HISTORIA DEL CALCULO INTEGRAL

Summary

El guion del video narra la fascinante historia del desarrollo del cálculo diferencial e integral, desde sus inicios en la antigua Grecia hasta su culminación con Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz. Se destaca la competencia y el conflicto académico entre estos dos genios, cuyas contribuciones fueron fundamentales para la ciencia y las matemáticas modernas. Además, se mencionan precursores como Arquímedes y Johannes Kepler, cuyos trabajos influyeron en el avance de la matemática. La narrativa también explora la personalidad de Newton, su obsesión por el secretismo y su eventual victoria en la carrera por el cálculo, culminando en la publicación de sus trabajos y el reconocimiento de su legado.

Takeaways

• 📚 El descubrimiento del cálculo se considera una de las herramientas más importantes en matemáticas y ciencia.
• 🧐 Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz son reconocidos como los principales arquitectos del cálculo, aunque su contribución no fue exclusiva ya que otros matemáticos antes de ellos plantearon preguntas fundamentales.
• 🕵️‍♂️ Newton, proveniente de una familia granjera en Lincolnshire, se destaca por su genialidad en matemáticas y su contribución al cálculo y la física.
• 🤔 Leibniz, por otro lado, era un erudito, diplomático y inventor de una calculadora mecánica que le valió fama en las cortes europeas.
• 🔍 El cálculo es una culminación de muchas ideas y el trabajo de matemáticos como Galileo, Kepler, Fermat y otros contribuyeron a su desarrollo.
• 📏 La geometría, que proviene de la palabra griega para 'medición de la tierra', tuvo aplicaciones prácticas en la antigüedad, incluyendo el cálculo de áreas y volúmenes.
• 🏁 Los griegos utilizaron el método de agotamiento para aproximar áreas de figuras curvas, lo que es una forma de aplicar el concepto de límite de una sucesión.
• 🏃‍♂️ La carrera hacia el cálculo implicó a varios matemáticos a lo largo de los siglos, desde los griegos hasta Kepler y Fermat, quienes se acercaron al cálculo pero no encontraron un método general.
• 🌟 Newton y Leibniz, a pesar de sus diferencias personales y académicas, compartieron la visión de la conexión entre integración y diferenciación, lo que llevó al desarrollo del cálculo diferencial e integral.
• 📖 La publicación de los trabajos de Newton y Leibniz sobre el cálculo generó una gran controversia sobre la prioridad del descubrimiento, con acusaciones y desafíos entre los dos.
• 🎯 El Teorema Fundamental del Cálculo, que establece la relación entre integración y diferenciación, es una herramienta de gran valor en matemáticas y ha influido en áreas como la mecánica de los cuerpos en movimiento.

Q & A

¿Qué descubrimiento general para calcular áreas de figuras y curvas se hizo en el siglo 17?

En el siglo 17, se descubrió el cálculo, un método general para calcular áreas de figuras y curvas, incluyendo figuras no humanas y torres.

¿Quiénes fueron los dos principales arquitectos del cálculo diferencial e integral?

Isaac Newton y el Barón Gottfried Wilhelm von Leibniz fueron los dos principales arquitectos del cálculo diferencial e integral.

¿Por qué se considera que Isaac Newton habría sido un granjero hábil si no fuera por su educación universitaria?

Se considera que Isaac Newton habría sido un granjero hábil porque su familia era granjera y él era considerado un poco gandul, lo que llevó a su madre a enviarlo a la universidad para evitar que la granja corriera el riesgo de morirse de hambre.

¿Qué invento famoso le hizo a Gottfried Wilhelm von Leibniz ganar fama en las cortes europeas?

Gottfried Wilhelm von Leibniz inventó una calculadora mecánica portátil que podía sacar raíces cuadradas, lo que le hizo famoso en las cortes europeas.

¿Cómo se relaciona la palabra 'geometría' con sus aplicaciones prácticas en antigüas civilizaciones como Egipto?

