Derivación Implícita

Summary

En este video se explica detalladamente el concepto de derivación implícita, diferenciándola de la derivación explícita. Se comienza definiendo qué es una función implícita y se presenta un ejemplo práctico para ilustrar el proceso de derivación implícita paso a paso. Se muestran reglas esenciales para derivar funciones implícitas, destacando la importancia de la regla de la cadena. A través de varios ejemplos, se demuestra cómo derivar correctamente y se proporciona un ejercicio práctico de cálculo de la pendiente de una gráfica implícita en un punto específico. Este enfoque didáctico facilita la comprensión de un tema complejo de manera clara y ordenada.

Takeaways

• 📚 Para realizar la derivación implícita, primero es crucial entender qué es una función implícita y cómo se diferencia de una función explícita.
• 🔍 Las funciones explícitas tienen la variable despejada, como y = 3x^2 - 5, mientras que en las funciones implícitas no está despejada, como xy = 1.
• 📈 La derivación implícita implica derivar ambos lados de la ecuación respecto a x y luego agrupar términos con la derivada de y respecto a x.
• 📝 Ejemplo: Para la ecuación x^3 + y^2 - 5y - x^2 = -4, se deriva cada término con respecto a x, aplicando la regla de la cadena donde sea necesario.
• ⚙️ Al derivar implícitamente, cada vez que se deriva y con respecto a x, se multiplica por y'.
• 🔄 Tras derivar ambos lados, se reagrupan los términos con y' en un lado y los demás términos en el otro.
• 🧮 Factorizando y' en la ecuación derivada permite despejar y' completamente.
• 📊 Ejemplo extendido: Derivar implícitamente 3(x^2 + y^2)^2 = 100xy y simplificar la ecuación.
• 📉 Para calcular la pendiente de una gráfica implícita en un punto específico, se sustituye la pareja ordenada en la derivada implícita obtenida.
• 📘 Es importante poder realizar manipulaciones algebraicas antes de derivar para simplificar el proceso, como multiplicar por constantes o utilizar la regla del producto.

Q & A

¿Qué es una función implícita y cómo se diferencia de una función explícita?

Una función implícita es aquella en la que la variable 'y' no está despejada y se encuentra implícitamente definida en la ecuación. Mientras que en una función explícita, 'y' está expresada directamente en términos de 'x', es decir, está completamente despejada.

¿Cómo se deriva implícitamente una función que no tiene la variable 'y' despejada?

Para derivar implícitamente, primero se debe derivar ambos lados de la ecuación con respecto a 'x', luego se agrupan los términos que contienen la derivada de 'y' con respecto al término que contiene la derivada de 'x', y finalmente se despeja 'y'' para obtener la derivada de 'y' con respecto a 'x'.

¿Por qué es importante multiplicar por la 'prima' (derivada) cuando se derivan términos como 'y^n' implícitamente?

Es importante multiplicar por la 'prima' de 'y' cuando derivamos términos como 'y^n' porque estamos aplicando la regla de la cadena para derivar una función compuesta, donde 'y' es la función interior y 'x' es la variable exterior.

¿Cómo se calcula la derivada de una función que contiene una expresión algebraica compleja como '3x^2 * y^2'?

Para calcular la derivada de '3x^2 * y^2', se utiliza la regla del producto y la regla de la cadena. Se toma la derivada de cada factor por separado y luego se multiplican los resultados, asegurándose de que se aplique la multiplicación por la derivada de la función interior.

¿Qué es el método para despejar 'y'' una vez que se han agrupado los términos después de derivar implícitamente?

Después de agrupar los términos, se despeja 'y'' moveiéndolo a un lado de la ecuación y simplificando el otro lado para obtener una expresión de 'y'' en función de 'x'.

¿Cómo se utiliza el factor de 1 para simplificar la derivación implícita de una ecuación compleja?

El factor de 1 se puede utilizar para multiplicar la ecuación antes de derivarla, lo que puede ayudar a simplificar la ecuación y hacerla más manejable para la derivación implícita.

