Lugar geométrico de las corrientes
Summary
TLDREl guión trata sobre el tema de la frecuencia de resonancia en circuitos. Se discute la dificultad de determinar esta frecuencia en circuitos no puros y se presenta una forma de representación factorial para su cálculo utilizando el método del lugar geométrico de corrientes y tensiones. Se explora cómo la variabilidad de elementos como los condensadores afecta el comportamiento en frecuencia y se explica cómo se relaciona la admitancia con la corriente en el circuito. El análisis del lugar geométrico es clave para determinar los puntos de resonancia, que pueden ser hasta dos en un circuito con un solo elemento variable.
Takeaways
- 📚 El script trata sobre el tema de la frecuencia de resonancia en circuitos y cómo resolver los problemas que surgen al considerar circuitos no reales.
- 🔍 Se destaca la dificultad de determinar la frecuencia de resonancia en circuitos que no son puramente serie o paralelo, debido a que las fórmulas tradicionales no son aplicables.
- 📐 Se introduce una forma de representación factorial y el método del lugar geométrico de corrientes y tensiones para facilitar el análisis de estos circuitos.
- 🔧 Se busca determinar la frecuencia de resonancia del circuito y se plantea la posibilidad de que haya una sola frecuencia de resonancia.
- 🔄 El comportamiento del circuito varía con la variable, en este caso, el capacitor, y al ajustar su valor, se obtiene una respuesta en frecuencia diferente.
- 📉 El diagrama de impedancia se utiliza para representar cómo varía la impedancia y la admitancia cuando se alteran los valores de los elementos del circuito.
- ⚙️ La impedancia (Z) y la admitancia (Y) se expresan en términos de su componente real (r) y imaginario (jx), dependiendo de si hay una reactancia inductiva o capacitiva.
- 🔄 La admitancia se despeja en función de los componentes de la impedancia, mostrando una relación con las propiedades de los números complejos.
- 📈 Se establece una ecuación para la admitancia que es comparable con una circunferencia, lo que lleva al uso del lugar geométrico para representar las corrientes y admitancias.
- 🔵 El análisis del lugar geométrico permite determinar la cantidad de puntos de resonancia en un circuito, que puede ser hasta un máximo de dos, dependiendo de la configuración y los parámetros variables.
- 🛠️ El script concluye con la importancia de entender cómo las ramas fijas en un circuito afectan a una rama variable y cómo esto puede o no provocar resonancia, destacando la utilidad del análisis del lugar geométrico en este proceso.
Q & A
¿Qué problema se aborda en el script sobre circuitos eléctricos?
-El script aborda el problema de determinar la frecuencia de resonancia en circuitos que no son puramente serie o paralelo, ya que las fórmulas tradicionales no consideran este tipo de disposición para el cálculo de la frecuencia.
¿Qué es el método del lugar geométrico de corrientes y tensiones y cómo se utiliza en el script?
-El método del lugar geométrico de corrientes y tensiones es una técnica para representar gráficamente las magnitudes complejas en el plano complejo. En el script, se utiliza para analizar la frecuencia de resonancia del circuito, mostrando cómo varía la impedancia con diferentes valores de los elementos del circuito.
¿Cómo se determina la frecuencia de resonancia en el circuito mencionado en el script?
-Se determina la frecuencia de resonancia ajustando el valor del capacitor, lo cual provoca un comportamiento diferente en la respuesta en frecuencia del circuito, y se analiza mediante el diagrama de impedancia y la representación gráfica de admitancias.
¿Qué es una admitancia y cómo se relaciona con la impedancia?
-La admitancia es la inversa de la impedancia. Mientras que la impedancia es la oposición al flujo de corriente, la admitancia indica la facilidad con la que la corriente fluye a través de un elemento. En el script, se despeja cómo quedarán los componentes de la admitancia a partir de los componentes de la impedancia.
¿Cómo se relaciona la admitancia con la corriente en un circuito?
-La corriente en un circuito está directamente relacionada con la admitancia a través de la fórmula 'corriente = tensión × admitancia'. Esto se utiliza para determinar el lugar geométrico de las corrientes en el script.
¿Qué es una semicircunferencia en el contexto del script?
-En el contexto del script, una semicircunferencia se refiere a una representación gráfica en el plano complejo que varía la admitancia o la impedancia de un elemento del circuito, dependiendo de si se trata de una reactancia inductiva o capacitiva.