La palabra 'geometría' proviene del griego y significa 'medición de la tierra'. En civilizaciones antiguas como Egipto, la geometría tenía aplicaciones prácticas como medir superficies de terreno.

¿Qué método griego antiguo se utilizó para aproximar áreas de figuras curvas?

El método griego antiguo utilizado para aproximar áreas de figuras curvas se llamaba el método de agotamiento, que consistía en usar polígonos inscritos para llenar la figura curva.

¿Qué matemático griego famoso logró realizar la cuadratura de un segmento de parábola?

Arquímedes fue el matemático griego famoso que logró realizar la cuadratura de un segmento de parábola utilizando un ingenioso argumento geométrico.

¿Qué matemático y astrónomo alemán calculó áreas y volúmenes de 92 figuras curvas en el siglo XVII?

Johannes Kepler fue el matemático y astrónomo alemán que calculó áreas y volúmenes de 92 figuras curvas en el siglo XVII.

¿Qué dos franceses contribuyeron al desarrollo del cálculo al combinar álgebra y geometría?

Pierre de Fermat y René Descartes fueron los dos franceses que contribuyeron al desarrollo del cálculo al combinar álgebra y geometría y crear un sistema de coordenadas rectangulares.

¿Qué llamado método descubrió Isaac Newton para el cálculo y cómo se relaciona con la derivada?

Isaac Newton descubrió el método de las flexiones para el cálculo, que se relaciona con la derivada porque vio que el cambio de rumbo de una función daba la pendiente de su gráfica, y que esta pendiente misma generaba una nueva magnitud: la flexión, hoy en día llamada derivada.

¿Cuál es la conexión notable entre integración y diferenciación que Newton y Leibniz reconocieron?

La conexión notable entre integración y diferenciación que Newton y Leibniz reconocieron es que son procesos inversos, donde la integración es el proceso para obtener la función original a partir de su derivada y la diferenciación es el proceso para obtener la derivada a partir de la función original.

¿Qué es el Teorema Fundamental del Cálculo y cómo se relaciona con la cuadratura de una parábola?

El Teorema Fundamental del Cálculo establece que la integral de una función es igual a la función original más una constante. Se relaciona con la cuadratura de una parábola porque muestra cómo, al integrar la derivada de una función que representa el área bajo una curva, se recupera la función original que representa el área.

¿Por qué Isaac Newton no publicó su trabajo sobre el cálculo durante su vida?

Isaac Newton no publicó su trabajo sobre el cálculo durante su vida por razones que aún no están claras; puede ser que tuviera problemas para editarlo o que simplemente no quiso hacerlo. Su manuscrito sobre el cálculo no salió a la luz hasta después de su muerte, en 1969.

¿Cuál fue el resultado de la controversia sobre quién descubrió primero el cálculo entre Newton y Leibniz?

La controversia sobre quién descubrió primero el cálculo entre Newton y Leibniz resultó en un conflicto amargo y polémico. Aunque Newton fue reconocido en Gran Bretaña, el anotación de Leibniz se convirtió en el lenguaje universal de las matemáticas debido a su sistema de símbolos más claro y accesible.

Outlines

00:00

🔍 El Descubrimiento del Cálculo por Newton

En el siglo XVII, Isaac Newton, un joven de una familia granjera de Lincolnshire, se destacó en la universidad y realizó descubrimientos sorprendentes, incluyendo el cálculo. Aunque se le atribuye gran parte del mérito, Gottfried Leibniz, un erudito alemán, también jugó un papel crucial. Ambos son reconocidos por sus contribuciones, aunque sus enfoques y personalidades eran muy diferentes.

05:01

📐 La Búsqueda de la Cuadratura en la Antigua Grecia

Los griegos antiguos buscaron métodos para calcular el área de figuras curvas, desarrollando el método de agotamiento para aproximar estas áreas con polígonos inscritos. Este enfoque fue una temprana aplicación del concepto de límite, aproximándose al cálculo. A pesar de los avances, los griegos no lograron encontrar un método general para todas las figuras y funciones.