¿Cuál es el propósito de factorizar 'y'' al final del proceso de derivación implícita?

El factorizar 'y'' al final del proceso ayuda a aislar la derivada de 'y' con respecto a 'x' en una sola fracción, lo que facilita su interpretación y uso en problemas subsiguientes.

¿Qué significa el símbolo del infinito (∞) en el contexto de la derivación implícita?

En el contexto de la derivación implícita, el símbolo del infinito representa la pendiente de la gráfica en un punto específico, lo que es equivalente a la derivada de la función en ese punto.

¿Cómo se calcula la pendiente de una gráfica implícita en un punto dado?

Para calcular la pendiente en un punto dado, se deriva implícitamente la función, se despeja 'y'' y se sustituyen los valores del punto en la expresión resultante para encontrar el valor numérico de la derivada en ese punto.

¿Qué es la regla de la cadena y cómo se aplica en la derivación implícita de funciones compuestas?

La regla de la cadena es una técnica utilizada para derivar funciones compuestas, donde se toma la derivada de la función exterior multiplicada por la derivada de la función interior. En la derivación implícita, se aplica cuando se tiene una función de 'y' que es otra función de 'x'.

Outlines

00:00

📚 Introducción a la derivación implícita

El primer párrafo introduce el tema de la derivación implícita, diferenciando entre funciones explícitas y implícitas. Ejemplifica con 'y = 3x^2 - 5' como función explícita y '1/x' como implícita, donde 'y' no está despejada. Se enfatiza la importancia de entender estas diferencias antes de proceder a derivar implícitamente, utilizando el ejemplo de 'xy =1' para ilustrar cómo se maneja una función implícita en el proceso de derivación.

05:02

🔍 Proceso de derivación implícita

Este párrafo detalla el proceso de derivación implícita, comenzando por derivar ambos lados de una ecuación con respecto a 'x'. Se sugiere agrupar términos con 'y' y sus diferenciales en el lado izquierdo y mover el resto al derecho. Se ilustra con un ejemplo sencillo, mostrando cómo se aplican las reglas de derivación tradicionales, como la del producto y la cadena, para derivar implícitamente, y cómo se manipula el resultado para aislar 'y''.

10:03

📘 Ejemplo de derivación implícita con factorización

El tercer párrafo presenta un ejemplo más complejo de derivación implícita, donde se utiliza la regla de la cadena y el producto para derivar '3x^2 + y^2 = 100x'. Se muestra cómo se factoriza 'y'' al final del proceso, y cómo se simplifica la ecuación antes de factorizar, destacando la importancia de la organización y el orden en los pasos de derivación implícita.

15:03

📘 Aplicación de la derivación implícita

Aquí se discute cómo aplicar la derivación implícita para calcular la pendiente de una gráfica en un punto específico, utilizando el ejemplo de la ecuación '3x^2 + y^2 = 100x'. Seguidamente, se procede a derivar implícitamente, despejar 'y'' y sustituir los valores del punto dado para encontrar la pendiente en ese punto.

20:05

🔢 Cálculo de derivada y sustitución de valores

El quinto párrafo continúa con el ejemplo anterior, detallando el proceso de factorización y simplificación de la derivada para llegar a una ecuación más manejable. Seguidamente, se realiza la sustitución de los valores del punto (3,1) para calcular el valor de 'y'', que representa la pendiente de la gráfica en ese punto.

25:08

🔚 Conclusión del cálculo de la pendiente

El último párrafo concluye el cálculo de la pendiente para el punto (3,1), presentando los pasos finales de la sustitución y el cálculo numérico, que resulta en un valor aproximado de 3 para la pendiente. Se menciona la importancia de realizar operaciones precisas para obtener el resultado correcto.