¿Cómo se determina si un circuito tiene resonancia y cuántas resonancias puede tener?
-Se determina la resonancia a través del análisis del lugar geométrico de las corrientes, observando los puntos donde la corriente tiene un valor mínimo o máximo. Un circuito con un solo elemento variable puede tener como máximo dos puntos de resonancia.
¿Qué sucede si la semicircunferencia en el lugar geométrico es tangencial al eje horizontal?
-Si la semicircunferencia es tangencial al eje horizontal, esto indica que no hay puntos de resonancia, ya que la corriente no corta el eje horizontal en ningún punto.
¿Cómo se relaciona la resonancia con la corriente y tensión en el circuito?
-La resonancia ocurre cuando la corriente se comporta como resistiva pura, es decir, cuando está en fase con la tensión. Esto se identifica en los puntos de mínimo o máximo en el lugar geométrico de las corrientes.
¿Cuál es la importancia de analizar el lugar geométrico para entender la resonancia en un circuito?
-El análisis del lugar geométrico permite determinar no solo cuántos puntos de resonancia tiene un circuito, sino también en qué valor de la corriente capacitiva o resistivo se requiere para que se produzca la resonancia, lo que ayuda a entender mejor el comportamiento del circuito.
Outlines
🔍 Análisis de la Frecuencia de Resonancia en Circuitos No Ideales
El primer párrafo aborda el tema de la frecuencia de resonancia en circuitos que no son puramente series o paralelos. Se destaca la dificultad de determinar esta frecuencia debido a que las fórmulas tradicionales no consideran estas configuraciones. Se introduce una representación factorial y el método del lugar geométrico para el análisis de corrientes y tensiones, con el objetivo de determinar la frecuencia de resonancia y el comportamiento del circuito frente a la variación de los elementos de almacenamiento, como un capacitor variable.
📐 Uso del Lugar Geométrico para la Análisis de Admittance
El segundo párrafo se enfoca en el uso del lugar geométrico para analizar la admittance de un circuito. Se describe cómo se distribuyen los componentes de la admittance en función de los componentes de la impedancia. Se establece una relación matemática que permite obtener una expresión comparable a una circunferencia, lo que conduce a la representación de semicircunferencias en el diagrama de admittance. Se discute cómo la posición de estas semicircunferencias depende de la variable considerada, ya sea la inductancia o la capacidad, y cómo la conductancia se relaciona con la corriente y la admittance.
🔧 Influencia de las Ramas Fijas en una Rama Variable por Resonancia
El tercer párrafo explora cómo las ramas fijas de un circuito afectan a una rama variable en términos de resonancia. Se ilustra cómo la corriente en una rama con impedancia mínima varía con la admittance y cómo esto impacta en la corriente total del circuito. Se discute el cambio en la corriente y el ángulo de fase a medida que la reactancia inductiva o capacitiva aumenta, y cómo esto puede llevar a condiciones de resonancia o no resonancia en el circuito.
📡 Determinación de Puntos de Resonancia en un Circuito con Elementos Variables
El cuarto y último párrafo concluye el análisis con la identificación de los puntos de resonancia en un circuito que tiene un elemento variable. Se define la corriente de resonancia como aquella que se comporta como resistiva pura y se utiliza el lugar geométrico de la corriente para determinar los puntos de resonancia. Se destaca que un circuito con un solo elemento variable puede tener hasta dos puntos de resonancia y que el análisis permite determinar no solo cuántos puntos de resonancia hay, sino también cuáles son sus valores y condiciones.
Mindmap
Keywords
💡Frecuencia de resonancia
💡Circuito no real
💡Método del lugar geométrico de corrientes y tensiones
💡Elementos de almacenamiento
💡Diagrama de impedancia
💡Admittancia
💡Reactancia
💡Circuito r jota x l
💡Resonancia
💡Lugar geométrico
Highlights
Discusión sobre la dificultad de determinar la frecuencia de resonancia en circuitos no ideales.
Introducción al método del lugar geométrico de corrientes y tensiones para el análisis de resonancia.
Importancia de las fórmulas factoriales en la representación de circuitos resonantes.
Determinación de la frecuencia de resonancia en un circuito mediante el análisis de los elementos de almacenamiento.
Ejemplo práctico de cómo el valor variable de un capacitor afecta el comportamiento de frecuencia del circuito.
Análisis del diagrama de impedancia y su representación en función de los valores variables de los componentes.
Explicación de la relación entre impedancia, admitancia y su representación en el plano complejo.