10:04

🚀 Newton y Leibniz: Competencia y Descubrimientos

Isaac Newton, influenciado por Isaac Barrow, desarrolló su propio método de cálculo, el método de las flexiones. Aunque mantuvo sus descubrimientos en secreto durante años, su trabajo revolucionó las matemáticas y la física. Paralelamente, Leibniz también desarrolló un método de cálculo, publicándolo antes que Newton. Su notación y enfoque práctico tuvieron un impacto duradero.

15:06

⚖️ Integración y Diferenciación: La Conexión Crucial

Newton y Leibniz reconocieron la profunda conexión entre integración y diferenciación, la cual se puede entender al calcular el área bajo una curva. Esta relación, conocida como el teorema fundamental del cálculo, permitió resolver problemas geométricos y de movimiento de los cuerpos. Sus descubrimientos sentaron las bases para el desarrollo del cálculo moderno.

20:09

📊 Aplicaciones del Teorema Fundamental del Cálculo

El segundo teorema fundamental del cálculo, que establece que una función es igual a la integral de su derivada más una constante, tuvo aplicaciones significativas en la mecánica de los cuerpos en movimiento. Newton y Leibniz comprendieron su importancia, perfeccionando sus métodos de cálculo y estableciendo una herramienta poderosa en matemáticas.

25:10

📚 La Publicación del Método de las Flexiones

Aunque Newton desarrolló el método de las flexiones, no publicó su manuscrito durante su vida. Finalmente, su obra fue editada y publicada póstumamente en 1969. A pesar de sus logros, Newton tuvo muchas controversias y no fue un hombre agradable. Su famosa cita sobre estar sobre los hombros de gigantes refleja su reconocimiento de las contribuciones previas a sus descubrimientos.

Keywords

💡Cálculo

El cálculo es la rama de las matemáticas que estudia la variación de magnitudes y cómo estas cambian con el tiempo o con otras variables. En el video, se destaca como una de las estructuras matemáticas más importantes, culminando en el descubrimiento del cálculo diferencial e integral por parte de Newton y Leibniz, respectivamente. El cálculo es central en el tema del video, ya que se utiliza para resolver problemas en geometría, física y otros campos, como se menciona en la cuadratura de figuras curvas y el movimiento de cuerpos.

💡Isaac Newton

Isaac Newton es uno de los científicos más influyentes en la historia, mencionado en el video por su contribución al descubrimiento del cálculo, específicamente su desarrollo del cálculo de diferencias finitas, conocido como el 'método de las flexiones'. Su trabajo en el cálculo y la física, incluyendo la ley universal de la gravedad, es fundamental para el avance de la ciencia y está presente en gran parte del contenido del video.

💡Gottfried Wilhelm Leibniz

Gottfried Wilhelm Leibniz es otro pionero en el desarrollo del cálculo, mencionado en el video por su correspondencia con Newton y su papel en la invención del cálculo de integrales. Aunque hubo una gran controversia sobre la prioridad en el descubrimiento del cálculo, el trabajo de Leibniz en símbolos y notación integral se convirtió en el estándar en matemáticas, lo que se refleja en el video.

💡Geometría

La geometría es una rama de las matemáticas que estudia la forma, tamaño y posición de las figuras y objetos en el espacio. En el video, se relaciona con el cálculo a través de la cuadratura de figuras curvas, como se menciona en la cuadratura de un segmento de parábola por Arquímedes. La geometría es fundamental para entender cómo el cálculo se aplica a problemas espaciales y cómo se resuelven cuestiones de áreas y volúmenes.

💡Arquímedes

Arquímedes fue un matemático y físico griego antiguo, reconocido en el video por su trabajo en la cuadratura de figuras y su aproximación de la π (pi). Su método de 'agotamiento' fue una técnica pionera para calcular áreas y volúmenes, lo cual es un antecedente directo al cálculo integral que se discute en el video.

