Componentes rectangulares de un Vector | Introducción

Summary

En este video, el instructor presenta una introducción a los vectores y sus componentes rectangulares. Expone que estas son proyecciones de un vector en los ejes de un plano de coordenadas, demostrando con dibujos y programas de computadora. Explica cómo determinar si las componentes son positivas o negativas según la dirección del vector, y ofrece un ejercicio para que los estudiantes practiquen. El video termina con una invitación a explorar más sobre el tema y a seguir el curso completo.

Takeaways

• 📚 Los componentes rectangulares de un vector son vectores perpendiculares que, al sumarlos, resultan en el vector original.
• 📐 Estas componentes son las proyecciones del vector sobre los ejes de coordenadas del plano.
• 🖌️ Se ilustran las componentes rectangulares a través de dibujos y programas de computadora para una mejor comprensión.
• 🧭 Las componentes x y y son determinadas por la dirección y magnitud de la proyección del vector sobre los ejes x e y, respectivamente.
• ➡️ La componente x es positiva cuando el vector se desplaza hacia la derecha y negativa hacia la izquierda.
• ⬆️ La componente y es positiva cuando el vector apunta hacia arriba y negativa cuando apunta hacia abajo.
• 🔄 El inicio del vector en el plano no afecta la magnitud de sus componentes; solo cambia su posición de inicio.
• 🟢 Los vectores verticales solo tienen una componente y, y horizontales solo tienen una componente x.
• 🔴 Se debe prestar atención a la dirección del vector para determinar si sus componentes son positivas o negativas.
• 📈 Se proporciona un ejercicio para que los estudiantes practiquen la identificación de componentes rectangulares y sus signos.
• 👋 El video termina con una invitación a suscribirse, comentar, compartir y activar la notificación para no perderse más contenido.

Q & A

¿Qué son las componentes rectangulares de un vector?

Las componentes rectangulares de un vector son otros dos vectores perpendiculares que, al sumarlos, dan el vector inicial. Son las proyecciones del vector hacia los ejes del plano de coordenadas.

¿Cómo se calcula la componente x de un vector?

La componente x de un vector se calcula proyectando el vector hacia el eje x. Si el vector va hacia la derecha, la componente x es positiva; si va hacia la izquierda, es negativa.

¿Cómo se calcula la componente y de un vector?

La componente y de un vector se calcula proyectando el vector hacia el eje y. Si el vector va hacia arriba, la componente y es positiva; si va hacia abajo, es negativa.

¿Qué sucede si un vector es vertical?

Si un vector es vertical, solo tiene una componente y, ya que su proyección al eje x sería cero, mientras que su proyección al eje y tiene la misma medida que el vector.

¿Qué sucede si un vector es horizontal?

Si un vector es horizontal, solo tiene una componente x, ya que su proyección al eje y sería cero, mientras que su proyección al eje x tiene la misma medida que el vector.

¿Cómo se identifican los signos de las componentes de un vector?

Los signos de las componentes se identifican según la dirección del vector: positivos si va hacia arriba o hacia la derecha, y negativos si va hacia abajo o hacia la izquierda.

¿Por qué es importante entender las componentes rectangulares de un vector?

Es importante entender las componentes rectangulares de un vector porque permiten descomponer un vector en partes más simples y analizar su dirección y magnitud en relación con los ejes de coordenadas.

¿Cómo se puede visualizar la proyección de un vector en un plano de coordenadas?

La proyección de un vector en un plano de coordenadas se puede visualizar como la 'sombra' que el vector proyectaría sobre cada eje, indicando su componente en esa dirección.

¿Cómo se describen las componentes de un vector en el script?

En el script, las componentes de un vector se describen como proyecciones hacia los ejes x e y, y se utilizan flechas y diagramas para ilustrar su dirección y magnitud.

¿Qué es el ejercicio propuesto en el final del script?

El ejercicio propuesto al final del script consiste en observar cuatro vectores y determinar si las componentes x e y de cada uno son positivas o negativas, según su dirección.

¿Cuáles son los vectores a analizar en el ejercicio del script?

Los vectores a analizar en el ejercicio son el vector A, el vector B, el vector C y el vector D, donde se debe determinar el signo de sus componentes x e y.

Outlines

00:00

📚 Introducción a los Vectores y Componentes Rectangulares

El primer párrafo presenta una introducción al concepto de componentes rectangulares de un vector. Se describen los componentes rectangulares como vectores perpendiculares que, al sumarse, resultan en el vector original. El concepto de proyección de un vector sobre los ejes de coordenadas se ilustra con un ejemplo y se enfatiza que estos componentes son independientes de la posición inicial del vector en el plano.

