✅Todo sobre VECTORES Física [𝙈𝘼𝙎𝙏𝙀𝙍𝘾𝙇𝘼𝙎𝙎 𝙥𝙖𝙧𝙖 𝙨𝙚𝙧 𝙀𝙭𝙥𝙚𝙧𝙩𝙤 😎​🫵​💯​]

Summary

El script del video ofrece una introducción a las aplicaciones de la trigonometría analítica en el estudio de vectores, explicando conceptos básicos como la magnitud y dirección de un vector. Seguidamente, ilustra cómo calcular la magnitud, sumar vectores, multiplicar por escalares y representar vectores en forma de i y j. Continua con ejemplos prácticos, como el cálculo de trabajo realizado por una fuerza y la utilización de la representación polar de vectores, culminando con la explicación del producto punto y su relevancia en física.

Takeaways

• 📚 La trigonometría analítica es una herramienta importante para entender y trabajar con vectores en física.
• 📏 La magnitud de un vector se define como la raíz cuadrada de la suma de las coordenadas al cuadrado (x^2 + y^2).
• 📍 Los vectores se representan en un plano cartesiano con componentes x e y, y se pueden graficar para visualizar su dirección y magnitud.
• 🔢 Los ejemplos básicos muestran cómo calcular las magnitudes de vectores con coordenadas específicas y cómo operar con ellos para encontrar magnitudes resultantes.
• ➕ La suma de vectores se realiza sumando sus componentes correspondientes, tanto de forma analítica como gráfica.
• 🔍 El múltiplo escalar de un vector implica multiplicar cada componente del vector por un número escalar.
• 👉 Las representaciones unitarias de vectores (i y j) son útiles para simplificar cálculos y expresar vectores en términos de magnitudes y ángulos.
• 🔄 El cambio de sentido de un vector se logra multiplicando por -1, y el cálculo del vector unitario ayuda a entender la dirección y magnitud normalizada.
• 📈 La representación polar de un vector se refiere a expresar un vector en términos de su magnitud y el ángulo que forma con el eje x.
• 🔄 La ortogonalidad entre vectores se demuestra con el producto punto, que si es cero, indica que los vectores son perpendiculares.
• 🔧 El producto punto también es utilizado para calcular el trabajo realizado por una fuerza en una dirección específica, siendo la multiplicación de las magnitudes y el coseno del ángulo entre ellas.

Q & A

¿Qué es la magnitud de un vector y cómo se calcula?

La magnitud de un vector es una cantidad que representa su longitud o tamaño. Se calcula como la raíz cuadrada de la suma de las coordenadas al cuadrado de cada uno de sus componentes. Es decir, si un vector tiene coordenadas (x, y), su magnitud es √(x² + y²).

¿Cómo se representa un vector en el plano cartesiano?

Un vector en el plano cartesiano se representa por una flecha que comienza en un punto de referencia (usualmente el origen) y termina en otro punto. Las coordenadas de este punto final son las componentes del vector en los ejes x e y.

¿Cómo se realiza la suma de vectores de forma analítica?

Para sumar vectores analíticamente, se suman las coordenadas correspondientes de cada vector. Es decir, si se tienen dos vectores A y B con coordenadas (x1, y1) y (x2, y2) respectivamente, el vector resultante C tendría coordenadas (x1 + x2, y1 + y2).

¿Qué es un múltiplo escalar de un vector y cómo se calcula?

Un múltiplo escalar de un vector es el resultado de multiplicar cada una de las coordenadas del vector por un mismo escalar, que es un número. Si un vector tiene coordenadas (x, y) y se multiplica por un escalar k, el nuevo vector tendrá coordenadas (kx, ky).

¿Cómo se definen los vectores unitarios y por qué son importantes?

Los vectores unitarios son aquellos cuya magnitud es igual a 1. Son importantes porque se utilizan como factores de escala para otros vectores, permitiendo la comparación de direcciones sin tener en cuenta la magnitud.

¿Cómo se calcula el ángulo entre dos vectores utilizando su producto punto?

El ángulo θ entre dos vectores A y B se puede calcular a través de su producto punto (A · B) dividido por la multiplicación de sus magnitudes (||A|| * ||B||). La fórmula es cos(θ) = (A · B) / (||A|| * ||B||).

¿Qué es el producto punto y cómo se relaciona con el ángulo entre dos vectores?

El producto punto, también conocido como producto escalar, es una operación entre dos vectores que resulta en un escalar. Es igual a la suma de las multiplicaciones de las correspondientes coordenadas de cada vector. El producto punto se utiliza para calcular el ángulo entre dos vectores, ya que está relacionado con la proyección de un vector sobre otro.

¿Cómo se determina si dos vectores son ortogonales a través del producto punto?

Dos vectores son ortogonales si el ángulo entre ellos es de 90 grados. A través del producto punto, se puede determinar la ortogonalidad si el resultado es cero, ya que esto implica que los vectores no tienen componentes en las mismas direcciones.

¿Cómo se calcula el trabajo realizado por una fuerza en un cuerpo utilizando vectores?

El trabajo realizado por una fuerza en un cuerpo es la magnitud de la fuerza multiplicada por la distancia recorrida en la dirección de la fuerza. Vectorialmente, se calcula como el producto punto entre el vector de la fuerza y el vector de la distancia, considerando solo la componente de la distancia en la dirección de la fuerza.

¿Cómo se representa vectorialmente la fuerza de gravedad y cómo se relaciona con el trabajo realizado contra ella?

La fuerza de gravedad se representa como un vector que apunta hacia abajo, con una magnitud igual al peso del cuerpo. El trabajo realizado contra la gravedad es la cantidad de energía necesaria para mover un cuerpo en dirección opuesta a la fuerza de gravedad. Vectorialmente, se calcula como el producto punto entre el vector de posición (en dirección opuesta a la gravedad) y el vector de gravedad.

Outlines

00:00

📚 Introducción a las Aplicaciones de Trigonometría Analítica con Vectores

El profesor comienza explicando el tema de las aplicaciones de trigonometría analítica en el estudio de vectores, enfocándose en la teoría básica de la magnitud de un vector. Se describe cómo calcular la magnitud a partir de las coordenadas cartesianas y se ejemplifica con vectores en un plano cartesiano, mostrando cómo se ubican y calculan sus magnitudes.

05:02

🔍 Suma de Vectores y Múltiplo Escalar

En este párrafo, se abordan las operaciones con vectores, específicamente la suma de vectores y el múltiplo escalar. Se explica cómo realizar la suma de vectores tanto analítica como gráficamente y cómo multiplicar un vector por un escalar para obtener su múltiplo. Se presentan ejemplos detallados para ilustrar el proceso.

10:02

📐 Representación de Vectores en Diferentes Sistemas

Se discute la representación de vectores en diferentes sistemas de coordenadas, incluyendo la representación polar y el uso de i y j como expresiones unitarias. Se describe cómo convertir vectores de su forma rectangular a sus componentes unitarias y viceversa, y cómo utilizar estas representaciones en física para problemas como el cambio de anotación vectorial.