💡Método de agotamiento

El método de agotamiento es una técnica utilizada por los matemáticos griegos, incluido Arquímedes, para calcular áreas y volúmenes de figuras geométricas complejas. En el video, se describe cómo este método es una aproximación que utiliza polígonos inscritos para 'agotar' la figura curva, lo que es un concepto precursor del cálculo integral.

💡Johannes Kepler

Johannes Kepler es un astrónomo mencionado en el video por sus contribuciones a la astronomía y a la geometría, calculando áreas y volúmenes de figuras curvas. Su trabajo se considera un paso importante hacia el desarrollo del cálculo, aunque él no encontró un método general para todas las figuras y funciones.

💡Derivada

La derivada es un concepto fundamental del cálculo diferencial que representa la tasa de cambio instantánea de una función en un punto específico. En el video, se ilustra cómo la derivada se relaciona con la pendiente de una gráfica y es crucial para entender el movimiento y la física, como se menciona en la sección sobre la relación entre la velocidad y la aceleración.

💡Integración

La integración es el proceso de calcular áreas bajo la curva de una función, y es el complemento del cálculo diferencial. En el video, se discute cómo la integración se relaciona con la cuadratura de figuras y cómo es esencial para resolver problemas físicos, como se muestra en el ejemplo de calcular áreas de segmentos parbólicos.

💡Teorema Fundamental del Cálculo

El Teorema Fundamental del Cálculo es una relación clave entre la integración y la diferenciación, que establece que la integral de una derivada es la función original más una constante. En el video, se menciona cómo este teorema se utiliza para resolver problemas de cuadratura y tiene implicaciones en la mecánica de cuerpos en movimiento.

Highlights

Descubrimiento del cálculo en el siglo 17 por parte de Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz.

Isaac Newton, hijo de una familia granjera de Lincolnshire, hizo contribuciones asombrosas a la ciencia y las matemáticas.

Gottfried Wilhelm Leibniz, un científico inglés excéntrico, también fue clave en el desarrollo del cálculo.

Newton y Leibniz comparten el crédito por el cálculo, aunque otros matemáticos como Galileo, Kepler y Fermat habían hecho preguntas importantes antes.

Leibniz inventó una calculadora mecánica portátil que podía calcular raíces cuadradas.

La geometría tiene aplicaciones prácticas desde la antigüedad, como la medición de tierras en Egipto.

Los griegos utilizaron el método de agotamiento para aproximar áreas de figuras curvas.

Arquímedes realizó la cuadratura de un segmento de parábola, un hallazgo significativo en matemáticas.

Johannes Kepler calculó áreas y volúmenes de figuras curvas, acercándose al cálculo.

Pierre de Fermat fue un matemático que contribuyó a la base del cálculo diferencial.

Isaac Newton desarrolló su propio cálculo, llamado el método de las flexiones, que relaciona la pendiente de una gráfica con su cambio.

Newton y Leibniz reconocieron la conexión entre integración y diferenciación, procesos inversos en el cálculo.

El Teorema Fundamental del Cálculo conecta la integración con la diferenciación y es crucial para la mecánica de cuerpos en movimiento.

La publicación del cálculo de Newton y Leibniz generó una controversia sobre la prioridad en su descubrimiento.

Newton fue un científico productivo a pesar de su obsesión por el secretismo y su miedo a la crítica científica.

El cálculo de Leibniz se convirtió en el lenguaje universal de las matemáticas debido a su sistema de símbolos.

El libro 'Métodos de las Fluxiones' de Newton, aunque no publicado durante su vida, finalmente vio la luz en 1969.