Keywords

💡Derivación implícita

La derivación implícita se refiere al proceso de encontrar la derivada de una variable con respecto a otra, cuando no está expresada de forma explícita. Es central en el tema del video, ya que se discute cómo se realiza. Por ejemplo, en la ecuación 'xy = 1', 'y' no está despejada y se deriva implícitamente, obteniendo 'y'' = -1/x^2.

💡Función explícita

Una función explícita es aquella en la que la variable dependiente está escrita directamente en términos de la variable independiente. En el video, se contrasta con la función implícita, como en 'y = 3x^2 - 5', donde 'y' está despejada en función de 'x'.

💡Función implícita

Una función implícita es aquella donde la variable dependiente no está despejada y forma parte de una relación más compleja con la variable independiente. El video utiliza ejemplos como 'xy = 1' para ilustrar cómo se derivan funciones implícitas.

💡Diferencial

El diferencial se refiere a una pequeña variación en una función, representado comúnmente como 'dx' o 'dy'. En el video, se menciona el uso de diferenciales en el proceso de derivación implícita, como en la manipulación de 'd(y)/dx'.

💡Regla de la cadena

La regla de la cadena es una técnica utilizada en el cálculo para derivar una función compuesta. En el video, se sugiere su uso en casos donde se tiene una función dentro de otra, como '3x^2' dentro de '(x^2 + y^2)'.

💡Derivada parcial

Una derivada parcial es la derivada de una función con respecto a una de sus variables, manteniendo las demás constantes. Aunque no se menciona explícitamente en el script, la derivación implícita a menudo implica el uso de conceptos similares.

💡Factorización

La factorización es el proceso de reorganizar una expresión matemática para agrupar términos similares o factores comunes. En el video, se utiliza factorización para simplificar la expresión de la derivada implícita y aislarla.

💡Pendiente de una gráfica

La pendiente de una gráfica en un punto específico es el coeficiente angular de la línea tangente a la curva en ese punto, y se relaciona con la derivada de la función en esa coordenada. El video muestra cómo calcular la pendiente a través de la derivación implícita.

💡Ecuación de la línea tangente

La ecuación de la línea tangente a una gráfica en un punto dado puede ser encontrada a partir de la derivada de la función en ese punto y el valor de la función en ese punto. Aunque no se define explícitamente en el script, el concepto está implícito en la discusión de la pendiente.

💡Sustracción de términos

La sustracción de términos es una técnica utilizada en el álgebra y el cálculo para simplificar expresiones al mover términos de un lado de una ecuación a otro. En el video, se realiza esta operación al manipular la derivada implícita para aislar 'y''.

💡Sustitución

La sustitución es el proceso de reemplazar una variable o expresión por su valor en una ecuación o función. En el video, se utiliza la sustitución para calcular la derivada implícita en un punto específico, como el punto (3,1).

Highlights

Explicación de la diferencia entre funciones explícitas e implícitas, con ejemplos de cada una.

Cómo realizar la derivación implícita, pasos detallados y ejemplo práctico.

Ejemplo de derivación implícita de una función que no está despejada, como 1/x.

Proceso de derivación implícita paso a paso, desde la derivación de ambas partes hasta la simplificación final.

Importancia de despejar la variable y antes de derivar para obtener una función explícita.

Ejemplo de cómo derivar implícitamente la función xy = 1, incluyendo la manipulación algebraica necesaria.

Uso de la regla de la cadena y el producto en la derivación implícita de funciones complejas.

Ejemplo de derivación de una ecuación que involucra términos elevados a potencias, con detalles del proceso.

Cómo simplificar la derivada obtenida al final del proceso, pasos para llegar a la derivada final.

Factorización de la derivada para aislar la variable derivada y encontrar su relación con la variable independiente.

Ejemplo de cómo calcular la pendiente de una gráfica implícita en un punto específico.

Importancia de realizar algebraización antes de la derivación implícita para facilitar el proceso.

Estrategias para manejar ecuaciones complejas antes de derivarlas implícitamente, como multiplicar por 1 o reorganizar la ecuación.

