EJERCICIOS 5.69 BEER | Determinar Las Reacciones En Los Apoyos

Mate con Abi

16 Feb 202121:06

Summary

TLDREn este video, el presentador resuelve el ejercicio 5.69 del libro 'Mecánica Estática Vectorial para Ingenieros' de Beer y Johnston, detallando cómo analizar y calcular las reacciones en una viga con apoyos fijos y móviles. Explica paso a paso cómo determinar las fuerzas ejercidas por diferentes cargas representadas como figuras (triángulos y un rectángulo) sobre la viga. Luego, localiza las fuerzas y encuentra las reacciones utilizando sumatorias de fuerzas y momentos. Este tutorial proporciona una guía clara y educativa para abordar este tipo de problemas de estática.

Takeaways

😀 Se resuelve el ejercicio 5.69 del libro de mecánica estática, con el objetivo de determinar las reacciones en una viga con dos apoyos: uno fijo y otro móvil.
😀 El apoyo fijo tiene dos direcciones de reacción, mientras que el apoyo móvil tiene solo una, lo que se debe a su movilidad.
😀 Se identifican tres figuras con distintas geometrías (dos triángulos y un rectángulo) que representan las cargas aplicadas sobre la viga.
😀 Se calculan las fuerzas aplicadas en la viga mediante el área de cada figura: el área del triángulo se obtiene con la fórmula base por altura dividido entre dos, y la del rectángulo con base por altura.
😀 Las cargas son 480 libras por pie para el primer triángulo, 600 libras por pie para el segundo triángulo y 600 libras para el rectángulo.
😀 Las áreas de las figuras se multiplican por sus respectivas alturas y bases para determinar las fuerzas resultantes: 720 libras para el primer triángulo, 1,800 libras para el segundo triángulo y 1,200 libras para el rectángulo.
😀 El siguiente paso consiste en localizar las fuerzas resultantes. El centro de gravedad de cada figura se calcula para determinar la posición de la carga: 1 pie para el primer triángulo, 4 pies para el segundo triángulo, y 1 pie para el rectángulo.
😀 En el paso de determinar las reacciones, se utiliza la sumatoria de fuerzas en X y Y, así como la sumatoria de momentos para calcular las reacciones en los apoyos.
😀 La suma de momentos en el punto B elimina la fuerza de 1,800 libras, permitiendo calcular las otras fuerzas presentes en el sistema.
😀 Finalmente, se obtienen las reacciones de las fuerzas, siendo 2,360 libras en el apoyo móvil y 1,360 libras en el apoyo fijo.

Q & A

¿Cuál es el objetivo del ejercicio 5.69 del libro de mecánica estática vectorial?
-El objetivo del ejercicio es determinar las regiones de los apoyos de una viga bajo ciertas cargas, específicamente un apoyo fijo y un apoyo móvil, y calcular las fuerzas resultantes y reacciones en los puntos de apoyo.
¿Por qué un apoyo fijo tiene dos direcciones mientras que un apoyo móvil solo tiene una?
-El apoyo fijo tiene dos direcciones (en X y en Y) porque puede resistir fuerzas tanto horizontales como verticales. En cambio, un apoyo móvil solo resiste fuerzas verticales, ya que permite desplazamiento horizontal.
¿Cuáles son las tres figuras mencionadas en el ejercicio y cómo se representan?
-Las tres figuras son un triángulo, otro triángulo más largo y un rectángulo. Cada una representa una carga distribuida en la viga y se usa para calcular la fuerza resultante a través de sus áreas.
¿Cómo se calcula la fuerza resultante de un triángulo en el ejercicio?
-La fuerza resultante de un triángulo se calcula como el área del triángulo, que se obtiene con la fórmula: base por altura dividido entre 2. Esta área representa la fuerza ejercida por la carga distribuida en el triángulo.
¿Cuál es la fórmula para calcular el área de un rectángulo en este ejercicio?
-La fórmula para calcular el área de un rectángulo es base por altura. Esta área representa la fuerza distribuida a lo largo de la longitud del rectángulo.
¿Qué pasos se deben seguir para encontrar las fuerzas en la viga?
-Los pasos son: primero, calcular las fuerzas resultantes de cada figura (triángulo o rectángulo) usando sus áreas; luego, determinar las ubicaciones de estas fuerzas resultantes en la viga; y finalmente, calcular las reacciones en los apoyos usando sumatorias de fuerzas y momentos.
¿Cómo se determina la ubicación de las fuerzas resultantes de un triángulo o rectángulo?
-Para un triángulo, la fuerza resultante se ubica en un tercio de su base desde el vértice, mientras que para el rectángulo se ubica en su centro, es decir, en la mitad de su longitud. Estas ubicaciones son clave para calcular los momentos en los apoyos.
¿Cómo se encuentran las reacciones en los apoyos de la viga?
-Las reacciones se encuentran utilizando la sumatoria de fuerzas y momentos. Primero, se calcula la sumatoria de momentos respecto a un punto de apoyo para eliminar una de las incógnitas, y luego se usan sumatorias de fuerzas para encontrar las reacciones restantes.
¿Qué es el momento en este contexto y cómo se calcula?
-El momento es el efecto de una fuerza que causa rotación alrededor de un punto. Se calcula como la fuerza multiplicada por la distancia desde el punto de rotación. El signo del momento depende de la dirección de rotación (horario o antihorario).
¿Qué problemas pueden surgir al intentar encontrar las reacciones solo usando la sumatoria de fuerzas?
-Si se tiene más de una incógnita, como en este caso con las fuerzas en X y Y, no se puede resolver el sistema solo con la sumatoria de fuerzas. Es necesario realizar una sumatoria de momentos para eliminar una incógnita y poder resolver el sistema.