Transcripts

tras dos siglos de un tonto señales en

el siglo 17 se descubrió un método

general para calcular armas de figuras

curvas puesto no torres humanas

integración se ha dicho con frecuencia

que no te nació el mismo año que murió

galileo como si fuera necesario que un

personaje de esa talla estuviera siempre

en la tierra

unos newton eran una familia granjera de

lincolnshire ni demasiado pobre ni

demasiado rica quizá que era un chico un

tanto extraño y cuando su madre se dio

cuenta de que era un poco gandul y de

que la granja corría el riesgo de poder

morirse de hambre lo único que se le

ocurrió hacer por el uso enviarlo a la

universidad

se superó hubiera vivido y sé que habría

sido seguramente un hábil granjero

en lugar de eso newton hizo cosas que

asombran la imaginación una de esas

cosas tiene que ver con el

descubrimiento del cálculo

produjo

compositor

en la segunda mitad del siglo 17 un

excéntrico científico inglés descubrió

el cálculo

su nombre

isaac newton

y su descubrimiento no tiene comparación

en ciencia y en matemáticas

pero el mérito en el descubrimiento del

cálculo no se puede atribuir solamente a

newton

lo comparten justicia con un erudito

diplomático de hannover que era profesor

en el land alemán de la baja sajonia en

el siglo 17 se llamaba barón gottfried

virgen online era mundano extrovertido y

se le daba muy bien las mujeres

alain y era diferente de newton en casi

todos los terrenos excepto en el de la

genialidad como newton lines fue un

matemático prodigioso pero en cambio así

como el fuerte de newton era la teoría

lines y el amar bien de naturaleza

práctica

por ejemplo line inventó una calculadora

mecánica que era portátil y podía sacar

raíces cuadradas

debido su invento se hizo famoso en las

cortes europeas y fue invitado a formar

parte de la british royal socialité toda

una proeza para un alemán

pero virgen online es recordado por el

cálculo no por su calculadora

aunque se reconoce a newton y lines como

los principales arquitectos ninguno de

los dos construyó el cálculo sin ayuda

porque como todas las demás magníficas

estructuras matemáticas

el cálculo es una culminación de muchas

ideas

por eso

galileo

kepler

y picar

fermat y otros muchos antes que newton y

lines habían planteado preguntas sobre

velocidad aceleración y sobre el

comportamiento de las magnitudes que

varían

preguntas referentes al modo de

variación de magnitudes muchas de las

cuales ahora se responden rutinariamente

con el cálculo diferencial se pueden

reducir a un problema geométrico como

por ejemplo el hallar la recta tangente

a una curva en un punto arbitrario

sin embargo no todas las cuestiones

geométricas llevan consigo movimiento

algunos se refieren a cosas fijas en un

lugar como la propia tierra

en civilizaciones antiguas como por

ejemplo en egipto la geometría tuvo un

gran número de aplicaciones muy

prácticas incluyendo cómo medir

superficies de terreno la misma propia

geometría es una palabra griega que

significa medición de la tierra cuando

en el siglo de oro' los comerciantes

griegos hacían preguntas sobre áreas y

volúmenes concretos los matemáticos

griegos eran capaces de dar respuestas

explícitas

el área donde ángulo es el producto de

su base por su altura

el área de un triángulo es la mitad del

agua del rectángulo con la misma base y

la misma altura

cualquier figura plana limitada por

minas para los análisis se puede

descomponer en triángulos y su avión es

la suma de las áreas de esos triángulos

pero como se puede hallar el área de una

figura curva de un segmento de parábola

o de una figura incluso más exótica

y estas cuestiones matemáticas serán un

reto para la mente y el espíritu de los

griegos

el maratón intelectual que bien se

podría haber llamado una carrera de

relevos hacia el cálculo los grandes

matemáticos griegos competían con el fin

de encontrar un método general de

cuadratura es un proceso playa áreas de

figuras curvas

hubo también importantes participaciones

de otras culturas pero en la primera

vuelta los griegos quedaron vencedores

su idea era aproximar la figura curva

con polígonos inscritos intentando

llenarla por completo

soy no montar tu cuerpo cuando me

