КАК РАБОТАЮТ ДЕРЕВЬЯ | СТРУКТУРЫ ДАННЫХ

Summary

В этом видео подробно объясняется процесс работы с красно-черным деревом, включая вставку и удаление узлов, а также балансировку дерева. Рассматриваются ключевые шаги, такие как перекраска узлов, повороты и восстановление черной высоты. Вставка требует соблюдения строгих правил для поддержания сбалансированности дерева, в то время как удаление узлов затрагивает несколько сценариев в зависимости от цвета и количества детей удаляемого узла. Красно-черные деревья обеспечивают эффективную работу с данными, несмотря на их сложность по сравнению с другими структурами, такими как AVL-деревья.

Takeaways

• 😀 Вставка нового узла в красно-черное дерево требует балансировки при нарушении правил (красный родитель и красный ребенок).
• 😀 Для балансировки дерева могут быть использованы повороты и перекраска узлов.
• 😀 Если у родителя и дяди узла красный цвет, то они перекрашиваются в черный, а дедушка – в красный, чтобы восстановить черную высоту.
• 😀 В случае зигзага (родитель и новый узел расположены по диагонали), выполняется левый поворот, чтобы преобразовать его в прямую линию.
• 😀 Если образуется прямая линия (родитель и новый узел расположены на одной оси), выполняется правый поворот для восстановления баланса.
• 😀 При удалении узла из красно-черного дерева учитывается, сколько у него детей (0, 1 или 2).
• 😀 Если удаляемый узел красный, балансировка не требуется, так как у него нет детей.
• 😀 При удалении черного узла с одним красным ребенком его заменяют красным, что восстанавливает черную высоту.
• 😀 В случае удаления черного узла с черным ребенком необходимо анализировать брата удаляемого узла для восстановления черной высоты.
• 😀 При удалении узла с черным братом, выполняются повороты и перекраска узлов, чтобы сохранить сбалансированность дерева.
• 😀 Красно-черные деревья могут работать быстрее при вставке новых узлов, но медленнее при поиске, по сравнению с AVL-деревьями.

Q & A

Что такое красно-черное дерево?

Красно-черное дерево — это сбалансированное двоичное дерево поиска, в котором каждый узел имеет цвет (красный или черный), а дерево соблюдает несколько важных свойств, таких как отсутствие двух красных узлов подряд и поддержание одинаковой черной высоты для всех листьев.

Какие основные свойства красно-черного дерева?

Основные свойства красно-черного дерева включают: 1) корень всегда черный; 2) красный узел не может иметь красных детей; 3) от любого узла до его потомков листья всегда проходят одинаковое количество черных узлов; 4) все листья на одинаковом уровне имеют одинаковую черную высоту.

Как происходит добавление узла в красно-черное дерево?

При добавлении нового узла в красно-черное дерево выполняется стандартная вставка узла в двоичное дерево поиска. После этого необходимо выполнить балансировку, которая включает в себя перекрашивание узлов и выполнение поворотов для восстановления свойств красно-черного дерева.

Что происходит в случае, если добавленный узел нарушает правила красно-черного дерева?

Если добавленный узел нарушает одно из правил красно-черного дерева, то необходимо провести балансировку. Это может включать перекрашивание узлов и выполнение поворотов, чтобы восстановить баланс и соблюсти все свойства дерева.

Какие случаи балансировки существуют при добавлении узлов?

Существует несколько случаев балансировки, включая перекрашивание добавленного корня в черный цвет, перекрашивание родителя в черный и дяди в черный, а также выполнение поворотов в случае зигзага или прямой линии. Каждый случай требует соответствующих действий для восстановления черной высоты и соблюдения всех правил.

Как происходит удаление узлов из красно-черного дерева?

Удаление узлов из красно-черного дерева осуществляется в несколько этапов. Если удаляемый узел имеет 0 или 1 ребенка, его просто удаляют, если 2 ребенка — заменяют его минимальным или максимальным узлом из поддерева. После удаления может понадобиться балансировка дерева, если это нарушает черную высоту.

Когда требуется балансировка после удаления узла?

Балансировка требуется, если удаленный узел был черным, так как это может нарушить черную высоту родительского узла. В таких случаях необходимо выполнить перекрашивание и повороты для восстановления сбалансированности дерева.

Что происходит, если удаляется красный узел?

Если удаляется красный узел, то балансировка не требуется, так как красный узел не влияет на черную высоту. Такой узел просто удаляется без дальнейших изменений в структуре дерева.

Как балансируется дерево после удаления черного узла с одним красным ребенком?

Если удаленный черный узел имел одного красного ребенка, то его место занимает красный узел, что приводит к уменьшению черной высоты на одну единицу. Чтобы восстановить черную высоту, красный узел перекрашивается в черный цвет.

Какие случаи могут возникнуть при удалении черного узла с двумя детьми?

При удалении черного узла с двумя детьми могут возникнуть разные ситуации в зависимости от цвета и количества детей у брата удаляемого узла. В таких случаях может понадобиться перекрашивание брата, родителя и выполнение поворотов для восстановления баланса черной высоты.