Ejemplo de derivación implícita de una ecuación que involucra términos de diferente grado, con explicación detallada.

Proceso de sustitución de valores en la derivada para encontrar la pendiente en un punto dado.

Recomendación de realizar operaciones simplificadas para entender mejor el proceso de derivación implícita.

Conclusión del proceso de derivación implícita, con énfasis en la importancia de mantener el orden y la precisión en los cálculos.

Transcripts

bien vamos con el tema de derivación

implícita entonces bueno

para poder hacer la derivación implícita

primero hay que entender que es una

función implícita ajá y la diferencia

que tiene la diferencia que hay entre

función explícita y funciona implícita

no entonces hasta este punto la mayoría

de las funciones estudiadas son de forma

explícita por ejemplo la ecuación ye

igual a 3 x cuadrada menos 5 la variable

y está escrita explícitamente como

función de x es decir que está

totalmente despejada pero por ejemplo en

la función igual a 1 sobre x también ahí

está definida de manera implícita lo que

es la x no es decir

cuando yo tengo la ecuación xy igual a 1

yo no tengo despejada la y baja entonces

aquí aquí instalada para poder entender

fíjate en estos ejemplos de aquí abajo

esto es una forma implícita porque no

está despejado la iv y esto es una forma

explícita es decir entonces que cuando

tenemos despejada la y es cuando vamos a

tener una función explícita si no está

despejada a la y tengo una función

implícita sí entonces bueno aquí sacan

la derivada no si yo tengo igual a 1

entre x que es igual a x a la menos 1 su

derivada va a ser con respecto a x

acuérdate que yo no puedo derivar 1

entre x hay que subirla y la veo como x

a la menos 1 no entonces su derivada

sería menos x a la menos uno menos uno

es decir menos x a la menos 2 o bien

menos 1 sobre x cuadrado

entonces bueno ahí esto es importante

porque hay que entender que una vez que

nosotros

despejemos la variable y ya tenemos una

función

y de ahí ya podemos derivar la no

entonces fíjate vamos directamente a

unos ejemplos interesantes no las reglas

de derivación para para derivar

implícitamente

lo primero que hay que hacer fíjate es

derive de ambos lados de la ecuación

respecto de x agrupe dos términos en que

aparezcan el diferencial de ye con

respecto al diferencial de x en el lado

izquierdo de la ecuación y pase todos

los demás a la derecha factor hice del

lado izquierdo y despeje baja entonces

por ejemplo fíjate aquí vamos a ver este

ejemplo está muy sencillo tienes que

kubica más y cuadrada menos cinco y

menos equis cuadrada igual a menos

cuatro estarás de acuerdo que es una

ecuación implícita esté implícita porque

no está despejado y si ahí aparece

cúbica y cuadrada y aparece menos 5

lleno entonces lo que vamos a hacer es

derivando de ambos lados a handel vas a

derivar como tradicionalmente lo has

hecho

ahí en el primer renglón lo que ellos

están haciendo es dejar indicada la

derivada con respecto de x ya en el

segundo reunión

van a aplicar la derivada a cada sumando

pero en donde empiezan a derivar pues es

hasta el tercer renglón o entonces bueno

esto es una manera de hacerlo y ahorita

voy a hacer un ejemplo en donde

directamente derivadas desde un

principio para hacerlo más sencillo no

entonces la derivada de kubica estarás

de acuerdo que es 3 y cuadrada y vas a

poner y vas a poner el signo de la

derivada ajá entonces a ver este para

hacerlo todavía más sencillo dejan

hacerlo en word para que veas qué fácil

es bien entonces fíjate te piden derivar

implícitamente esta función

es que kubica más cuadrada menos cinco y

menos x cuadrada igual a menos cuatro

entonces bueno lo que vas a hacer pues

como te estaban indicando es derivar en

ambas partes y luego vas a juntar todo

sale entonces a eso hay que tenerlo muy

bien en cuenta entonces

[Música]