baladas esta antigua aproximación griega

se llamaba

el método de agotamiento

con este método una aplicación del

concepto de límite de una sucesión

indefinida los griegos se establecieron

para siempre el número estándar de las

matemáticas y además casi consiguieron

el cálculo

de hecho si arquímedes hubiera conocido

los símbolos de uso ordinario 18 siglos

más tarde probablemente habría sido

coronado con el éxito

en cualquier caso incluso sin la ayuda

del álgebra realizó un número de

descubrimientos espectaculares uno de

los más notables fue la cuadratura de un

segmento de parábola

designamos por abt el ame entre la

parábola y el eje x desde x igual a 0 a

x igual a ti

arquímedes demostró mediante un

ingenioso argumento geométrico que ese

área es igual a un tercio de t al cubo y

que es válido en el caso del segmento

parabólico

en el avance hacia el cálculo es solo un

caso especial más bien que una forma

general y para empujar a los eruditos

hacia adelante se necesitaba una

matemática más poderoso incluso se

avanzaba pero aún tardaría un largo

tiempo en aparecer

a principios de los años del 1600 tu

plan un matemático y astrónomo arante

hecho de nuevo la bola rodar

johannes kepler calculó áreas y

volúmenes de 92 figuras curvas

se acercó al cálculo pero como los

griegos tampoco puedo encontrar un

método general para todas las figuras y

funciones

pero esta vez no se aplazó la

competición y dos franceses cogieron la

antorcha pierde cervantes

tiene beca combinaron álgebra y

geometría que hicieron finalmente

posible de escribir figuras geométricas

con ecuaciones algebraicas

con un sistema de coordenadas

rectangulares se puede expresar una

recta de pendiente mediante la sencilla

ecuación algebraica y igual a uno por

equis

y la educación absoluta de un círculo

sale directamente del teorema de

pitágoras para triángulos rectángulos

enferma se aproximó muchísimo a la

obtención de la derivada con su método

general para determinar los máximos y

mínimos de las funciones puntos donde la

pendiente es cero

la carrera hacia el cálculo está

aumentando en su recta final los

progresos científicos cruzaron

rápidamente el canal de la mancha y

causaron gran revuelo en el trinity

college

los grandes avances de las matemáticas

sobre todo los trabajos de kepler y de

formato claro a cambridge pisando los

talones a un sombrío muchacho procedente

de una granja de lincolnshire

se trataba de isaac newton y además de

tus hallazgos cualquiera de ellos

suficientes como para dedicarle un

capítulo de la historia de las ciencias

continuaría hasta descubrir la ley

universal de la gravedad y alcanzar el

cálculo

y más tarde lo harían virgen line

no con gran consternación sino un

desprecio total por parte de un montón

mucho más viejo

aunque youtube reclamaba he logrado ver

más allá que otros hombres ha sido

porque estuve de pie sobre hombros de

gigantes

no pensaba en line

sino en copérnico galileo kepler

estos son los hombres sobre cuyos

hombros él había estado de pie

newton quedaron vencedores en la carrera

hacia el cálculo mientras que sus

respectivos descubrimientos habían

tenido lugar en un mismo campo apenas se

hicieron en el contexto y mucho menos

con el espíritu de buena deportividad si

si ser que mañana ir a verles lo diré no

se preocupe ya galón

fue un drama con conflicto que bien

podría del escrito sexto y de

consecuencias académicas importantes

mientras la buena reputación de uno de

los jugadores se veía amenazada

así también la cordura del otro estaba

en serio peligro

pero antes de que las cosas hubieran

llegado a ese extremo la mente de newton

fue capaz del pensamiento más racional

imaginable

siendo muy joven todavía y por

influencia de isaac barrow catedrático

de cambridge a quien apenas cita como su

mentor montón descubrió su propio

cálculo que llamó el método de las

flexiones

newton vio que el rumbo de cambio de una

función da lo pendiente de su gráfica y

se dio cuenta de que la pendiente misma

genera una nueva magnitud la flexión

hoy la flexión de morton se llama

derivada está matemática fue más fuerte

que la de los griegos

tan rápidamente como en el pensamiento

de que plan y de una manera más flexible