15:04

🌬 Vectores como Representación de Velocidad

El profesor utiliza el ejemplo de la velocidad del viento para explicar cómo representar vectores en términos de magnitud y ángulo. Se calculan las componentes rectangulares de un vector velocidad basado en su dirección y magnitud, y se introducen las fórmulas de conversión entre coordenadas rectangulares y polares.

20:04

🤝 Vectores Opuestos y Cálculo de la Magnitud Resultante

Se describe cómo encontrar un vector opuesto y cómo calcular la magnitud resultante de dos vectores con direcciones y magnitudes específicas. Se utiliza el método del paralelogramo para la descomposición de vectores en componentes y se ejemplifica con fuerzas en diferentes direcciones.

25:05

🔄 Cálculo de la Fuerza Resultante y su Ángulo

Se profundiza en el cálculo de la fuerza resultante de dos vectores, utilizando tanto la descomposición en componentes como la función trigonométrica tangente para encontrar el ángulo entre ellos. Se ejemplifica con fuerzas de diferentes magnitudes y ángulos, y se muestra cómo obtener la magnitud y dirección resultantes.

30:09

🤖 Producto Punto de Vectores y sus Aplicaciones

Se introduce el producto punto de vectores, explicando su definición y cómo calcularlo. Se muestra cómo el producto punto puede ayudar a encontrar la magnitud de un vector, el ángulo entre vectores y determinar si dos vectores son ortogonales, con ejemplos prácticos.

35:10

🏗 Trabajar con Vectores en Problemas de Física

Se aplican conceptos de vectores para resolver problemas de física, como el cálculo del trabajo realizado al empujar un auto con una fuerza constante. Se describen las representaciones vectoriales de la fuerza y la distancia, y se ejemplifica con problemas que involucran el uso del producto punto para encontrar el trabajo.

40:11

🚜 Cálculo del Trabajo Realizado en una Plano Inclinado

Se presenta un problema de cálculo de trabajo en un plano inclinado, donde un carro es empujado contra la fuerza de la gravedad. Se descomponen los vectores de posición y gravedad, y se utiliza el producto punto para encontrar el trabajo realizado en la dirección de la inclinación.

45:13

👋 Conclusión y Recursos Adicionales

El profesor concluye el video instando a los espectadores a dar like, compartir y suscribirse al canal para recibir más tutoriales y acceso al simulador. También se mencionan las plataformas donde se pueden encontrar recursos adicionales y se promueve la interacción en redes sociales.

Keywords

💡Trigonometría analítica

La trigonometría analítica es un ramo de las matemáticas que utiliza funciones trigonométricas para resolver problemas en el plano cartesiano. En el video, se utiliza para encontrar magnitudes y direcciones de vectores, lo cual es fundamental en la física para calcular fuerzas y movimientos. Por ejemplo, se calcula la magnitud de un vector como la raíz cuadrada de la suma de las coordenadas al cuadrado.

💡Vector

Un vector es una cantidad que tiene tanto magnitud como dirección. En el video, los vectores son representados por pares de números (coordenadas) y se utilizan para ilustrar conceptos físicos como fuerzas y velocidades. Se menciona cómo calcular la magnitud de un vector y cómo operar con ellos, como sumar vectores o encontrar múltiplos escalares.

💡Magnitud de un vector

La magnitud de un vector es la longitud de la flecha que lo representa en el plano cartesiano, calculada como la raíz cuadrada de la suma de las coordenadas al cuadrado. Es una medida escalar que indica la 'longitud' del vector y se relaciona con la intensidad de fenómenos físicos, como la fuerza o la velocidad.

💡Suma de vectores

La suma de vectores es una operación que combina dos vectores en el plano cartesiano, sumando sus componentes correspondientes. En el video, se ejemplifica cómo sumar vectores para encontrar un vector resultante, lo cual es común en problemas de física donde se analizan fuerzas que actúan en diferentes direcciones.

💡Múltiplo escalar

Un múltiplo escalar es el resultado de multiplicar un vector por un número real, lo que cambia la magnitud del vector sin afectar su dirección. En el video, se muestra cómo multiplicar cada componente de un vector por un escalar para obtener un nuevo vector con una magnitud diferente.

💡Vector unitario

Un vector unitario es un vector con una magnitud de 1, es decir, su longitud es 1 en el plano cartesiano. Estos vectores son útiles como referencias en problemas de trigonometría y vectores, ya que se utilizan para construir vectores más complejos a partir de ellos.

💡Representación polar

La representación polar de un vector se refiere a expresar un vector en términos de su magnitud y ángulo con respecto a un eje, generalmente el eje x. Esto permite convertir vectores de su forma cartesiana a polar y viceversa, siendo útil en cálculos que involucran ángulos y longitudes.

💡Producto punto

El producto punto, también conocido como producto escalar, es una operación entre dos vectores que resulta en un escalar. Se calcula multiplicando las componentes correspondientes de los vectores y sumando los productos. En el video, se utiliza para encontrar ángulos entre vectores y para demostrar la ortogonalidad.

💡Trabajo (física)

El trabajo en física es una cantidad que se calcula como la fuerza aplicada a un objeto multiplicada por la distancia sobre la cual actúa la fuerza en la dirección de la misma. En el video, se ejemplifica cómo calcular el trabajo realizado por diferentes fuerzas, como la gravedad o una fuerza constante.

💡Fuerza de gravedad

La fuerza de gravedad es la atracción que siente un objeto hacia el centro de la Tierra, generalmente hacia abajo en el plano cartesiano. En el video, se calcula el trabajo realizado contra la gravedad al empujar un carro en un plano inclinado.

Highlights

Introducción a las aplicaciones de trigonometría analítica en el estudio de vectores, destacando su importancia en la física.

Explicación de la magnitud de un vector y su cálculo a través de la fórmula de la suma de las coordenadas al cuadrado.

Identificación de vectores en un plano cartesiano y el proceso de ubicación de sus coordenadas.

Procedimiento para calcular las magnitudes de vectores individuales utilizando la raíz cuadrada.

Método analítico para la suma de vectores y la obtención de su resultante a través de la suma de coordenadas.

Descripción de la multiplicación de un vector por un escalar y su efecto en las coordenadas del vector.

Introducción a las expresiones unitarias de vectores y su representación en el plano cartesiano.

Representación de vectores como múltiplos escalares y el cálculo de vectores resultantes.

Cálculo de la representación polar de vectores a partir de sus componentes rectangulares.

Ejemplo práctico de representación de velocidad vectorial como vector, incluyendo la conversión de ángulos y magnitudes.

Desarrollo de la idea de vectores unitarios y su aplicación para encontrar vectores opuestos.

Cálculo de la fuerza resultante de dos fuerzas vectoriales y su representación en el plano cartesiano.