aquí lo que voy a hacer es bueno cuál es

la derivada de kubica entonces bueno así

vas a derivar fíjate lo vas a hacer así

te va a quedar tres veces

la derivada de kubica estarás de acuerdo

que es tres veces y cuadrada y vas a

multiplicar porque prima

ajá entonces siempre que derive si vas a

multiplicar por mi prima siempre esa es

la regla entonces ahora ya cuadrada cuál

sería la más la cuál es la derivada de

cuadrada pues la derivada de cuadra

sería dos veces y porque prima

- cuál es la derivada de menos 5 y bueno

la derivada de y con respecto a x es 1

entonces voy a poner aquí la derivada de

menos 5 lleva a ser menos 5

porque prima

y entonces tú te das cuenta vuelvo a

repetir lo que estoy haciendo cuando

derivó implícitamente y cuando yo hago

esta situación de derivar implícitamente

es siempre que yo derive con respecto a

y voy a multiplicar porque prima quien

es y prima pues es la derivada de jake

con respecto a de x siempre va a ser así

sale entonces de kubica es 3 y cuadrada

por y prima + 2 y porque prima menos 5 o

sea porque la derivada de cuadrada es

dos veces y multiplicas por que prima

porque está derivando implícitamente y

la derivada de menos 5 y pues sería

menos 5 porque prima si ahora continúo

cual es la derivada de menos x cuadrada

pues sería menos 2x

a esa no le vas a poner y prima por qué

pues porque ya estás derivando a esa

función que ya es totalmente de equis

sale entonces la derivada de menos equis

cuadrada es menos 2x y la derivada de

menos 4 pues es 0 sale así de fácil está

la derivación implícita ahora las primas

las vas a dejar las primas las vas a

dejar del lado izquierdo y lo que no

tenga y prima lo vas a pasar del lado

derecho

entonces a éstas

que tienen allí prima

las vas a dejar ahí en el ínterin glock

lo vas a poner así baja y eso que va a

ser igual bueno pues esto va a ser igual

a el 2x que está restando lo vas a pasar

sumando y bueno pues te quedaría 2x no

porque hay un cero entonces ya ya tengo

las primas del lado izquierdo y las

otras variables o constantes del lado

derecho sale siempre es importante tener

un orden después de ahí voy a factorizar

y prima

entonces al factorizar que prima que me

va a quedar pues me va a quedar de prima

que multiplica

a quien pues me va a quedar a tres y

cuadrada

3 y cuadrada 2

5

y eso va a ser igual que es lo único que

hice factorizar la prima dejar una sola

y prima porque acuérdate que lo que yo

quiero es que prima yo quiero la

derivada de y con respecto de x sale

entonces factor hizo ye prima

estos pasos siempre van a ser iguales

y entonces lo que quede al lado lo que

quede dentro del paréntesis estarás de

acuerdo que está multiplicando allí

prima entonces finalmente lo que voy a

hacer es lo voy a pasar dividiendo y

entonces ya prima que va a ser igual

pues de prima va a ser igual a 2x sobre

pues lo que estaba a no ser esta parte

sería 2x sobre

3 cuadrada

[Música]

