DERIVACION DE UNA FUNCION DE LA FORMA Vn EJERCICIO 1

José Luis Peralta Abarca

8 Mar 201909:18

Summary

TLDREste video explica el uso de fórmulas de derivación de funciones, enfocándose en la fórmula de derivación de potencias. Se describe paso a paso cómo derivar una función polinómica, en este caso, \( (x^2 + 2)^2 \), desglosando la simbología y los pasos necesarios para aplicar correctamente la fórmula. Se subraya la importancia de entender las bases y los exponentes, y se demuestra el proceso con ejemplos concretos. El video concluye con la derivación completa de la función y anuncia ejercicios más complejos en futuros videos.

Takeaways

📚 La fórmula de derivación de funciones es fundamental en el estudio de la matemática, especialmente para entender el cambio en las variables.
🔍 Es importante comprender la simbología y el proceso de derivación, incluyendo la elección de la variable 'v' y su exponente 'n'.
📈 La fórmula de derivación para una función de la forma 'v^n' implica multiplicar 'n' por 'v^(n-1)' y derivar la función base 'v'.
📝 Se utilizan ejemplos sencillos para ilustrar el proceso de derivación, como la función '(x^2 + 2)^2'.
🔢 La derivación de una constante resulta siempre en cero, lo que simplifica el proceso de calcular derivadas.
📐 Al derivar una variable al cuadrado, como 'x^2', se utiliza la fórmula de derivación para variables al poder, resultando en '2x'.
🧩 El proceso de derivación se desglosa paso a paso, permitiendo entender cada parte del cálculo.
📉 La derivación de una función compleja se puede descomponer en partes más simples para facilitar el cálculo.
📚 La multiplicación de términos resultantes de la derivación es una parte crucial del proceso para obtener la derivada completa de la función.
🔄 Se enfatiza la importancia de entender la diferencia entre derivar una variable simple y una variable elevada a un exponente.
🎓 El video ofrece una guía práctica para aplicar la fórmula de derivación en problemas más complejos, promoviendo el aprendizaje y la comprensión.

Q & A

¿Qué es la fórmula de derivación de funciones que se discute en el script?
-La fórmula de derivación de funciones discutida en el script es la fórmula de derivación de una función de variable elevada a un exponente fijo, comúnmente conocida como la regla del exponente.
¿Cuál es la importancia de entender la simbología en la fórmula de derivación de funciones?
-La simbología en la fórmula de derivación es crucial porque ayuda a identificar qué función está siendo derivada, el exponente al cual está elevada y cómo se manipulará durante el proceso de derivación.
¿Qué significa 'v' en el contexto del script?
-En el script, 'v' representa la función de variable que se está derivando, que puede ser una simple 'x', un binomio, una expresión más compleja, etc.
¿Cómo se define 'n' en la fórmula de derivación mencionada en el script?
-'n' se define como el exponente al que se eleva la función de variable 'v' en la fórmula de derivación.
¿Qué función se elige para el ejemplo de derivación en el script?
-La función elegida para el ejemplo de derivación es '(x^2 + 2)^2'.
¿Cuál es el primer paso al derivar la función dada en el ejemplo del script?
-El primer paso es identificar la base de la función ('v') y el exponente ('n'), y luego aplicar la fórmula de derivación correspondiente.
¿Cómo se interpreta la derivada de una constante en el script?
-En el script, se menciona que al derivar una constante, el resultado siempre será cero.
¿Cuál es la fórmula utilizada para derivar una variable elevada a un exponente en el script?
-La fórmula utilizada para derivar una variable elevada a un exponente es n*v^(n-1)*derivada de v, donde 'v' es la función de variable y 'n' es el exponente.
¿Cómo se maneja la derivación de una variable elevada al cuadrado en el script?
-En el script, se utiliza la fórmula de derivación para una variable al cuadrado, que es 2x, al derivar x^2.
¿Qué resultado se obtiene al final del proceso de derivación en el ejemplo del script?
-El resultado final de la derivación en el ejemplo es 8x^3, después de multiplicar y simplificar los términos obtenidos en el proceso.

Outlines

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📚 Introducción a la derivación de funciones

Este párrafo introduce el tema de la derivación de funciones, enfocándose en la importancia de entender la simbología y el proceso de derivación. Se menciona la fórmula de derivación de una función variable elevada a un exponente, destacando la necesidad de desglosar la expresión y aplicar la fórmula de derivación adecuadamente. Se elige una función simple, 'x al cuadrado más 2', para ilustrar el proceso de derivación, destacando la importancia de identificar la base variable y el exponente, y se procede a aplicar la fórmula de derivación paso a paso.