05:00

📐 Proyecciones y Componentes de Vectores

En el segundo párrafo, se profundiza en el tema de las proyecciones de vectores y cómo determinar sus componentes rectangulares. Se ejemplifican con varios vectores, analizando si sus componentes en el eje X y Y son positivas o negativas dependiendo de su dirección. Se discute que los vectores verticales solo tienen una componente Y y los horizontales solo una componente X, y se corrige un error anterior sobre la componente X de los vectores verticales.

10:04

🏁 Conclusión y Ejercicio de Práctica

El último párrafo concluye la clase con un resumen de los conceptos aprendidos y se invita a los estudiantes a ver más contenido para profundizar en el tema. Se ofrece un ejercicio práctico para que los estudiantes determinen si las componentes X de diferentes vectores son positivas o negativas, y se proporciona la solución al final del video.

Keywords

💡Vectores

Los vectores son objetos matemáticos que tienen magnitud y dirección. En el video, se utiliza para explicar cómo se pueden descomponer en componentes rectangulares, es decir, en dos vectores perpendiculares que sumados dan el vector original. Ejemplos en el script incluyen el vector llamado 'm' y su descomposición en componentes 'm sub x' y 'm sub y'.

💡Componentes rectangulares

Se refiere a la descomposición de un vector en dos vectores perpendiculares, a menudo en el plano cartesiano, que representan la proyección del vector sobre los ejes x e y. El video muestra cómo calcular estas componentes a través de proyecciones y cómo se relacionan con el vector original.

💡Proyecciones

Las proyecciones son las representaciones de un vector en un plano o línea, donde se considera solo la dirección y magnitud en relación con un eje específico. En el video, se ilustra cómo se proyectan vectores sobre el eje x e y para obtener sus componentes rectangulares.

💡Ejes de coordenadas

Los ejes de coordenadas son los lineales en un plano o espacio que definen las direcciones para el sistema de coordenadas. En el contexto del video, se proyectan vectores sobre estos ejes para determinar sus componentes x e y, como se ve en el ejemplo del vector 'm'.

💡Magnitud

La magnitud de un vector es su longitud o tamaño. Aunque no se define explícitamente en el script, se entiende que es la distancia que mide un vector desde el origen hasta su final, y es relevante para calcular las componentes rectangulares.

💡Positiva/negativa

En el video, se discute si las componentes de un vector son positivas o negativas basándose en la dirección en la que apunta el vector en relación con los ejes. Por ejemplo, una componente x positiva indica que el vector se desplaza hacia la derecha en el eje x.

💡Plano cartesiano

Es un sistema de coordenadas bidimensional donde se utilizan dos ejes perpendiculares, generalmente el eje x (horizontal) y el eje y (vertical). El video se refiere a este plano para explicar cómo se toman las proyecciones de los vectores y se calculan sus componentes.

💡Vector horizontal

Un vector horizontal es aquel que se desplaza solo en el eje x, por lo que su componente y es nula. En el video, se menciona que estos vectores solo tienen una componente x, y se ilustra con un ejemplo de un vector que mide un número específico de unidades en el eje x.

💡Vector vertical

Un vector vertical se desplaza solo en el eje y, y su componente x es nula. El video explica que estos vectores solo tienen una componente y, y muestra cómo se proyecta este vector en el eje y para obtener su magnitud.

💡Ejercicio

El script concluye con un ejercicio para que el espectador practique la identificación de componentes rectangulares de vectores. Se pide determinar si las componentes x e y de cuatro vectores son positivas o negativas, lo cual es una aplicación práctica de los conceptos explicados en el video.

Highlights

Introducción al concepto de componentes rectangulares de un vector.

Componentes rectangulares son vectores perpendiculares que sumados resultan en el vector original.

Las componentes rectangulares son proyecciones del vector sobre los ejes de coordenadas.

La proyección de un vector sobre el eje x se llama componente x.

La proyección de un vector sobre el eje y se llama componente y.

La dirección del vector determina si sus componentes son positivas o negativas.

Un vector puede ser movido en el plano sin cambiar sus componentes.

Ejemplo práctico de cómo calcular la componente x y y de un vector.

Los vectores verticales solo tienen una componente y.

Los vectores horizontales solo tienen una componente x.

La proyección de un vector vertical en el eje x es nula.

La proyección de un vector horizontal en el eje y es nula.

Ejercicio práctico para identificar si las componentes de vectores son positivas o negativas.

Análisis de signos de componentes para vectores específicos en un ejercicio.

Importancia de entender la dirección y el sentido de los vectores para determinar sus componentes.

Invitación a ver el curso completo para una comprensión más profunda del tema.

