Hidden Dynamics T1 Video 1

Summary

Ce tutoriel explique les Modèles de Markov Cachés (HMM), qui sont utilisés pour décrire des systèmes dynamiques où les états ne peuvent être observés directement, mais doivent être inférés à partir des mesures. L'application des HMM couvre des questions sur « quoi », « comment » et « pourquoi » concernant la dynamique cérébrale, les systèmes moteurs et sensoriels, ainsi que les interfaces cerveau-ordinateur. L'exemple pratique utilisé est la pêche, où l'on déduit l'emplacement d'un banc de poissons en fonction des observations successives. Le tutoriel explore les modèles de variables latentes binaires et continues, introduisant des concepts de mise à jour des probabilités et de filtrage de Kalman.

Takeaways

• 😀 Les modèles de Markov cachés (HMM) sont utilisés pour décrire des systèmes dynamiques dont les états ne sont pas directement observables.
• 😀 Un modèle de Markov est un système dynamique où les changements dépendent uniquement de l'état actuel et non du passé.
• 😀 Les HMM combinent un modèle de Markov observé et l'inférence bayésienne, ce qui permet d'estimer des états cachés à partir d'observations indirectes.
• 😀 Les HMM sont utilisés pour des questions telles que 'quoi', 'comment' et 'pourquoi' en sciences et en neurosciences.
• 😀 Les modèles 'quoi' peuvent être utilisés pour modéliser la dynamique cérébrale, par exemple l'état de vigilance (réveillé, endormi, etc.).
• 😀 Les modèles 'comment' permettent d'étudier des mécanismes cachés comme les canaux ioniques et l'actualisation synaptique.
• 😀 Les modèles 'pourquoi' visent à comprendre comment un animal fait des inférences sur le monde en fonction de ses expériences.
• 😀 Il existe deux catégories principales d'HMM : celles avec une variable latente binaire et celles avec une variable latente continue.
• 😀 Les premiers tutoriels porteront sur des variables latentes binaires, y compris un test de ratio de probabilité séquentielle.
• 😀 Les tutoriels ultérieurs aborderont des systèmes dynamiques linéaires avec variabilité gaussienne, utilisant des exemples comme les mouvements oculaires.

Q & A

Qu'est-ce qu'un modèle de Markov et comment fonctionne-t-il?

Un modèle de Markov est un système dynamique où les changements dépendent uniquement de l'état actuel, sans tenir compte des événements passés. Cela signifie que la probabilité d'un changement d'état dépend uniquement de l'état dans lequel le système se trouve à un moment donné, et non de l'histoire des états précédents.

Pourquoi les modèles de Markov sont-ils appelés 'cachés' dans le contexte des HMM?

Les modèles de Markov sont dits 'cachés' dans le cadre des modèles de Markov cachés (HMM) car l'état d'intérêt (par exemple, l'emplacement d'un objet ou une condition interne du système) ne peut pas être observé directement. Au lieu de cela, seules des preuves indirectes, telles que des mesures observées, sont disponibles pour faire des inférences sur l'état caché.

Qu'est-ce que l'inférence bayésienne et quel rôle joue-t-elle dans un modèle de Markov caché?

L'inférence bayésienne permet de mettre à jour les probabilités concernant un état caché à partir des observations mesurées. Elle est essentielle dans un modèle de Markov caché (HMM) car elle combine les informations provenant des mesures observées avec les dynamiques sous-jacentes du modèle de Markov pour affiner nos connaissances sur les états cachés au fil du temps.

Quels sont les types de questions que les modèles de Markov cachés peuvent aider à résoudre?

Les modèles de Markov cachés peuvent être utilisés pour répondre à trois types de questions : 1) 'Quoi' : pour modéliser des dynamiques du cerveau et des systèmes moteurs ou sensoriels. 2) 'Comment' : pour explorer les mécanismes sous-jacents, comme les canaux ioniques ou la plasticité synaptique. 3) 'Pourquoi' : pour comprendre pourquoi un organisme fait certaines inférences sur le monde extérieur.

Comment un modèle de Markov caché peut-il être utilisé pour analyser les mouvements oculaires?

Un modèle de Markov caché peut être utilisé pour modéliser les dynamiques des mouvements oculaires en considérant l'état caché comme étant la position de l'œil ou l'intention du mouvement. Les observations, telles que les signaux neuronaux ou les données de suivi oculaire, peuvent être utilisées pour estimer cet état caché au fil du temps.

Qu'est-ce qu'un système dynamique linéaire avec variabilité gaussienne dans le contexte des HMM?

Un système dynamique linéaire avec variabilité gaussienne est un modèle qui décrit un système dynamique dont les états évoluent de manière linéaire, mais avec des variations aléatoires qui suivent une distribution gaussienne (normale). Cela est souvent utilisé dans les HMM pour modéliser des processus continus comme les mouvements oculaires ou les trajectoires d'un objet.

Qu'est-ce que le test séquentiel de rapport de probabilité (Sequential Probability Ratio Test, SPRT) et quel est son lien avec les HMM?

Le test séquentiel de rapport de probabilité est une méthode statistique utilisée pour décider entre deux hypothèses en fonction de données observées au fur et à mesure. Dans le cadre des HMM, il peut être utilisé lorsque la variable latente est fixe mais que l'on reçoit une série d'observations, permettant de tester si les données soutiennent une hypothèse particulière concernant l'état caché.

Comment les modèles de Markov cachés peuvent-ils être appliqués aux interfaces cerveau-ordinateur?

Les HMMs peuvent être utilisés pour interpréter les signaux cérébraux et prédire l'intention de l'utilisateur. Par exemple, en analysant l'activité cérébrale à l'aide de mesures observées, un HMM peut inférer l'état mental d'une personne (comme être attentif ou distrait) et utiliser cette information pour contrôler des appareils via une interface cerveau-ordinateur.

Dans l'exemple de pêche, comment les mesures observées sont-elles liées à l'état caché?

Dans l'exemple de pêche, l'état caché est l'emplacement de l'école de poissons (gauche ou droite), et les mesures observées sont les captures de poissons. Si vous pêchez au bon endroit, vous attraperez plusieurs poissons, ce qui augmente votre confiance dans l'hypothèse que l'école de poissons est à cet endroit. Si vous pêchez au mauvais endroit, vous aurez peu ou pas de captures.

Pourquoi est-il important de modéliser l'incertitude dans les systèmes dynamiques, comme dans les HMM?

Il est essentiel de modéliser l'incertitude dans les systèmes dynamiques, car dans de nombreux cas, nous ne pouvons pas observer directement l'état du système. Par exemple, dans un HMM, l'état caché est incertain, et l'inférence bayésienne nous permet de calculer des probabilités actualisées concernant cet état à chaque nouvelle observation. Cela nous aide à faire des prédictions plus précises et à prendre des décisions éclairées, malgré l'incertitude.