Historia del Cálculo en menos de 6 minutos
Summary
TLDREl cálculo integral es un tema fascinante con orígenes en la antigua Grecia, donde Arquímedes inició su estudio. A lo largo de los siglos, matemáticos como Galileo, Kepler y Descartes contribuyeron a su desarrollo. El método del agotamiento fue una técnica clave. En el siglo XVII, se descubrió el cálculo integral como una solución general para calcular áreas de figuras curvas. Isaac Newton, durante una cuarentena por la peste bubónica, realizó importantes descubrimientos, incluyendo el cálculo. Sin embargo, Gottfried Wilhelm Leibniz también tuvo un papel crucial, con su enfoque en la integración como la suma de áreas de rectángulos pequeños. El teorema fundamental del cálculo es una herramienta esencial para la matemática moderna, ingeniería y estadística, y todo esto tiene sus raíces en una pandemia.
Takeaways
- 📚 El cálculo es una culminación de ideas matemáticas que se remontan a la antigua Grecia, con Arquímedes como pionero en cálculos de volúmenes y áreas de figuras geométricas.
- 🌟 Contribuciones adicionales al desarrollo del cálculo provinieron de matemáticos y científicos como Galileo Galilei, Kepler, René Descartes y Fermat, quienes plantearon preguntas sobre velocidad, aceleración y áreas de figuras curvas.
- 📉 Los griegos utilizaron el método del agotamiento para aproximar áreas de círculos, insertando triángulos cada vez más pequeños para sumar sus áreas.
- 🔍 En el siglo 17 se descubrió un método general para calcular áreas de figuras curvas, conocido como integración.
- 🦠 Isaac Newton, un científico inglés, descubrió el cálculo durante una cuarentena por la peste bubónica en Londres, un período de distanciamiento social similar al actual.
- 🧠 Newton realizó importantes descubrimientos durante su cuarentena, incluyendo la refracción de la luz, la ley de la gravedad y sus tres leyes, además del cálculo.
- 🤝 El mérito del cálculo también se debe a Gottfried Wilhelm Leibniz, un matemático alemán cuyo enfoque en el cálculo era ligeramente diferente al de Newton.
- 📐 Leibniz ideó el proceso de integración mediante la imaginación de una red de rectángulos pequeños, cuyas áreas se suman para aproximar el área bajo una gráfica de una función.
- 📘 Se resumió el proceso de integración con el signo de integral, una 's' alargada derivada de la palabra latina 'suma'.
- 📐 El teorema fundamental del cálculo, una herramienta esencial para la matemática moderna, ingeniería y estadística, permite calcular áreas bajo curvas mediante la diferencia entre evaluaciones de antiderivadas en los límites de integración.
- 🌐 La pandemia actual tiene paralelos con la época de Newton, donde el distanciamiento social fue crucial y dio lugar a avances científicos significativos.
Q & A
¿Cuál es el origen del cálculo integral y qué matemático antiguo contribuyó significativamente a su desarrollo?
-El origen del cálculo integral se remonta a la antigua Grecia del siglo 3 antes de Cristo, donde Arquímedes inició los cálculos de volúmenes y áreas de figuras y cuerpos geométricos.
¿Qué otros matemáticos contribuyeron al desarrollo del cálculo antes de la integración?
-Otros matemáticos como Galileo Galilei, Kepler, René Descartes, Fermat y muchos más contribuyeron al desarrollo del cálculo planteando preguntas sobre velocidad, aceleración y cálculo de áreas de figuras curvas.
¿Qué método utilizaron los griegos para calcular áreas de círculos y cómo funcionaba?
-Los griegos utilizaron el método del agotamiento, insertando triángulos cada vez más pequeños para aproximar el área del círculo a través de la suma de estas áreas.
¿En qué siglo se descubrió un método general para calcular áreas de figuras curvas y cómo se llama?
-En el siglo 17 se descubrió un método general para calcular áreas de figuras curvas, este método se llama integración.
¿Qué científico inglés descubrió el cálculo y en qué contexto histórico sucedió este descubrimiento?
-Isaac Newton, un científico inglés, descubrió el cálculo durante una cuarentena debido a la peste bubónica en Londres, un período que duró 18 meses y mató a más de 100,000 personas.
¿Qué otro matemático alemán comparte el mérito del descubrimiento del cálculo con Isaac Newton y cómo era su enfoque al cálculo?
-Gottfried Wilhelm Leibniz, un matemático alemán, comparte el mérito del descubrimiento del cálculo con Isaac Newton. Su enfoque al cálculo era ligeramente diferente y en algunos aspectos ligeramente mejor, utilizando la idea de una red de rectángulos pequeños para calcular áreas.