Métodos para despejar componentes de admitancia a partir de la impedancia y viceversa.
Representación de la ecuación de una circunferencia en el análisis de admitancia.
Uso del lugar geométrico para determinar la posición y el ángulo de las corrientes en un circuito resonante.
Cómo la variación de la resistencia afecta la posición de la semicircunferencia en el análisis de admitancia.
Análisis de la correlación entre admitancia, corriente y tensión en un circuito resonante.
Descripción de la forma en que la admitancia y la corriente se relacionan en función de la tensión de alimentación.
Estudio de la influencia de las ramas paralelas fijas en una rama variable para el fenómeno de resonancia.
Determinación de los puntos de resonancia en un circuito mediante el análisis del lugar geométrico de la corriente.
Explicación de por qué un circuito con un solo elemento variable puede tener como máximo dos puntos de resonancia.
Conclusión sobre la importancia del análisis del lugar geométrico para entender la resonancia en circuitos eléctricos.
Transcripts
i
[Música]
bueno muy bien vamos a ver entonces un
tema que nos permite resolver algunos
problemas de los que acarrea el
considerar el tema de la frecuencia de
resonancia que habíamos visto en el
vídeo anterior tengamos en cuenta que si
uno va a usar un circuito que no es real
ese puro serie o eres el ese puro
paralelo es difícil determinar la
frecuencia de resonancia debido a que
las fórmulas no consideran este tipo de
disposición para el cálculo de la
frecuencia como se hace entonces bueno
vamos a ver una forma de representación
factorial que permite utilizar el método
del lugar geométrico de corrientes y
tensiones vamos a ver cómo se hace esto
lo que vamos a determinar entonces si es
cuál es la frecuencia de resonancia de
este circuito y vamos a ver si es una
sola frecuencia resonancia acá el
problema pasa por la determinación de
los valores de los elementos de
almacenamiento en las ramas uno de los
elementos de almacenamiento en este tipo
de problemas siempre va a ser de
carácter variable en este caso en el
ejemplo que estamos viendo por ejemplo
el capacitor es variable y ajustando el
valor del capacitor vamos a conseguir un
comportamiento diferente en este en
términos de la respuesta en frecuencia
del circuito pero lo vamos a ver más en
detalle a lo largo de el vídeo
vamos a ver principio el diagrama de
impedancia cómo se representan las
impedancia y las admitan cias que es 1
sobre la impedancia cuando éste le damos
distintos valores a algunos de los
elementos constitutivos por ejemplo
supongamos que hacemos variar
la resistencia rcr de carga y tenemos
una industria obtenemos un capacitor en
esta situación
en ese caso fíjense el valor de la
resistencia es variable
a lo largo del eje horizontal mientras
que los valores respectivos de la
inductancia y del capacitor son
constantes entonces la representación
nos da un esquema de esta manera que
realmente no nos permite llegar a una
conclusión demasiado importante más allá
de que el módulo de zeta va creciendo en
la medida que erre va creciendo y en
algún momento los dos se van a ser
indistinguibles es decir cuando llegue a
ser enormemente grande z se va a parecer
mucho más agarre que al jota x algo y
ténganlo en cuenta eso por alguna
cuestión que pueda aparecer con la
variación de las resistencias sin
embargo lo más importante es considerar
que z tiene como expresión r
más o menos jx dependiendo de si tiene
conectado una reactancia inductiva o una
capacitiva y que por lo tanto a la
admitan cya y es va a tener una fórmula
que va a ser la complementaria a la de
zeta es decir si el signo era menos va a
tener un más y el signo era más va a
tener un menos cambia el signo para r
variando entre 0 infinito obviamente
siempre va a ser un valor positivo lo
que podemos hacer ahora es despejar cómo
van a quedar los componentes de la
admitan cya de la impedancia en este
caso en función de los componentes de su
contraparte digamos la de la impedancia
en función de la admitan cya que en este
caso nos van a quedar distribuidos de
esta manera recuerden esto es una
propiedad de los números complejos y
éste tienen alguna duda hay que repasar
las propiedades de los complejos en este
caso pero es fácil ver
r j x se va a distribuir como g en la
parte real de la admitan cya / el módulo
al cuadrado de la admitan cya kg
cuadrado más b al cuadrado y en la parte
imaginaria de la redactan cya se va a
distribuir como ve la parte imaginaria
de la administación dividido otra vez el