que la obra de fermat

con esta matemática newton explicó el

movimiento de los cuerpos en el espacio

y ganó la carrera de relevos que había

comenzado dos milenios antes

esta matemática fue el cálculo con todo

ni out on se guardó su cálculo durante

30 años para sí mismo y la cuestión es

porque nadie lo sabrá nunca con certeza

pero newton científico racionalista dejó

escritas cartas indicios confesiones

en sus propias y secretas palabras

revelaba fantasías de quemar su madre

llegó a notar hasta los millones de

palabras sobre alquimia y profecías

bíblicas y me daba ciertas enseñanzas de

su iglesia

y eso no fue todo lo que él negó en su

lecho de muerte a la edad de 85 años

youtube confesó su mayor triunfo moría

virgen

sin embargo newton fue uno de los

hombres más productivos de la historia a

pesar de su mayor triunfo moría virgen

sin embargo newton fue uno de los

hombres más productivos de la historia a

pesar de su obsesión por el secretismo y

de su terror a la crítica científica y a

los robos en diversas cartas a sus

amigos durante un periodo de 30 años

dejó caer algunos indicios crípticos

demasiados quizá sobre su descubrimiento

del cálculo

por supuesto line y como diplomático

estaba relacionado con asuntos secretos

pero eran de otra clase mantuvo algún

trato con gusto pero nunca personalmente

durante años mantuvieron correspondencia

pero nunca llegaron a encontrarse en una

carta newton desafío a wine y enviando

en una grama donde se insinuaban las

funciones de frentes y las flexiones de

su método y en esta ocasión newton

parece que fue demasiado listo

porque intrigó minich que dominaba la

obra previa de kepler y de fermat e

inventó su propio cálculo

quizá no fuera el primero inventarlo

pero es un hecho que queda un manifiesto

en el debate que fue el primero en

publicarlo el cálculo de line y el a

ligeramente diferente al de montón y

algunos aspectos ligeramente mejor

la nit llegó al ancla del cálculo de las

áreas imaginando una red de pequeños

rectángulos

su proyecto disminuyen de tamaño

y son los usuarios

su funcionamiento se aproxima a un

minuto

todo es igual al agua de la región bajo

la gráfica de una función

esto es un proceso de integración

laynce nix lo resumo con el signo

integral una vez sea largada a partir de

la palabra latina suma

camps line y como nilton cada uno un

genio con una nueva idea reconocieron

algo que los demás habían pasado por

alto

ellos vieron la sorprendente conexión

que había entre integración y

diferenciación esa conexión tan notable

se puede entender al hallar el área de

un segmento parabólico

supongamos que adopte representa el área

entre la palabra y el eje x de x igual a

0 al x igual a t

esta es una función donde intentamos

hallar su derivada de voto

si el área de cerati es dt el área de 0

a temas del tate es decir más del tate

de manera adulta es la misma que la de

un rectángulo de base del papel y altura

x al cuadrado para ciertos valores de x

cuando vuelta te tiende a 0 x al

cuadrado se convierte en t al cuadrado

dicho de otra manera la derivada de la

función área este al cuadrado

probando diversas funciones para ver

cuál de ellas tiene como derivada que al

cuadrado se nos ocurre finalmente con un

tercio de todo al cubo cumple y lo mismo

un tercio de t al cubo más una constante

ya que la derivada de una constante

usted

sí

la funcionaria de té es un tercero t al

cubo más constante

como el área espero cuando te espero la

constante es también cero

pues ahí está la cuadratura de la

parábola utilizando los cálculos del

ayni y newton en el lenguaje del cálculo

la integral de x al cuadrado de 0 a t es

un tercio de t al cubo

arquímedes por supuesto ya había

calculado está usando un modo geométrico

pero el cálculo es superior el cálculo

se aplicó no solo a la parábola sino

también a cualquier curva regular

resuelve el problema de la cuadratura en

general y rebota la relación tanto

tiempo oculta entre integración y

diferenciación integración y

diferenciación son procesos inversos

y

participó en una función

en tu gracia para obtener su funcionaria

luego hallar la derivada de la

funcionaria

el resultado es la función de partida de

este fenómeno se llama en el teorema