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Transcripts

[Música]

qué tal amigos espero que estén muy bien

bienvenidos al curso de vectores y ahora

veremos una pequeña introducción al

concepto de componentes rectangulares y

pues de una vez vamos a hablar de esto

entonces qué son las componentes

rectangulares lo voy a explicar aquí en

el tablero un momentico y vamos a pasar

a utilizar dos programas en el

computador para explicarlo un poco mejor

pero bueno qué son los componentes

rectangulares de un vector son otros dos

vectores perpendiculares que al sumarlos

da el vector inicial ya lo voy a

explicar con un dibujito y como les

decía en el computador segunda cosita

que debemos saber de las componentes

rectangulares es que son las

proyecciones del vector que al que le

vamos a sacar las componentes hacia los

ejes del plano de coordenadas por

ejemplo aquí dibuje un vector que este

vector lo llame el vector y no le

coloque ni x ni norte ni sur porque el

plano no importa cuál sea puede ser el

plano de coordenadas geográficas que es

en el que aquí dice este oeste norte y

sur

en el plano cartesiano en el que este

sería el eje x y este sería el eje y

pues habría números no pero entonces

aquí les quiero explicar qué son las

componentes rectangulares primero quiero

aclararles esto son las proyecciones de

este vector o del vector que queramos

hacia los ejes del plano de coordenadas

por ejemplo yo lo digo también como que

es la sombra que proyecta este vector

hacia cualquiera de los ejes por ejemplo

ya sabemos todos que este sería el eje x

y este sería el gp entonces si yo

proyecto este vector hacia aquí abajo

osea si coloco la sombra que proyectaría

abajo sería aquí no entonces esa sombra

acadèmia iniciaría aquí y terminaría

aquí entonces esa sombra que también

sería un vector sería como está en el

eje x esa sería la componente x como se

describe escribimos el vector a y

aclaramos que esta es la componente x lo

mismo sucede si hacemos la proyección

hacia el eje y osea si hacemos la

proyección de este vector s al eje i

entonces nos daría un vector que inicia

aquí y termina aquí y sucedería lo mismo

entonces en este caso este sería la

componente este vector sería la

componente que siempre la horizontal es

la componente x la vertical es la

componente i y vamos a pasar aquí el

computador para explicarlo un poco más

entonces aquí tenemos este vector y si

marcamos la proyección hacia el eje x

tendremos el vector la componente x

bueno aquí este vector yo lo llamé m

debería ser la m con una flechita pero

no le pude hacer en este programa la

flechita de arriba pero ya saben ustedes

que es la m con una flechita no este es

el vector que yo lo llame m entonces

esta componente como se llama pues la

componente xy se escribe m sub x y si

observamos la proyección que hace al eje

y pues será llamada la componente que

que se escribe bueno aquí nuevamente les

digo me falta la flechita encima de la m

pero es un vector que se llama

componente de green que en este caso

esta componente x va hacia la derecha o

sea esta componente x es positiva y en

este caso miren que me dé

dos unidades desde el 0 hasta el 2

siempre la componente cuando vaya hacia

la derecha es positiva y pues de pronto

nos podemos acordar porque en el plano

cartesiano los números que van a la

derecha son los positivos y si llega a

ir hacia la izquierda entonces esa

componente será negativa ya ahorita lo

vamos a observar lo mismo sucede con el

eje y esta componente y como va hacia

arriba es una componente positiva y en

este caso miren que mide 1 2 y 3

unidades y si llegara a ir esta

componente hacia abajo pues serían

unidades negativas les quiero aclarar

algo que nos va a servir para más

adelante y es lo siguiente el vector no

necesariamente tiene que estar iniciando

aquí en el cero por ejemplo voy a

moverlo para que inicie aquí en el punto

12 y miren que igual la proyección que

hace el vector hacia el eje x obviamente

ya no va a iniciar en el 0 sino va a

iniciar aquí en el 2 y termina en el

4000 en que la componente x sigue

midiendo 2 unidades y sigue yendo hacia

la derecha si nunca va a cambiar eso si

yo no cambio de vector lo mismo la

componente y sigue midiendo 3 unidades y

va

arriba entonces en este caso la

componente x sería más 2 sí porque es 2

hacia la derecha y la componente que

sería más 3 porque es 3 hacia arriba no

importa si yo muevo el vector hacia aquí

hacia los negativos igual lo que se mira

para darle el signo a la componente lo

que se mira es hacia dónde va en este

caso sigue yendo hacia la derecha dos

unidades entonces la componente x sigue

siendo más 2 porque porque va hacia la

derecha y la componente i sigue siendo

más 3 porque va hacia arriba ahora voy a

aquí otro vector voy a mover éste

era el primer vector y voy a colocar

este otro vector que ya obviamente este

vector iba hacia un lado este vector va

hacia el otro hacia otro lado este

vector se llamaba de perdón lo mueve