¿Cómo describió Leibniz el proceso de integración y qué símbolo utilizó para representarlo?
-Leibniz describió el proceso de integración como el cálculo de áreas imaginando una red de rectángulos pequeños, y utilizó el signo de integral, una 's' alargada, derivada de la palabra latina 'suma'.
¿Qué representa geométricamente una integral definida y cómo se interpreta en el plano?
-Geométricamente, una integral definida representa el área de la región del plano limitada por la curva 'f', el eje 'x' y horizontalmente por las rectas 'x igual a a' y 'x igual a b'.
¿Cuál es el teorema fundamental del cálculo y cómo se describe en el script?
-El teorema fundamental del cálculo es una herramienta poderosa que permite obtener integrales definidas en un intervalo cerrado. Se describe como el proceso de calcular la antiderivada, evaluarla en los límites de integración y calcular la diferencia entre estas evaluaciones.
¿Cómo es crucial el cálculo para la matemática moderna, la ingeniería y la estadística según el script?
-Según el script, sin el cálculo, la matemática moderna, la ingeniería y la estadística serían imposibles, destacando la importancia fundamental de este área matemática en el avance de estas disciplinas.
¿Cómo se relaciona el descubrimiento del cálculo con una pandemia y cuál fue su impacto en la vida de Newton?
-El descubrimiento del cálculo se relaciona con una pandemia, ya que Isaac Newton realizó sus descubrimientos durante una cuarentena debido a la peste bubónica. Este periodo de distanciamiento social le permitió enfocarse en sus investigaciones.
Outlines
📚 Origenes del Cálculo Integral
Este párrafo explora los orígenes del cálculo integral, que se remontan al siglo 3 a.C. en la antigua Grecia, donde Arquímedes inició el cálculo de volúmenes y áreas de figuras geométricas. Se menciona la contribución de matemáticos como Galileo Galilei, Kepler, René Descartes, Fermat y otros que plantearon preguntas sobre temas como la velocidad, la aceleración y el cálculo de áreas de figuras curvas. Los griegos usaron el método del 'agotamiento' para calcular áreas de círculos, insertando triángulos más pequeños hasta que la suma de sus áreas se aproximara al área del círculo. Finalmente, se destaca el descubrimiento del método general para calcular áreas de figuras curvas en el siglo 17, llamado integración.
🦠 El Cálculo y la Peste Bubónica
Este párrafo narra la historia del descubrimiento del cálculo por parte de Isaac Newton durante una cuarentena, similar a la que estamos viviendo actualmente, causada por la Peste Bubónica en Londres. En un período de 18 meses, más de 100,000 vidas fueron perdidas, y las escuelas, incluida la Universidad de Cambridge, cerraron sus puertas. Isaac Newton, entonces un joven matemático de 23 años, fue uno de los estudiantes que regresaron a sus hogares. Durante esa cuarentena, Newton descubrió la refracción de la luz blanca, la ley de la gravedad y sus tres leyes, así como el cálculo. Sin embargo, el mérito del cálculo también se comparte con el matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz, cuya aproximación al cálculo era ligeramente diferente y en ciertos aspectos mejor. Leibniz introdujo el concepto de integral definida, que representa geométricamente el área bajo la gráfica de una función entre dos límites, y la resumió con el signo de integral, una 's' alargada que proviene de la palabra latina 'suma'. El párrafo concluye con la importancia del Teorema Fundamental del Cálculo, una herramienta esencial para la matemática moderna, la ingeniería y la estadística.
Mindmap
Keywords
💡Cálculo
💡Cálculo Integral
💡Arquímedes
💡Método del agotamiento
💡Integración
💡Isaac Newton
💡Gottfried Wilhelm Leibniz
💡Teorema Fundamental del Cálculo
💡Antiderivada
💡Pandemia
Highlights
El cálculo es una culminación de ideas y su origen se remonta a la antigua Grecia con Arquímedes.
Arquímedes inició cálculos de volúmenes y áreas de figuras geométricas.
Matemáticos como Galileo Galilei, Kepler, René Descartes y Fermat contribuyeron al desarrollo del cálculo.
Los griegos usaron el método del agotamiento para calcular áreas de círculos.
Se descubrió un método general para calcular áreas de figuras curvas en el siglo 17.
Isaac Newton, un científico inglés, descubrió el cálculo durante una cuarentena por la peste bubónica.
Newton descubrió la refracción de la luz, la ley de la gravedad y el cálculo durante la cuarentena.