Uso de funciones trigonométricas para determinar ángulos y magnitudes en problemas de vectores.

Explicación del producto punto de vectores y su aplicación para encontrar ángulos y magnitudes relacionadas.

Demostración de la ortogonalidad de vectores utilizando el producto punto y sus implicaciones geométricas.

Aplicación de conceptos vectoriales para resolver problemas de física, como el cálculo del trabajo realizado por una fuerza.

Ejemplo del cálculo del trabajo realizado contra la gravedad al empujar un carro en un plano inclinado.

Conclusión del tutorial con una revisión de los conceptos clave y la importancia de la trigonometría analítica en el estudio de vectores.

Transcripts

hola bienvenidos al canal del profesor

particular veremos un tema que son

aplicaciones de trigonometría analítica

para el caso de vectores que bien es un

estudio muy amplio sobre la física nos

vamos a comenzar con una teoría básica

conocer la magnitud del vector un vector

es en este caso una cantidad de una

expresión que tiene una dirección una

magnitud y un sentido entonces la

magnitud del vector dado como valor

absoluto casi siempre denotado a es

igual a el vector con coordenadas en x

como ayer recordemos que estas siempre

van a ser coordenadas de x como ayer en

tanto cartesiano va a ser igual a la

coordenada de x al cuadrado más la

coordenada de y al cuadrado

todo esto elevado como todo esto

extraído a una raíz cuadrada general

esto se le conoce como magnitud del

vector y por esto vamos a conocer cómo

aplicarlo para unos ejemplos muy básicos

y detrás de los vectores

a esto es igual este lector el lector ve

el doctor ce y después de esto vamos a

obtener sus magnitudes entonces cómo va

a quedar en trazos los tres vectores

vamos a hacerlo primero en un plano

cartesiano así y es identificar la

coordenada del vector voy a poner el

primer vector en azul menos 3,2 entonces

vamos a ubicar más o menos un menos 3 en

x vamos a poner que está por aquí menos

3 y 12 en que vamos a poner que está

aquí el 2

entonces yo tengo la coordenada ubicada

entonces más o menos la intersección de

las dos coordenadas que de aquí y el

primer vector quedaría así seria el

vector a ahorita vamos a poner su

magnitud

vamos con el siguiente vector lo voy a

poner en verde el vector b que sería el

vector 0 como menos dos partes acá

tenemos 0 en x menos 12 y entonces menos

12 ya más o menos nos quedaría como por

altos ahora suponer

eso significa que desde aquí hasta donde

están menos 2

entonces prácticamente el vector viene

así en verde y este sería el vector de

ahorita voy a poner su magnitud y vamos

con un tercer vector que lo voy a poner

en rojo que es el vector sé que es

cuatro quintos y tres quintos

cuatro quintos en x

es más o menos punto 8 donde vamos a

poner que punto 8 puedes explorar lo

bueno voy a poner a escala para poner

aquí que sea 1

y luego tres quintos son suponer que

quiero hacer uno que es punto 6

aproximadamente entonces es muy pequeño

el vector queda entre punto 8 que va a

ser como por aquí y punto 6 algo así ahí

está y este sería nuestro magnitud 62

tenemos nuestros lectores en plano

cartesiano vamos a obtener primero para

poder saber qué tan larga es la flecha

necesitamos conocer la magnitud cuando

con el primer magnitud ya que pondríamos

la raíz cuadrada de menos 3 al cuadrado

en paréntesis más 2 al cuadrado

y hacemos operaciones me quedaría menos

3 el cuadrado me queda más 92 al

cuadrado me queda 4 y me queda raíz de

13 en matemáticas siempre se colocan los

vectores como radicales en este caso el

vector a su magnitud ponerla horas y

sería raíz de 13 como no tiene una raíz

exacta se queda así vamos ahora con el

siguiente la siguiente magnitud que es

el vector

sigo los datos y sería 0 al cuadrado más

menos 2 en paréntesis al cuadrado

esto me quedé aquí 0 - 2 al cuadrado me

queda 4 raíz de 4 2 significa que el

vector betty una magnitud de 2 ahí está

y finalmente el vector c

no sé aquí vamos a poner lo tenemos

fracciones entonces vamos a poner sería

cuatro quintos al cuadrado más tres

quintos al cuadrado también

al hacer esto me quedaría para llevar

una fracción al cuadrado sería el de

arriba al cuadrado y el de bajo al

cuadrado 4 del cuadrado son 16 5 por 5

25 entonces nos queda 2016 25 ambos más

3 al cuadrado 9 y 5 por 5 25 sumamos las

fracciones y que nos queda como son

fracciones con el mismo denominador se

suman nada más los de arriba 16 más 9 me

queda 25 sobre 25 entonces esto me queda

raíz de uno la raíz de uno pues es 1 y

entonces el vector se tiene magnitud de

1 y con esto ya podemos establecer de

manera correcta

nuestras gráficas

los vectores también podemos hacer

operaciones con ellos y una de las más

empleadas es la suma de vectores la suma

de vectores se puede hacer

analíticamente y gráficamente para

hacerlo analíticamente necesitamos los

dos vectores forzosamente tenerlos en la

forma llamada forma rectangular o

cartesiana le llama así porque tienen

los componentes xy en ambos casos que

son las coordenadas que identifican a

cada vector si sumamos lo único que

tenemos que hacer es sumar las dos

coordenadas de x como vemos aquí ah1n1

coma sumar las coordenadas de ella y de

esta manera sacar una equis total una

coordenada x total de acuerdo a la suma

y una coordenada de total de acuerdo a

la suma también de las posiciones de

ella entonces si no sabemos hacer esto

vamos ahora con la suma de estos

vectores lo que tenemos que hacer paso

por paso aquí es hacerlo tal como nos

dice nuestra indicación en fórmula

sumamos las coordenadas de x que son 3 y

2 entonces sería 3 + 2

y la otra coordenada la va a sacar las

villas que son menos 4 y 7 entonces hay

que respetar los signos y pondremos

menos 47 de esta manera la coordenada

nueva total sería tres más dos se me

daría 5 menos 47 y me daría más 3

entonces el vector resultante de la suma

de estos dos sería el 53

ahora vamos aquí con este 51 y vamos a

hacerlo sería 5 menos 5,1 más 1

cada uno sumándose con su respectiva

posición x con xy con 55 m 2011 mediados

entonces el nuevo vector se quedaría en

la posición 0,2

de esta manera

en las operaciones básicas también

tenemos lo que se le conoce múltiplo

escalar de un vector un escalar es una

cantidad diferente al vector un escalar

solamente un número un vector es una

cantidad de expresión que tiene una

dirección una magnitud y un sentido

entonces es un poco más complejo el

escalar se representa normalmente como m

y si yo tengo en escalar multiplicando

una cantidad vectorial con las

