Magnitud, Norma o Módulo de un Vector | longitud o medida
Summary
TLDREl script de este video educativo ofrece una introducción amena y clara al concepto de magnitud o módulo de un vector. Se ilustra cómo calcular la magnitud a partir de sus componentes, utilizando el Teorema de Pitágoras en un triángulo rectángulo. Se presentan ejemplos prácticos y se motiva a los espectadores a practicar con vectores de componentes tanto positivos como negativos. El video termina con una invitación a explorar más sobre el tema y a interactuar con el contenido.
Takeaways
- 📚 El curso trata sobre vectores y cómo encontrar su magnitud o módulo.
- 📏 La magnitud de un vector es su medida o tamaño, sin importar la dirección.
- 📍 Se ilustra la magnitud con ejemplos de vectores con diferentes orientaciones.
- 📐 La magnitud se representa con dos líneas verticales alrededor del nombre del vector.
- 🔢 Se da un ejemplo práctico de cómo calcular la magnitud de vectores con componentes conocidos.
- 📉 El cálculo de la magnitud se basa en el teorema de Pitágoras, aplicado a un triángulo rectángulo formado por las componentes del vector.
- 🧩 Se explica que la magnitud se calcula como la raíz cuadrada de la suma de las componentes al cuadrado.
- 📝 Se grafican vectores para visualizar mejor el proceso de cálculo de su magnitud.
- 🔢 Se practica el cálculo de la magnitud con vectores que tienen componentes tanto positivos como negativos.
- 📉 Se enfatiza que la magnitud de un vector siempre es positiva, ya que es una medida.
- 📚 Se invita a los espectadores a practicar y profundizar en el tema a través de cursos completos y videos recomendados.
Q & A
¿Qué es la magnitud de un vector?
-La magnitud de un vector es lo mismo que la medida del vector, es decir, lo grande que es el vector, sin importar su dirección.
¿Cómo se representa la magnitud de un vector en física?
-La magnitud de un vector se representa con dos líneas verticales, como en '|a|, que indica que la magnitud del vector 'a' es de 5 unidades.
¿Cómo se calcula la magnitud de un vector si se conocen sus componentes?
-Para calcular la magnitud de un vector, se utiliza la fórmula de la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de sus componentes (|a| = √(x² + y²)).
¿Por qué se utiliza el teorema de Pitágoras para encontrar la magnitud de un vector?
-El teorema de Pitágoras se utiliza porque la magnitud de un vector es análoga a la hipotenusa de un triángulo rectángulo, donde las componentes del vector son los catetos.
¿Cómo se grafica un vector?
-Para graficar un vector, se inicia en el origen y se desplaza en la dirección y distancia correspondiente a sus componentes x e y.
¿Qué son las componentes de un vector?
-Las componentes de un vector son los valores que definen su dirección y magnitud en un sistema de coordenadas, generalmente representados como componentes x e y.
¿Por qué la magnitud de un vector siempre es positiva?
-La magnitud de un vector siempre es positiva porque representa una medida o longitud, y no puede ser negativa.
¿Cómo se calculó la magnitud del vector 'a' en el script?
-Se calculó la magnitud del vector 'a' aplicando la fórmula |a| = √(3² + 4²), lo que resulta en una magnitud de 5 unidades.
¿Cuál fue la magnitud calculada para el vector 'b' en el script?
-La magnitud calculada para el vector 'b' fue aproximadamente 5,38 unidades, obtenida a través de la fórmula |b| = √((-5)² + 2²).
¿Cómo se puede practicar para encontrar la magnitud de vectores?
-Se puede practicar encontrando la magnitud de vectores realizando ejercicios con diferentes componentes, ya sean positivos o negativos, y utilizando la fórmula adecuada.
¿Qué se sugiere hacer después de ver el script para profundizar en el tema de vectores?
-Se sugiere ver el curso completo o algunos videos recomendados para profundizar en el tema de vectores y para aquellos que están haciendo una tarea o evaluación.
Outlines
📚 Introducción al concepto de magnitud de vector
El primer párrafo introduce el tema del curso de vectores, enfocándose en la magnitud o módulo de un vector. Se describe la magnitud como una medida del tamaño del vector, independientemente de su dirección. Se ilustra con vectores de diferentes orientaciones y se explica que la magnitud puede representarse con dos líneas verticales, como en '||a||', para indicar que la magnitud del vector 'a' es de 5 unidades, por ejemplo, si cada 'cuadrito' representa un metro. Se grafica el vector 'a' con componentes x=3 y y=4, formando un triángulo rectángulo, y se menciona que para encontrar la magnitud, se utiliza el teorema de Pitágoras.