este vector se llama el vector

efe cómo se llama vector efe bueno

vuelvo a decir les falta la flechita de

arriba entonces la proyección hacia el

eje que mírenla aquí está y está con

verde bueno voy a mover estricto para

que se vea claramente el verde si esta

proyección mide una unidad y la

proyección obviamente ésta se llama la

componente

y voy a mover aquí esto esta se llama la

componente x que es la proyección hacia

el eje x en este caso miren la

diferencia los componentes de este

vector y van hacia la derecha y hacia

arriba por eso las dos eran positivas

pero en este caso las proyecciones de

este vector son hacia arriba o sea sigue

siendo positiva en este caso la

componente que sería más 1 pero la

componente x ya va es un vector que va

hacia la izquierda entonces en este caso

sería una componente negativa en este

caso mediría menos 4 porque ese vector

mide 4 unidades

vuelvo a decirles no importa si yo muevo

el vector por ejemplo para para acá si

igual la componente y sigue midiendo una

unidad hacia arriba y la componente x

sigue midiendo 4 unidades hacia la

izquierda no importa que llegue hasta el

5 pero lo que contamos son las unidades

1 2 3

y 4 voy a colocar nuevamente los

vectores aquí en el inicio

y depende hacia donde vaya el vector y

hacia donde vayan sus componentes van a

ser positivas o negativas voy a mover

aquí un poquito y voy a colocar este

último vector otro vector un vector rojo

que tiene sus componentes su componente

i y su componente x en este caso miren

que la componente x va hacia la

izquierda y mide 2 unidades entonces se

diría que la componente x del vector s

es menos 2 y la componente i como va

hacia abajo y mide 4 unidades entonces

se diría que la componente de este

vector es menos cuatro por último voy a

cambiar y ahora vamos a hablar de este

vector si vamos a hablar de vectores

verticales y horizontales porque son

particulares en qué sentido observemos

que este vector por ser vertical

solamente tiene componente y miren que

la proyección de este vector aquí al eje

y pues va a medir exactamente igual que

el vector si el vector media 1 2 y 3

unidades

su componente pues mide también 3

unidades

pero miren que aquí la proyección al eje

x mediría 0 porque no podemos graficar

un vector acá sí entonces los vectores

verticales solamente tienen componente y

si voy a colocar ahora otro vector

vertical por ejemplo este si y miren que

sin importar a dónde lo mueva si su

componente iba a seguir siendo

exactamente igual que lo que mide el

vector en este caso su componente ye

sería negativa porque va hacia abajo

qué pasa si ahora colocamos este vector

como un vector horizontal observemos que

ahora lo que va a haber es solamente

proyección hacia el eje x entonces los

vectores horizontales solamente tienen

componente xy no tienen componentes o

más bien su componente ya sería cero

porque no mide nada y su componente x va

a tener exactamente la misma medida que

el vector si lo mismo sucede con los

vectores verticales

qué bueno de pronto me equivoqué

diciendo que no tiene componente x si

tiene componente x solamente que me

diría a 0 si no como no me dé nada me dé

0 entonces los vectores verticales tiene

solamente componente y y los vectores

horizontales solamente tienen

componentes x como siempre por último

les voy a dejar un ejercicio para que

ustedes practiquen ya saben que pueden

pausar el vídeo ustedes van a realizar

lo siguiente aquí observando estos

cuatro vectores el vector y el vector b

el vector c y el vector de lo único que

van a hacer es decir si la componente x

del vector a es positiva o negativa lo

mismo la componente del vector a es

positiva o negativa y lo mismo con todos

estos vectores sus componentes es decir

si son positivas o negativas y la

respuesta va a aparecer en 3

21 aquí están las respuestas y pues

rápidamente les voy a decir por qué esos

signos aquí por ejemplo en el vector b

si miramos su proyección aquí en este

eje nos daría un vector más o menos de

esta forma o sea hacia la izquierda

entonces b x sería negativo sí

si proyectamos este vector hacia el eje

y nos quedaría más o menos así osea

belle sería hacia arriba o sea positivo

por ejemplo el vector c sí lo

proyectamos hacia el eje x nos daría

este vector o sea c x como va hacia la

izquierda es negativo hoy aquí tuve mal

c x es negativo y sé que sería este si

también es negativo aquí me confundí en

estos dos vectores y el vector d

si es positivo los dos componentes

porque porque la componente lleve el

vector de iría hacia arriba y la

componente x del vector de iría hacia la

derecha

bueno amigos espero que les haya gustado

la clase si les gusto los invito a que

vean el curso completo para que

profundicen un poco más sobre este tema

o algunos vídeos recomendados y si están

aquí por alguna tarea o evaluación

espero que les vaya muy bien los invito

a que se suscriban comenten compartan y

le den laical vídeo y no siendo más bye

bye

[Música]