coordenadas ya sabemos x como el único

que hay que hacer es muy simple

multiplicar el escalar por cada una de

las dos coordenadas de tal manera que

nos quede así entonces eso me dará el

múltiplo del vector vamos con los

ejemplos si acá tengo 1 escalar estoy

aquí en mi escalar los que sean afuera y

adentro tenemos nuestro vectorial de que

tiene la posición en coordenadas todo lo

que hacemos es multiplicar para formar

un nuevo múltiplo vector 2 por menos 3

me daría menos 6,2 por 4 me daría 8 ahí

está ya quedó menos dos por menos 3 me

daría más 6 y menos 2 por 4 me daría

menos 8

y luego podemos tener uno aquí uno ya

sabemos que es una cantidad matemática

que si la multiplicamos por cualquier

cantidad por cualquier expresión no se

manipula no sé no sé qué no cambia uno

por cinco me das 5 1 por 2 me da 2 de

tal manera que no cambia permanecen

idénticas

podemos introducir ahora las expresiones

y j como expresiones que nos ayudan a

expresar a los vectores como cantidades

o magnitudes unitarias ahora que es un

vector unitario bueno un vector unitario

es todo aquel vector donde su magnitud

es igual a 1 de tal manera que y

instalada como 10 y acaso magnitudes 1 y

jotas tablada como 0 1 y su magnitud

también es 1 si nos damos cuenta y

simboliza la representación de la equis

y jota simbolizará la representación de

la y en el plano cartesiano muchas veces

el cambio de i j se da en la parte de la

física y esto al conocer esto podemos

cambiar la anotación vectorial ya no la

podemos poner entre paréntesis

ahora la ponemos así tenemos ya el

vector es representado como 5 y más jota

lo cual ya sabemos de antemano que sería

la coordenada 5

mientras que el vector b está

representado como 4 y menos 7 j

esto significa que hay un vector 4 en x

y menos 7 en 11 ya nosotros conocemos

esta anotación ahora y vamos a expresar

3 - 2 b entonces qué quiere decir vamos

a multiplicar el doctor a por un escalar

que es 3 y el doctor ve por un escalar

que es 2 al final restamos este

resultado menos este resultado entonces

vamos a ver primero vamos a ponerle 3 y

cómo quedaría esto sería a poner 3 por

el vector que tenemos aquí entonces

cuánto me quedaría 3 por 5 me quedaría

15 y 3 por 1 j me quedaría más 3 j luego

el otro vector es 2 aplicado hacia la

expresión 4 y menos siete tantos voy a

poner aquí 2 b

sería 2 por 4 me daría 8 y y 2 por menos

7 me daría menos 14 y no olvidamos

respetar los ciclos ya que tenemos esto

ahora sí vamos a expresar esto de aquí

que sería 3 a -2 de

entonces cuánto vale 3 a 3 equivale a

esto lo voy a poner aquí 15 y más 3 j y

cuánto vale vamos a restarle cuánto vale

2 p

2 le vale todo esto estos voy a poner un

paréntesis y voy a colocar el 8 y

-14 j hongos entre paréntesis porque

vienen aquí dos cantidades y lo demás es

simple hay fibra

de términos semejantes entonces por esto

me quedaría menos 8 y y menos por menos

me quedaría más 14 j de tal manera que

el vector

3 - 2 b es expresado como ya las

semejantes y con 15 y menos 8 y esto es

para que lo veamos de manera más fácil

las combinaciones de las jornadas x y ya

entonces 15 menos 8 me darían 7 y 3 más

14 me daría más 17 jota y

automáticamente ya tengo la expresión

que sea 3 a -2 b de tal manera que el

nuevo vector es 7 y más 17 j

algo importante en los vectores es

conocer ahora las componentes verticales

u horizontales pero si tenemos nada más

la magnitud y ángulo del vector se le

conoce como representación polar en este

caso magnitud y ángulo se pueden

expresar en términos de coordenadas

rectangulares con la coordenada a1 a2

que vimos anteriormente y se obtienen

por medio de las fórmulas siguientes la

coordenada de x se sacará como magnitud

por coseno del ángulo la magnitud de gé

se sacará como magnitud por el seno del

ángulo ahora qué ángulo estamos hablando

vamos a ver un ejemplo nos dice si el

viento sopla a 12 millas por hora en la

dirección norte 40 grados oeste

representa su velocidad como vector v

entonces la velocidad aquí lo primero

que hay que reconocer es que cantidades

son vectoriales siempre que hablemos de

velocidad en este caso será una cantidad

vectorial entonces como nos quedaría

este vector

bueno vamos a dibujarlo primero la

dirección va a estar en la dirección

norte oeste entonces tenemos aquí

nuestra dirección norte oeste y vamos a

tratar de entonces en esta dirección me

dice que son 40 grados en esta dirección

entonces significa que aquí está el

vector nivel por aquí así y me dice que

entre el norte y el oeste es donde

existen los 40 grados

ahí está entonces ya tenemos ahora si

nuestro vector vamos a ponerle a este

vector pues v cuánto mide este vector

mide 12 millas

ahora vamos a ponerlo ahí está 12 millas

por hora

ahí está la magnitud del vector lo que

me interesa conocer es que vamos a

expresar lo como un vector v con las

componentes unitarias y hijos para eso

necesitamos calcular las componentes

rectangulares entonces cómo lo hacemos

bueno el ángulo así viene lo importante

el ángulo siempre lo vamos a considerar

con respecto a la horizontal siempre con

respecto a esta horizontal a la

horizontal de x entonces la pregunta que

me voy a hacer es desde aquí hasta dónde

está la flecha cuántos ángulos en grados

recorre de aquí hasta acá

cuánto hay realmente vamos a ver sabemos

que de aquí al eje de lasieso en 90

grados es decir aquí en 90 y luego del

eje del área haciendo está la posición

del vector son 40 grados tanto si nos

damos cuenta tendríamos 90 más 40 grados

entonces esto me daría una posición

exacta de 130 grados

y ahora sí ya tenemos nuestro vector voy

a ponerlo aquí

el doctor huber tiene la magnitud que

son dos semillas ángulo de 130 grados

bueno ya sabemos que son millas ahora

representando a la velocidad

ahora vamos a obtener sus componentes

rectangulares para eso necesitamos la

jornada v 1

que sería la coordenada en x que sería

justo esta de aquí que se proyecta hacia

acá es decir esta magnitud cuánto mide

de aquí hasta acá entonces la jec la

magnitud vector 1 o coordenada de aquí

sería aplicando mi fórmula sería esta

magnitud que es 12 por el coseno del

ángulo que en este caso son 130 grados y

la magnitud de sub 2 que sería la

magnitud en la sacamos así magnitud y

cambiamos la función trigonométricas por

el seno del mismo ángulo 130 grados

entonces esto de aquí ya lo pueden sacar

con un calculadora vamos a ver cuánto

nos equivale

el primero me daría que la posición y

7.7

107 y la siguiente me daría 9.2

aproximados ahí está

ahora ya que tengo eso lo representamos

solamente con la fórmula de la forma de