📐 Aplicación del teorema de Pitágoras para encontrar la magnitud
Este párrafo profundiza en el uso del teorema de Pitágoras para calcular la magnitud de un vector a partir de sus componentes. Se presenta la fórmula que relaciona la magnitud del vector (||a||) con la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de sus componentes (x e y). Se ejemplifica con el vector 'a', donde x=3 y y=4, y se calcula su magnitud como la raíz de 25 (3^2 + 4^2),得出结果为5 unidades. También se calcula la magnitud del vector 'b', con componentes x=-5 y y=2, obteniendo una magnitud de aproximadamente 5,38 unidades. El proceso muestra la importancia de la raíz cuadrada y cómo manejar los signos negativos al cuadrar los componentes.
🔢 Ejercicios prácticos y consideraciones finales
El tercer párrafo ofrece una guía para que los espectadores practiquen el cálculo de la magnitud de vectores con dos ejemplos adicionales, el vector 'c' y otro vector no especificado en el texto. Se aclaran las medidas de los vectores, siempre tomando valores positivos, ya que las magnitudes son medidas y no deben ser negativas. Se presentan los cálculos para ambos vectores, obteniendo magnitudes de 4,47 y 7,61 unidades respectivamente. El video concluye con una invitación a suscribirse, comentar, compartir y dar 'like', y se cierra con un mensaje de despedida acompañado de música.
Mindmap
Keywords
💡Vector
💡Magnitud o módulo de un vector
💡Componentes de un vector
💡Teorema de Pitágoras
💡Hipotenusa
💡Cuadrado
💡Raíz cuadrada
💡Unidades de medida
💡Graficar un vector
💡Ejemplos prácticos
Highlights
El curso de vectores comienza con la explicación de lo que es la magnitud o módulo de un vector.
Se ilustra la magnitud de un vector como su medida o tamaño, independientemente de su dirección.
Se ejemplifica la magnitud de vectores con dibujos y cuadritos para representar unidades de medida.
Se muestra cómo representar la magnitud de un vector en física utilizando dos líneas verticales.
Se explica que la magnitud del vector es siempre positiva, ya que es una medida de tamaño.
Se grafica el vector A con componentes x e y para entender mejor cómo se calcula su magnitud.
Se utiliza el teorema de Pitágoras para encontrar la magnitud de un vector a partir de sus componentes.
Se presenta la fórmula para calcular la magnitud de un vector: √(componente x^2 + componente y^2).
Se calcula la magnitud del vector A como un ejemplo práctico de la aplicación de la fórmula.
Se resalta que la magnitud del vector B se calcula de manera similar, pero con sus propias componentes.
Se menciona la importancia de calcular el valor absoluto al cuadrado de las componentes con signo negativo.
Se calcula la magnitud del vector B y se utiliza una calculadora para obtener el resultado aproximado.
Se sugiere la posibilidad de practicar con vectores con componentes negativas para entender mejor el concepto.
Se aclaran dudas sobre el uso de valores positivos en la magnitud de vectores, independientemente de las direcciones.
Se ofrecen ejercicios adicionales para que los estudiantes practiquen el cálculo de la magnitud de vectores.
Se anima a los estudiantes a suscribirse, comentar, compartir y dar like al vídeo para seguir aprendiendo.