+ 2

5 si entonces este 3 cuadrada más 25 que

estaba multiplicando lo pasé dividiendo

y bueno esto no se te olvide a que es

igual

esto es igual a diferenciales con

respecto a diferencia del de x que no se

te olvide esto es lo mismo

y entonces hay que dar el ejemplo como

podrás darte cuenta esto siempre se va a

hacer y bueno vamos a hacer otro ejemplo

para que puedas entender cómo se hace la

derivación implícita un comentario y muy

importante es que no necesariamente la

ecuación así como ésta la vas a dejar

hay veces hay muchas veces que tienes

que modificar la ecuación es decir antes

de derivar la se vale hacer trucos

algebraicos o se vale que le multiplicas

por un 1 o se vale que la veas de una

manera más sencilla

entonces no siempre se deriva se empieza

a derivar desde un principio pues

estamos empezando con algo muy sencillo

pero ahorita vamos a ver ejemplos en

donde no nada más se agarraría derivar

hay que ver de qué manera puedes ver la

función o la ecuación para la ecuación

para poder derivar la no entonces eso es

muy muy importante

bueno fíjate ahora vamos a hacer este

ejemplo está interesante te dice

calcular la pendiente de una gráfica

implícita entonces este tiene un nombre

que tiene el símbolo del infinito esta

gráfica está padrísima pero te piden

calcular la pendiente de esta gráfica en

el punto 31 sale entonces bueno vamos a

derivar implícitamente pero no así

así la anotación es tampoco horrenda

vamos a verlo con ye prima para que veas

qué sencillo se ve con mi prima sale

bien ya la tengo acá mira la función es

3 x x cuadrada más de cuadrada al

cuadrado y es igual a 100 x entonces

bueno vamos a derivar implícitamente y

después de ahí vamos a despejar y prima

y sustituiremos la pareja ordenada que

nos están dando en la que prima porque

colate que prima es una nueva ecuación

que depende tanto de x como de baja

muchas veces nada más depende de x sólo

depende del tipo de ecuación que esté

derivando entonces bueno ahí

ahí tengo de entrada tengo tres por

equis cuadrada más de cuadrada elevado

al cuadrado

entonces ahí está lo que yo te

recomiendo lo que yo te recomiendo es

pues derivar como osea ahí estaríamos

utilizando la regla de la cadena no baja

por qué pues porque si tú te das cuenta

tengo una función tengo un 3 ahí al lado

izquierdo y aparte la estoy elevando al

cuadrado

entonces fíjate es importante aquí es

entender que muchas veces pues también

vas a tener que utilizar aquí la regla

de la cadena si estuviera nada más equis

cuadrada más y cuadrada y no estuviera

elevado al cuadrado no utilizaría la

regla de la cadena me lo haría

directamente an derivar y x cuadrada

derivaría y cuadrada y etcétera como lo

hice en el ejemplo anterior pero aquí

aguas porque tengo un 3 pero aparte está

elevado al cuadrado entonces fíjate

vamos a poner derivando

implícitamente

por la regla de la cadena

entonces bueno aquí lo que tengo

es bueno 3 por 2 me va a quedar 6 veces

esto de adentro va a quedar

idénticamente igual me va a quedar 6

por lo de adentro elevado a la 1 no

porque porque es como si tú derivadas 3x

cuadrada cuál es la derivada de 3x

cuadrada pues sería 6x x ya está elevado

a la 1 le restas un 1 no entonces lo

mismo aquí 3 x 2 te queda 6x cuadrada

más de cuadrada

está elevado a la 1 baja por la derivada

de lo de adentro entonces sí es muy

importante ese paso que deriva esa fuera

porque está elevado al cuadrado y ahí

vas a multiplicar por la derivada de lo

de adentro no entonces aquí vas a

multiplicar por dos equis que es la

derivada de x cuadrada y la derivada de

ye cuadrada sería 2

porque prima

vuelvo a repetir lo que hice multiplique

3 por 26 y lo de adentro lo dejé

idénticamente igual y está elevado a la

1 si estuviera elevado todo el binomio

al cubo sería 3 por 39 de x cuadrada más