los vectores unitarios en este caso me

quedaría el magnitud b tal como me lo

pide aquí

nuestro vector quedaría como el

componente de x me quedaría menos 7.7

recuerden que la equis va acompañado con

la i y luego la montura en yes sería un

9.2 positivo entonces serían más 9.2 en

j

ahí está tengo ya los componentes de mi

vector

en los vectores muchas veces las

operaciones que hemos visto nos sirven

para poder encontrar determinados

problemas soluciones por ejemplo de este

encuentro un vector va en la dirección

opuesta de a que tiene magnitud 6

entonces este vector es a aquí lo tengo

graficado aproximadamente en la

coordenada menos 12 5 15 menos 12 mejor

dicho xy ya íbamos a encontrar un vector

opuesto es decir un vector que esté en

posición contraria completamente y que

ese lector tenga magnitud 6 para poder

hacerlo necesitamos forzosamente

encontrar antes el vector unitario de a

entonces o vamos a simbolizar lo como

unitario de a para poder hacerlo

necesitamos encontrar si el doctor

unitario siempre va a ser igual al

vector en este caso al vector a

denominado entre él

la magnitud entonces vamos primero por

la magnitud de a

vamos a ver entonces aquí tenemos que

raíz cuadrada de 5 cuadrados más menos

12 al cuadra entonces cuánto nos da esto

5 al cuadrado me da 25 y 12 al cuadrado

me da 144 así nos quedaría entonces el

vector ua de una magnitud y me queda la

raíz de 24 144 son 169 lo cual tiene

raíces exacta afortunadamente ya es 13

entonces me quedaría la magnitud 13

ahora sí sí quiero encontrar el vector

unitario y esto es para cualquier vector

lo único que hago es el 13 como tal les

sale aquí es como si fuera un treceavo o

va a dividir a los términos de acá lo

puedo poner como un 13 a visualmente es

una escala que va a multiplicar al

vector 5 menos

2 esto me daría un nuevo vector el

doctor unitario d

que sería 5 13 a vos

- 12 13 a vos ahí está este vector

unitario

recordemos que el vector unitario es un

vector de tal manera que al momento de

tener su magnitud me dé una magnitud

unitario decir 1 digamos que es como

este vector pero el más simple de todos

con magnitud unitario ahí está

como lo hacemos para que cambie de

sentido tenemos que multiplicarlo por el

contrario por el inverso en este caso

del número de la magnitud si yo quiero

que tenga magnitud 6 me voy a estar con

multiplicarlo con magnitud de menos 6

entonces sería el vector b va a ser un

contrario entonces tengo que poner la

magnitud que es menos 6 x todo esto que

son 5 treceavos coma menos 12 3 sea por

si esto le va a dar un nuevo vector

sería menos acá serían 30 13 a 2

ahí está coma menos por menos me da más

serían 12 por 6 72

3 seamos ahí están con esto lo que

tenemos hasta aquí es ya el doctor

contrario el vector una posición que va

a estar vamos a aplicar lo visto a un

problema de dos vectores es magnitudes

resultantes dos fuerzas de magnitud de 5

kilogramos y kilogramos respectivamente

actuando en un punto p la dirección de

la primera es norte 20 grados este y la

segunda es norte 65 grados este cálculo

de la magnitud de la dirección de la

fuerza resultante entonces como ambos

están en la dirección norte este otro

plano x y aquí está el sentido que será

el este y aquí ya que será nuestro

sentido norte entonces ambos van a estar

en el primer plano el primer vector que

es cinco kilogramos con ángulo de 20

grados lo voy a dibujar en verde me dice

que son 20 grados con respecto al norte

es decir del norte hacia el este hay 20

grados y mide 5 entonces voy a poner

a ponerlo a algo así entonces de aquí me

está diciendo que son 20 grados y ahora

el siguiente vector es lo voy a poner en

azul serían 65 grados entonces hay que

dar una amplitud mayor de norte a este

entonces aquí son 65 grados no sea algo

así

y me dice incluso que me da más mide 8

no es tener un poquito más grande ahora

para calcular la fuerza resultante

necesitamos descomponer ambos vectores

en sus componentes xy que o mejor dicho

y j

y en términos gráficos la resultante va

a ser para poder hacerlo de esto el

método del paralelogramo igual me dice

que yo tengo los dos vectores ya

trazados de donde inician del origen en

la punta de uno pondré proyectado el

otro es decir éste está aquí lo proyecto

y lo dibujaría más o menos algo así no

supongamos que está proyectado luego el

otro vector el azul lo proyectaría hasta

acá hasta que forme yo un paralelogramo

obviamente tienen que ser paralelos y

entonces así nos quedaría esto lo voy a

poner así punteado para que no lo

convoque se lo voy a poner punteado para

que no nos confundamos con los vectores

iniciales nuestro vector resultante

siempre va a ser desde el inicio

hasta donde termine la punta de los dos

vectores los dos vectores prolongados

entonces la fuerza resultante entonces

lo que importa aquí es primero el vector

uno vamos a poner la fuerza uno

como lo pondría en la manera polar es la

magnitud que es 5 y qué ángulo ángulo

recuerden que el ángulo en vectores

siempre hay que tomarlo y esto es de

preferencia no no siempre va a funcionar

hay otra manera pero si no quieren

equivocarse siempre es con respecto al

eje las equis horizontal entonces de

aquí nos preguntamos cuánto hay un

grados de aquí hasta dónde está el

vector en verde si acá son 20 grados

sabemos que todas estos 90 entonces a 90

el restamos 20 y encontramos una

abertura de 70 grados por lo tanto sería

5 ángulo de 70 grados y el doctor 2 el

vector fuerza 2

vale 8 kilogramos ángulo y sería justo

en el azul sabemos que la abertura de

aquí hasta acá me dicen que es de 65

grados

entonces estos 65 grados cuánto le falta

para llegar a 90 grados que le faltan 25

grados entonces pondré esto de aquí son

25 grados vean que estoy tomando los

ángulos con respecto al eje las x

horizontal nunca los ángulos que están

arriba siempre tomamos la abertura

angular con respecto de x hacia donde se

encuentra nuestra flechita veamos que lo

aquí hasta acá son 70 grados de aquí

hasta acá son 25 grados haciendo ya las

cuentas

ahora sí vamos a hacer nuestras dos

composiciones vamos con la primera

fuerza fuerza uno que sería aquí

magnitud que es 512 9 70 grados

esto sería y más en otros sería 5 seno

de 70 grados que sería la magnitud j

ahora nuestra magnitud de la fuerza f 2

descompuesta nos quedaría de la

siguiente manera sería en este caso 8

coseno de 25 grados esto sería y más y

luego 8 aquí vendría el seno de 25

grados

y esto sería aquí y está ahí está

entonces ahora si yo quiero obtener

nuestra fuerza resultante voy a ponerlo