Transcripts
[Música]
qué tal amigos espero que estén muy bien
bienvenidos al curso de vectores y ahora
veremos cómo encontrar la magnitud o
módulo de un vector cuando conocemos sus
componentes y como en este vídeo vamos a
aprender a encontrar la magnitud de un
vector pues primero quiero recordarles
que es eso que es la magnitud del vector
en pocas palabras la magnitud de un
vector es lo mismo que la medida del
vector o sea lo grande del vector lo que
me da el vector eso me lo va a decir la
magnitud por ejemplo aquí dibuje tres
vectores que los tres vectores van hacia
diferentes sentidos
u orientación si este vector va para la
derecha este vector va para la izquierda
y este vector va hacia arriba pero qué
es la magnitud es lo que mide el vector
en este caso las medidas yo las voy a
representar con cuadritos este vector
mide 1 2 3 4 y 5 cuadritos o sea que
este vector tiene una magnitud de 5
unidades
este vector voy a llamarlo por ejemplo
el vector
y la magnitud vuelvo a decirles es lo
que mide o lo que representa ese vector
en la medida no aquí mide 5 entonces yo
puedo decir que la magnitud de ese
vector bueno otra cosita la magnitud en
física se representa con dos líneas
verticales es decir si yo quiero decir
que la magnitud de este vector es de 5
unidades o vuelvo a decirles que este
vector mide 5 unidades es lo mismo se
tiene que escribir de esta forma la
magnitud del vector a o sea el vector a
entre dos líneas citas quiere decir la
magnitud del vector a es de 5 unidades
por ejemplo supongamos que cada cuadrito
fuera un metro es de 5 metros si la
magnitud del vector a es de 5 metros o
podríamos decirlo el vector a mide 5
metros
ahora este otro vector voy a llamarlo
vector b
cuánto mide este vector mide 1 2 3 4 5 6
y 7 unidades entonces yo puedo decir
para decir que este vector mide 7
unidades lo tengo que escribir así la
magnitud del vector b es de 7 unidades
voy a escribirlo como metros también y
lo mismo este vector miren que en este
caso no estoy hablando del sentido ni de
la dirección sino solamente de la
magnitud o medida este vector voy a
llamarlo el vector m
entonces cuanto a mí este vector 1 2 y 3
y entonces puedo escribir que la
magnitud
del vector m es de 3 metros en todos
escribí metros porque esa fue la medida
que yo escogí como unidad y en este
vídeo vamos a practicar encontrando la
magnitud de la norma de estos dos
vectores si para que practiquemos pues
diferentes cositas que se ven cuando los
números son positivos o negativos aquí
ya conocemos los componentes del vector
a qué componente x estrés y componentes
y es 4 y las componentes del vector b
componente x menos 5 y componente y 2 y
primero que todo voy a trabajar con el
primer vector o sea con el vector a para
comprender un poco mejor la explicación
voy a graficar este vector entonces el
vector a la componente x es 3 y la
componente i es 4 entonces se inicia en
el origen va a terminar efectivamente
pues en el punto 3 4 no recordando que
esto no es un punto sino las componentes
y ya puedo graficar mi vector no
entonces este es el vector
obviamente su flechita para no
confundirnos con el punto sino vector
y si gráfica más sus componentes veremos
que se forma aquí un triángulo
rectángulo no esto de las componentes ya
lo hablé en un vídeo anterior no
entonces ésta sería la componente x que
es la línea paralela al eje x si para
que conforman el triángulo rectángulo y
la componente que es la línea paralela
al eje y que conforman o termina de
conformar ese triángulo rectángulo ya
sabemos que la componente x estrés
y aquí también lo podemos ver mide 3 1 2
y 3 y que la componente y mide 4 por
aquí lo voy a escribir no ya como para
organizar la componente x del vector a
mide 3 la componente i del vector a mide
4 si sólo como por aclarar aquí lo único
que se hace es utilizar el teorema de
pitágoras porque pues porque el teorema
de pitágoras trabaja en el triángulo
rectángulo cuando conocemos sus catetos
para encontrar la hipotenusa miren que
vamos a encontrar es la magnitud o sea
lo que mide esta línea si lo que mide
este vector osea necesitamos conocer
cuánto mide la hipotenusa de este
triángulo rectángulo acordémonos que el
teorema de pitágoras dice que el
cuadrado de la hipotenusa es igual a la
suma de los cuadrados de los catetos ya
entonces lo voy a escribir aquí como una
fórmula el cuadrado de la hipotenusa que
sería
el cuadrado de el vector
o sea el cuadrado de la magnitud si es
igual a la suma de los cuadrados de los
catetos como para no escribir todo esto
a xy allí voy a escribir simplemente la
componente x al cuadrado
más la componente y al cuadrado si el
cuadrado de la hipotenusa es igual a la
suma de los cuadrados de los catetos que
en este caso son los catetos son las
componentes pero bueno ya sabemos que
para quitar este cuadrado porque
queremos hallar es la magnitud del
vector a para quitar este cuadrado
simplemente aplicamos raíz cuadrada a