y cuadrada elevada al cuadrado pero como

está elevado al cuadrado por eso queda

este elevado a la 1 no hay un hay un 1

invisible no entonces por eso me queda 6

x x cuadrada más de cuadrada por la

derivada de lo de adentro que sería 2 x

+ 2 porque prima sí y hasta ahí ya

deriva el lado izquierdo

entonces ahora derivando del lado

derecho

que me quedaría aquí va a ser igual esto

bueno pues la derivada de 100 x y pues

ahí voy a utilizar la regla del producto

la derivada de 100 x quien sería la

derivada de 100 x y bueno aquí el 100 lo

puedes dejar afuera para que no tengas

problema

o puedes tomarlo como como 100 x como tu

guste yo lo voy a dejar afuera entonces

pongo el 100 afuera y ahora empiezo a

derivar xy de cuál es la derivada de xy

aguas que ahí tengo un producto entonces

ahí tengo es la primera que es x por la

derivada de la segunda que sería allí

prima más la segunda que es por la

derivada de la primera que vale 1

y cierro paréntesis me entendiste el 100

lo dejas afuera y múltiples te vas a

multiplicar por la derivada de xy otra

vez la derivada de xy es la primera

función que es x por la derivada de y la

derivada de y es uno pero tienes que

multiplicar porque prima por eso pongo x

porque prima más la segunda que es y por

la derivada de la primera la derivada de

x vale 1

ok

ahora para continuar esté ahí puedo

simplificar cosas no tengo ahí un 100

y tengo 16 entonces qué voy a hacer pues

el 6 que está multiplicando

no voy a pasar dividiendo para hacer

esto más fácil los acuérdate que entre

más fácil ver las cosas entre más

sencillas lo hagas pues más más más

rápido le vas a entender no entonces del

lado izquierdo

hasta este momento lo dejo igual y del

lado derecho

voy a poner 100 sextos no

que al final de cuentas 100 sextos es

igual a 50 tercios

esto es para simplificar numeritos no

para no estar trabajando con números

grandes

y bueno eso es sólo estoy multiplicando

aquí me quedaría lo siguiente me va a

quedar x porque prima

y por qué por qué por uno pues es lleno

ya no lo cargo sale ok bueno hay

simplifique un poco no ahora lo que me

queda por hacer una vez que yo ya derive

de ambas partes ahora voy a aquí esta

multiplicación la tengo que quitar los

tengo que hacer esta multiplicación de

ley sale entonces voy a multiplicar que

me va a quedar

que me va a quedar en la multiplicación

fíjate al hacer la multiplicación

me va a quedar

x cuadrada

bueno al hacer la multiplicación me

queda dos en me queda x cuadrada por 2 x

me queda 2x cúbica estarás de acuerdo

2x kubica luego me va a quedar más 2

+ 2 x cuadrada

+ 2 x cuadrada y porque prima

porque estoy multiplicando la equis

cuadrada por 2x y la equis cuadrada por

2 primero entonces queda 2x cuadrada y

prima y luego vamos con el siguiente

término más y cuadrada por 2 x me va a

quedar 2

x

y cuadrada y finalmente me va a quedar

más 2 por y cuadrada

me va a quedar dos que kubica hasta las

de acuerdo

2 de kubica

porque prima no

sale ahí está méxico en miss

multiplicaciones 2x cúbica 2x cuadrada

ye yé prima más 2x y cuadrada más 2 que

kubica y prima ésta y eso que va a ser

igual bueno ahí voy a multiplicar 50

tercios

cincuenta tercios me va a quedar x x mi

prima

más

cincuenta tercios

porque multiplica el cincuenta tercios

ok ahora una vez que ya tengo estas

multiplicaciones las primas las dejó de

lado izquierda y todo el del lado

izquierdo y del lado derecho voy a dejar

todo lo que no tenga ye prima sale

entonces con quien me voy a quedar me

voy a quedar con éste

con cual otro me voy a quedar me voy a

quedar con este porque tiene allí prima

está de acuerdo

y me voy a quedar con este que también

tiene allí prima

pero aguas que es positivo y lo estamos

pasando del otro lado se hace negativo

verdad y eso que va a ser igual pues eso