así

habría que hacer con calculadora

obviamente la puerta resultante sería

sumar a estos dos que serían 512 no de

70 grados más 8 coseno de 25 grados

esto es por iu y luego viene los

términos que son de jota no que es 50 de

70 grados

a ponerlo así 50 grados más 80 de 25

grados que son los términos de j

ahí está entonces si hacemos esto

cuánto nos va a quedar nos va a quedar

con calculadora si yo hago esto el

aumento cuatro cifras de 8.96 06

06 de iu y luego viene más 8.07 94

07 94 de j

si queremos aproximados si queremos

redondear lo esto me daría 9 y sin

prácticamente x 9

y esto se acabó me quedan 8 es lo más

cercano de hecho sería 8.1 ha sido que

vamos a redondear después de una cifra

del punto decimal

y ahí tendría yo nuestra magnitud

resultante significa que si 92 unidades

en x 8 unidades en 8.1 unidades cenieh y

ahí está ahí tendríamos este vector ya

resuelto

ahora para el ángulo sobre este mismo

problema necesitamos aquí saber que la

función trigonométricas que nos interesa

sería la tangente

entonces aquí nuestra función

trigonométricas que están gente vamos a

ponerle tangente del ángulo theta va a

ser igual a la magnitud en este caso la

parte que corresponde a j sobre la parte

que corresponde allí visto de plano

cartesiano sería la magnitud de con

respecto a la de x acá tenemos ya

sabemos que está el ave que esta es la

ley y esta es la de x entonces si yo

despejó aquí está atrás sería tangente

inversa de la magnitud j sobre la

magnitud y cuánto vale la magnitud jota

vale aproximadamente 8.1 y la magnitud y

vale 9 así nos quedaría 8.1 entre 9

esto de aquí me sigue dando voy a

ponerlo aquí tangente inversa y lo que

verdad es punto 90 17 aproximadamente

y finalmente ahora si el ángulo que nos

dé si no aplicamos tangente inversa de

esto me da aproximadamente 42 grados

no tengo ya redondeado conforme nos da

máximo un grado de diferencia no hay

ningún problema está bien esto es de

acuerdo a los puntos decimales que

queremos ahí especificar y listo ahí

está nos quedaría de esta manera ya

ahora sí ubicado completamente todos los

datos de nuestro vector resultante

crítica ahora el producto punto es una

operación importante el producto punto

se denomina como si los vectores

iverson cantidades vectoriales a punto b

esto es igual a la representación de los

dos vectores y las operaciones que hay

que hacer son muy fáciles hay que

multiplicar la coordenada x por la

coordenada de x y luego sumarán sobre

cam en que la coordenada de ayer por la

coordenada de ella y así sucesivamente

vamos a clarificar un poquito más con

algunas ideas de estos ejemplos vamos

con el producto aquí encuentre a punto

de estudio con el back y del inciso b el

inciso perdón apuntó b tenemos que la

representación son estos vectores

entonces lo que voy a hacer es la

primera coordenada bueno nuestro primer

vector como tal

va a ser multiplicado por el segundo

vector así entonces lo único que hay que

hacer es esto de manera muy simple voy a

tratar aquí los flechas lo que estamos

haciendo son estas son las

multiplicaciones que estamos haciendo

esto sería menos 5 por 2 me quedarían

menos 10

esto prácticamente tres por seis me da

18

y entonces tenemos menos 10 más 18 que

hace una suma algebraica para que me es

de 8 el producto punto siempre nos va a

dar no un vector sino una cantidad

escalar donde queramos que escalar es un

número a diferencia del vector que tiene

el vector recordamos tiene posición

tiene sentido y también tiene magnitud

ahora vamos con el inciso b

tenemos aquí dos vectores de este tipo

entonces vamos a hacerlo sería para el

inciso este sería el inciso ahora vienen

los del inciso me apunto vez entonces

únicamente hacemos esto por la cantidad

de i y la cantidad de jota por la

cantidad de hot algebraica mente nada

más los números 4 por 3 y me da 12 +

cual 6 x menos 7 me da menos 42 entonces

tendría que meter el menos 42 así hay

que respetar signos siempre entonces me

quedaría 12 más x menos me da menos 42

12 menos 42 me queda menos 30

gaines también resultado también una

cantidad escalar

el producto punto también nos puede

ayudar para otras situaciones como

pueden ser en este caso en este ejemplo

tenemos escrito ducto y punto tiene otra

fórmula lo que es apuntó b es igual a la

magnitud de a por la magnitud debe por

el cosiendo del ángulo que se forma

entre los dos vectores

entonces vamos a ver nos dicen hallar el

ángulo que se encuentra entre este

vector

y este vector de aquí entonces vamos a

comenzar a hacerlo

para esta situación necesitamos primero

lo que son las magnitudes vectoriales

dado como vamos encontrar el ángulo

bueno pues con esta fórmula si nosotros

despejamos coseno ponerlo aquí usted no

detecta sería apuntó b

entre la magnitud de a por la magnitud

debe entonces tamos las magnitudes vamos

a ver sería magnitud aquí sería la raíz

cuadrada de 4 al cuadrado más menos 3 al

cuadrado esto nos daría 16 más 9 lo cual

me quedaría raíz de 25 entonces la

magnitud de a vale 5

ahora vamos con la magnitud del vector b

tengo que es 1 al cuadrado más 2 al

cuadrado

esto me daría aquí uno más 4 lo cual me

da raíz de 5 ahí tengo la magnitud del

vector b

ahora en la fórmula si nos damos cuenta

arriba aparece el producto punto

entonces necesita obtener el producto

punto a punto b recordamos del producto

punto es muy fácil multiplicamos cada

coordenada por su correspondiente en la

posición de x son la posición ya

entonces sería 4 por 14 más menos 3 x

más 2 me daría menos 6 y esto me quede

aquí 4 menos 6 lo cual me da menos 2

así nos quedaría

ahora ya que tenemos eso podemos ahora

sí con todos los datos que requiere

nuestra fórmula

vamos a ver entonces vamos a poner coste

no de teta

adjuntó ve cuánto me da menos yo ya no

tenemos el resultado abajo magnitud de a

5 magnitud de raíz de 5 me queda así

esto se puede regionalizar multiplicando

tanto arriba como abajo por la raíz de 5

entonces me quedaría menos dos raíz de 5

sobre 5 raíz de 5 por raíz de 5 me

quedaría así raíz de 5 elevado al

cuadrado pero esto obviamente se

simplifica cuadrado con raíz se cancelan

y me queda nada más 5 5 por 5 nos queda

25 simplificado y esto ahora si quiero

encontrar el ángulo vamos a ponerlo aquí

te estás sería igual al costo no inverso

porque vamos a pasar el coste de la

función cocción vamos a pasar del otro

lado para poder evaluar lo que queda de

este lado que es dos reis de 5 sobre 25

si lo ponemos así justo así como lo

tenemos en la calculadora podemos

obtener el aproximado del ángulo theta