ambos lados de la igualdad esto es la
explicación de la formulita no y
entonces aquí que nos queda aquí se
elimina la raíz con el cuadrado aquí no
se puede eliminar porque hay una suma y
nos queda que la magnitud del vector a
es igual a la raíz cuadrada de las
componentes o sea la componente x y la
componente ye y ésta sería digámoslo así
que la formulita que me permite hallar
la magnitud de un vector entonces esta
era la explicación de dónde sale la
formulita pero ya de aquí para adelante
simplemente la vamos a aplicar entonces
quiero hallar la magnitud del vector al
simplemente reemplazo la magnitud del
vector
es igual acordémonos que la magnitud se
escribe entre unas barritas del vector a
entre dos barritas es igual a la raíz
cuadrada de la componente x al cuadrado
más la componente y al cuadrado ya me
voy a saltar un paso aquí porque pues la
componente x al cuadrado entonces la
componente x cuál es el número 3 ese 3
bueno uno me va a saltar pasos la
componente x al cuadrado más la
componente i al cuadrado simplemente
hacemos operaciones entonces aquí me
queda que la magnitud del vector a es la
raíz cuadrada de aquí se llama va a
saltar un paso 3 al cuadrado de esos 9 y
4 al cuadrado es 16 nos acordemos que es
3 por 3 9 y 4 por 4 16 entonces 9 16 eso
es 25
y entonces me queda que la magnitud del
vector a es igual a raíz de 25 que es 5
porque porque 5 por 5 25 acordémonos que
una magnitud siempre es positiva porque
porque es una medida la medida del
vector el vector mide 5 unidades
entonces ya encontramos la magnitud del
primer vector ahora vamos a encontrar la
magnitud del vector b esta magnitud ya
no voy a graficar el vector ni les voy a
explicar nuevamente esto simplemente voy
a aplicar la fórmula y ya entonces ahora
bueno aquí es la formulita no iría con
la a sino con digamos con la v no como
para saber qué es cualquier vector
entonces ahora vamos a encontrar la
magnitud del vector b entonces el vector
b pero vamos a encontrar la magnitud de
ese vector que se hace simplemente raíz
cuadrada
de cada uno de los catetos al cuadrado
entonces o sea de las componentes al
cuadrado la componente x que es menos 5
s menos 5 al cuadrado cuidado no vaya a
escribirlo así porque eso estaría mal si
tenemos que hacer todo el menos 5 al
cuadrado más la componente y que es 2 al
cuadrado
aquí nos queda igual aquí raíz cuadrada
de ya me voy a saltar también un paso
menos 5 al cuadrado esos 25 acordémonos
que menos 5 al cuadrado es menos 5 x
menos 5 menos por menos da más y 5 por 5
25 entonces menos 5 al cuadrados 25 más
2 al cuadrado 2 al cuadrado es 4
entonces 25 4 eso es 29 aquí bueno
vuelvo a escribir la magnitud del vector
b y por último simplemente aquí
escribimos la respuesta a la magnitud
del vector b en este caso pues la raíz
cuadrada de 29 como no es exacta la
sacamos en calculadora y nos da 5,38
unidades
entonces ya conocemos la magnitud o la
medida de ese vector cuidado que aquí
podemos verificar más o menos si la
respuesta está viendo entonces yo me
diría a ver si esta respuesta a si es 5
entonces medimos este vector con nuestra
regla
alexis y da 5 y aquí a ver si hiciera
538 obviamente aproximadamente con esto
termino mis dos ejercicios como siempre
por último les voy a dejar no sé
para que ustedes practiquen ya saben que
pueden pausar el vídeo ustedes van a
encontrar la magnitud de estos dos
vectores del vector c y el vector de
aquí les dejé la formulita así la
magnitud del vector es igual a la raíz
de las componentes al cuadrado algo que
les quiero aclarar si ustedes miraban el
triángulo siempre un triángulo las
medidas van a ser positivas entonces en
este tema para encontrar la magnitud no
hay problema si utilizamos todos los
valores positivos osea si ustedes llegan
a dibujar el triángulo con este vector
les va a dar una medida de 7 unidades y
la otra de 3 no va a ser de menos 7
menos 3 porque son medidas entonces
podríamos utilizar todas las unidades
positivas si yo voy a trabajarlo con
negativo como para practicar lo que
vemos pero ya saben que se puede
todas con positivo y la respuesta va a
aparecer en 3
1 en los dos vectores me salte el primer
paso yo generalmente me salto ese paso
aquí el cuadrado de los dos entonces
simplemente a mí me gusta vuelvo a
decirle saltarme este paso 2 al cuadrado
2 por 2 4 menos 4 al cuadrado menos 4
por menos 4 damas 16 4 16 es 20 y la
raíz de 20 en la calculadora da 4,47
para el segundo me salta el primer paso
7 al cuadrado o menos 7 al cuadrado es
49 3 al cuadrado 1949 más 9 58 y la raíz
de 58 es 7,61
bueno amigos espero que les haya gustado
la clase si les gusto los invito a que
vean el curso completo para que
profundicen un poco más sobre este tema
o algunos vídeos recomendados y si están
aquí por alguna tarea o evaluación
espero que les vaya muy bien los invito
a que se suscriban comenten compartan y
le den like al vídeo y no siendo más bye
bye
[Música]
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