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🔍 Proceso de derivación y su explicación

En este párrafo, se continua el proceso de derivación de la función elegida, detallando cada paso y su justificación. Se hace hincapié en la derivación de la constante y de la variable elevada al cuadrado, explicando que la derivada de una constante es cero y la de 'x al cuadrado' es '2x'. Seguidamente, se multiplica el resultado por el exponente reducido en uno, obteniendo así el término '4x'. El párrafo concluye con la multiplicación final, obteniendo '8x al cubo', y se invita al espectador a seguir aprendiendo con más ejercicios en futuras oportunidades.

Mindmap

Keywords

💡derivación de funciones

La derivación de funciones es un concepto fundamental del cálculo, que permite encontrar la tasa de cambio de una función en un punto dado. En el video, se utiliza para explicar cómo calcular la derivada de una función que incluye variables y exponentes, como en el ejemplo de 'equis cuadrada más 2 elevado al cuadrado'.

💡fórmula de al aire

La 'fórmula de al aire' se refiere a la regla de derivación para funciones en la forma de una variable al elevado a una potencia constante. Es central en el video, donde se utiliza para derivar la función dada, mostrando cómo se aplica el exponente y cómo se maneja la base de la función.

💡variable

Una variable en matemáticas es un símbolo que representa un valor que puede cambiar. En el contexto del video, la variable 'v' se utiliza para representar la base de la función que se está derivando, como en 'v elevado a la n'.

💡exponente

El exponente es un número que indica cuántas veces se multiplica un número por sí mismo. En el video, se menciona el exponente como parte de la fórmula de derivación, donde se eleva la variable 'v' a un exponente 'n'.

💡base de la función

La base de una función en el contexto de la derivación es la expresión que se eleva a un exponente. En el script, la base es 'x cuadrada + 2', que se eleva al exponente 2 para formar la función que se derivará.

💡derivada

La derivada es la función que representa la derivación de otra función. En el video, se busca encontrar la derivada de la función dada, utilizando la fórmula de al aire y aplicando las reglas de derivación.

💡constante

Una constante es un valor que no cambia. En el video, se menciona que al derivar una constante, el resultado siempre es cero, lo cual es un principio básico de la derivación.

💡binomio

Un binomio es una suma de dos términos. Aunque no se utiliza directamente en el ejemplo principal del video, se menciona como un posible componente de una función que podría ser derivada, afectado por un exponente.

💡potencia

La potencia es un proceso matemático que implica elevar un número a un exponente. En el video, se utiliza para describir cómo se manejan las potencias en la derivación, como en 'x cuadrada' o 'equis cuadrada'.

💡multiplicación

La multiplicación es una operación matemática que se utiliza en el proceso de derivación. En el video, se menciona la multiplicación de términos resultantes de la derivación, como en '2x' multiplicado por '4x'.

💡exponente restante 1

Este término se refiere a la técnica de reducir el exponente en la fórmula de derivación de una potencia. En el video, se muestra cómo, al derivar una variable al elevado a un exponente, se resta 1 al exponente para obtener la derivada.

Highlights

Introducción a la utilización de fórmulas de derivación de funciones.

Explicación de la fórmula de derivación de una función con variable elevada a un exponente.

Importancia de entender la simbología y el proceso de derivación.

Proceso de desglosar la función para aplicar la fórmula de derivación.

Ejemplo práctico de derivación de una función simple: x^2 + 2^2.

Identificación de la base variable y el exponente en la función a derivar.

Uso de la fórmula de derivación para el exponente n-1.

Derivación de la base x^2 + 2 y su interpretación.

Aclaración sobre la derivación de constantes y su resultado cero.

Proceso de multiplicación de los resultados de la derivación parcial.

Resultado de la derivación final y su simplificación.

Comparación entre diferentes casos de derivación y su aplicación.

Análisis de la fórmula de derivación para funciones con exponentes variables.

Ejemplo de derivación de una función con una base y exponente variables.

Importancia de la identificación de v y n en la fórmula de derivación.

Proceso de derivación paso a paso con explicación detallada.

Conclusión del ejercicio y presentación de resultados en diferentes formas.

Promesa de futuras sesiones con ejercicios más complejos.

Agradecimiento y llamado a suscribirse al canal para futuras sesiones.