que deseamos en los dos vectores

y podemos y la película y pondríamos ya

sea que pongamos arco siendo ocasional o

menos 1 esta cantidad en paréntesis y me

da 100.3 grados

nos quedan 100 puntos 3 grados ahí está

tenemos ahora si el ángulo que

requerimos

ahora en muchas situaciones podemos

demostrar que los vectores ocupar de

lectores es ortogonal ortogonal quiere

decir que los dos vectores aumentos de

graficar se sean paralelos y esto se

logra gracias al producto punto cuál es

otro el teorema de la ort orgánica

ortogonalidad sería que si yo tengo el

producto punto de dos vectores y éste me

da cero automáticamente sabemos que son

ortogonales entonces vamos a hacerlo

vamos aquí con el primer inciso el

inciso a lo voy a poner en azul sería el

vector i y el vector j como sé el vector

y qué componente tienen y pues tiene uno

y en jota no tiene entonces cero puede

multiplicar este vector punto el vector

jota el doctor jota tiene componente en

y no tiene y componente en j pues si

tiene que vale uno de esta manera

entonces justo así nos quedaría ahora sí

vamos a hacer lo multiplicamos como lo

hemos venido haciendo respectivo por

respectivo que es uno por cero y cero

por uno y si nos damos cuenta pues en

los dos casos me hace me queda x 0 +

esféricamente 0 y listo

tengo el resultado ser el producto punto

me da cero significa que estos dos son

ortogonales ahora comprobemos para el

inciso b

tengo yo el vector aquí lo voy a poner

sería posición en y sería 2 posición en

j

sería más 3 un punto posición en y sería

6 posición en jota vale menos 4

ahí está y de igual manera fría 2 por 2

2 por 6 sería 12 más 3 por menos 4 me

daría menos 12 y nos damos cuenta más 12

menos 12 pues nos da automáticamente 0

comprobamos que hay ortogonalidad entre

los dos pares de vectores

en algunos casos los vectores nos pueden

ayudar también para poder enfrentarnos a

situaciones de física como en este caso

veremos como ya el trabajo realizado por

una fuerza constante tenemos el problema

que es encuentra el trabajo realizado al

empujar un auto por un camino a nivel

desde a a 40 pies debe cuando se ejerce

una fuerza constante de 90 libras aquí

tenemos un bosquejo del dibujo la

distancia entre iverson los 40 pies y me

dice que la fuerza con la cual pueda

ejercer el empuje del auto entonces la

fuerza tendrá esta dirección y será una

fuerza constante de 90 libras ojo aquí

constante es importante constante la

palabra constante nos hace referencia a

que la fuerza no cambie es decir si

nosotros no pudiéramos cansarnos nunca

mantendríamos la misma fuerza en la

práctica de aumento esto es imposible

pero cuando se dan problemas de este

tipo nos afrontamos a que podemos

realizarlo de esta forma entonces vamos

a ver cómo nos queda bien

usualmente el trabajo

qué es lo que tenemos justo aquí

nuestro trabajo se realizan de manera

muy fácil

tenemos aquí que el trabajo es siempre

en fuerza por distancia donde usualmente

la fuerza y la distancia son componentes

vectoriales entonces vamos ahora a pasar

a un dibujo del vector

aquí tenemos nuestro plano cartesiano y

aquí voy a poner nuestra fuerza que

viene la dirección la fuerza si nos

damos cuenta la dirección de la fuerza

viene así y cuánto mide la fuerza mide

90 libras de magnitud como bien en este

sentido si se da en cuenta estar justo

sobre el eje de las equis entonces como

representaríamos vectorial mente agua no

por vector realmente nos quedaría muy

fácil si la fuerza viene hacia allá

entonces la componente en x sería justo

a 90 y si no la encuentra no tiene

componente ya porque no va para arriba

ni en diagonal y nada entonces la

componente sería cero entonces ya

tendría yo mi vector fuerza que sería

90,0 punto ahora el vector distancia

ahora hagamos un bosquejo aquí de cómo

va a quedar nuestra distancia

ahí está si se dan cuenta tanto la

fuerza como la distancia tienen la misma

dirección voy a poner la distancia con

otro color

cuanto tenemos de distancia el plano

cartesiano desde aquí 0 hasta 40

entonces tendremos de aquí hasta acá

entonces dan cuenta tenemos aquí la

coordenada 0 y la coordenada 40 en x

como representaríamos también vectorial

mente ya en cuenta el vector como tal

nada más acá sobre x entonces tiene 40

unidades ahí y ello no pasa nada porque

no está en diagonal ni está para arriba

entonces pondría yo sea

de esta manera lo más correcto sería

representar los dos vectores así 40 0 y

ahora si el producto punto que nosotros

ya sabemos cómo hacer pues es muy fácil

es su posición respectiva multa y cada

por la evolución respectiva y luego

sumado al fabricante lote producto

entonces me quedaría aquí 90 por 40 90

por 40 son 3600

entonces me quedaría 3600 más 0 por 0

pues de 0 sin embargo pues esto ya no

cuenta y por eso en muchos libros son

muchas aplicaciones la física únicamente

encuentra que hay que multiplicar la

fuerza por la distancia para encontrar

el trabajo porque viene exactamente del

producto punto las unidades en este caso

serían libra pie ya que estamos en el

sistema inglés de esta manera ésta nos

queda desarrollado este problema de

aplicación

vamos un segundo problema de lo mismo

haya una fuerza o un trabajo mejor dicho

realizado por la fuerza constante y

ahora tenemos un poco ya ha cambiado

encuentra el trabajo si nuestra fuerza

que tiene esta magnitud vectorial de

esta forma del vector y la esta fuerza

se lo aplica desde el origen hasta un

punto en la coordenada 4 común entonces

vamos a dibujar primero los dos vectores

n dibujar el vector de la fuerza en azul

serían dos y cinco jota recordamos que

esto simboliza y esto simboliza jote

entonces sería avanzar doce mil y cinco

de j

más o menos como algo así por aquí

entonces este sería nuestro vector de

fuerza

ahí está luego viene el doctor de

posición no voy a dibujar en verde el

vector de posición que viene desde el

origen hasta la coordenada 41 entonces

ya 4 en x 1 2 3 4 y 1 en algo así

así nos quedaría nuestra fórmula de la

nuestra a nuestro rector de distancia de

posición entonces ya tengo un vector

posición y un vector fuerza necesitamos

forzosamente hallar el producto pronto

para encontrar la el trabajo realizado

como lo vimos en la fórmula anterior el

trabajo sería la fuerza en vector x como

dicho punto el vector de posición vamos

a ver cómo nos quedaría podemos el

vector fuerza que sería 25 punto y el

doctor posición que sería aquí yo tengo

41

y ya sabemos cómo hacer esto sería de 2

x 4 8 + 5 por una humedad 5 entonces

tengo el trabajo en tramos son 85 me