fundamental del cálculo

por otra parte la parábola nos ilustra

algo más

primero el área del segmento parabólico

fue calculado desde x igual a 0 al x

igual a todo

para no hay un área entre dos valores

cualesquiera de x digamos desde x 1 x

igualados

simplemente se resta

todavía 12 grados no es tomarla

cuando la uva está expresada en su forma

general recibe el nombre de segundo

teorema fundamental del cálculo se

enunció diciendo que en una función es

igual a la integral de su derivada más

constante

newton y leibniz se dieron cuenta de que

el segundo teorema fundamental que fue

descubierto al resolver el problema

geométrico de la cuadratura también tuvo

consecuencias importantes en la mecánica

de los cuerpos en movimientos

como la derivada de la velocidad es la

aceleración se puede obtener la

velocidad integrando la aceleración

y como la derivado del desplazamiento es

la velocidad se puede obtener el

desplazamiento integrando la velocidad

en youtube que la consciente del inmenso

poder de esta nueva matemática que lo se

sentó a perfeccionar su cálculo como si

fuese una valiosísima manzana todo el

tiempo enviando por correo misteriosas

insinuaciones de sabor dorado y mientras

tanto hay ni publicó sus diferenciales e

integrales

tres años más tarde newton de mala gana

publicó los principios matemáticos de

filosofía natural los principios

y todavía exceptuando algunas

insinuaciones newton no reveló nada de

su cálculo

mientras que newton aún tuvo secretos

sobre su obra no se podía decir lo mismo

de sus compatriotas que lo alabaron a

expensas del ainitze ellos crearon un

caos en la royal society acerca de quién

fue el primero en descubrir el cálculo

la controversia newton line y tuvo

amargura en el sabor y mezquindad en el

espíritu y un golpe bajo fue la

acusación de que la enigh había apoyado

ideas a partir de las cartas de biota

line y fue ultrajado y solicitó una

audiencia formal por supuesto como

newton misma se era presidente de la

royal society line y podía haber hecho

un movimiento más entregado esto para

ustedes gracias incluso antes de

defender su caso reinick había sido

juzgado culpable desea enviar algunas

respuestas

no hay respuesta gracias

de este modo line que había comenzado su

carrera de matemático con la filosofía

del optimismo la acabo con una ecuación

de amargura cuando newton supo la muerte

del alemán se vanagloria diciendo he

destrozado el corazón de line

irónicamente aunque los fuentes y las

funciones de newton dominaron gran

bretaña durante un siglo más la

anotación de lines era mejor y se

convirtió en el lenguaje universal de

las matemáticas

su símbolo para la integral sugiere una

sofisticada idea

la integral es el área de la región bajo

una curva y al mismo tiempo es una anti

derivada

y de ese modo la carrera por el cálculo

que había comenzado en la antigua grecia

acabó con un final muy reñido y polémico

podía haber habido gloria suficiente

para los dos ganadores

pero mientras que su gloria no fue

compartida

el primero fue no entre minuto y line

si no entre todas las generaciones a

partir de entonces

la penetración de la inec y newton y muy

especialmente la conexión entre

diferenciación e integración se ha

convirtió en una herramienta de

incomparable valor en matemáticas

gracias a ambos los cálculos diferencial

e integral son el lenguaje colectivo de

la ciencia

el cálculo de newton se publicó en este

libro

este libro se llama el método de las

flexiones

trata de la teoría de newton sin embargo

no está escrito por él no escribió john

olson

por razones que aún están claras el

propio manuscrito de newton sobre su

cálculo no se publicó nunca durante su

vida puede ser que editar fuese un poco

lento o simplemente que tuviese

problemas para editarlo a veces pasa eso

el caso es que no salió a la luz hasta

1969

en la noche de newton con la inning

sobre la prioridad en el descubrimiento

del cálculo no fue la única pelea que

tuvo en su vida luego otras muchas

u2 fue un genio pero no fue un hombre

agradable

una de sus famosas citas fue se alcanzó

a ver tan lejos es porque estoy sobre

hombros de gigantes

quizás fuera así pero también puso por

otra mucha gente

hasta el próximo