Résoudre une inéquation contenant des exponentielles - Première

Yvan Monka

13 Dec 201402:43

Summary

TLDRDans cette vidéo, l'auteur explique comment résoudre une inéquation contenant des fonctions exponentielles. L'exemple utilisé est l'inéquation exponentielle de 4x - 1 supérieur ou égal à 1. La méthode consiste à se débarrasser de la fonction exponentielle en utilisant la propriété selon laquelle si une exponentielle est plus grande que 1, alors l'exposant correspondant doit être supérieur ou égal à zéro. Après transformation, l'inéquation devient plus simple à résoudre, menant à la conclusion que x doit être supérieur ou égal à 1/4. Cette vidéo est une bonne ressource pour maîtriser les techniques de résolution d'inéquations exponentielles.

Takeaways

😀 L'objectif de la vidéo est d'apprendre à résoudre une inéquation avec une fonction exponentielle : exp(4x - 1) ≥ 1.
😀 La méthode repose sur la propriété fondamentale des fonctions exponentielles : si exp(a) ≥ exp(b), alors a ≥ b.
😀 Avant de pouvoir appliquer cette propriété, il est nécessaire de transformer 1 sous la forme exponentielle, soit exp(0), car exp(0) = 1.
😀 Une fois la transformation effectuée, l'inéquation devient exp(4x - 1) ≥ exp(0), ce qui permet de se débarrasser de la fonction exponentielle.
😀 Après avoir appliqué la propriété des fonctions exponentielles, l'inéquation se simplifie à 4x - 1 ≥ 0.
😀 L'étape suivante consiste à résoudre l'inéquation algébrique 4x - 1 ≥ 0.
😀 En résolvant, on obtient 4x ≥ 1, puis x ≥ 1/4.
😀 La solution de l'inéquation est donc x ≥ 1/4, ce qui signifie que toutes les valeurs de x à partir de 1/4 (inclus) jusqu'à l'infini sont valides.
😀 L'astuce principale est d'utiliser les propriétés de la fonction exponentielle pour transformer une inéquation complexe en une inéquation algébrique simple.
😀 Cette technique est applicable à tout type d'inéquation impliquant des fonctions exponentielles, ce qui permet de résoudre ce type de problème de manière systématique.

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