that 13 las unidades de la fuerza vamos

a ver si el problema nos da las unidades

la fuerza para sobren que tenemos que

dar el trabajo de hecho no nos da nada

vamos a suponer que la fuerza está en

newtons

esto de acá que se da en la fuerza que

la tenemos en youtube y en la posición

que es posición mx se trata como tal o x

como tal se trata en metros entonces

esto me daría newton por metro

y la unidad newton por método siempre

habla de lo que es la unidad de trabajo

que son jules en este caso

entonces el trabajo serían 13 jules

efectuados

ahora en este tercer ejemplo veremos

también cómo aplicarlo pero ahora vamos

a ver otra condición diferente en este

problema tenemos un carro que pesa 100

libras es empujado hacia arriba en un

plano inclinado entonces aquí

necesitamos el plano inclina básicamente

buenos bosquejos serían los siguientes

tenemos aquí un plano inclinado que

viene aquí así y nuestro carro voy a

ponerlo así como un molde bien aquí va a

ser empujado hacia la parte de arriba él

también que no me dice que tiene una

horizontal una angulación de 30 grados

encuentre el trabajo realizado contra la

gravedad de nuestro es importante vamos

a encontrar el trabajo pero con respecto

a la fuerza de atracción que es la

gravedad entonces tengo que encontrar el

trabajo que ejerce la gravedad como tal

para poder hacerlo en el sentido

contrario y me dice que la distancia que

recorre el auto son 80 pies es decir de

este punto hasta aquí vamos a poner ahí

toda esta distancia que recorre serán 80

pies nos vamos primero con el trazo de

los vectores

el vector de distancia o de posición que

si nos damos cuenta es este 80 entonces

tiene que trazar aquí

un vector que viene más o menos así que

vale de magnitud 80

y su angulación es de 30 grados entonces

en verde voy a poner lo que es mi vector

posición luego vamos ahora con

la fuerza que está ejerciendo si aquí lo

que me interesa es que el trabajo va a

ser sobre la gravedad se necesitó

forzosamente la fuerza de gravedad

sabemos por la física que la fuerza de

gravedad siempre viene hacia abajo

entonces al venir hacia abajo la fuerza

de gente que se ejerce es prácticamente

en este sentido hacia acá

de esta forma entonces vas a ver cuánto

equivale la fuerza de gravedad de hecho

aquí una fuerza de gravedad me dice que

equivale a 100 libras

entonces estamos en sistema inglés de

ahí partimos no desconociendo este

diagrama vectorial vamos ahora a

establecer por medio de un análisis cómo

va a quedar nuestra solución del

problema tenemos que ver lo que vamos a

poner el vector posición que es este voy

a ponerlo como la posición puede nominar

lo como

estoy aquí va a ser director posición

donde su magnitud es de 80 y son culos

de 30 necesito descomponerlo

forzosamente entonces hagamos por la

descomposición que es magnitud que es 80

coseno de 30 grados esto sería para iu y

luego viene más 80 en seno de 30 grados

y esto sería para j

entonces vamos a encontrar esto

80 coseno de 30 y 80 seno de 30 vamos a

ver el coso de 30 lo podemos encontrar

fácilmente si recordamos las figuras

podemos utilizar calculadora pero si no

queremos podemos utilizar las figuras

trigonométricas recordemos que para un

ángulo de 30 se dibuja un triángulo cada

ángulo idealmente mide lo mismo 60 de

aquí se corta a la mitad con lo que

entonces nos quedaría el ángulo de

arriba cortado por la mitad es decir 30

si a mí me faltó también que cada medida

cada longitud en las que venía si mide 2

es un triángulo equilátero perfecto al

ser cortado por la mitad

entonces nos entrega lo siguiente

obviamente la base al ser cortada por la

mitad ya mide 1 este ángulo que es el

que me interesa es de 30 grados y

control a pitágoras encontramos la

altura que es de raíz detrás si

aplicamos la función de econométrica

cione coseno me doy cuenta que sería

seno de 30 grados aquí hasta 30 grados

que nos recordamos que es cateto puesto

entre hipotenusa entonces el opuesto a

30 es uno y la hipotenusa siempre es la

diagonal que es 2 y entonces el coseno

de 30 grados también lo podemos

encontrar que es el cateto adyacente

entre la hipotenusa el adyacente sobre

donde descansa mi ángulo aquí está que

raíz de 3

y la hipotenusa es 2a y esta tenemos

entonces las funciones trigonométricas

matemáticamente obtenidas entonces esto

sería 80

y cosas de 30 valores raíz de 3 sobre

280 raíz de 3 sobre dos y más 80 por un

medio que sería 80 medios que sería j

así nos quedaría sin embargo esto

obviamente se puede simplificar nuestro

doctor posición quedaría 80 entre 2 se

ser mitad y mitad 80 entre dos me da 40

reyes de tres y más 40 también

simplificado jota y aquí tengo mi vector

posición es éste en sus componentes

rectangulares necesitas ponerlo así

porque necesito conocer cuánto

voy a tener de trabajo realizado por

medio de un producto punto tenemos esto

ahora vamos con la fuerza que está en la

parte de abajo es esto

voy a poner la fuerza de gravedad si no

quiero exponer como vector me doy cuenta

que la única componente que tiene es de

iu y es hacia abajo es decir es negativa

cuanto de negativa por lo mismo que la

magnitud que es de 100 entonces esto

sería

0 y porque no tiene componente en y es

decir en x durán j tiene 100 libras pero

en la parte negativa entonces al menos

100

hasta tengo mis dos vectores ahora si

con esto que tenemos ya podemos realizar

nuestro cálculo vamos a ver nuestro

trabajo realizado en este caso se ve el

trabajo realizado por la fuerza de

gravedad o en contra de la fuerza de

gravedad ahorita vamos a especificar lo

sería el producto de la fuerza de

gravedad un producto junto con la

posición ya tenemos los dos vectores

este es cero y menos 100 jota y el otro

sería 40 raíz de 3 y más 40 j

entonces hacemos nuestros productos este

ser por 43.000 acero pero menos 100 por

más 40 me da menos 4000

ahí está

está menos 4000 ya no tengo la jota

solamente sabemos que esto sería en la

fuerza de gravedad como tal hacia abajo

lo que está jalando entonces esto sería

nuestra fuerza que sería en este caso

libra pie no está parado nuestro trabajo

que es libra pie ahí está entonces ahí

está encontramos ahora si nuestro

trabajo si preguntan en este caso el

trabajo realizado contra la gravedad

decir que va hacia arriba es decir en

contra sería una flecha que iría hacia

arriba lo único que hace es cambiar la

magnitud el sentido pues a cambiar el

sentido en lugar de poner menos cuatro

mil serían cuatro mil libros pie de

trabajo contra la fuerza de gravedad

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