va a ser igual

a lo que estaba del lado derecho

que cincuenta tercios de iu y voy a

prestarle estos términos a éste que

estaba sumando va a pasar del otro lado

restando

y este otro término no

y ahí es tanto si tú te das cuenta lo

que acabo de hacer es lo que tenía y

primas lo dejé del lado izquierdo y lo

que no tenía primas y lo dejé a la

derecha del miembro derecho sale

entonces es muy importante ese orden

siempre debes de llevar ese orden si no

te vas a perder no entonces ya que tengo

una vez que ya tengo esta parte

ahora el procedo a factorizar ye prima

entonces que me va a quedar

fíjate finalmente

me va a quedar de prima

que multiplica a quien bueno factor

izando todo me va a quedar 2x cuadrada

2x cuadrada y no 2x cuadrada y más 2

2 kubica

menos

cincuenta tercios de x entonces estoy

factor izando la prima 2x cuadrada y 2

de kubica menos 50 tercios de x

y del lado derecho bueno pues no no hay

nada mucho que hacer así lo dejo tal y

como está no

ok y ahora entonces acuérdate que el

siguiente paso es todo lo que quedó

dentro del paréntesis está multiplicando

va a pasar del otro lado dividiendo no

entonces a continuación lo que hago es

que prima

a que va a ser igual bueno pues ya prima

va a ser igual

a esto

sobre esto no

ajá ahí están entonces si es bueno está

un poquito a poquito grande toda esa

parte pero así sería la parte no

entonces ésta es una función es una

ecuación que depende tanto de x como de

i així prima entonces bueno lo que único

que nos faltaría por hacer es hacer la

sustitución no vamos a verlo como

aparece ahí en el texto

fíjate cómo llegan a lo mismo y bueno

ahí están factor izando no vamos a

autorizar el x cuadrada más en cuadrada

para que se vea más más bonita esa parte

nosotros nada más ahí este como lo

podemos hacer bueno esto es igual en la

parte de arriba tengo los siguientes

viga te lo puedo ver así no

tengo mi cociente que serían

cincuenta tercios de iu y bueno pues yo

puedo factorizar un negativo y pues sólo

puedo factorizar un menos dos equis o

sea me quedaría cincuenta tercios de iu

2x que multiplica

x cuadrada más

y cuadrada

sí qué es lo que hice factorizar un

menos 2x

y en la parte de abajo si tú te das

cuenta también tengo 2x cuadradas

kubica que puedo hacer pues puedo

factorizar un 2

si yo factor hizo un 2 y pues que me va

a quedar me va a quedar esto no 2

que multiplica a x cuadrada más cuadrada

porque estoy factor izando en 2 menos

cincuenta tercios

de x sale y ahí está ahí está lo que a

lo que llegan ellos en este caso

este en la derivada en la derivada de y

con respecto de x y bueno este ahí están

haciendo algunos cálculos pero bueno

este a ver

y bueno entonces lo único que faltaría

por hacer es sustituir en mi prima la

parejita 31 entonces ahí este al hacerlo

fíjate lo que va a pasar lo hago

rápidamente se me va a acabar el tiempo

a ver si no me corta aquí entonces

la parejita que voy a sustituir es la 31

entonces llegué cuánto valdría que

valdría 1 no

tengo uno ahí

entonces aquí sería 2 x 3

porque es la pareja 31 luego me quedaría

3 al cuadrado luego me quedaría 1 al

cuadrado y aquí abajito me quedaría este

3 no multiplicando ahí está el 3

y aquí abajito también me quedaría 3 al

cuadrado más 1 al cuadrado x

por en este caso 3a y este me quedaría

el 1 2 por 1 porque lleva le 13 1 y

bueno hay que hacer ahí operación citas

me quedaría este cincuenta tercios se me

va a acabar el tiempo pero bueno ya tú

lo terminas ahí en esa parte tengo

cincuenta tercios

luego me queda menos 2 por 3 6 6 por 3

por 3 916 por 10 no

entre 2 por 12 2 por 10 son te quedarían

20 menos 50 no

y esto es igual a 60 bueno y me queda

una fracción y bueno pues ahí a final de

cuentas hay que hacer operación citas

para llegar al resultado esto finalmente

me comentan que son 3