módulo al cuadrado de la admitan cya
total entonces comparando estas
ecuaciones miembros miembros yo puedo
ver que x va a ser igual a este pedacito
que está acá entre paréntesis y que en
el caso de que sólo lo igualar a cero
digamos para para obtener una función
obtengo esta expresión que me da
justamente una expresión
comparable con la de una circunferencia
si ustedes se fijan es decir una de las
variables al cuadrado más la variable
que está en el otro eje esto es en el
eje b en el sistema de ecuaciones de g
es una de las variables está al cuadrado
y desplazada la otra variable está al
cuadrado pero centrada y eso es igual a
un valor al cuadrado que es el radio al
cuadrado con lo cual obtenemos una
ecuación de una circunferencia ahí
llegamos entonces al lugar geométrico
que queríamos encontrar una
circunferencia concentró en menos j uno
sobre dos equis y radio uno sobre dos
equis y la equis es la redactan cya
inductiva o capacitiva que tenga
conectada en serie la resistencia
variable en egg y jb está entonces
podemos representar a estas
circunferencias posibles las po
semicircunferencias porque en realidad
dependen del valor de 2x alguna de si
bien digo de x en definitiva en algún
momento estarán para abajo en algún
momento estarán para
las semi circunferencias dependiendo de
cuál sea la parte variable que tengo que
considerar vamos a suponer que por
ejemplo yo quiero ahora considerar
variable la redactan cya la redactan cya
inductivo la redactan cya capacitiva en
esa en esta distribución se va a dar
otra vez el armado en una semi
circunferencia en la cual la
semicircunferencia que tiene variable la
capacidad va a estar por arriba en la
semicircunferencia va a estar por arriba
y la semicircunferencia que tiene
variable la inductancia va a estar por
debajo decimos que va a tener una
admitan cya capacitiva y una mitad
inductiva mientras que la conductancia
es decir la inversa de la resistencia va
a estar siempre pegadita al eje
horizontal en este caso el centro de la
semicircunferencia cualquiera sea
cualquiera de los dos sectores que
estemos considerando siempre va a estar
en el caso de la
fija porque la de acá es la fija va a
estar en la mitad del valor de la en la
inversa del doble de la resistencia
vamos a decir 1 sobre 12 r si en este
caso también debemos tener en cuenta qué
la admitan cya y la corriente se
relacionan con respecto a la atención
por la fórmula igual de por y es decir
la la corriente es lo mismo que el
producto de la atención por la admitan
cya queda importante tiene esto que si
yo tengo dibujado el diagrama de admitan
cias lo único que tengo que hacer es
multiplicarlo por la tensión de
alimentación en este caso por la
atención de alimentación y de esa manera
tengo el lugar geométrico de las
corrientes es decir el lugar geométrico
de las corrientes y el lugar geométrico
de las admitan cias solamente difieren
en una constante que es el valor de la
atención si lo único que tienen es
diferencia de escala pero la forma es
exactamente la misma
entonces vamos a suponer que nosotros
tuviéramos que resumir todo esto que
vimos hasta acá vamos a ver para un
circuito r jota x l donde jota xl es la
parte variable fíjense qué es lo que
pasa a ver podemos ver los extremos no
deducir la fórmula o no no no seguir la
fórmula con tanta precisión en el caso
de que x l sea 0
rama la rama que estamos considerando va
a tener la menor impedancia posible
porque solamente si jota x l 0 me queda
solamente rc así que la corriente va a
ser la más grande que va a ser la que
está de punta a punta en la
semicircunferencia el diámetro en la
semicircunferencia va a ser el máximo
valor que va a tomar y va a ser va a
estar en fase con la atención en la
medida que jota x se le vaya creciendo
qué va a pasar con la corriente se va a
ir a trazando para valores pequeños de
jx l la corriente se va a empezar a
trazar pero el valor no va a diferir
tanto del del diámetro en la medida que
jota x se le vaya haciendo mucho más
importante en peso como por ejemplo en
la posición del radio que pega justo en
el centro del círculo y está
perpendicular al diámetro dibujado en
esta posición
es obvio que pesan lo mismo rc que jota
xl entonces la corriente debe estar va a
estar 45 grados por detrás de la tensión
que se queda quieta en esa posición y si
sigo aumentando por este círculo
amarillo
sigo aumentando más y xl cada vez pasa a
ser más inductiva y cada vez pasa a
tener un módulo más chico porque como
esto es más grande en la impedancia
total y sigue haciendo más grande la
