplemente evaluar la

función en ese punto puesto que el

límite analiza Cuál es la tendencia o

sea Cuál es el valor al cual se aproxima

cuando la función es continua el valor

del límite coincide con evaluar la

función en dicho punto pero que coincida

no significa que sea correcto verlo de

esta manera y para eso vemos este caso

aquí tenemos nuevamente a la función x

al cuadrado pero en el punto Dos punto y

coma cuatro la función no está definida

y por ello se representa gráficamente

como un vacío con este círculo a especie

de vacío como un hueco en la Gráfica de

esta forma f evaluado en dos no está

definido para este caso y aún así cuando

analizamos Cuál es el límite de cuando x

tiende a 2 la función tiende hacia el

valor de 4 ya que el límite analiza Cuál

es la tendencia de esta función cuando

nos acercamos hacia el valor de 2 no nos

interesa saber qué pasa cuando x es

Exactamente igual a 2 sino que sucede

cuando el valor de X se acerca cada vez

más y más hacia dos y lo que hace la

función es acercarse más y más hacia el

valor de 4 y Dado que los límites tanto

por izquierda como por derecha se

acercan hacia el mismo valor de 4

entonces simplemente diremos que el

límite de la función x² cuando x tiende

a 2 es 4 y ahora veamos otro ejemplo

supongamos que tenemos la siguiente

función cuya gráfica se muestra aquí

analicemos Qué sucede con esta función

cuando tomamos valores cercanos a dos

empecemos tomando el límite por la

izquierda es decir el límite de esta

función F de x cuando x tiende a 2 por

la izquierda en este caso podemos ver

que a medida que el valor de X se acerca

a 2 el valor de la función tiende a 1.5

a pesar de que la función no está

definida cuando x es igual a 2 no nos

importa qué pasa con la función cuando x

es igual a 2 ya que el límite Sólo hace

un análisis de Cuál es la tendencia y

para este caso a medida que te acercas a

dos desde la izquierda la función tiende

a devolver el valor de 1.5 y ahora

veamos el límite pero por la derecha a

medida que nos acercamos al valor de 2

por la derecha podemos ver que la

función tiende a 0.7 para este caso en

particular podemos ver que los límites

por izquierda y por derecha no coinciden

en el próximo vídeo hablaré en más

detalle acerca de cuando existir un

límite y en qué casos no en este vídeo

quiero que se tenga en Clara la idea que

el límite analiza simplemente Cuál es la

tendencia de una función cuando la

variable tiende a un cierto valor en

específico muy bien sigamos viendo más

ejemplos interesantes ahora veamos el

caso de la función

de X es igual a 1 sobre x y esta función

1 sobre x es una función que no está

definida para x es igual a cero ya que

si reemplazas en la función obtenemos 1

entre 0 lo cual en matemáticas no está

definido por lo tanto no podemos hacer

En ningún momento que el valor de X

pueda ser igual a cero pero veamos Cómo

es el comportamiento de esta función a

medida que x se acerca al valor de cero

se acerca O sea no es cero sino que nos

vamos a acercar y vamos a ver cuál es el

comportamiento de esta función y para

eso empecemos primero viendo qué es lo

que sucede si nos acercamos a cero por

la derecha empecemos evaluando la

función en el valor de 1 por lo que al

reemplazar en la función obtenemos uno

entre uno que es igual a 1 ahora hagamos

los valores más pequeños para ver qué es

lo que sucede notamos que a medida que

el valor de X se va acercando a cero el

valor que devuelve la función Se

incrementa por ejemplo cuando x es igual

a 0.5 la función nos devuelve el valor

de 2 si el valor de X es igual a 0.1 la

función es igual a 10 Si el valor de X

sigue disminuyendo y es igual a 0.01 la

función Ahora nos devolver un valor más

grande que en este caso es 100 y si el

valor de X se hace todavía más pequeño Y

es igual a

0.001 el valor de la función Ahora nos

devuelve 1000 y si hacemos aún más

pequeño el valor de X haciendo que x sea

igual a

0.001 la función es igual a 10.000 es

decir mientras el valor de X se acerca

cada vez más y más a cero la función nos

devuelve valores más y más grandes de

esta forma podemos decir lo siguiente el

límite de la función 1 sobre x cuando x

tiende a cero por la derecha es infinito

es decir Mientras más y más nos

acerquemos al valor de 0 a la derecha la

función cada vez nos irá devolviendo

números más y más y más grandes o sea

que tienden al infinito y ahora veamos

Qué sucede si nos acercamos a cero pero

por la izquierda empecemos con el valor

de X es igual a -1 reemplazando en la

función obtenemos que es igual a -1

cuando el valor de X es igual a menos

0.5 obtenemos que la función nos

devuelve el valor de -2 si x es igual a

menos 0.1 la función nos devuelve el

valor de menos 10 y nos acercamos más

hacia el valor de 0 ahora hacemos que x

sea igual a

-0.01 y la función para este caso nos

devuelve menos 100 y si seguimos

haciendo el valor de X más pequeño como

por ejemplo que sea igual a menos

0.001 la función Ahora nos devuelve el

valor de menos 1000 y si x es igual a

menos 0

0001 la función nos dará el valor de

menos 10.000 de este comportamiento

podemos ver que a medida que x se acerca

a cero por la izquierda esta función

tiende a devolver valores cada vez más y

más negativos por lo que en términos de

Límite podemos decir lo siguiente el

límite de la función 1 sobre x cuando x

se acerca a cero por la izquierda es

igual a menos infinito y ahora veamos

este límite de manera gráfica empecemos

con el límite de esta función cuando x

tiende a cero por la derecha podemos ver

como a medida que nos acercamos a cero

la función nos devuelve valores cada vez

más y más grandes es decir tiende al

infinito por otro lado si hacemos que x

tiende a cero pero por la izquierda

vemos que la función nos devuelve

valores cada vez más y más negativos es

decir este límite tiende A menos

infinito

Y por último veamos un ejemplo para el

caso de una función exponencial por

ejemplo la función FX es igual a 2

elevado a x cuya gráfica podemos ver

aquí veamos qué es lo que pasa con esta

función a medida que tomamos valores

positivos de X cada vez más grandes es

decir el límite de esta función cuando x

tiende a más infinito gráficamente

podemos ver como la función devuelve

cada vez valores más y más grandes por

lo tanto tiende a infinito Pero por otra

parte qué es lo que sucede si el valor

de X tiende a tomar valores cada vez más

y más negativos es decir cuando x tiende

A menos infinito y aquí podemos ver que

la función tienda de volver valores cada

vez más y más cercanos a cero es decir

el límite de esta función cuando x

tiende A menos infinito es cero Y esto

no significa que sea cero es más nunca

se hará cero Solo que sus valores harán

cada vez más y más pequeños que

aproximaran más y más a cero y esto Solo

fue una introducción al estudio de los

límites que será de mucha importancia

para comprender conceptos como las

derivadas o las integrales en el próximo

video veremos en detalle Cuál es la

definición formal de Límite sus

propiedades y varios ejemplos gráficos

que permitirán entender de mejor manera

el concepto Recuerda que esto último es

algo muy importante entender cada cosa y

no solamente memorizarla es algo muy

fundamental para poder comprender de

mejor manera las matemáticas Así que nos

espera aún una larga serie de videos

sobre el cálculo y muchos temas más

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del Canal Muchas gracias por su atención

y nos vemos en el próximo video

[Música]

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