El cálculo fue también desarrollado por el matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz.
El cálculo de Leibniz difería ligeramente del de Newton y en algunos aspectos era ligeramente mejor.
Leibniz ideó el proceso de integración y lo resumió con el signo de integral.
La integral definida representa geométricamente el área bajo la curva de una función.
El teorema fundamental del cálculo permite obtener integrales definidas en un intervalo cerrado.
El teorema fundamental del cálculo es una herramienta poderosa para la matemática moderna, la ingeniería y la estadística.
La cuarentena de la peste bubónica fue crucial para el desarrollo del cálculo.
El distanciamiento social fue importante en la época de la peste, al igual que en la actualidad.
Las escuelas cerraron durante la pandemia, lo que dio lugar a la cuarentena de Newton.
Newton fue uno de los estudiantes que regresó a su hogar durante la cuarentena de la universidad de Cambridge.
El cálculo es una consecuencia de un período de distanciamiento social y aislamiento.
Transcripts
[Música]
ah
cómo
[Música]
el cálculo es una culminación de muchas
ideas los orígenes del cálculo integral
se remontan a la antigua grecia del
siglo 3 antes de cristo donde arquímedes
inició con los cálculos de volúmenes y
áreas de figuras y cuerpos geométricos
sin embargo este fue el primer eslabón
para el desarrollo del cálculo
contribuyeron más matemáticos como
galileo galilei
kepler
rené descartes
[Música]
ferma y muchos matemáticos que se habían
planteado preguntas sobre velocidad
aceleración
o el cálculo de áreas de figuras curvas
los griegos utilizaron el método del
agotamiento para dar solución al cálculo
de áreas de círculos insertando
triángulos cada vez más pequeños
la suma de estas áreas serían un
aproximado al área del círculo
después de varios siglos de intentos
geniales en el siglo 17 se descubrió un
método general para calcular áreas de
figuras curvas
este método se llama integración
en la segunda mitad del siglo 17 un
científico inglés descubrió el cálculo
su nombre era isaac newton
su descubrimiento nació precisamente en
una cuarentena como la que vivimos
actualmente la peste bubónica en londres
que en un período de 18 meses cobró más
de 100 mil vidas
en aquel entonces como ahora el
distanciamiento social era importante
ante ese brote mortal los más adinerados
huyeron al campo las escuelas cerraron
como ahora una de ellas fue la
universidad de cambridge y entre los
estudiantes que fueron regresados a sus
hogares para lo que hoy llamamos
cuarentena estaba un joven matemático de
23 años llamado isaac newton en esa
cuarentena newton descubre la refracción
de la luz blanca
la ley de la gravedad
así también descubre sus tres leyes las
leyes de newton
y por supuesto el cálculo
pero el mérito del descubrimiento del
cálculo no se puede atribuir solamente a
newton lo comparte con el erudito
matemático alemán
lines
[Música]
el cálculo del ayni era ligeramente
diferente al de newton y en algunos
aspectos ligeramente mejor
line y llegó la idea del cálculo de las
áreas imaginando una red de rectángulos
pequeños donde supone que al disminuir
su tamaño y sumando sus áreas esta suma
se aproxima a un límite que es igual al
área de la región bajo la gráfica de una
función este es el proceso de
integración
line y lo resumió con el signo de
integral una s alargada a partir de la
palabra latina suma
la integral definida entre los límites a
y b representa por la siguiente
expresión geométricamente interpretada
como el área de la región del plano
limitada por la curva f y el eje x y
horizontalmente por las rectas x iguala
y x igual a b
es así como nace el teorema fundamental
del cálculo una herramienta poderosa que
permite obtener integrales definidas en
un intervalo cerrado de a
ave
[Música]
este teorema expresa que para obtener
una integral definida se requiere
calcular la anti derivada
evaluarla en los dos límites de
integración y al final calcular la
diferencia entre las evaluaciones de los
límites
sin el cálculo la matemática moderna la
ingeniería y la estadística serían
imposibles y todo a raíz de una pandemia
Voir Plus de Vidéos Connexes
Integración (Universo Mecánico 7)
HISTORIA DEL CALCULO INTEGRAL
Curso de Integrales. Capítulo 1: ¿Qué es y para qué sirve la integral? Una propuesta didáctica.
¿QUÉ ES EL CALCULO INTEGRAL? Super facil - Para principiantes
Universo Matemático - Sobre hombros de gigantes; Newton y Leibnitz
Qué es la integral y Para qué se usa
5.0 / 5 (0 votes)