impedancia y para el mismo valor de
tensión que es un valor que consideramos
constante la corriente se va achicando
hasta que cuando x l
jota xl se haga infinito de valor
la corriente va a ser nula pero el
ángulo de fase de esa corriente va a ser
90 grados en atraso
estamos ese va a ser el valor que va a
tener mientras que si nosotros tenemos
una una rama que tiene el el capacitor
variable va a pasar lo complementario
digamos otra vez para jota x0 la
corriente que va a circular por esta
rama va a ser la que está completamente
en fase con la atención de punta a punta
así va a ser la más grande y además
justo en fase con la atención a medida
que jota aquí se va empezando a pesar la
corriente se empieza a ser un poquito
más chica y con ángulo un poco más
capacitivo un poco más capacitiva hasta
que cuando jota x se llega a ser
infinito efectivamente la corriente se
hace nula pero el ángulo es de 90 grados
en adelanto con la tensión como es de
esperar y deducir del diagrama
y finalmente llegamos entonces a la
relación que queríamos establecer cómo
afectan las ramas en paralelos fijas a
una rama variable que puede o no
provocar una resonancia e inclusive
provocar hasta dos y no más de dos ahora
vamos a ver por qué supongamos que
tenemos esta configuración circuital en
donde la primera rama está formada por
parámetros fijos de valor no variable
para nada y la segunda rama si tiene una
resistencia fija pero el capacitor es
variable que sucederá entonces en esta
situación y porque dijimos que puede o
no provocar valores de resonancia y que
esos valores de resonancia pueden ser
como máximo 2 vamos a graficar nuestra
corriente fija la corriente fija
es constantemente resistido inductiva
está en un ángulo que no es 90 grados de
atraso con respecto a la tensión en un
valor que se determinará a partir de los
valores del parámetro es importante
tener en cuenta que la corriente
dibujada cam violeta que es la corriente
que pasa por la fuente es simplemente
como ya vimos por kirk chos la suma de
los dos valores de corriente que pasan
por cada una de las ramas entonces la
primera es fija la segunda es variable
sabemos que para la segunda y
dependiendo del valor de hot xe vamos a
tener distintos valores de la corriente
que van a variar en módulo y en ángulo
siguiendo la curva del lugar geométrico
de la corriente capacitiva resistivo
capacitiva que va a tener esta segunda
rama de acá y fíjense un dato importante
que pasa en los puntos en los cuales la
corriente digamos como la corriente
total vamos a dibujarlo
la corriente y uno más el valor de la
corriente y dos que está pasando por la
garra más resistivo capacitiva yo puedo
ver que para distintas posiciones de la
corriente capacitiva obviamente la
corriente que pasa por la fuente va a
ser en distintas condiciones más
inductiva más capacitiva o resistiva
pura y recordemos cuál es la definición
de
la corriente de resonancia es la
corriente que se comporta como resistiva
pura en esa situación se comporta como
resistido apura entonces el lugar
geométrico de la corriente de la fuente
me permite determinar los puntos de
resonancia que van a ser estos dos que
se ven acá esos dos puntos de resonancia
si están en los lugares donde la
corriente tiene un valor mínimo de
resonancia y un valor máximo de
resonancia si tiene dos valores de
resonancia es evidente que podemos
darnos cuenta que la cantidad de veces
que va a cortar un circuito con esta
configuración con un solo elemento
variable y al fas orbe va a ser como
máximo 2 puede llegar a ser 1 en el caso
que está semi circunferencia sea
tangencial justo al eje horizontal o
puede no tener puntos de resonancia
posibles porque por ejemplo la corriente
y sub uno es tan dominante que se va muy
para abajo
y no deja que la semicircunferencia
corte al eje horizontal en ese caso no
tengo valores que se produzcan
resonancia pero fíjense como máximo dos
valores de jx se produce en resonancia
puede ser uno o puede ser ninguno pero
no puede haber más de dos y esto es
importante y para esto nos sirve el
el análisis del lugar geométrico porque
nos permite no solo determinar cuántos
puntos de resonancia tiene un circuito
sino por ejemplo en qué valor van a
estar con simplemente mirar qué valor de
corriente capacitiva se requiere para
este o resistivo capacitiva se requiere
para que se dé este punto yo puedo saber
qué valor va a tener el parámetro jx
pero eso se lo dejo para que lo analicen
ustedes nos encontramos en el próximo
vídeo muchas gracias
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